1、3 3 动量守恒定律动量守恒定律 学习目标 1了解系统、内力和外力的概念.2.理解动量守恒定律及其表达式，理解动量守恒条件.3.能用 牛顿运动定律推导出动量守恒定律的表达式，了解动量守恒定律的普适性.4.能用动量守恒定 律解决实际问题 一、相互作用的两个物体的动量改变 如图 1 所示，质量为 m2的 B 物体追上质量为 m1的 A 物体，并发生碰撞，设 A、B 两物体碰 前速度分别为 v1、v2，碰后速度分别为 v1、v2(v2v1)，碰撞时间很短，设为 t. 图 1 根据动量定理： 对 A：F1tm1v1m1v1 对 B：F2tm2v2m2v2 由牛顿第三定律 F1F2 由得两物体总动量关系
2、为： m1v1m2v2m1v1m2v2 二、动量守恒定律 1系统、内力与外力 (1)系统：两个(或多个)相互作用的物体构成的一个力学系统 (2)内力：系统中物体间的作用力 (3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力 2动量守恒定律 (1)内容： 如果一个系统不受外力， 或者所受外力的矢量和为 0， 这个系统的总动量保持不变 (2)表达式： m1v1m2v2m1v1m2v2(作用前后总动量相等) (3)适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为零 (4)普适性：动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速物体既适用于宏观物体，也适 用于微观物体 1判断下列说法的正误 (1)一个系统初、末状态
3、动量大小相等，即动量守恒( ) (2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞瞬间，两个物体组成的系统动量守恒( ) (3)系统动量守恒也就是系统总动量变化量始终为零( ) (4)只要系统内存在摩擦力，动量就一定不守恒( ) 2如图 2 所示，游乐场上，两位同学各驾驶一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度 运动设甲同学和他的车的总质量为 120 kg，碰撞前水平向右运动，速度的大小为 5 m/s；乙 同学和他的车的总质量为 180 kg，碰撞前水平向左运动，速度的大小为 4 m/s.则碰撞后两车 共同的运动速度大小为_，方向_ 图 2 答案 0.4 m/s 水平向左 解析 本题的研究对象为两辆碰碰
4、车(包括驾车的同学)组成的系统，在碰撞过程中此系统的 内力远远大于所受的外力，外力可以忽略不计，满足动量守恒定律的适用条件设甲同学的 车碰撞前的运动方向为正方向，他和车的总质量 m1120 kg，碰撞前的速度 v15 m/s；乙同 学和车的总质量 m2180 kg，碰撞前的速度 v24 m/s.设碰撞后两车的共同速度为 v，则系 统碰撞前的总动量为：pm1v1m2v2 1205 kg m/s180(4) kg m/s 120 kg m/s. 碰撞后的总动量为 p(m1m2)v. 根据动量守恒定律可知 pp， 代入数据解得 v0.4 m/s， 即碰撞后两车以 0.4 m/s 的共同速度运动， 运
5、动方向水平向左. 一、对动量守恒定律的理解 1研究对象：相互作用的物体组成的力学系统 2动量守恒定律的成立条件 (1)系统不受外力或所受合外力为零 (2)系统受外力作用，但内力远远大于合外力此时动量近似守恒 (3)系统受到的合外力不为零， 但在某一方向上合外力为零(或某一方向上内力远远大于外力)， 则系统在该方向上动量守恒 3动量守恒定律的三个特性 (1)矢量性：公式中的 v1、v2、v1和 v2都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方 向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算 (2)相对性：公式中的 v1、v2、v1和 v2应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速 度
6、 (3)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统； 不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统 (2019 开封市、商丘市九校联考)关于动量守恒的条件，下列说法正确的有( ) A只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒 B只要系统所受外力做的功为零，动量一定守恒 C只要系统所受合外力的冲量为零，动量一定守恒 D若系统中物体加速度不为零，动量一定不守恒 答案 C 解析 只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒，与系统内是否存在摩擦力无关，故 A 错 误；系统所受外力做的功为零，系统所受合外力不一定为零，系统动量不一定守恒，如用绳 子拴着一个小球，让小球
7、在水平面内做匀速圆周运动，小球转动的过程中，系统外力做功为 零，但小球的动量不守恒，故 B 错误；力与力的作用时间的乘积是力的冲量，系统所受合外 力的冲量为零，即合外力为零，则系统动量守恒，故 C 正确；比如碰撞过程，两个物体的加 速度都不为零即合力都不为零，但系统的动量却守恒，故 D 错误 (多选)(2020 鹤壁市质检)在光滑水平面上 A、B 两小车中间有一轻弹簧(弹簧不与小车 相连)，如图 3 所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将小车及弹簧看成 一个系统，下列说法中正确的是( ) 图 3 A两手同时放开后，系统总动量始终为零 B先放开左手，再放开右手后，动量不守恒 C先
8、放开左手，后放开右手，总动量向左 D无论何时放手，两手放开后，系统总动量都保持不变 答案 ACD 解析 若两手同时放开 A、B 两车，系统所受合外力为零，系统动量守恒，由于系统初动量 为零，则系统总动量为零，故 A 正确；先放开左手，系统所受合外力向左，系统所受合外力 的冲量向左，再放开右手，系统总动量向左，故 C 正确；无论何时放手，两手放开后，系统 所受合外力为零，系统动量守恒，系统总动量保持不变，如果同时放手，系统总动量为零， 如果不同时放手，系统总动量不守恒，故 B 错误，D 正确 二、动量守恒定律的应用 1动量守恒定律的常用表达式 (1)pp：相互作用前系统的总动量 p 等于相互作用
9、后的总动量 p. (2)m1v1m2v2m1v1m2v2：相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量的矢量和等 于作用后动量的矢量和 (3)p1p2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动 量变化量大小相等、方向相反 (4)p0：系统总动量增量为零 2应用动量守恒定律解题的步骤 (2019 梁集中学调研)如图 4 所示，A、B 两个大小相同、质量不等的小球放在光滑水 平地面上，A 以 3 m/s 的速率向右运动，B 以 1 m/s 的速率向左运动，发生正碰后 A、B 两小 球都以 2 m/s 的速率反弹，求 A、B 两小球的质量之比 图 4 答案 35 解析 取水平向
10、右为正方向，则有 vA3 m/s，vB1 m/s vA2 m/s，vB2 m/s 根据动量守恒定律得 mAvAmBvBmAvAmBvB 代入数据解得：mAmB35. 针对训练 一辆平板车沿光滑水平面运动，车的质量 m20 kg，运动速度 v04 m/s，求下 列情况车稳定后的速度大小： (1)一个质量 m2 kg 的沙包从 5 m 高处落入车内 (2)将一个质量 m2 kg 的沙包以 5 m/s 的速度迎面扔入车内 答案 见解析 解析 (1)竖直下落的沙包在水平方向上速度为零，动量为零，系统在水平方向上动量守恒， 由动量守恒定律得 mv0(mm)v， 解得 v40 11 m/s. (2)取 v
11、0的方向为正方向，由动量守恒定律得 mv0mv(mm)v 解得 v35 11 m/s. 将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑开始 时甲车速度大小为 3 m/s，方向向右，乙车速度大小为 2 m/s，方向向左并与甲车速度方向在 同一直线上，如图 5 所示 图 5 (1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？ (2)由于磁性极强， 故两车不会相碰， 那么两车的距离最小时， 乙车的速度是多大？方向如何？ 答案 (1)1 m/s 方向向右 (2)0.5 m/s 方向向右 解析 两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力， 系统动量守
12、恒，设向右为正方向 (1)v甲3 m/s，v乙2 m/s. 据动量守恒定律得：mv甲mv乙mv甲，代入数据解得 v甲v甲v乙(32) m/s1 m/s，方向向右 (2)两车的距离最小时，两车速度相同，设为 v， 由动量守恒定律得：mv甲mv乙mvmv. 解得 vmv 甲mv乙 2m v 甲v乙 2 32 2 m/s0.5 m/s，方向向右. 1(动量守恒的判断)(多选)如图 6 所示，在光滑水平地面上有 A、B 两个木块，A、B 之间用 一轻弹簧连接 A 靠在墙壁上， 用力 F 向左推 B 使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态 若 突然撤去力 F，则下列说法中正确的是( ) 图 6 A木块 A
13、 离开墙壁前，A、B 和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒 B木块 A 离开墙壁前，A、B 和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒 C木块 A 离开墙壁后，A、B 和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒 D木块 A 离开墙壁后，A、B 和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒 答案 BC 解析 若突然撤去力 F，木块 A 离开墙壁前，墙壁对木块 A 有作用力，所以 A、B 和弹簧组 成的系统动量不守恒，但由于 A 没有离开墙壁，墙壁对木块 A 不做功，所以 A、B 和弹簧组 成的系统机械能守恒，选项 A 错误，B 正确；木块 A 离开墙壁后，A、B 和弹簧组成的系统 所受合外力为零，所以系
14、统动量守恒且机械能守恒，选项 C 正确，D 错误 2.(动量守恒定律的理解)(多选)(2018 梁集中学高二第一次调研)我国女子短道速滑队在世锦 赛上实现女子 3 000 m 接力三连冠如图 7 所示，观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在 “交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更 大的速度向前冲出在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则 ( ) 图 7 A甲对乙的冲量一定与乙对甲的冲量相同 B相互作用的过程中甲与乙组成的系统满足机械能守恒定律 C相互作用的过程中甲与乙组成的系统满足动量守恒定律 D甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相
15、反 答案 CD 解析 甲对乙的作用力与乙对甲的作用力等大反向，它们的冲量也等大反向，故 A 错误由 于乙推甲的过程，其他形式的能转化为机械能，故机械能不守恒，B 错误甲、乙相互作用 的过程，系统水平方向不受外力的作用，故系统的动量守恒，此过程甲的动量增大，乙的动 量减小，二者动量的变化大小相等、方向相反，故 C、D 正确 3.(动量守恒定律的应用)(2020 华中师大一附中期末)如图 8 所示， 放在光滑水平面上的两物体， 它们之间有一个被压缩的轻质弹簧，用细线把它们拴住已知两物体质量之比为 m1m2 21，把细线烧断后，两物体被弹开，速度大小分别为 v1和 v2，动能大小分别为 Ek1和 E
16、k2， 则下列判断正确的是( ) 图 8 A弹开时，v1v211 B弹开时，v1v221 C弹开时，Ek1Ek221 D弹开时，Ek1Ek212 答案 D 解析 两物体与弹簧组成的系统所受合外力为零，根据动量守恒定律知，p1p2，即 m1v1 m2v2， 所以 v1v2m2m112， 选项 A、 B 错误； 由 Ek p2 2m得， Ek1Ek2m2m112， 选项 C 错误，D 正确 4(动量守恒定律的应用)某同学质量为 60 kg，在军事训练中要求他从岸上以大小为 2 m/s 的速度跳到一条向他缓缓漂来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是 140 kg，原来的速 度大小是 0.5 m/s
17、， 该同学上船后又跑了几步， 最终停在船上(船未与岸相撞)， 不计水的阻力， 求： (1)人跳上船后，船的最终速度； (2)船的动量变化量 答案 见解析 解析 (1)规定该同学原来的速度方向为正方向设该同学上船后，船与该同学的共同速度为 v.该同学跳上小船后与小船达到共同速度的过程，该同学和船组成的系统所受合外力为零， 系统的动量守恒， 则由动量守恒定律得 m人v人m船v船(m人m船)v， 代入数据解得 v0.25 m/s，方向与该同学原来的速度方向相同； (2)船的动量变化量为 pm船vm船(v船)1400.25(0.5) kg m/s105 kg m/s， 方向与人原来的速度方向相同 5(动量守恒定律的应用)一辆质量 m13.0103 kg 的小货车因故障停在车道上，后面一辆 质量 m21.5103 kg 的轿车来不及刹车， 直接撞入货车尾部失去动力 相撞后两车一起沿轿 车运动方向滑行了 s6.75 m 停下已知两车车轮与路面间的动摩擦因数均为 0.6，求碰 撞前轿车的速度大小(重力加速度取 g10 m/s2) 答案 27 m/s 解析 由牛顿第二定律得 (m1m2)g(m1m2)a 解得 a6 m/s2 则两车相撞后速度为 v 2as9 m/s 以轿车运动方向为正方向，由动量守恒定律得 m2v0(m1m2)v 解得 v0m1m2 m2 v27 m/s.