1、2.2 匀变速直线运动的规律匀变速直线运动的规律(二二) 学习目标 1.理解匀变速直线运动的位移与和时间的关系，会用公式 sv0t1 2at 2解决匀变 速直线运动的问题.2.知道 vt 图像中的“面积”与位移的对应关系， 并会用此关系推导位移 和时间关系式 匀变速直线运动的位移和时间的关系 1利用 vt 图像求位移 图 1 vt 图像与时间轴所围图形的面积表示物体在时间 t 内的位移，如图 1 所示，在图乙中，匀 变速直线运动位移 s1 2(v0vt)t. 2匀变速直线运动的位移公式：sv0t1 2at 2，当初速度为 0 时，s1 2at 2. 1判断下列说法的正误 (1)在 vt 图像中
2、，图线与时间轴所包围的图形的“面积”与物体的位移相等( ) (2)位移公式 sv0t1 2at 2仅适用于匀加速直线运动( ) (3)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大( ) (4)位移公式 sv0t1 2at 2中 v 0、a、t 始终取正值( ) 2一辆汽车沿平直公路上做匀加速运动，初速度为 10 m/s，加速度为 2 m/s2,5 s 末汽车的速 度为_，5 s 内汽车的位移为_，在汽车速度从 10 m/s 达到 30 m/s 的过程中， 汽车的位移为_ 答案 20 m/s 75 m 200 m 一、匀变速直线运动的位移 导学探究 阅读教材 48 页，体会微元法的
3、基本思想 图 2 如图 2 所示，某质点做匀变速直线运动，已知初速度为 v0，在 t 时刻的速度为 vt，加速度为 a，利用位移大小等于 vt 图线与 t 轴所围梯形的面积推导匀变速直线运动的位移与时间关 系 答案 如题图所示，vt 图像中梯形的面积 s1 2(v0vt)t 又因为 vtv0at 由式可得 sv0t1 2at 2. 知识深化 1位移公式 sv0t1 2at 2只适用于匀变速直线运动 2公式中 s、v0、a 都有方向，应用时必须先选取正方向一般选 v0的方向为正方向当物 体做匀减速直线运动时，a 取负值，计算结果中，位移 s 的正负表示其方向 3当 v00 时，s1 2at 2，
4、即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移 s 与 t2 成正比 一辆汽车以 1 m/s2的加速度在平直公路上匀加速行驶，已知汽车的初速度为 9 m/s， 求这辆汽车在 12 s 末的速度大小和 12 s 内经过的位移大小 答案 21 m/s 180 m 解析 选取初速度方向为正方向，因汽车做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律 vtv0at sv0t1 2at 2 代入数据，可得汽车在 12 s 末的速度为 vt21 m/s 汽车在 12 s 内发生的位移 s180 m. 一物体做匀减速直线运动，初速度大小为 v05 m/s，加速度大小为 0.5 m/s2，求： (1)物体在 3 s 内
5、的位移大小； (2)物体在第 3 s 内的位移大小 答案 (1)12.75 m (2)3.75 m 解析 (1)取初速度方向为正方向，因物体做匀减速直线运动， v05 m/s，a0.5 m/s2 3 s 内物体的位移 s3v0t31 2at3 253 m1 2(0.5)3 2 m12.75 m. (2)同理 2 s 内物体的位移 s2v0t21 2at2 252 m1 20.52 2 m9 m 因此第 3 s 内的位移 ss3s212.75 m9 m3.75 m. 位移公式的应用步骤 1确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向) 2根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的
6、数值表示 3根据位移公式或其变形式列式、求解 4根据计算结果说明所求量的大小和方向 针对训练 1 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第 1 秒内的位移为 2 m，下列说法正 确的是( ) A物体运动的加速度为 2 m/s2 B物体第 2 秒内的位移为 4 m C物体在第 3 秒内的平均速度为 8 m/s D物体从静止开始通过 32 m 的位移需要 4 s 的时间 答案 D 解析 根据 s11 2at1 2得，物体运动的加速度 a2s1 t124 m/s 2，故 A 错误物体在第 2 s 内的位 移 s21 2at2 21 2at1 26 m，故 B 错误物体在第 3 s 内的位移 s 31
7、2at3 21 2at2 210 m，则第 3 s 内的平均速度为 10 m/s，故 C 错误 物体从静止开始通过 32 m 需要时间 t 2s a 4 s， 故 D 正确 二、vt 图像求位移 导学探究 如果已知物体运动的 vt 图像，我们在计算位移时有没有更简便的方法呢？ 答案 有，可以通过 vt 图像中图线与时间轴所围的图形的“面积”表示位移 知识深化 由匀变速直线运动的 vt 图像可获得的信息(如图 3 所示) 图 3 (1)由图像可直接读出任意时刻的瞬时速度，图线与纵轴的交点(截距)表示初速度 (2)图线的斜率表示物体运动的加速度 (3)图线与时间轴所包围的“面积”表示位移，面积在时
8、间轴上方表示位移为正，在时间轴下 方表示位移为负 (2020 鸡泽县期中)竖直升空的火箭，其 vt 图像如图 4 所示，由图像可知以下说法 正确的是( ) 图 4 A火箭在 40 s 时速度方向发生变化 B火箭上升的最大高度为 48 000 m C火箭经过 120 s 落回地面 D火箭经过 40 s 到达最高点 答案 B 解析 由 vt 图像可以看出速度方向一直没有发生变化， 故 A、 C 错误； 火箭一直向上运动， 在 120 s 时达到最高点，此时位移 h1 2120800 m48 000 m，故 B 正确，D 错误 针对训练 2 (2020 合肥九中月考)一质点做直线运动的 vt 图像如
9、图 5 所示，该质点( ) 图 5 A在第 1 秒末速度方向发生了改变 B在第 2 秒末加速度方向发生了改变 C第 1 秒末和第 3 秒末的位置相同 D在前 6 秒内发生的位移为零 答案 C 解析 第 1 s 末速度方向未发生改变，第 2 s 末速度方向发生改变，A 错误；13 s 内加速度 不变，B 错误；由图像可知第 1 s 末和第 3 s 末图线与 t 轴围成的面积相同，C 正确；4 s 内正 向位移和负向位移相等，第 4 s 末回到出发点，即前 4 s 内的位移为零，则前 6 s 内发生的位 移等于 46 s 内的位移，不为零，故 D 错误 1(位移公式的应用)(2020 合肥六校联考
10、)一辆汽车在平直公路上运动时速度为 36 km/h，司 机突然以 2 m/s2的加速度刹车，则刹车后 8 s 汽车滑行的距离为( ) A50 m B144 m C25 m D16 m 答案 C 2(位移公式的理解)(多选)(2020 南昌市安义中学联考)一辆汽车在某段时间内做匀变速运动 的位移 s 与时间 t 的关系式为 s20t2t2，s 与 t 的单位是 m 和 s，则该汽车( ) A运动的加速度是2 m/s2 B第 1 s 内的位移是 18 m C前 2 s 内的平均速度是 18 m/s D前 6 s 内的位移是 50 m 答案 BD 解析 由 s20t2t2可得：v020 m/s，a4
11、 m/s2，故 A 错误；把 t1 s 代入 s120t2t2 得 s118 m，B 正确；前 2 s 位移 s2(202222) m32 m， v s2 t2 32 2 m/s16 m/s，C 错误；汽车停止运动的时间 t总v0 a 20 4 5 s，前 6 s 位移 s6s5(205252) m 50 m，D 正确 3(vt 图像求位移)如图 6 是某物体做直线运动的 vt 图像，由图像可得到的正确结论是 ( ) 图 6 At1 s 时物体的加速度大小为 1.0 m/s2 Bt5 s 时物体的加速度大小为 0.75 m/s2 C第 3 s 内物体的位移为 1.5 m D在 t2 s 时到达
12、最远点，23 s 静止，7 s 时回到出发点 答案 B 解析 由题图可知，物体的速度一直为正，即速度方向未变，02 s 做匀加速运动，23 s 做匀速运动，37 s 做匀减速运动，D 错；由 vt 图像的斜率反映了加速度可知，t1 s 时 的加速度 a1v1 t1 30 20 m/s 21.5 m/s2，A 错；t5 s 时的加速度 a 2v 2 t2 03 73 m/s 2 0.75 m/s2，即 5 s 时加速度大小为 0.75 m/s2，B 对；第 3 s 内物体的位移为 3 m，C 错. 4(位移公式的应用)(2020 黄陵中学期末)一滑块从静止开始从斜面顶端匀加速下滑，第 5 s 末的速度是 6 m/s，试求： (1)物体运动的加速度大小； (2)第 4 s 末的速度大小； (3)运动后 7 s 内的位移大小 答案 (1)1.2 m/s2 (2)4.8 m/s (3)29.4 m 解析 (1)由 avtv0 t 得，物体加速度为 av5 t51.2 m/s 2. (2)第 4 s 末的速度为 v4at44.8 m/s. (3)运动后 7 s 内的位移 s1 2at7 229.4 m.