1、5 5 力的分解力的分解 学习目标 1.知道什么是力的分解， 会用平行四边形定则和三角形定则对力进行分解.2.能够 在实际问题中按照力的实际作用效果进行力的分解.3.会用正交分解法求合力 一、一个力可用几个力来替代 1力的分解：求一个已知力的分力叫作力的分解 2力的分解遵循的原则：力的分解是力的合成的逆运算，它必然遵循平行四边形定则 3一个力分解为两个力，在理论上可以分解为无数组大小、方向不同的分力 二、力的分解的应用 当合力一定时， 分力的大小和方向将随着分力间夹角的改变而改变， 两个分力间的夹角越大， 分力也将越大刀、斧等工具正是利用了这一道理 三、力的正交分解 将一个力沿着相互垂直的两个
2、方向分解，如图 1 所示，已知力 F、F 与 x 轴的夹角 ，则 Fx Fcos ，FyFsin . 图 1 1判断下列说法的正误 (1)一个力 F 分解为两个分力 F1、F2，则 F1、F2共同作用的效果与 F 相同( ) (2)一个力 F 和它的两个分力都是物体实际受到的力( ) (3)力 F 的大小为 100 N，它的一个分力 F1的大小为 60 N，则另一个分力可能小于 40 N( ) (4)力的分解和力的合成都遵循平行四边形定则( ) 2.如图 2，将一个大小为 2 3 N 的水平力分解成两个力，其中一个分力在竖直方向，另一个 分力与水平方向的夹角是 30 ，则两个分力的大小分别是_
3、 N 和_ N. 图 2 答案 2 4 一、力的分解 导学探究 (1)如果不受限制，分解同一个力能作出多少平行四边形？有多少组解？ 答案 无数个 无数组 (2)已知合力 F 和两分力的方向(如图 3)，利用平行四边形定则，能作多少平行四边形？两分 力有几组解？ 图 3 答案 1 个 1 组 (3)如图 4 甲所示，小明用斜向上的力拉行李箱，其简化图如图乙所示，拉力会产生哪两个效 果，如何分解拉力，写出两个分力大小 图 4 答案 拉力产生两个效果，向前拉箱，向上提箱 如图所示，F1Fcos ，F2Fsin 知识深化 1不受限制条件的力的分解：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解 2有限制条件
4、的力的分解 (1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解 (2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解 (3)已知合力 F 以及一个分力 F1的方向和另一个分力 F2的大小时，若 F 与 F1的夹角为 ，有 下面几种可能： 当 Fsin F2F 时，有两解，如图甲所示 当 F2Fsin 时，有唯一解，如图乙所示 当 F2Fsin 时，无解，如图丙所示 当 F2F 时，有唯一解，如图丁所示 3按力的作用效果进行分解 (1)按作用效果分解力的一般思路 (2)掌握三种典型情况下的力的分解 F1F2 F 2sin 2 一个成人与一个小孩分别在河的两岸拉一条船，船沿河岸前进，成人的拉力为 F1 400
5、 N，方向如图 5 所示(未画出小孩的拉力方向)，要使船在河流中平行于河岸行驶求小孩 对船施加的最小力 F2的大小和方向 图 5 答案 200 N 方向垂直于河岸 解析 为使船在河流中平行于河岸行驶，必须使成人与小孩的合力平行于河岸方向，根据三 角形定则， 将 F2的起点与 F1的“箭头”相连， 只要 F1的起点与 F2的“箭头”的连线落在平 行于河岸的方向上，F1、F2的合力 F 的方向就与河岸平行，如图所示，当 F2垂直于河岸时， F2最小，得 F2minF1sin 30 4001 2 N200 N. 即小孩对船施加的最小力 F2的大小为 200 N，方向垂直于河岸 在日常生活中，力的分解
6、有着广泛的应用，如图 6 甲用斧子把木桩劈开，已知两个侧 面之间的夹角为 2，斧子对木桩施加一个向下的力 F 时，产生了大小相等的两个侧向分力 F1、F2，由图乙可得下列关系正确的是( ) 图 6 AF1F2 F 2sin BF1F2 F 2cos CF1F2 F 2sin 2 DF1F2 F 2cos 2 答案 A 解析 如图所示，由几何关系知 F1F2 F 2sin ，故 A 正确 二、力的正交分解法 1.力的正交分解法 把力沿着互相垂直的两个方向分解的方法叫力的正交分解法 如图 7 所示，将力 F 沿 x 轴和 y 轴两个方向分解，则 FxFcos FyFsin 图 7 2正交分解法求合
7、力 (1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系 x 轴和 y 轴的选择应使尽量 多的力在坐标轴上 (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到 x 轴和 y 轴上，并求出各分力的大小， 如图 8 所示 图 8 (3)分别求出 x 轴、y 轴上各分力的矢量和，即：FxF1xF2x，FyF1yF2y. (4)求共点力的合力：合力大小 F Fx2F y2，设合力的方向与 x 轴的夹角为 则 tan Fy Fx. 在同一平面内的三个力 F1、F2、F3的大小依次为 18 N、40 N、24 N，方向如图 9 所 示，求它们的合力 图 9 答案 50 N 方向与 F1相同 解析
8、建立直角坐标系，把 F2分解 F2xF2cos 37 32 N F2yF2sin 37 24 N FyF2yF30 FxF2xF150 N 所以合力 FFx50 N. 如图 10 所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数均相同，受到 三个大小相同的作用力 F，当它们滑动时，下列说法正确的是( ) 图 10 A甲、乙、丙所受摩擦力相同 B甲受到的摩擦力最大 C乙受到的摩擦力最大 D丙受到的摩擦力最大 答案 C 解析 将甲、乙图中的 F 沿水平方向和竖直方向正交分解，则三个物体对地面的压力分别为 N甲mgFsin ，N乙mgFsin ，N丙mg，因它们均相对地面滑动，由 fN 知，f
9、乙 f丙f甲，故 C 正确 1.(力的分解)如图 11 所示，一个大小为 3 N 的力 F 分解为两个分力，其中一个分力 F1与 F 垂直，大小等于 4 N，那么另一个分力的大小是( ) 图 11 A7 N B5 N C1 N D4 N 答案 B 解析 根据平行四边形定则，已知一个分力沿水平方向，作出平行四边形如图所示 由图可知另一个分力 F2的大小为 F2 F12F25 N，故 B 正确，A、C、D 错误 2(力的分解)如图 12 所示，一个半径为 r、重为 G 的光滑均匀球，用长度为 r 的细绳挂在竖 直光滑的墙壁上，将重力沿绳子方向和垂直墙壁方向进行分解，则这个分力的大小分别是 ( )
10、图 12 AG，G 2 B2G，G C. 3G， 3G 3 D.2 3 3 G， 3G 3 答案 D 解析 由题意可知：细绳与墙的夹角为 30 ，将重力沿绳子方向和垂直墙壁方向进行分解， 如图 TG1 G cos 30 2 3 3 G NG2Gtan 30 3 3 G 3.(力的正交分解)如图 13 所示，水平地面上的物体 G100 N，物体与水平地面间的动摩擦因 数为 0.25.物体在与水平方向成 37 的拉力 F60 N 作用下水平向右运动 (已知物体在竖直方 向的合力为零sin 37 0.6，cos 37 0.8)求： 图 13 (1)物体受到的支持力； (2)物体受到的合外力 答案 (1)64 N 竖直向上 (2)32 N 水平向右 解析 (1)物体受到四个力作用：重力 G、支持力 N、拉力 F、摩擦力 f. 建立如图所示直角坐标系 在竖直方向：Fsin 37 NG0 得：NGFsin 37 64 N，方向竖直向上 (2)物体和地面间的摩擦力大小为 fN16 N 在水平方向 FxFcos 37 f(600.816) N32 N 即物体受到的合外力为 32 N，方向水平向右