1、第 1 页，共 15 页 青岛版数学七年级下册青岛版数学七年级下册 第十章一次方程组第十章一次方程组 单元检测单元检测 考试范围：第考试范围：第 1010 章；考试时间：章；考试时间：100100 分钟；分钟； 注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第 卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 第 I 卷（选择题） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1. 方程组 = 3 3 8 = 14的解为( ) A. = 1 = 2 B. = 1 = 2 C. = 2 = 1 D. = 2 = 1
2、 2. 用加减法解方程组4 + 3 = 7 6 5 = 1时，若要求消去 y，则应( ) A. 3 + 2 B. 3 2 C. 5 + 3 D. 5 3 3. 已知方程组3 + 5 = + 2 2 + 3 = ，x 与 y 的值之和等于 2，则 k 的值为( ) A. 4 B. 4 C. 3 D. 3 4. 已知方程组 = 5 4 3 + = 0的解也是方程3 2 = 0的解，则 k 的值是( ) A. = 5 B. = 5 C. = 10 D. = 10 5. 由方程组2 + = 1 3 = ，可得 x与 y的关系是( ) A. 2 + = 4 B. 2 = 4 C. 2 + = 4 D.
3、2 = 4 6. 利用加减消元法解方程组2 + 5 = 3 5 3 = 6，下列做法正确的是( ) A. 要消去 y，可以将 5 + 2 B. 要消去 x，可以将 3 + (5) C. 要消去 y，可以将 5 + 3 D. 要消去 x，可以将 (5) + 2 第 2 页，共 15 页 7. 某校七(2)班 42名同学为“希望工程”捐款，共捐款 320 元，捐款情况如下表： 表格中捐款 6元和 8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款 6 元的有 x名同学， 捐款 8元的有 y 名同学，根据题意，可得方程组( ) A. +=29 8+6=226 B. +=29 6+8=226 C. +=2
4、9 6+8=320 D. +=29 8+6=320 8. 某项工程， 甲单独做需 20天完成， 乙单独做需 30 天完成 若乙先单独做 5 天， 剩下的由甲单独完成 若 设甲、乙共用 x 天完成这项工程，则符合题意的方程是( ) A. 20+ -5 30= 1 B. -5 20+ 5 30= 1 C. 20+ +5 30=1 D. 5 20+ -5 30= 1 9. 我国古代名著九章算术中有一题： “今有凫起南海， 七日至北海； 雁起北海， 九日至南海 今凫(野鸭) 雁俱起，问何日相逢？”设野鸭、大雁从北海和南海同时起飞，经过 x 天相遇，可列方程为( ) A. (9 7) = 1 B. (9
5、 + 7) = 1 C. (1 7 1 9) = 1 D. (1 7 + 1 9) = 1 10. 已知方程组5 + = 3 + 5 = 4和 2 = 5 5 + = 1有相同的解，则 2的值为( ) A. 15 B. 14 C. 12 D. 10 11. 已知 = 1 = 2 = 3 是方程组 + = 2 + = 3 + = 7 的解，则 + + 的值是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 无法确定 12. 李阿姨存入银行 2000元，定期一年，到期后扣除20%的利息税后得到本息和为 2120 元，若该种储蓄的 年利率为 x，那么可得方程( ) A. 2000(1 + ) = 2120
6、 B. 2000(1 + %) = 2120 C. 2000(1 + 80%) = 2120 D. 2000(1 + 20%) = 2120 第 II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 13. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是 16cm，则 小长方形的面积是_ 2 14. 对于实数 x，y，定义新运算 = + + 1，其中 a，b 为常数，等式右边为通 第 3 页，共 15 页 常的加法和乘法运算，若35 = 15，47 = 28，则59 =_ 15. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 3小时，从乙码头返回甲码头逆流而上，多用
7、了1.5小时已 知水流的速度是4/，设船在静水中的平均速度为/，可列方程为_ 16. 写出一个以 = 1 = 3 为解的二元一次方程组是_ 17. 甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向跑步，甲的速度为 7米/秒，乙的速度为6.5米/秒，若跑道 一周的长为 400 米，设经过 x秒后甲乙两人第一次相遇，则列方程为_ 18. 若方程组 = + 5 2 = 5的解满足方程 + + = 0，则 a的值为_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 19. 用适当的方法解下列方程组： (1) + 2 = 1 3 2 = 11 (2) 3 5 = 3 3 3 = 1 四、解答题（本大题共 7 小
8、题，共 56.0 分） 20. 2017年 5 月 14日至 15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同 30多 个国家签署经贸合作协议， 某厂准备生产甲、 乙两种商品共 8万件销往“一带一路”沿线国家和地区 已 知 2件甲种商品与 3件乙种商品的销售收入相同， 3件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1500元 (1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？ (2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于 5400 万元，则至少销售甲种商品多少万件？ 第 4 页，共 15 页 21. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲
9、种 书柜 3 个、 乙种书柜 2个， 共需资金 1020 元； 若购买甲种书柜 4 个， 乙种书柜 3个， 共需资金 1440元 (1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ (2)若该校计划购进这两种规格的书柜共 20 个， 其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量， 学校至多 能够提供资金 4320 元，请设计几种购买方案供这个学校选择 22. 已知方程组 + 5 = 15 4 = 2，由于甲看错了方程中的 a得到方程组的解为 = 13 = 1 ，乙看错了方 程中的 b得到方程组的解为 = 5 = 4， (1)求 a、b的值. (2)求原方程组的解 23. 列方程组解应用题 王大伯承包了 2
10、5亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了 44000 元其中种茄子每 亩用了 1700元，获纯利 2400元；种西红柿每亩用了 1800元，获纯利 2600元 问(1)茄子和西红柿各种了多少亩？ (2)王大伯一共获纯利多少元？ 第 5 页，共 15 页 24. 随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时 费组成，其中里程费按 p元/公里计算，耗时费按 q元/分钟计算(总费用不足 9元按 9 元计价).小明、小 刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表： 速度(公里/时) 里程数(公里) 车费(元)
11、小明 60 8 12 小刚 50 10 16 (1) 求 p，q的值； (2)如果小华也用该打车方式，车速 55 公里/时，行驶了 11 公里，那么小华的打车总费用为多少？ 25. 食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人 体健康无害而且有利于食品的储存和运输为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产 A、B 两 种饮料共 100瓶，需加入同种添加剂 270 克，其中 A 饮料每瓶需加添加剂 2克，B饮料每瓶需加添加剂 3 克，饮料加工厂生产了 A、B两种饮料各多少瓶？ 26. 学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量 4
12、5 人，乙种客车每辆载客量 30 人已知 1 辆甲种客车和 3 辆乙种客车共需租金 1240 元，3辆甲种客车和 2辆乙种客车共需租金 1760 元 (1)求 1辆甲种客车和 1辆乙种客车的租金分别是多少元？ (2)学校计划租用甲、乙两种客车共 8辆，送 330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？ 第 6 页，共 15 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】D 【解析】解： = 3 3 8 = 14， 3 得：5 = 5，即 = 1， 将 = 1代入得： = 2， 则方程组的解为 = 2 = 1； 故选：D 方程组利用加减消元法求出解即可； 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则
13、是解本题的关键 2.【答案】C 【解析】解：用加减法解方程组4 + 3 = 7 6 5 = 1时，若要求消去 y，则应 5 + 3， 故选：C 利用加减消元法中的加法消元消去 y 即可 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 3.【答案】A 【解析】【分析】 此题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，是一道基础题此题的关键在于把 k看作常数解方程组把 方程组中的 k看作常数，利用加减消元法，用含 k的式子分别表示出 x 与 y，然后根据 x 与 y 的值之和为 2， 列出关于 k 的方程，求出方程的解即可得到 k 的值 【解答】 解：3 + 5 =
14、+ 2 2 + 3 = ， 2 3得： = 2( + 2) 3 = + 4， 把 = + 4代入得： = 2 6， 又 x与 y的值之和等于 2，所以 + = + 4 + 2 6 = 2， 解得： = 4， 故选 A 4.【答案】A 第 7 页，共 15 页 【解析】解：解方程组 = 5 3 2 = 0， 得： = 10 = 15， 把 x，y 代入4 3 + = 0得：40 + 45 + = 0 解得： = 5 故选：A 根据三元一次方程组的概念，先解方程组 = 5 3 2 = 0，得到 x，y 的值后，代入4 3 + = 0求得 k的 值 解答此题需要充分理解三元一次方程的概念，灵活组合方
15、程，以使计算简便 5.【答案】C 【解析】【分析】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，方程组消 元 m 即可得到 x 与 y 的关系式 【解答】 解：2 + = 1 3 = ， 把代入得：2 + 3 = 1， 整理得：2 + = 4， 故选 C 6.【答案】D 【解析】【分析】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法加减消元 法的条件是同一个未知数的系数要相同或互为相反数，相同用减法，相反用加法，解答此题根据加减消元 法解答即可 【解答】 解：利用加减消元法解方程组2 + 5 = 3 5 3 = 6，
16、 要消去 y，可以将 3 + 5； 要消去 x，可以将 (5) + 2， 故选 D 7.【答案】B 【解析】【分析】 根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组 根据捐款学生 42名，捐款金额是 320 元，即可得出方程组 【解答】 第 8 页，共 15 页 解：设捐款 6元的有 x名同学，捐款 8元的有 y名同学， 由题意得， + + 6 + 7 = 42 24 + 6 + 8 + 70 = 320，即 + = 29 6 + 8 = 226 故选：B 8.【答案】B 【解析】【分析】 设甲、乙共用 x 天完成这项工程，则甲做了( 5)天，这项工
17、程为单位“1”，据此列方程即可本题考查 了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列 方程 【解答】 解：设甲、乙共用 x 天完成这项工程，则甲做了( 5)天， 由题意得，5 20 + 5 30 = 1 故答案为：5 20 + 5 30 = 1 故选 B 9.【答案】D 【解析】解：设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过 x天相遇，可列方程为： (1 7 1 9) = 1 故选：D 直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出每天飞行的距离是解题关键 10.
18、【答案】D 【解析】【分析】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值将第一个方程 组中第一个方程与第二个方程组的第二个方程联立求出 x 与 y 的值，代入剩下的两方程计算即可求出 a 与 b 的值，再代入求值 【解答】 解：根据题意得：5 + = 3 2 = 5, 2 + 得11 = 11， = 1， 把 = 1代入得5 + = 3， = 2， 把 = 1， = 2代入 + 5 = 4 5 + = 1得， = 14 = 2 第 9 页，共 15 页 2 = 14 4 = 10 故选 D 11.【答案】A 【解析】解：由题意将 = 1 = 2 = 3 代入
19、方程组得： + 2 = 2 2 + 3 = 3 + 3 = 7 ， + + 得： + 2 + 2 + 3 + + 3 = 2 + 3 + 7， 即4 + 4 + 4 = 4( + + ) = 12， 则 + + = 3 故选 A 由题意，可将 x，y及 z的值代入方程组得到关于 a，b，c 的方程组，将方程组中三个方程左右两边相加， 变形后即可求出 + + 的值 此题考查了三元一次方程组的解，以及解三元一次方程组，方程组的解为能使方程组中每一个方程左右两 边相等的未知数的值，本题的技巧性比较强，求 + + 不要求出 a，b及 c的值，而是整体求出 12.【答案】C 【解析】解：这种储蓄的年利率
20、为 x， 一年到期后李阿姨的存款本息和为：2000(1 + )， 要扣除20%的利息税， 本息和为：2000 + 2000(1 20%)， 由题意可列出方程：2000 + 2000(1 20%) = 2120， 将上述方程整理可得：2000(1 + 80% ) = 2120； 故选：C 由年利率为 x和扣除20%的利息税，可写出李阿姨存款一年后的本息和表达式，又因为题中已知本息和为 2120，所以可列出一元一次方程 本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据存款利息税扣除后的本息和的计算方法求出是解题 关键 13.【答案】3 【解析】解：设小长方形的长为 xcm，宽为 ycm， 根据题意
21、得： = 3 2( + 2 + 3) = 16， 解得： = 3 = 1， 小长方形的面积为3 1 = 3(2). 故答案为：3 第 10 页，共 15 页 设小长方形的长为 xcm，宽为 ycm，根据大长方形的周长结合图形可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解 之即可得出 x、y 的值，再根据长方形的面积公式即可得出结论 本题考查了二元一次方程组的应用、长方形的周长及面积，根据数量关系列出关于 x、y 的二元一次方程组 是解题的关键 14.【答案】41 【解析】【分析】 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键已知等式利用题中的新定义化简求出 a 与 b的值，代入原式计算
22、即可得到结果 【解答】 解：根据题中的新定义得：3 + 5 = 14 4 + 7 = 27， 4 3得： = 25，即 = 25， 把 = 25代入得： = 37， 则原式= 37 5 + 25 9 + 1 = 41 故答案为：41 15.【答案】3( + 4) = (3 + 1.5)( 4) 【解析】【分析】 此题主要考查了一元一次方程的应用中顺水航行，逆水航行的过程，正确理解顺水速度、逆水速度、静水 速度之间的关系是解决本题的关键.利用等量关系为： 顺水速度顺水时间=逆水速度逆水时间 即： 3 (静 水速度+水流速度) = 4.5 (静水速度水流速度)求出即可 【解答】 解：设船在静水中的
23、平均速度为/，可列方程为： 3( + 4) = (3 + 1.5)( 4)； 故答案为3( + 4) = (3 + 1.5)( 4) 16.【答案】 + = 2 2 = 5 【解析】解：1 + 3 = 2，2 (1) 3 = 5， 然后用 x，y 代换，得 + = 2 2 = 5， 故答案为： + = 2 2 = 5 根据方程组的解的定义， = 1 = 3 该满足所写方程组的每一个方程 因此， 可以围绕方程组的解列一组算式， 然后用 x，y 代换即可 本题考查的是二元一次方程组的解，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解 第 11 页，共 15 页 17.【答案】7 6.5
24、= 400 【解析】【分析】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是弄清题意找到等量关系在环形跑道上两人同 向而行相遇属于追及问题，等量关系为：甲路程乙路程= 400，依此列出方程即可 【解答】 解：设经过 x秒后甲乙两人第一次相遇，则： 7 6.5 = 400 故答案为7 6.5 = 400 18.【答案】5 【解析】解： = + 5 2 = 5， 代入，得：2( + 5) = 5，解得 = 5， 将 = 5代入得， = 0； 故 + = 5，代入方程 + + = 0中，得： 5 + = 0，即 = 5 故 a的值为 5 首先解方程组求得 x、y的值，然后代入方程中即可求出 a
25、 的值 此题主要考查的是二元一次方程组的解法以及方程解的定义 19.【答案】解：(1)由 + ，得4 = 12， 解得 = 3， 把 = 3代入，得3 + 2 = 1， 解得 = 1， 方程组的解为 = 3 = 1； (2)由，得3 3 = 9， 由 ，得2 = 6， 解得 = 3， 把 = 3代入，得3 15 = 3， 解得 = 6， 方程组的解为 = 6 = 3 【解析】略 20.【答案】解：(1)设甲种商品的销售单价 x 元，乙种商品的销售单价 y元，依题意有 2 = 3 3 2 = 1500， 解得 = 900 = 600 第 12 页，共 15 页 答：甲种商品的销售单价 900元，
26、乙种商品的销售单价 600元； (2)设销售甲种商品 a万件，依题意有 900 + 600(8 ) 5400， 解得 2 答：至少销售甲种商品 2万件 【解析】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意 的不等关系式及所求量的等量关系 (1)可设甲种商品的销售单价 x 元，乙种商品的销售单价 y元，根据等量关系：2件甲种商品与 3件乙种商 品的销售收入相同，3件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1500元，列出方程组求解即可； (2)可设销售甲种商品 a 万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于 5400 万元，列出不等式求解即可 21.【答案
27、】(1)解：设甲种书柜单价为 x 元，乙种书柜的单价为 y 元，由题意得： 3 + 2 = 1020 4 + 3 = 1440， 解之得： = 180 = 240， 答：甲种书柜单价为 180元，乙种书柜的单价为 240 元 (2)解：设甲种书柜购买 m 个，则乙种书柜购买(20 )个； 由题意得：20 180 + 240(20 ) 4320 解之得：8 10 因为 m取整数，所以 m可以取的值为：8，9，10 即：学校的购买方案有以下三种： 方案一：甲种书柜 8 个，乙种书柜 12个， 方案二：甲种书柜 9 个，乙种书柜 11个， 方案三：甲种书柜 10个，乙种书柜 10个 【解析】本题主要
28、考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关 系是解题的根本和关键 (1)设甲种书柜单价为 x 元，乙种书柜的单价为 y 元，根据：若购买甲种书柜 3个、乙种书柜 2 个，共需资 金 1020元；若购买甲种书柜 4个，乙种书柜 3个，共需资金 1440 元列出方程组求解即可； (2)设甲种书柜购买 m 个，则乙种书柜购买(20 )个根据：购买的乙种书柜的数量甲种书柜数量且所 需资金 4320列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案 22.【答案】解：(1)将 = 13 = 1 ，代入方程组中的第二个方程得：52 + = 2， 解得： = 50，
29、 将 = 5 = 4代入方程组中的第一个方程得：5 + 20 = 15， 解得： = 1 第 13 页，共 15 页 故 a的值是1，b 的值是 50 (2)把 = 1， = 50代入方程组得 + 5 = 15 4 50 = 2， 10 + 得：6 = 148， 解得： = 74 3 ， 将 = 74 3 代入得： = 29 15 则原方程组的解为 = 74 3 = 29 15 【解析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值 (1)将甲得到的方程组的解代入第二个方程求出 b 的值，将乙得到方程组的解代入第一个方程求出 a 的值， 从而求解； (2)先确定
30、出正确的方程组，求出方程组的解即可得到原方程组的解 23.【答案】解：(1)设茄子种植了 x 亩，西红柿种植了 y 亩，根据题意可得： + = 25 1700 + 1800 = 44000， 解得： = 10 = 15， 答：茄子种植了 10 亩，西红柿种植了 15 亩； (2)由(1)得：10 2400 + 2600 15 = 63000(元)， 答：王大伯一共获利 63000 元 【解析】(1)首先设茄子种植了 x亩，西红柿种植了 y亩，利用王大伯承包了 25亩土地种茄子和西红柿，共 用去 44000 元，分别得出等式求出答案； (2)利用(1)所求，分别得出种植茄子与西红柿的获利进而得出
31、答案 此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确表示出种植两种作物的费用是解题关键 24.【答案】解：(1)小明的里程数是 8km，时间为 8min；小刚的里程数为 10km，时间为 12min 由题意得8 + 8 = 12 10 + 12 = 16, 解得 = 1 = 1 2 ； (2)小华的里程数是 11km，时间为 12min 则总费用是：11 + 12 = 17(元) 答：总费用是 17元 【解析】本题考查了二元一次方程组的应用解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组 (1)根据表格内容列出关于 p、q的方程组，并解方程组 第 14 页，共 15 页 (2)根据里程数和时间
32、来计算总费用 25.【答案】解：设 A 种饮料生产了 x 瓶，B 种饮料生产了 y瓶， 根据题意，得： + = 100 2 + 3 = 270， 解得： = 30 = 70， 答：A 种饮料生产了 30 瓶，B种饮料生产了 70瓶 【解析】 设A种饮料生产了x瓶， B种饮料生产了y瓶， 根据： 种饮料瓶数+种饮料瓶数= 100， 种饮料 添加剂的总质量+种饮料的总质量= 270，列出方程组求解可得 本题主要考查二元一次方程组的应用能力，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关 键 26.【答案】解：(1)设 1辆甲种客车的租金是 x元，1 辆乙种客车的租金是 y 元，依题意有 +
33、 3 = 1240 3 + 2 = 1760， 解得 = 400 = 280 故 1辆甲种客车的租金是 400元，1 辆乙种客车的租金是 280元； (2)方法 1：租用甲种客车 6辆，租用乙客车 2辆是最节省的租车费用， 400 6 + 280 2 = 2400 + 560 = 2960(元) 方法 2：设租用甲种客车 x辆，依题意有 45 + 30(8 ) 330， 解得 6， 租用甲种客车 6 辆，租用乙客车 2辆的租车费用为： 400 6 + 280 2 = 2400 + 560 = 2960(元)； 租用甲种客车 7 辆，租用乙客车 1辆的租车费用为： 400 7 + 280 = 2800 + 280 = 3080(元)； 2960 3080， 故最节省的租车费用是 2960 元 【解析】(1)可设 1辆甲种客车的租金是 x元，1 辆乙种客车的租金是 y 元，根据等量关系：1辆甲种客车 和 3辆乙种客车共需租金 1240元， 3辆甲种客车和 2辆乙种客车共需租金 1760元， 列出方程组求解即可； (2)由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车 6辆，租用乙客车 2 辆，进而求解即可 本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关 第 15 页，共 15 页 系式及所求量的等量关系