1、4 4 实验实验：验证动量守恒定律验证动量守恒定律 学习目标 1会根据器材和要求设计实验方案.2.通过实验验证一维碰撞情况下系统的动量守恒 一、实验原理 在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为 m1、m2，碰撞前的速度分别为 v1、v2，碰撞 后的速度分别为 v1、v2，若系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，则 m1v1m2v2 m1v1m2v2. 二、实验方案设计 方案 1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 (1)质量的测量：用天平测量 (2)速度的测量：vx t，式中的 x 为滑块上挡光板的宽度，t 为数字计时显示器显示的滑 块上的挡光板经过光电门的时间 (3)碰撞情景的实现：如图
2、 1 所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设 计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量 图 1 (4)器材：气垫导轨、数字计时器、滑块(带挡光板)两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、 撞针、橡皮泥、天平 方案 2：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 如图 2 甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较 小的同样大小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动 图 2 (1)质量的测量：用天平测量 (2)速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等如果以小球的飞行 时间为单位时间，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于
3、它的水平速度只要测出不放被 碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离 s1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的 水平距离 s1和 s2，就可以表示出碰撞前后小球的速度 (3)碰撞情景的实现： 不放被碰小球，让入射小球 m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的水平位移 s1. 在斜槽水平末端放上被碰小球 m2，让 m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜 槽做平抛运动的水平位移 s1、s2. 验证 m1s1与 m1s1m2s2在误差允许范围内是否相等 (4)器材：斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、 圆规 三、实验步骤 不论哪种方案，实验过程均可按实
4、验方案合理安排，参考步骤如下： (1)用天平测出相关质量 (2)安装实验装置 (3)使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度，填入预先设计好的表格 (4)改变碰撞条件，重复实验 (5)通过对数据的分析处理，验证碰撞过程动量是否守恒 (6)整理器材，结束实验. 一、验证气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 1本实验碰撞前、后速度大小的测量采用极限法，vx t d t，其中 d 为挡光板的宽度 2注意速度的矢量性：规定一个正方向，碰撞前后滑块速度的方向跟正方向相同即为正值， 跟正方向相反即为负值，比较 m1v1m2v2与 m1v1m2v2是否相等，应该把速度的正负号 代入计算 3造成实验误
5、差的主要原因是存在摩擦力利用气垫导轨进行实验，调节时确保导轨水平 某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验， 气垫导轨装置如图 3 所示， 所 用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成 图 3 (1)下面是实验的主要步骤： 安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； 向气垫导轨通入压缩空气； 接通数字计时器； 把滑块 2 静止放在气垫导轨的中间； 滑块 1 挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； 释放滑块 1， 滑块 1 通过光电门 1 后与左侧带有固定弹簧(未画出)的滑块 2 碰撞， 碰后滑块 2 和滑块 1 依次通过光电门 2，两滑块通过光电门 2 后依次被制动； 读出滑
6、块通过光电门的挡光时间分别为：滑块 1 通过光电门 1 的挡光时间 t110.01 ms， 通过光电门 2 的挡光时间 t249.99 ms，滑块 2 通过光电门 2 的挡光时间 t38.35 ms； 测出挡光板的宽度 d5 mm，测得滑块 1 的质量为 m1300 g，滑块 2(包括弹簧)的质量为 m2200 g. (2)数据处理与实验结论： 实验中气垫导轨的作用是： A_； B_. 碰撞前滑块 1 的速度 v1为_ m/s；碰撞后滑块 1 的速度 v2为_ m/s；碰 撞后滑块 2 的速度 v3为_ m/s；(结果均保留两位有效数字) 碰撞前系统的总动量为 m1v1_. 碰撞后系统的总动量
7、为 m1v2m2v3_. 由此可得实验结论：_. 答案 见解析 解析 (2)A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差 B保证两个滑块的碰撞是一维的 滑块 1 碰撞之前的速度 v1 d t1 510 3 10.0110 3 m/s0.50 m/s； 滑块 1 碰撞之后的速度 v2 d t2 510 3 49.9910 3 m/s0.10 m/s； 滑块 2 碰撞之后的速度 v3 d t3 510 3 8.3510 3 m/s0.60 m/s； 系统碰撞之前 m1v10.15 kg m/s，系统碰撞之后 m1v2m2v30.15 kg m/s. 通过实验结果，可得结论：在实验误差允许的范围
8、内，两滑块相互作用的过程，系统的动量 守恒 二、验证斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 本实验方案需要注意的事项 (1)入射小球的质量 m1大于被碰小球的质量 m2(m1m2) (2)入射小球半径等于被碰小球半径 (3)入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滚下 (4)斜槽末端的切线方向水平 (5)为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置为此，需要 让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验 某同学用图 4 甲所示装置通过半径相同的 A、B 两球的碰撞来验证动量守恒定律，图 中 CQ 是斜槽，QR 为水平槽，二者平滑相接，调节实验装置，使小球放在 QR 上时恰能保持 静止
9、，实验时先使 A 球从斜槽上某一固定位置 G 由静止开始滚下，落到位于水平地面上的记 录纸上，留下痕迹重复上述操作 10 次，得到 10 个落点痕迹然后把 B 球放在水平槽上靠 近槽末端的地方，让 A 球仍从位置 G 由静止开始滚下，和 B 球碰撞后，A、B 球分别在记录 纸上留下各自的落点痕迹重复这种操作 10 次 图 4 图甲中 O 是水平槽末端 R 在记录纸上的垂直投影点，P 为未放被碰球 B 时 A 球的平均落点， M 为与 B 球碰后 A 球的平均落点，N 为被碰球 B 的平均落点若 B 球落点痕迹如图乙所示， 其中米尺水平放置，且平行于 OP.米尺的零点与 O 点对齐 (1)入射球
10、 A 的质量 mA和被碰球 B 的质量 mB的关系是 mA_mB(选填“”“ (2)64.7(64.265.2 均可) (3)ABD (4)mA OPmA OMmB ON 解析 (1)要使两球碰后都向右运动，A 球质量应大于 B 球质量，即 mAmB. (2)将 10 个点圈在圆内的最小圆的圆心为平均落点，可由米尺测得碰撞后 B 球的水平射程约 为 64.7 cm. (3)从同一高度做平抛运动，飞行的时间 t 相同，而水平方向为匀速直线运动，故水平位移 x vt，所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移的测量值代替平抛初速度故 需测出未放 B 球时 A 球飞行的水平距离 OP 和碰后
11、A、 B 球飞行的水平距离 OM 和 ON， 及 A、 B 两球的质量，故 A、B、D 正确 (4)若动量守恒，需验证的关系式为 mAvAmAvAmBvB， 将 vAOP t ，vAOM t ，vBON t 代入上式得 mA OPmA OMmB ON. 本题利用平抛运动规律，巧妙地提供了一种测量两球碰撞前后速度的方法，由于平抛运动高 度相同，下落时间相等，速度的测量可转换为水平距离的测量. 三、实验创新设计 如图 5 所示的装置是“冲击摆”，摆锤的质量很大，子弹以初速度 v0从水平方向射 入摆中并留在其中，随摆锤一起摆动 图 5 (1)子弹射入摆锤后，与摆锤一起从最低位置摆至最高位置的过程中，
12、_守恒要得到 子弹和摆锤一起运动的初速度 v，还需要测量的物理量有_ A子弹的质量 m B摆锤的质量 M C冲击摆的摆长 l D摆锤摆动时摆线的最大摆角 (2)用问题(1)中测量的物理量得出子弹和摆锤一起运动的初速度 v_. (3)通过表达式_， 即可验证子弹与摆锤作用过程中的不变量 (用已知量和测 量量的符号 m、M、v、v0表示) 答案 (1)机械能 CD (2)2gl1cos (3)mv0(mM)v 解析 (1)(2)子弹射入摆锤后， 与摆锤一起从最低位置摆至最高位置的过程中， 机械能守恒 设 在最低位置时，子弹和摆锤的共同速度为 v，则由机械能守恒定律可得1 2(mM)v 2(m M)
13、gl(1cos )，得 v 2gl1cos .要得到子弹和摆锤一起运动的初速度 v，还需要测量的 物理量有冲击摆的摆长 l，摆锤摆动时摆线的最大摆角 . (3)射入摆锤前子弹速度为 v0，不变量为 mv0；子弹和摆锤一起运动的瞬间速度为 v，不变量 为(mM)v，该过程中 mv0(mM)v. 利用如图 6 所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验，质量为 mA的钢球 A 用细线 悬挂于 O 点，质量为 mB的钢球 B 放在离地面高度为 H 的小支柱 N 上O 点到 A 球球心的距 离为 L.使悬线在 A 球释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为 ，A 球释放后摆动到最低点时 恰与 B 球正碰，碰撞后
14、，A 球把轻质指示针 OC 推移到与竖直方向夹角为 处，B 球落到地 面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸 D.保持 角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录 了多个 B 球的落点，重力加速度为 g.(悬线长远大于小球半径) 图 6 (1)图中 x 应是 B 球初始位置到_的水平距离 (2)为了验证动量守恒，应测得的物理量有_ (3)用测得的物理量表示(vA为 A 球与 B 球刚要相碰前 A 球的速度，vA为 A 球与 B 球刚相碰 后 A 球的速度，vB为 A 球与 B 球刚相碰后 B 球的速度)： mAvA_； mAvA_； mBvB_. 答案 (1)B 球平均落点 (2)mA、mB、H、L、
15、x (3)mA2gL1cos mA2gL1cos mBx g 2H 解析 小球 A 在碰撞前、碰撞后的两次摆动过程，均满足机械能守恒定律小球 B 在碰撞后 做平抛运动，则 x 应为 B 球的平均落点到其初始位置的水平距离碰撞前对 A，由机械能守 恒定律得 mAgL(1cos )1 2mAvA 2， 则：mAvAmA2gL1cos . 碰撞后对 A，由机械能守恒定律得 mAgL(1cos )1 2mAvA 2， 则：mAvAmA2gL1cos . 碰后 B 做平抛运动， 有 xvBt，H1 2gt 2. 所以 mBvBmBx g 2H. 故要得到碰撞前后的动量，要测量的物理量有 mA、mB、H、
16、L、x. 1(2020 宾阳中学期末)如图 7 所示，在实验室用两端带竖直挡板 C、D 的气垫导轨和带有固 定挡板的质量都是 M 的滑块 A、B 做“验证动量守恒定律”的实验： 图 7 (1)把两滑块 A 和 B 紧贴在一起，在 A 上放一质量为 m 的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡 住 A 和 B，在 A 和 B 的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态 (2)按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器， 当 A 和 B 与 挡板 C 和 D 碰撞的同时，电子计时器自动停表，记下 A 至 C 的运动时间 t1，B 至 D 的运动 时间 t2. (3)重复几
17、次取 t1、t2的平均值 请回答以下几个问题： 在调整气垫导轨时应注意_； 应测量的数据还有_； 只要关系式_成立，即可验证动量守恒定律 答案 使气垫导轨水平 滑块 A 的左端到挡板 C 的距离 s1和滑块 B 的右端到挡板 D 的 距离 s2 Mms1 t1 Ms2 t2 0 解析 为了保证滑块 A、B 作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平 要求出 A、B 两滑块在卡销放开后的速度，需测出 A 至 C 的时间 t1和 B 至 D 的时间 t2，并 且要测量出两滑块到挡板的距离 s1和 s2，再由公式 vs t求出其速度 设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为 vAs1 t1，
18、vB s2 t2.作用前两滑块 静止，均有 v0，两滑块总动量为 0，作用后两滑块的动量之和为Mms1 t1 Ms2 t2 ，若碰撞中 动量守恒，应有(Mm)s1 t1 Ms2 t2 0. 2(2019 九江市国文中学期中)如图 8 所示为弹簧弹射装置，在内壁光滑、水平固定的金属管 中放有轻弹簧， 在其两端各放置一个金属小球 1 和 2(两球直径略小于管内径且与弹簧不固连)， 压缩弹簧并锁定现解除锁定，则两个小球同时沿同一直线向相反方向弹射按下述步骤进 行实验： 图 8 用天平测出小球 1、2 的质量分别为 m1、m2； 用刻度尺测出两管口离地面的高度均为 h； 解除弹簧锁定弹出两球，记录两球在水平地面上的落点 P、Q. 回答下列问题： (1)要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能， 还需测量的物理量有_ (已知重力加 速度为 g) A弹簧的压缩量 x B两球落点 P、Q 到对应管口 M、N 的水平距离 x1、x2 C小球直径 d D两球从管口弹出到落地的时间 t1、t2； (2)根据测量结果，可得弹簧所具有的弹性势能的表达式为 Ep_. (3)由上述测得的物理量来表示，如果满足关系式_，那么说明弹射过程中两小球组成 的系统动量守恒 答案 (1)B (2)gm1x1 2m 2x2 2 4h (3)m1x1m2x2