1、3匀变速直线运动位移与时间的关系学习目标1.理解匀变速直线运动位移与时间的关系，会用位移公式xv0tat2解决匀变速直线运动的问题.2.知道vt图像中的“面积”与位移的对应关系，并会用此关系推导位移和时间关系式匀变速直线运动位移与时间的关系1利用vt图像求位移(如图1)图1vt图像中，对应时间t的速度图像与两个坐标轴所围成的梯形面积，在数值上等于在时间t内的位移值2匀变速直线运动的位移与时间的关系式(位移公式)：xv0tat2.1判断下列说法的正误(1)位移公式xv0tat2仅适用于匀加速直线运动()(2)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大()(3)在vt图像中，图线与
2、时间轴所包围的“面积”与物体的位移大小相等()(4)如果a0，由位移公式xv0tat2，知位移随着时间逐渐减小()2一辆汽车沿平直公路做匀加速运动，初速度为10 m/s，加速度为2 m/s2,5 s末汽车的速度为_m/s,5 s内汽车的位移为_m.答案2075一、匀变速直线运动位移与时间的关系导学探究图2如图2所示，某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a，利用位移大小等于vt图线下面梯形的面积，推导匀变速直线运动的位移与时间关系答案如题图所示，vt图线下面梯形的面积x(v0vt)t又因为vtv0at由式可得xv0tat2.知识深化1位移公式xv0tat2只适用
3、于匀变速直线运动2公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向一般选v0的方向为正方向当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向3当v00时，xat2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比(2019成都市高一检测)一辆卡车初速度为v010 m/s，以a2 m/s2的加速度行驶，求：(1)卡车在6 s内的位移大小x6.(2)卡车在第6 s内的位移大小x.答案(1)96 m(2)21 m解析(1)卡车在6 s内的位移x6v0t6at62(106236) m96 m(2)卡车在第6 s内的位移xx6x5x6(v0t5at52)96 m(10522
4、5) m21 m.一物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，加速度大小为1 m/s2，求物体在停止运动前1 s内的位移答案0.5 m解析方法一：基本公式法由vtv0at，可得物体运动的总时间t s10 s总位移x1v0tat21010(1)102 m50 m前9 s内的位移x2v0tat2109(1)92 m m则停止运动前1 s内的位移xx1x250 m m0.5 m方法二：逆向思维法该匀减速直线运动的逆运动为：初速度为零、加速度为a1 m/s2的匀加速直线运动，则原运动物体停止运动前1 s内的位移与逆运动第1 s内的位移相等由xat12112 m0.5 m.逆向思维法在处理末速度为零的
5、匀减速直线运动时，为了方便解题，可以采用逆向思维法，将该运动对称地看成逆向的加速度大小相等的初速度为零的匀加速直线运动加速度公式和位移公式变为vtat，xat2，计算更简捷二、刹车问题一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离；(2)开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离答案(1)30 m(2)40 m解析汽车的初速度v072 km/h20 m/s，末速度vt0，加速度a5 m/s2，汽车运动的总时间t4 s.(1)因为t12 st，
6、所以汽车5 s时早已停止运动故x2v0tat2(204542) m40 m.刹车类问题的处理思路实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止解答此类问题的思路是：(1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹；(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解若tt刹，不能盲目把时间代入；若tt刹，则在t时间内未停止运动，可用公式求解三、vt图像求位移vt图线与时间轴所围的“面积”表示位移“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和(多选)某物体做直
7、线运动的vt图像如图3所示则关于物体在前8 s内的运动，下列说法正确的是()图3A前8 s内的位移为16 mB第6 s末物体离出发点最远C04 s内的平均速度大于08 s内的平均速度D第46 s内与第68 s内的加速度方向相反答案BC解析vt图线与时间轴围成的“面积”表示位移，所以前8 s内的位移x64 m42 m8 m，A错误；第6 s末速度方向发生改变，第6 s末物体离出发点最远，B正确；04 s内和08 s内的位移相等，均是x44 m8 m，而前4 s内的平均速度42 m/s，前8 s内的平均速度81 m/s，C正确；第46 s内和第68 s内的加速度均为2 m/s2，D错误1(位移公式
8、的理解)(多选)(2019临川一中高一期末)某质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x5t2t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点()A加速度为2 m/s2B前2 s内位移为18 mC第2 s内的位移是18 mD前2 s内的平均速度是9 m/s答案BD解析根据匀变速直线运动的位移公式xv0tat2，可得质点的初速度v05 m/s，加速度为a4 m/s2，故A错误；前2 s内的位移x252 m222 m18 m，B正确；第2 s内的位移x2x2x118 m7 m11 m，故C错误；前2 s内的平均速度为9 m/s，故D正确2(位移公式的应用)一个做匀加速直线运动的物体，初速度v02.0
9、m/s，它在第3 s内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为()A0.5 m/s2 B1.0 m/s2C1.5 m/s2 D2.0 m/s2答案B解析第2 s末的速度vv0at2，第2 s末的速度是第3 s的初速度，故第3 s内的位移x3(v0at2)tat2，即4.5 m(2.0 m/s2 sa)1 sa(1 s)2，解得a1.0 m/s2，故B正确3.(vt图像的综合应用)(2019山西大学附中月考)如图4是某物体做直线运动的vt图像，由图可知，该物体()图4A02 s内和04 s内的位移不相等B02 s内和04 s内的平均速度大小不相等C第1 s内和第4 s内的位移大小不等D第3 s内和
10、第4 s内的加速度不相同答案B解析02 s内物体的位移x2 m1.5 m，则平均速度20.75 m/s；04 s内物体的位移x41.5 mx2，则平均速度40.375 m/s，A错，B对第1 s内和第4 s内位移大小均为0.5 m，C错第3 s 内和第4 s内加速度均为1 m/s2，D错4(刹车问题)(2019豫南九校高一上学期期末联考)一辆汽车在平直公路上以10 m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2 m/s2，求：(1)汽车经3 s时速度的大小；(2)汽车经6 s时速度的大小；(3)从刹车开始经过8 s，汽车通过的距离答案见解析解析设汽车经时间t0速度减为0，有：t0 s5 s(1)根据速度方程有：v3v0at4 m/s(2)经过6 s时速度为：v60(3)刹车8 s汽车的位移为：x8x5v0t0at0225 m.