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2020年青岛版九年级数学下册 第五章 对函数的再探究 单元检测试卷(有答案)

1、 第 1 页 共 13 页 青岛版九年级数学下册青岛版九年级数学下册 第五章第五章 对函数的再探究对函数的再探究 单元检测试卷单元检测试卷 一、单选题(共一、单选题(共 10 题;共题;共 30 分)分) 1.二次函数 y=-3x2-6x+5 的图象的顶点坐标是( ) A. (-1,8) B. (1,8) C. (-1,2) D. (1,4) 2.根据下列表格对应值: x 3 4 5 ax2+bx+c 0.5 0.5 1 判断关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的一个解 x 的范围是( ) A. x3 B. x2 C. 4x5 D. 3x4 3.如图,一次函数 y=kx+b 与反比例函数

2、y= (x0)的图象交于 A(m,6),B(3,n)两点,与 x 轴交 于点 C,与 y 轴交于点 D,下列结论:一次函数解析式为 y=2x+8;AD=BC;kx+b 0 的解 集为 0 x1 或 x3; AOB 的面积是 8,其中正确结论的个数是( ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 4.将抛物线 y=2x2平移得到抛物线 y=2(x2)2+3,下列平移正确的是( ) A. 先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位 B. 先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 C. 先向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 D. 先向右平移 2 个单位,再向上平移

3、 3 个单位 5.下列关于二次函数的说法错误的是( ) A. 抛物线 y=2x2+3x+1 的对称轴是直线 , B. 抛物线 y=x 22x3,点 A(3,0)不在它的图象上 C. 二次函数 y= (x+2) 22 的顶点坐标是 (2, 2) D. 函数 y=2x2+4x3 的图象的最低点在 (1, 5) 6.将抛物线 y = x2向上平移 2 个单位后得到新的抛物线的表达式为( ) A. B. C. D. 7.如图,把抛物线 y=x2沿直线 y=x 平移 个单位后,其顶点在直线上的 A 处,则平移后的抛物线解析式是 ( ) A. y(x1)21 B. y(x1)21 C. y(x1)21 D

4、. y(x1) 21 8.将抛物线 y=6x2先向左平移 2 个单位, 再向上平移 3 个单位后得到新的抛物线, 则新抛物线解析式是 ( ) 第 2 页 共 13 页 A. y=6(x2)2+3 B. y=6(x+2)2+3 C. y=6(x2)23 D. y=6(x+2) 23 9.二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的大致图象如图所示(1x=h2,0 xA1)下列结论:2a+b0; abc0; 若 OC=2OA,则 2bac=4; 3ac0其中正确的个数是( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 10.二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,且 a0)中

5、的 x 与 y 的部分对应值如下表: X 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论: ac0;当 x1 时,y 的值随 x 值的增大而减小3 是方程 ax2+(b1)x+c=0 的一个根; 当1x3 时,ax2+(b1)x+c0其中正确的个数为( ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 二、填空题(共二、填空题(共 8 题;共题;共 24 分)分) 11.若 是二次函数,则 m=_ 12.如果函数 ( 为常数)是二次函数,那么 取值范围是 _ 13.已知某农机厂第一个月水泵的产量为 100 台,若平均每月的增长率为 x,则第三个月的产量 y(台)与 月平均增长率 x 之

6、间的函数关系式是_ 14.某人用所带的钱去买某种每支售价 1.8 元的圆珠笔,恰好买 12 支,假设他用这些钱可买单价为 x 元的 圆珠笔 y 支,那么 y 与 x 的函数关系式为_ 15.抛物线的图象如图,当 x_时,y0 16.如图,在矩形 OABC 中,点 A 在 x 轴的正半轴,点 C 在 y 轴的正半轴抛物线 y= x2 x+4 经过点 B,C,连接 OB,D 是 OB 上的动点,过 D 作 DEOA 交抛物线于点 E(在对称轴右侧),过 E 作 EFOB 于 F,以 ED,EF 为邻边构造DEFG,则DEFG 周长的最大值为_ 第 3 页 共 13 页 17.如图,在平面直角坐标系

7、中,矩形 OABC 的顶点 B 坐标为(8,4),将矩形 OABC 绕点 O 逆时针旋转, 使点 B 落在 y 轴上的点 B处,得到矩形 OABC,OA与 BC 相交于点 D,则经过点 D 的反比例函数解析式是 _ 18.如图,OABC 中顶点 A 在 x 轴负半轴上,B、C 在第二象限,对角线交于点 D,若 C、D 两点在反比例函 数 的图象上,且OABC 的面积等于 12,则 k 的值是_ 三、解答题(共三、解答题(共 9 题;共题;共 66 分)分) 19.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图像经过 A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)三点,求这个二次函数的解 析式 20.已

8、知如图,抛物线的顶点 D 的坐标为(1,-4),且与 y 轴交于点 C(0,3).(1)求该函数的关系式; (2)求该抛物线与 x 轴的交点 A,B 的坐标. 21.某工厂设计了一款产品,成本为每件 20 元投放市场进行试销,经调查发现,该种产品每天的销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间满足 y=2x+80 (20 x40),设销售这种产品每天的利润为 W(元) 第 4 页 共 13 页 (1)求销售这种产品每天的利润 W(元)与销售单价 x(元)之间的函数表达式; (2)当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少元? 22.心理学家发现,学生对概念的接受能力 y 与提出概念所

9、用的时间 x(单位:分)之间有如下关系:(其 中 0 x30) 提出概念所 用时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59.0 59.8 59.9 59.8 58.3 55.0 (1)上表中反映了哪两个变量之间的关系? (2)当提出概念所用时间是 5 分钟时,学生的接受能力是多少? (3)根据表格中的数据,你认为提出概念几分钟时,学生的接受能力最强? (4)从表中可知,当时间 x 在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?当时间 x 在什么范围内,学生的接 受能力逐步降低? 23.如图, 抛物线 交 轴于 、 两点, 交 轴

10、于点 , , ()求抛物线的解析式; ()若 是抛物线的第一象限图象上一点,设点 的横坐标为 m, 点 在线段 上,CD=m,当 是以 为底边的等腰三角形时,求点 的坐标; ()在()的条件下,是否存在抛物线上一点 ,使 ,若存在,求出点 的坐 标;若不存在,请说明理由 24.)如图,点 A(m,6),B(n,1)在反比例函数图象上,ADx 轴于点 D,BCx 轴于点 C,DC=5 (1)求 m,n 的值并写出反比例函数的表达式; (2)连接 AB,E 是线段 AB 上一点,过点 E 作 x 轴的垂线,交反比例函数图象于点 F,若 EF= AD,求出点 第 5 页 共 13 页 E 的坐标 2

11、5.如图, 一次函数 ( ) 与反比例函数 ( ) 的图象交于点 , (1)求这两个函数的表达式; (2) 在 轴上是否存在点 , 使 为等腰三角形?若存在, 求 的值; 若不存在, 说明理由 26.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,顶点为 M 的抛物线 y=ax2+bx(a0),经过点 A 和 x 轴正半轴上的 点 B,AO=OB=2,AOB=120 (1)求这条抛物线的表达式; (2)连接 OM,求AOM 的大小; (3)如果点 C 在 x 轴上,且 ABC 与 AOM 相似,求点 C 的坐标 27.如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)经过点 A(3,0)、B(1,0)、C(2,1

12、),交 y 轴于点 M. (1)求抛物线的表达式; (2)D 为抛物线在第二象限部分上的一点,作 DE 垂直 x 轴于点 E,交线段 AM 于点 F,求线段 DF 长度的 最大值,并求此时点 D 的坐标; 第 6 页 共 13 页 (3) 抛物线上是否存在一点 P, 作 PN 垂直 x 轴于点 N, 使得以点 P、 A N 为顶点的三角形与 MAO 相似? 若存在,求点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. 第 7 页 共 13 页 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】C 8.【答案】B

13、 9.【答案】C 10.【答案】B 二、填空题 11.【答案】2 12.【答案】m2 13.【答案】y=100(1+x)2 14.【答案】y= 15.【答案】1 或 x3 16.【答案】 17.【答案】y= 18.【答案】4 三、解答题 19.【答案】解:设抛物线的解析式为 y=a(x+1)(x-3), 把 C(0,-3)代入得 a1(-3)=-3, 解得 a=1, 所以这个二次函数的解析式为 y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3 20.【答案】解:(1)抛物线的顶点 D 的坐标为(1,4), 设抛物线的函数关系式为 y=a(x1)24, 又抛物线过点 C(0,3), 3=a(01)24,

14、 解得 a=1, 抛物线的函数关系式为 y=(x1)24, 即 y=x22x3; ( 2 )令 y=0,得:x2 , 第 8 页 共 13 页 解得 , . 所以坐标为 A(3,0),B(-1,0). 21.【答案】解:(1)w=y(x20)=(x20)(2x+80)=2x2+120 x1600 (2)w=2x2+120 x1600=2(x30)2+200, 则当销售单价定为 30 元时,工厂每天获得的利润最大,最大利润是 200 元 22.【答案】解:(1)提出概念所用的时间和对概念接受能力 y 两个变量; (2)当时间是 5 分钟时,学生的接受能力是 53.5; (3)当提出概念 13 分

15、钟时,学生的接受能力最强 59.9; (4)当 2x13 时,y 值逐渐增大,学生的接受能力逐步增强; 当 13x20 时,y 值逐渐减小,学生的接受能力逐步降低 23.【答案】解:() 当 =0 时, =4, C(0,4) ,OB=4OA, CBO=45 OC=OB=4, OA=1 A(-1,0) ,B(4,0) 设 , 解得: =-1, () 设 P(m,-m2+3m+4),PCD 是以 CD 为底边的等腰三角形时,过点 P 作 PECD 于 E,CD=m CE=DE, OE=4- m, 4- m=-m 2+3m+4 m0 m= P( , ) ()假设存在,过点 P 作 PECD 于点 E

16、,且交 CB 于 H,过点 P 作 PFAB 于 F, 第 9 页 共 13 页 P( , )这时 CD=3.5 ,D(0,0.5) 可求出直线 PD 的解析式: 可知直线 PD 过点 A(-1,0) 若设APQ2=BCP= CPE=EPA=PAB= , CBO= CHE= 45, 又 CHE= + + =45= EPG = PGF PF=FG= ,OG= - = G( ,0), 可求出直线 PG 的解析式: 由 解得 x1 = , x2= (舍去) Q2( , ) 作点 G 关于直线 AP 的对称点 S, 由于 PD 的解析式: 第 10 页 共 13 页 设 GS 的解析式: 过点 G,得

17、出 = , , 联立得: , 解得: 求出点 K( , ) 点 K 为 SG 的中点,求出 S( , ) P( , ) PS 的解析式为: ,解得: (舍去) , , Q1( , ) 24.【答案】解:(1)设反比例函数的解析式为 y= , 把(n,1)代入得:k=n, 即 y= , 点 A(m,6),B(n,1)在反比例函数图象上,ADx 轴于点 D,BCx 轴于点 C,DC=5, , 解得:m=1,n=6, 即 A(1,6),B(6,1); 反比例函数的解析式为:y= ; (2)设直线 AB 的解析式为 y=ax+b, 把 A(1,6)和 B(6,1)代入得: 解得:a=1,b=7, 即直

18、线 AB 的解析式为:y=x+7, 设 E 点的横坐标为 m,则 E(m,m+7),F(m, ), EF=m+7 , EF= AD, m+7 = , 解得:m=2,m2=3, 经检验都是原方程的解, 即 E 的坐标为(2,5)或(3,4) 第 11 页 共 13 页 25.【答案】(1)解:把 A(-1,2)代入 y= ,得 k2=-2, 反比例函数的表达式为 y= 。 B(m,-1)在反比例函数的图象上, m=2。 由题意得 ,解得 一次函数的表达式为 y=-x+1。 (2)解:由 A(-1,2)和 B(2,-1),则 AB=3 当 PA=PB 时,(n+1)2+4=(n-2)2+1, n0

19、,n=0(不符合题意,舍去) 当 AP=AB 时,22+(n+1)2=(3 ) 2 n0,n=-1+ 当 BP=BA 时,12+(n-2)2=(3 ) 2 n0,n=2+ 所以 n=-1+ 或 n=2+ 。 26.【答案】(1)解:过点 A 作 AEy 轴于点 E, AO=OB=2,AOB=120, AOE=30, OE= ,AE=1, A 点坐标为:(1, ),B 点坐标为:(2,0), 将两点代入 y=ax2+bx 得: , 解得: , 抛物线的表达式为:y= x2 x; (2)解:过点 M 作 MFOB 于点 F,y= x2 x= (x22x)= (x22x+11)= (x 1)2 ,

20、第 12 页 共 13 页 M 点坐标为:(1, ), tanFOM= = , FOM=30, AOM=30+120=150; (3)解:当点 C 在 x 轴负半轴上时,则BAC=150,而ABC=30,此时C=0,故此种情况不存在;当 点 C 在 x 轴正半轴上时, AO=OB=2,AOB=120, ABO=OAB=30, AB=2EO=2 , 当 ABC1AOM, , MO= = , , 解得:BC1=2,OC1=4, C1的坐标为:(4,0); 当 C2BAAOM, , , 解得:BC2=6,OC2=8, C2的坐标为:(8,0) 综上所述, ABC 与 AOM 相似时,点 C 的坐标为

21、:(4,0)或(8,0) 27.【答案】(1)解:由题意可知 .解得 . 抛物线的表达式为 y= . (2)解:将 x=0 代入抛物线表达式,得 y=1.点 M 的坐标为(0,1). 设直线 MA 的表达式为 y=kx+b,则 .解得 k= ,b=1.直线 MA 的表达式为 y= x+1. 第 13 页 共 13 页 设点 D 的坐标为( ),则点 F 的坐标为( ). DF= = . 当 时,DF 的最大值为 . 此时 ,即点 D 的坐标为( ). (3)存在点 P,使得以点 P、AN 为顶点的三角形与 MAO 相似. 在 Rt MAO 中,AO=3MO,要使两个三角形相似,由题意可知,点

22、P 不可能在第一象限. 设点 P 在第二象限时,点 P 不可能在直线 MN 上,只能 PN=3NM, ,即 . 解得 m=3(舍去)或 m=8.又3M0,故此时满足条件的点不存在. 当点 P 在第三象限时,点 P 不可能在直线 MN 上,只能 PN=3NM, ,即 . 解得 m=3 或 m=8.此时点 P 的坐标为(8,,15). 当点 P 在第四象限时, 若 AN=3PN 时,则3 ,即 . 解得 m=3(舍去)或 m=2. 当 m=2 时, .此时点 P 的坐标为(2, ). 若 PN=3NA,则 ,即 . 解得 m=3(舍去)或 m=10,此时点 P 的坐标为(10,,39). 综上所述,满足条件的点 P 的坐标为(8,,15)、(2, )、(10,,39).