1、第九章第九章 图形的相似图形的相似 一、一、选择题选择题 1.已知一棵树的影长是 30m，同一时刻一根长 1.5m 的标杆的影长为 3m，则这棵树的高度是（ ）. A. 15m B. 60m C. 20m D. 10 m 2.在ABC 中， 点 D、 E 分别在边 AB、 AC 上， 联结 DE， 那么下列条件中不能判断ADE 和ABC 相似的是 （ ） A. DEBC B. AED=B C. AE：AD=AB：AC D. AE：DE=AC：BC 3.如图，ABC， AB=12，AC=15，D 为 AB 上一点，且 AD= AB ， 在 AC 上取一点 E， 使以 A，D，E 为 顶点的三角形
2、与 ABC 相似，则 AE 等于（ ） A. B. 10 C. 或 10 D. 以上答案都不对 4.在ABC 和A1B1C1中，有下列条件： A=A1B=B1C= C1 ，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABCA1B1C1的有( ) A. 4 组 B. 5 组 C. 6 组 D. 7 组 5.如图，取一张长为 a，宽为 b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形 与原长方形相似，则原长方形纸片的边 a、b 应满足的条件是（ ） A. a=b B. a=2b C. a=2b D. a=4b 6.如图，在 RtABC 中，C=90，CDAB 于 D已知 AB=13
3、，CD=6，则 RtABC 的周长为（ ） A. 13+5 B. 13+13 C. 13+9 D. 18 7.如图， 以点 O 为位似中心， 将ABC 放大得到DEF.若 AD=OA ， 则ABC 与DEF 的面积之比为 （ ） A. 1：2 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：6 8.如右图，一块平行四边形的土地被分成 4 块小平行四边形，用来种植红、黄、蓝、白四种不同颜色的花 卉，其中种植红、黄、蓝颜色花卉的土地的面积分别是 20m2 ， 30 m2 ， 36 m2 ， 则种植白色花卉 土地的面积为（ ） A. 46m2 B. 50m2 C. 54m2 D. 60m2 9.如图，锐角AB
4、C 的高 CD 和 BE 相交于点 O，图中与ODB 相似的三角形有（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 10.如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶边缘的小孔插入桶内，测得木棒插入部分的长 为 ，木棒上沾油部分的长为 ，桶高为 ，那么桶内油面的高度是（ ） A. 32cm B. 30cm C. 50cm D. 48cm 11.如图，已知 l1l2l3 ， DE=4，DF=6，那么下列结论正确的是（ ） A. BC：EF=1：1 B. BC：AB=1：2 C. AD：CF=2：3 D. BE：CF=2：3 12.如图，在ABC 中，A=78，AB=4，AC
5、=6，将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角 形不相似的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题二、填空题 13.若线段 MN 的长为 1，P 是 MN 的黄金分割点(MPNP),则 MP 的长为_. 14.如图，已知正方形 DEFG 的顶点 D、E 在ABC 的边 BC 上，顶点 G、F 分别在边 AB、AC 上如果 BC=4， ABC 的面积是 6，那么这个正方形的边长是_ 15.如图，已知矩形 ABCD矩形 BCFE，AD=AE=1，则 AB 的长为_ 16.如图， 在边长为 1 的正方形网格中有点 P、 A、 B、 C， 则图中所形成的三角形中， 相似的三角形是_.
6、 17.某同学的身高为 1.4 米，某一时刻他在阳光下的影长为 1.2 米，此时，与他相邻的一棵小树的影长为 3.6 米，则这棵树的高度为_ 米 18.如果ABC 与DEF 相似，ABC 的三边之比为 3：4：6，DEF 的最长边是 10cm，那么DEF 的最短边是 _ cm 19.如图，直线 l1l2l3 ， 直线 AC 交 l1 ， l2 ， l3于点 A，B，C；直线 DF 交 l1 ， l2 ， l3于点 D， E，F，已知 = ，则 =_ 20.如图，在ABC 中，ABACD、E 分别为边 AB、AC 上的点AC=3AD，AB=3AE，点 F 为 BC 边上一点， 添加一个条件：_，
7、可以使得FDB 与ADE 相似（只需写出一个） 21.如果两个相似三角形的面积比是 4：9，那么它们对应高的比是_ 22.如图，ABC 中，AB=7，BC=6，AC=8，延长ABC、ACB 的角平分线 BD、CE 分别交过点 A 且平行于 BC 的直线于 N、M，BD 与 CE 相交于点 G，则BCG 与MNG 的面积之比是_ 三、解答题三、解答题 23.如图，一人拿着一支刻有厘米分划的小尺，他站在距电线杆约 30 米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖 直，看到尺上约 12 个分划恰好遮住电线杆，已知臂长约 60 厘米求电线杆的高 24.如图，已知梯形 ABCD，ABDC，AOB 的面积等于 9，
8、AOD 的面积等于 6，AB7，求 CD 的长 25.已知如图：DEBC，并分别交 AB、AC 于点 D、E求证：ADEABC 26.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上的一点，AE交BD于O，AOBEOD，若DE=AB，AB=9， AO=6，求 DE 和 AE 的长 27.如图，ABC 中，点 D 在 BC 边上，有下列三个关系式： BAC=90， = ，ADBC 选择其中两个式子作为已知，余下的一个作为结论，写出已知，求证，并证明 已知： 求证： 证明： 28.如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 MN， 矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相似，已知 AB=4 （1）求 AD 的长；
9、（2）求矩形 DMNC 与矩形 ABCD 的相似比 参考参考答案答案 一、选择题 1. A 2.D 3. C 4. C 5. B 6. A 7.B 8. C 9. B 10. D 11. B 12. C 二、填空题 13. 14. 15. 16.APBCPA 17.4.2 18.5 19. 2 20.DFAC 或BFD=A 21.2：3 22.4：25 三、解答题 23.解：由题意可作出下图： 由题意得，DE=12 厘米=0.12 米，AB=60 厘米=0.6 米，AC=30 米， DEFG， ADEAFG， FG=6 米， 电线杆的高为 6 米， 答：电线杆的高为 6 米 24.解:ABDC
10、， CODAOB， ， AOB 的面积等于 9，AOD 的面积等于 6， ， ， 又AB7， ， CD . 25.证明：DEBC， ADE=B，AED=C， ADEABC 26.解：AOBEOD， AB：DE=OA：OE， DE=AB，AB=9，AO=6， DE=9=6，OE=OA=4， AE=OA+OE=6+4=10 27.解：已知， 求证：， 证明：ADBC， ADB=ADC=90， BAC=90， B+C=90， BAD=C， ABDCAD， 28.（1）解：若设 ADx(x0)，则 DM .矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相似， . ，即 x4 (舍负) AD 的长为 4 . （2）解：矩形 DMNC 与矩形 ABCD 的相似比为：