1、第八章第八章 一元二次方程一元二次方程 一、一、选择题选择题 1.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）。 A. B. C. D. 2.若关于 x 的方程 2xm 1xm0 是一元二次方程，则 m 为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 3.方程 的解是（ ） A. B. C. D. 4.已知关于 x 的一元二次方程 3x2+4x5=0，下列说法正确的是（ ） A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 5.若关于 x 的一元二次方程(k+2)x2+3x+k2k60 必有一根为 0，则 k 的值是（ ） A. 3 或2 B. 3 或
2、 2 C. 3 D. 2 6.有一人患了流感，经过两轮穿然后共有 49 人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了 x 人，则 x 的值 为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7.若关于 x 的一元二次方程 +（2k1）x+ 1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A. k B. k C. k D. k 8.一元二次方程 2x25x2=0 的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 9.一元二次方程 2x2-3x=4 的二次项系数是 A. 2 B. -3 C. 4 D. -4 10.已知关于 x 的一元二次方
3、程（m-1）x2+1=2x 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围为（ ） A. m2 B. m-2 C. m2 且 m1 D. 无法确定 11.关于 x 的方程（a2）x22x3=0 有一根为1，则另一根为（ ） A. 3 B. 3 C. 2 D. 1 12.某厂前年缴税 30 万元，今年缴税 36.3 万元，若该厂缴税的年平均增长率为 x，则可列方程（ ） A. 0 x2=36.3 B. 30（1-x）2=36.3 C. 30+30（1+x）+30（1+x）2=36.3 D. 30（1+x）2=36.3 二、填空题二、填空题 13.方程（3x+1）=x2+2 化为一般形式为_ 14.方程
4、 x2x0 的根为_ 15.已知方程 的两根是 ， ,则 _， _ 16.代数式 x2+4x+7 的最小值是_ 17.已知关于 x 的方程 有两个相等的实数根，那么 m = _ 18.学校课外生物小组的试验园地是长 35 米、宽 20 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条 等宽的小道 （如图） ， 要使种植面积为 600 平方米， 求小道的宽 若设小道的宽为 x 米， 则可列方程为_ 19.方程 的根是_ 20.关于 x 的一元二次方程（k1）x22x+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 _ 三、计算题三、计算题 21.解下列方程： （1）（2x+1）2=9 （
5、2）（3x2）2=23x （3）x24x+1=0 （4）（x1）（x+2）=10 22.解方程： （1） （2） 四、解答题四、解答题 23.对于实数 m，n，定义一种运算“”为：mn=mn+n （1）求 25 与 2（5）的值； （2）如果关于 x 的方程 x（ax）= 有两个相等的实数根，求实数 a 的值 24.已知关于 x 的方程 x2（k+2）x+2k=0 （1）求证：无论 k 取任何实数，方程总有实数根； （2）若等腰ABC 的一边 a=3，另两边长 b、c 恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长 25.为丰富学生的学习生活，某校九年级 1 班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收
6、费标准如下： 如果人数超过 25 人，每增加 1 人，人均活动费用降低 2 元，但人均活动费用不得低于 75 元 如果人数不超过 25 人，人均活动费用为 100 元 春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用 2800 元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？ 参考参考答案答案 一、选择题 1. C 2. C 3.D 4. B 5. C 6. B 7. D 8. B 9. A 10. C 11.B 12. D 二、填空题 13.5x2x3=0 14.x 11，x 20 15.1；3 16.3 17.m = -1 18.（35-2x）（20-x）=600（或 2x2-75x+100=0） 1
7、9.， 20.k2 且 k1 三、计算题 21.（1）解：2x+1=3 或 2x+1=3， 解得：x=1 或 x=2 （2）解：（3x2）（3x1）=0， 3x2=0 或 3x1=0， 解得：x= 或 x= （3）解：a=1，b=4，c=1， =16411=120， 则 x= =2 （4）解：整理成一般式可得 x2+x12=0， （x3）（x+4）=0， x3=0 或 x+4=0， 解得：x=3 或 x=4 22.（1）解：原式可化为 ， ， ， ， （2）解： ， ， ， 四、解答题 23.（1）解：25=25+5=15；2（5）=2（5）+（5）=15 （2）解：x（ax）=x（a+1）x
8、=x（x+1）（a+1）= ，整理，得：4（a+1）x2+4（a+1）x+1=0， 关于 x 的方程 x（ax）= 有两个相等的实数根， ， 解得：a=0 24.证明：（1）=（k+2）2412k=（k2）2 ， 无论 k 取何值，（k2）20，即0， 无论 k 取任何实数，方程总有实数根； （2）解：当 b=c 时，则=0， 即（k2）2=0， k=2， 方程可化为 x24x+4=0， x1=x2=2， 而 b=c=2， ABC 的周长=a+b+c=3+2+2=7； 解：当 b=a=3 时， x2（k+2）x+2k=0 （x2）（xk）=0， x=2 或 x=k， 另两边 b、c 恰好是这个方程的两个根， k=b=3， c=2， ABC 的周长=a+b+c=3+3+2=8； 综上所述，ABC 的周长为 7 或 8 25.解：25 人的费用为 2500 元2800 元， 参加这次春游活动的人数超过 25 人， 设该班参加这次春游活动的人数为 x 名 根据题意，得1002（x25）x=2800， 整理，得 x275x+1400=0， 解得：x1=40，x2=35， x1=40 时，1002（x25）=7075，不合题意，舍去； x2=35 时，1002（x25）=8075， 答：该班共有 35 人参加这次春游活动