1、 第 1 页 共 13 页 青岛版九年级数学下册青岛版九年级数学下册 第五章第五章 对函数的再探究对函数的再探究 单元检测试卷单元检测试卷 一、单选题（共一、单选题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 1.二次函数 y=-3x2-6x+5 的图象的顶点坐标是（ ) A. （-1，8） B. （1，8） C. （-1，2） D. （1，4） 2.根据下列表格对应值： x 3 4 5 ax2+bx+c 0.5 0.5 1 判断关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的一个解 x 的范围是（ ） A. x3 B. x2 C. 4x5 D. 3x4 3.如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数
2、y= （x0）的图象交于 A（m，6），B（3，n）两点，与 x 轴交 于点 C，与 y 轴交于点 D，下列结论：一次函数解析式为 y=2x+8；AD=BC；kx+b 0 的解 集为 0 x1 或 x3； AOB 的面积是 8，其中正确结论的个数是（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 4.将抛物线 y=2x2平移得到抛物线 y=2（x2）2+3，下列平移正确的是（ ） A. 先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B. 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C. 先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D. 先向右平移 2 个单位，再向上平移
3、 3 个单位 5.下列关于二次函数的说法错误的是（ ） A. 抛物线 y=2x2+3x+1 的对称轴是直线 , B. 抛物线 y=x 22x3，点 A（3，0）不在它的图象上 C. 二次函数 y= （x+2） 22 的顶点坐标是 （2， 2） D. 函数 y=2x2+4x3 的图象的最低点在 （1， 5） 6.将抛物线 y = x2向上平移 2 个单位后得到新的抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 7.如图，把抛物线 y=x2沿直线 y=x 平移 个单位后，其顶点在直线上的 A 处，则平移后的抛物线解析式是 （ ） A. y（x1）21 B. y（x1）21 C. y（x1）21 D
4、. y（x1） 21 8.将抛物线 y=6x2先向左平移 2 个单位， 再向上平移 3 个单位后得到新的抛物线， 则新抛物线解析式是 （ ） 第 2 页 共 13 页 A. y=6（x2）2+3 B. y=6（x+2）2+3 C. y=6（x2）23 D. y=6（x+2） 23 9.二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示（1x=h2，0 xA1）下列结论：2a+b0； abc0； 若 OC=2OA，则 2bac=4； 3ac0其中正确的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 10.二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）中
5、的 x 与 y 的部分对应值如下表： X 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论： ac0；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小3 是方程 ax2+（b1）x+c=0 的一个根； 当1x3 时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 二、填空题（共二、填空题（共 8 题；共题；共 24 分）分） 11.若 是二次函数，则 m=_ 12.如果函数 （ 为常数）是二次函数，那么 取值范围是 _ 13.已知某农机厂第一个月水泵的产量为 100 台，若平均每月的增长率为 x，则第三个月的产量 y（台）与 月平均增长率 x 之
6、间的函数关系式是_ 14.某人用所带的钱去买某种每支售价 1.8 元的圆珠笔，恰好买 12 支，假设他用这些钱可买单价为 x 元的 圆珠笔 y 支，那么 y 与 x 的函数关系式为_ 15.抛物线的图象如图，当 x_时，y0 16.如图，在矩形 OABC 中，点 A 在 x 轴的正半轴，点 C 在 y 轴的正半轴抛物线 y= x2 x+4 经过点 B，C，连接 OB，D 是 OB 上的动点，过 D 作 DEOA 交抛物线于点 E（在对称轴右侧），过 E 作 EFOB 于 F，以 ED，EF 为邻边构造DEFG，则DEFG 周长的最大值为_ 第 3 页 共 13 页 17.如图，在平面直角坐标系
7、中，矩形 OABC 的顶点 B 坐标为（8，4），将矩形 OABC 绕点 O 逆时针旋转， 使点 B 落在 y 轴上的点 B处，得到矩形 OABC，OA与 BC 相交于点 D，则经过点 D 的反比例函数解析式是 _ 18.如图，OABC 中顶点 A 在 x 轴负半轴上，B、C 在第二象限，对角线交于点 D，若 C、D 两点在反比例函 数 的图象上，且OABC 的面积等于 12，则 k 的值是_ 三、解答题（共三、解答题（共 9 题；共题；共 66 分）分） 19.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图像经过 A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点，求这个二次函数的解 析式 20.已
8、知如图，抛物线的顶点 D 的坐标为（1，-4），且与 y 轴交于点 C（0，3）.（1）求该函数的关系式； （2）求该抛物线与 x 轴的交点 A，B 的坐标. 21.某工厂设计了一款产品，成本为每件 20 元投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足 y=2x+80 （20 x40），设销售这种产品每天的利润为 W（元） 第 4 页 共 13 页 （1）求销售这种产品每天的利润 W（元）与销售单价 x（元）之间的函数表达式； （2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 22.心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所
9、用的时间 x（单位：分）之间有如下关系：（其 中 0 x30） 提出概念所 用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力（y） 47.8 53.5 56.3 59.0 59.8 59.9 59.8 58.3 55.0 （1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？ （2）当提出概念所用时间是 5 分钟时，学生的接受能力是多少？ （3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？ （4）从表中可知，当时间 x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间 x 在什么范围内，学生的接 受能力逐步降低？ 23.如图， 抛物线 交 轴于 、 两点， 交 轴
10、于点 ， ， （）求抛物线的解析式； （）若 是抛物线的第一象限图象上一点，设点 的横坐标为 m， 点 在线段 上，CD=m，当 是以 为底边的等腰三角形时，求点 的坐标； （）在（）的条件下，是否存在抛物线上一点 ，使 ，若存在，求出点 的坐 标；若不存在，请说明理由 24.）如图，点 A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，ADx 轴于点 D，BCx 轴于点 C，DC=5 （1）求 m，n 的值并写出反比例函数的表达式； （2）连接 AB，E 是线段 AB 上一点，过点 E 作 x 轴的垂线，交反比例函数图象于点 F，若 EF= AD，求出点 第 5 页 共 13 页 E 的坐标 2
11、5.如图， 一次函数 （ ） 与反比例函数 （ ） 的图象交于点 ， （1）求这两个函数的表达式； （2） 在 轴上是否存在点 ， 使 为等腰三角形？若存在， 求 的值； 若不存在， 说明理由 26.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线 y=ax2+bx（a0），经过点 A 和 x 轴正半轴上的 点 B，AO=OB=2，AOB=120 （1）求这条抛物线的表达式； （2）连接 OM，求AOM 的大小； （3）如果点 C 在 x 轴上，且 ABC 与 AOM 相似，求点 C 的坐标 27.如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点 A（3，0）、B(1,0)、C(2，1
12、)，交 y 轴于点 M. （1）求抛物线的表达式； （2）D 为抛物线在第二象限部分上的一点，作 DE 垂直 x 轴于点 E，交线段 AM 于点 F，求线段 DF 长度的 最大值，并求此时点 D 的坐标； 第 6 页 共 13 页 （3） 抛物线上是否存在一点 P， 作 PN 垂直 x 轴于点 N， 使得以点 P、 A N 为顶点的三角形与 MAO 相似？ 若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 第 7 页 共 13 页 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】C 8.【答案】B
13、 9.【答案】C 10.【答案】B 二、填空题 11.【答案】2 12.【答案】m2 13.【答案】y=100（1+x）2 14.【答案】y= 15.【答案】1 或 x3 16.【答案】 17.【答案】y= 18.【答案】4 三、解答题 19.【答案】解：设抛物线的解析式为 y=a（x+1）（x-3）， 把 C（0，-3）代入得 a1（-3）=-3， 解得 a=1， 所以这个二次函数的解析式为 y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3 20.【答案】解：（1）抛物线的顶点 D 的坐标为(1，4)， 设抛物线的函数关系式为 y=a(x1)24， 又抛物线过点 C(0，3)， 3=a(01)24，
14、 解得 a=1， 抛物线的函数关系式为 y=(x1)24， 即 y=x22x3； （ 2 ）令 y=0，得：x2 ， 第 8 页 共 13 页 解得 ， . 所以坐标为 A（3，0），B（-1，0）. 21.【答案】解：（1）w=y（x20）=（x20）（2x+80）=2x2+120 x1600 （2）w=2x2+120 x1600=2（x30）2+200， 则当销售单价定为 30 元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是 200 元 22.【答案】解：（1）提出概念所用的时间和对概念接受能力 y 两个变量； （2）当时间是 5 分钟时，学生的接受能力是 53.5； （3）当提出概念 13 分
15、钟时，学生的接受能力最强 59.9； （4）当 2x13 时，y 值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强； 当 13x20 时，y 值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低 23.【答案】解:() 当 =0 时, =4, C(0,4) ，OB=4OA， CBO=45 OC=OB=4, OA=1 A(-1,0) ，B(4,0) 设 ， 解得： =-1, () 设 P(m,-m2+3m+4)，PCD 是以 CD 为底边的等腰三角形时，过点 P 作 PECD 于 E，CD=m CE=DE， OE=4- m, 4- m=-m 2+3m+4 m0 m= P（ ， ） ()假设存在，过点 P 作 PECD 于点 E
16、，且交 CB 于 H，过点 P 作 PFAB 于 F, 第 9 页 共 13 页 P（ ， ）这时 CD=3.5 ，D(0,0.5) 可求出直线 PD 的解析式: 可知直线 PD 过点 A(-1,0) 若设APQ2=BCP= CPE=EPA=PAB= ， CBO= CHE= 45, 又 CHE= + + =45= EPG = PGF PF=FG= ，OG= - = G( ,0), 可求出直线 PG 的解析式: 由 解得 x1 = ， x2= (舍去) Q2（ ， ） 作点 G 关于直线 AP 的对称点 S, 由于 PD 的解析式: 第 10 页 共 13 页 设 GS 的解析式： 过点 G，得
17、出 = ， ， 联立得： ， 解得： 求出点 K（ ， ） 点 K 为 SG 的中点,求出 S( , ) P（ ， ） PS 的解析式为: ，解得: （舍去） ， ， Q1（ ， ） 24.【答案】解：（1）设反比例函数的解析式为 y= ， 把（n，1）代入得：k=n， 即 y= ， 点 A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，ADx 轴于点 D，BCx 轴于点 C，DC=5， ， 解得：m=1，n=6， 即 A（1，6），B（6，1）； 反比例函数的解析式为：y= ； （2）设直线 AB 的解析式为 y=ax+b， 把 A（1，6）和 B（6，1）代入得： 解得：a=1，b=7， 即直
18、线 AB 的解析式为：y=x+7， 设 E 点的横坐标为 m，则 E（m，m+7），F（m， ）， EF=m+7 ， EF= AD， m+7 = ， 解得：m=2，m2=3， 经检验都是原方程的解， 即 E 的坐标为（2，5）或（3，4） 第 11 页 共 13 页 25.【答案】（1）解：把 A（-1,2）代入 y= ，得 k2=-2， 反比例函数的表达式为 y= 。 B（m,-1）在反比例函数的图象上， m=2。 由题意得 ，解得 一次函数的表达式为 y=-x+1。 （2）解：由 A（-1,2）和 B（2，-1），则 AB=3 当 PA=PB 时，（n+1）2+4=(n-2)2+1, n0
19、，n=0（不符合题意，舍去） 当 AP=AB 时，22+（n+1）2=(3 ) 2 n0，n=-1+ 当 BP=BA 时，12+（n-2）2=(3 ) 2 n0，n=2+ 所以 n=-1+ 或 n=2+ 。 26.【答案】（1）解：过点 A 作 AEy 轴于点 E， AO=OB=2，AOB=120， AOE=30， OE= ，AE=1， A 点坐标为：（1， ），B 点坐标为：（2，0）， 将两点代入 y=ax2+bx 得： ， 解得： ， 抛物线的表达式为：y= x2 x； （2）解：过点 M 作 MFOB 于点 F，y= x2 x= （x22x）= （x22x+11）= （x 1）2 ，
20、第 12 页 共 13 页 M 点坐标为：（1， ）， tanFOM= = ， FOM=30， AOM=30+120=150； （3）解：当点 C 在 x 轴负半轴上时，则BAC=150，而ABC=30，此时C=0，故此种情况不存在；当 点 C 在 x 轴正半轴上时， AO=OB=2，AOB=120， ABO=OAB=30， AB=2EO=2 ， 当 ABC1AOM， ， MO= = ， ， 解得：BC1=2，OC1=4， C1的坐标为：（4，0）； 当 C2BAAOM， ， ， 解得：BC2=6，OC2=8， C2的坐标为：（8，0） 综上所述， ABC 与 AOM 相似时，点 C 的坐标为
21、：（4，0）或（8，0） 27.【答案】（1）解：由题意可知 .解得 . 抛物线的表达式为 y= . （2）解：将 x=0 代入抛物线表达式，得 y=1.点 M 的坐标为（0,1）. 设直线 MA 的表达式为 y=kx+b，则 .解得 k= ，b=1.直线 MA 的表达式为 y= x+1. 第 13 页 共 13 页 设点 D 的坐标为（ ），则点 F 的坐标为（ ）. DF= = . 当 时，DF 的最大值为 . 此时 ，即点 D 的坐标为（ ）. （3）存在点 P，使得以点 P、AN 为顶点的三角形与 MAO 相似. 在 Rt MAO 中，AO=3MO,要使两个三角形相似，由题意可知，点
22、P 不可能在第一象限. 设点 P 在第二象限时，点 P 不可能在直线 MN 上，只能 PN=3NM, ，即 . 解得 m=3（舍去）或 m=8.又3M0,故此时满足条件的点不存在. 当点 P 在第三象限时，点 P 不可能在直线 MN 上，只能 PN=3NM, ，即 . 解得 m=3 或 m=8.此时点 P 的坐标为（8，,15）. 当点 P 在第四象限时， 若 AN=3PN 时,则3 ，即 . 解得 m=3（舍去）或 m=2. 当 m=2 时， .此时点 P 的坐标为（2， ）. 若 PN=3NA,则 ，即 . 解得 m=3（舍去）或 m=10，此时点 P 的坐标为（10，,39）. 综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（8，,15）、（2， ）、（10，,39）.