1、2 22 2 匀变速直线运动的规律匀变速直线运动的规律( (三三) ) 学习目标 1.理解匀变速直线运动速度与位移的关系式 vt2v022as， 并能进行计算.2.会推 导初速度为零的匀加速直线运动的比例关系，并能进行有关计算 一、速度与位移的关系 1公式：vt2v022as. 2推导：由速度公式 vtv0at，位移公式 sv0t1 2at 2，得 v t 2v 0 22as. 二、初速度为零的匀加速直线运动 1v00 的匀加速直线运动 vt与 t 关系 vtat. 2v00 的匀加速直线运动 s 与 t 关系 s1 2at 2. 3v00 的匀加速直线运动 s 与 vt关系 vt22as.
2、1判断下列说法的正误 (1) vt2v022as 适用于任意运动( ) (2)因为 vt2v022as，则 vt2v022as，所以物体的末速度一定大于初速度( ) (3) vt2v022as 中 vt、v0、a、s 始终取正值( ) (4)初速度为零的匀加速直线运动 vt与 t 成正比( ) 2一辆汽车从静止开始启动，加速度为 a2 m/s2，当速度达到 20 m/s 时汽车前进的距离为 _ m. 答案 100 一、匀变速直线运动的速度与位移的关系 导学探究导学探究 如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为 a，起飞速度为 v，则跑道的 长度至少为多长？请用两种方法作答，哪种方法较简单
3、答案 方法一 由 vtat 可得飞机从开始运动到起飞所用时间 tvt a. 所以飞机起飞通过的位移为 s1 2at 2vt 2 2a. 方法二 由 vt2v022as 得 svt 2 2a 方法二较简单 知识深化 1适用范围：仅适用于匀变速直线运动 2正方向的选取：公式中 v0、vt、a、s 都有方向，应用解题时一定要先设定正方向，一般取 v0方向为正方向： (1)若是加速运动，a 取正值，若是减速运动，a 取负值 (2)s0，位移的方向与初速度方向相同，s0 则为减速到 0，又返回到计时起点另一侧的位 移 (3)vt0，速度的方向与初速度方向相同，vt0 则为减速到 0，又返回过程的速度 注
4、意 应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性 3公式的特点：不涉及时间，v0、vt、a、s 中已知三个量可求第四个量 长 100 m 的列车通过长 1 000 m 的隧道时做匀加速直线运动， 列车刚进隧道时的速度 是 10 m/s，完全出隧道时的速度是 12 m/s，求： (1)列车过隧道时的加速度的大小； (2)列车通过隧道所用的时间 答案 (1)0.02 m/s2 (2)100 s 解析 (1)s1 000 m100 m1 100 m，v010 m/s， vt12 m/s，由 vt2v022as 得 加速度 avt 2v 0 2 2s 0.02 m/s2. (2)
5、由 vtv0at 得 所用时间为 tvtv0 a 100 s. 针对训练 (2019 临沂市高一期末)在交通事故分析中，刹车线的长度是事故责任认定的重要 依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹在某次交通事故 中，汽车刹车线的长度是 10 m，假设汽车刹车时的加速度大小为 5 m/s2，则汽车开始刹车时 的速度为( ) A5 m/s B10 m/s C15 m/s D20 m/s 答案 B 解析 根据匀变速直线运动的速度位移关系式得 0v022as，解得汽车开始刹车时的速度 v0 2as 2510 m/s10 m/s，故 B 正确 二、初速度为零的匀加速直线运动 导学探
6、究导学探究 一个物体由静止开始做匀加速直线运动，试利用所学知识推导出以下比例关系 (1)第 1 s 末，第 2 s 末，第 3 s 末的速度之比； (2)前 1 s 内，前 2 s 内，前 3 s 内的位移之比； (3)第 1 s 内，第 2 s 内，第 3 s 内的位移之比 答案 (1)v00，则速度与时间关系为 vtat，即 vt与 t 成正比，所以 v1v2v3123. (2)前 1 s 内位移 s11 2a (1 s) 2， 前 2 s 内位移 s21 2a (2 s) 2， 前 3 s 内位移 s31 2a (3 s) 2. 所以 s1s2s3149. (3)第 1 s 内位移 s1
7、s2s1， 同理：第 2 s 内位移 s2s3s2，第 3 s 内位移 s3s4s3， 所以 s1s2s3135. 知识深化 1初速度为 0 的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为 T)，则： (1)T 末、2T 末、3T 末、nT 末的瞬时速度之比为： v1v2v3vn123n. (2)T 内、2T 内、3T 内、nT 内的位移之比为： s1s2s3sn122232n2. (3)第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内、第 n 个 T 内的位移之比为： s1s2s3sn135(2n1) 2按位移等分(设相等的位移为 s)的比例式 (1)通过前 s、前 2s、前 3s、前 ns
8、 的位移时的瞬时速度之比为：v1v2v3vn 1 2 3 n. (2)通过前 s、前 2s、前 3s、前 ns 的位移所用时间之比为：t1t2t3tn 1 2 3 n. (3)通过连续相同的位移所用时间之比为： t1t2t3tn1( 21)( 3 2)( n n1) (多选)一物体由静止开始做匀加速直线运动，第 4 s 内的位移是 14 m，下列说法正确 的是( ) A第 5 s 内的位移为 18 m B前 4 s 内的位移为 32 m C物体加速度为 4 m/s2 D物体前 2 s 内的平均速度为 2 m/s 答案 ABC 解析 物体做初速度为零的匀加速直线运动，s1s2s3s4s51357
9、9，s59 7s4 18 m，A 正确；s11 7s42 m，又 s1 1 2at1 2，则 a4 m/s2， C 正确； 同理，s 26 m， s310 m， 前 4 s 内位移 ss1s2s3s432 m， B 正确；物体前 2 s 内的平均速度 v s1s2 t2 26 2 m/s4 m/s，D 错误 (多选)(2019 广安市高一上期末)水球可以挡住高速运动的子弹实验证实：如图 1 所 示，用极薄的塑料膜片制成的三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水 平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作 用，子弹视为质点)( ) 图 1 A
10、子弹穿过每个水球的时间之比为 t1t2t3111 B子弹穿过每个水球的时间之比为 t1t2t3( 3 2)( 21)1 C子弹在穿入每个水球时的速度之比为 v1v2v3321 D子弹在穿入每个水球时的速度之比为 v1v2v3 3 21 答案 BD 解析 把子弹的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动 子弹由右向左依次“穿出”3 个水球的速度之比为1 2 3.则子弹实际运动依次穿入每个水球时的速度之比v1v2v3 3 21，故 C 错误，D 正确子弹从右向左，通过每个水球的时间之比为 1( 2 1)( 3 2)，则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为 t1t2t3( 3 2)( 2 1)1，故
11、 B 正确，A 错误 1.(速度与位移关系的应用)如图 2 所示， 航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统， 已知某战机 在跑道上加速时产生的加速度为 4.5 m/s2，战斗机滑行 100 m 时起飞，起飞速度为 50 m/s， 则航空母舰静止时弹射系统必须使战机具有的初速度为( ) 图 2 A10 m/s B20 m/s C30 m/s D40 m/s 答案 D 解析 根据公式 vt2v022as，解得 v0 vt22as 50224.5100 m/s40 m/s，D 正 确 2.(初速度为零的匀加速直线运动的比例关系)(多选)(2019 扬州中学月考)如图 3 所示，光滑斜 面 AE 被分为四
12、个相等的部分，一物体从 A 点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依 次通过 B、C、D 点，最后到达底端 E 点下列说法正确的是( ) 图 3 A物体通过各点的瞬时速度之比为 vBvCvDvE1 2 32 B通过各段所用的时间之比 tABtBCtCD1 2 3 C物体由 A 点到各点所经历的时间之比为 tBtCtDtE1 2 32 D下滑全程的平均速度 v vB 答案 ACD 解析 物体做初速度为零的匀加速直线运动由 vt22as 得 vt s，A 正确；通过各段所用 时间之比为 1( 21)( 3 2)，故 B 错误；由 vtat 知 tBtCtDtEvBvCvDvE 1 2 32，C
13、正确； v 4s tE，vB 2s tB，且 tE2tB，故 v vB，D 正确 3(初速度为零的匀加速直线运动的比例关系)做匀减速直线运动的物体经 4 s 后停止，若在 第 1 s 内的位移是 14 m，则最后 1 s 内的位移是( ) A3.5 m B2 m C1 m D0 答案 B 解析 物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看成逆向的初速度为零的匀加速直线 运动，则相等时间内的位移之比为 s1s2s3s41357，所以由14 m 7 s1 1得，所求位 移 s12 m. 4(速度与位移关系的应用)一列以 60 m/s 的速度匀速行驶的火车，由于遇到突发事故而关闭 发动机做匀减速直线运动，从关闭发动机开始到速度减为 20 m/s 时共前进 3 200 m求： (1)火车减速时加速度的大小； (2)火车继续减速到停止还要走多远的距离？ 答案 (1)0.5 m/s2 (2)400 m 解析 (1)设火车减速时的加速度为 a，则对火车速度从 60 m/s 减为 20 m/s 的过程，有 avt 2v 0 2 2s1 0.5 m/s2 则火车减速时的加速度大小为 0.5 m/s2. (2)设火车继续减速 s2的距离后停下 则 0vt22as2，s20vt 2 2a 400 m.