1、 2020 年青岛版八年级上册第年青岛版八年级上册第 1 章全等三角形单元测试卷章全等三角形单元测试卷 满分 120 分 班级:_姓名:_学号:_成绩:_ 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列说法不正确的是（ ） A如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 B面积相等的两个图形是全等图形 C图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 D全等三角形的对应边相等，对应角相等 2某同学把一块三角形的玻璃打碎了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法 是（ ） A带去 B带去 C带去 D带去 3如图，
2、若ABCADE，则下列结论中一定成立的是（ ） AACDE BBADCAE CABAE DABCAED 4根据下列条件能画出唯一ABC 的是（ ） AAB1，BC2，CA3 BAB5，BC6，A40 CA50，B60，C70 DAC3.5，BC4.8，C70 5如图，若ABCDEF，四个点 B、E、C、F 在同一直线上，BC7，EC5，则 CF 的长是（ ） A2 B3 C5 D7 6如图，已知ABCADE，若E70，D30，则BAC 的度数是（ ） A80 B70 C40 D30 7下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A两个锐角对应相等 B一个锐角、一条直角边对应相等 C两条直
3、角边对应相等 D一条斜边、一条直角边对应相等 8图中的小正方形边长都相等，若MNPMFQ，则点 Q 可能是图中的（ ） A点 D B点 C C点 B D点 A 9如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出AOBAOB 的依据是（ ） ASAS BASA CAAS DSSS 10如图，ABCD，ADBC，AC 与 BD 相交于点 O，AEBD，CFAC，垂足分别是 E，F则图中共 有（ ）对全等三角形 A5 B6 C7 D8 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11两个三角形全等的判定方法有 ， ， ， （用字母表示） 12如图，在四
4、边形 ABCD 中，连接 AC，ACBCAD请你添加一个条件 ，使 ABCD （填 一种情况即可） 13 如图， 在ABC中， D、 E分别是AC， AB上的点， 若ADEBDEBDC， 则DBC的度数为 14如图，要测量水池宽 AB，可从点 A 出发在地面上画一条线段 AC，使 ACAB，再从点 C 观测，在 BA 的延长线上测得一点 D，使ACDACB，这时量得 AD120m，则水池宽 AB 的长度是 m 15在ABC 中，用直尺和圆规在边 BC 上确定了一点 D，并连接 AD若C37，根据作图痕迹，可 求出ADB 的度数是 度 16一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边上面的中线
5、 a 的范围是 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17 （7 分）如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，ABDE，ACDF，ABDE，求证：BECF 18 （8 分）如图，点 A，B，C，D 在同一直线上，AEDF，CEBF，AEFD求证：ABCD下面是 推理过程，请将下列过程填写完整： 证明：AEDF， AD， （ ） CEBF， ECAFBD， 又AEDF， AECDFB （ ） ， ACDB， AC DB ， （ ） ABCD 19 （8 分）已知：如图，AC、BD 相交于点 O，ACBD，ABCD （1）求证：AD； （2）若 OC2，求 OB 的
6、长 20 （12 分）动手操作题：如图，点 A 在O 的一边 OA 上按要求画图并填空： （1）过点 A 画直线 ABOA，与O 的另一边相交于点 B； （2）过点 A 画 OB 的垂线段 AC，垂足为点 C； （3）过点 C 画直线 CDOA，交直线 AB 于点 D； （4）CDB 21 （8 分）已知：如图，点 B、E、C、F 四点在一条直线上，且 ABDE，ABDE，BECF （1）试说明：ABCDEF； （2）判断线段 AC 与 DF 的关系，并说明理由 22 （10 分）王强同学用 10 块高度都是 2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间 刚好可以放进一个等腰
7、直角三角板（ACBC，ACB90） ，点 C 在 DE 上，点 A 和 B 分别与木墙的 顶端重合 （1）求证：ADCCEB； （2）求两堵木墙之间的距离 23 （13 分）学习了三角形全等的判定方法（即“SAS” 、 “ASA” 、 “AAS” 、 “SSS” ）和直角三角形全等的判定 方法（即“HL” ）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究 【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC 和DEF 中，ACDF，BCEF， BE，然后，对B 进行分类，可分为“B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究 【深入探究】第一种情况：当B 是直角时，ABC
8、DEF （1）如图，在ABC 和DEF，ACDF，BCEF，BE90，根据 ，可以知道 Rt ABCRtDEF 第二种情况：当B 是钝角时，ABCDEF （2）如图，在ABC 和DEF，ACDF，BCEF，BE，且B、E 都是钝角，求证： ABCDEF 第三种情况：当B 是锐角时，ABC 和DEF 不一定全等 （3）在ABC 和DEF，ACDF，BCEF，BE，且B、E 都是锐角，请你利用图，在图 中用尺规作出DEF，使DEF 和ABC 不全等 （不写作法，保留作图痕迹，标出相应的字母） （4）B 与A 满足什么关系，就可以使ABCDEF？请直接写出结论：在ABC 和DEF 中，AC DF，B
9、CEF，BE，且B、E 都是锐角，若 ，则ABCDEF 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意； B、面积相等的两个图形是全等图形，错误，符合题意； C、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意； D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意； 故选：B 2解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来 完全一样的； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以
10、根据 ASA 来配一块一样的玻璃 最省事的方法是应带去，理由是：ASA 故选：C 3解：ABCADE， ACAE，ABAD，ABCADE，BACDAE， BACDACDAEDAC， 即BADCAE故 A，C，D 选项错误，B 选项正确， 故选：B 4解：A、AB1，BC2，CA3； 不满足三角形三边关系，本选项不符合题意； B、AB5，BC6，A40； 边边角三角形不能唯一确定本选项不符合题意； C、A50，B60，C70； 角角角三角形不能唯一确定本选项不符合题意； D、AC3.5，BC4.8，C70； 两边夹角三角形唯一确定本选项符合题意； 故选：D 5解：ABCDEF， BCEF， 又
11、BC7， EF7， EC5， CFEFEC752 故选：A 6解：ABCADE， CE70，BD30， BAC180703080， 故选：A 7解：A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意； B、可以利用角边角或角角边判定两三角形全等，不符合题意； C、可以利用边角边或 HL 判定两三角形全等，不符合题意； D、可以利用 HL 判定两三角形全等，不符合题意 故选：A 8解：观察图象可知MNPMFD 故选：A 9解：由作图可知，ODOCODOC，CDCD， DOCDOC（SSS） ， BOABOA 故选：D 10解：ABCD，ADBC， ABDCDB，ADBCBD，BACDC
12、A， 在ABD 和CDB 中， ABDCDB（ASA） ， 同理：ABCCDA（ASA） ； ABCD，BCDA， 在AOB 和COD 中， AOBCOD（AAS） ， 同理：AODCOB（AAS） ； AEBD，CFBD， AEBAEOCFDCFO90， 在ABE 和CDF 中， ABECDF（AAS） ， 同理：AOECOF（AAS） ，ADECBF（AAS） ； 图中共有 7 对全等三角形； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS 故答案为：SAS，ASA，AA
13、S，SSS 12解：添加的条件：ADBC，理由是： ACBCAD， ADBC， ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD 故答案为：ADBC 13解：ADEBDEBDC， ADBECBD，CAEDBED， AED+BED180， AEDBED90C， C+A+CBA180， 3A90， A30， DBCA30， 故答案为：30 14解：ACBD， CADCAB90， CACA，ACDACB， ACDACB（ASA） ， ABAD120m， 故答案为 120 15解：由作图可知，DE 垂直平分线段 AC， DADC， DACC37， ADBC+DAC74， 故答案为 74 16解：
14、如图，延长中线 AD 到 E，使 DEAD， AD 是三角形的中线， BDCD， 在ACD 和EBD 中， ， ACDEBD（SAS） ， ACBE， 三角形两边长为 2，4，第三边上的中线为 a， 422a4+2，即 22a6， 1a3 故答案为：1a3 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17证明：ACDF， ACBDFE， ABDE， ABCDEF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（AAS） ， BCEF， BECF 18证明：AEDF， AD（两直线平行，内错角相等） ， CEBF， ECAFBD， 在AEC 和DFB 中 AECDFB（AA
15、S） ， ACDB， ACBCDBBC（等式的性质） ， ABCD， 故答案为：两直线平行，内错角相等，AAS，BC，BC，等式的性质 19 （1）证明：在ABC 与DCB 中， ， ABCDCB（SSS） ； AD； （2）由（1）知AD， 在AOB 与DOC 中， ， AOBDOC（AAS） ， OBOC， OC2， OBOC2 20解： （1）如图所示：直线 AB 即为所求； （2）如图所示：线段 AC 即为所求； （3）如图所示：直线 CD 即为所求； （4）OADC， OABCDB90， 故答案为：90 21 （1）证明：ABDE， BDEF BEFC， BCEF， 在ABC 和DE
16、F 中， ， ABCDEF（SAS） （2）ACDF，ACDF 理由如下： ABCDEF， ACDF，ACBDFE， ACDF 22 （1）证明：由题意得：ACBC，ACB90，ADDE，BEDE， ADCCEB90， ACD+BCE90，ACD+DAC90， BCEDAC 在ADC 和CEB 中， ADCCEB（AAS） ； （2）解：由题意得：AD236cm，BE7214cm， ADCCEB， ECAD6cm，DCBE14cm， DEDC+CE20（cm） ， 答：两堵木墙之间的距离为 20cm 23 （1）解：如图， BE90， 在 RtABC 和 RtDEF 中 ， RtABCRtDEF（HL） ， 故答案为：HL； （2）证明：如图， （3）过点 C 作 CGAB 交 AB 的延长线于 G，过点 F 作 FHDE 交 DE 的延长线于 H， ABCDEF，且ABC、DEF 都是钝角， 180ABC180DEF， 即CBGFEH， 在CBG 和FEH 中， ， CBGFEH（AAS） ， CGFH， 在 RtACG 和 RtDFH 中， ， RtACGRtDFH（HL） ， AD， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（AAS） ； （3）解：如图，DEF 和ABC 不全等； （4）解：若BA，则ABCDEF 故答案为：BA