1、 第 1 页（共 20 页） 2019-2020 学年西安交大附中八年级（上）第一次月考数学试卷学年西安交大附中八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的分，每小题只有一个选项是符合题意的 1 （3 分）下列各数：3.14，2，0，2，0.6，其中无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （3 分）下列各组数中，是直角三角形的三条边长的是（ ） A1，3， B7，24，25 C2，3， D3，4，6 3 （3 分）下列根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 4
2、（3 分）若（a2）x|a| 1+3y1 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a（ ） A2 B2 C2 或2 D0 5 （3 分）已知 a+1，b，则 a 与 b 的关系是（ ） Aab1 Ba+b0 Cab1 Dab 6 （3 分）小颖家离学校 1200 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路她去学校共用 了 16 分钟 假设小颖上坡路的平均速度是 3 千米/时， 下坡路的平均速度是 5 千米/时 若 设小颖上坡用了 x 分钟，下坡用了 y 分钟，根据题意可列方程组为（ ） A B C D 7 （3 分）如图，点 A 表示的实数是（ ） A B C1 D 8 （3 分）如图，图中的小正方形
3、的边长为 1，到点 A 的距离为的格点的个数是（ ） 个 第 2 页（共 20 页） A7 B6 C5 D4 9 （3 分）关于 x，y 的二元一次方程组有正整数解，则满足条件的整数 m 的值 有（ ）个 A1 B2 C3 D4 10 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，ACBD 于 O，AB3，BC4，CD5，则 AD 的长 为（ ） A1 B3 C4 D2 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 18 分）分） 11 （3 分）的平方根是 12 （3 分）比较大小 0.5 13 （3 分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20dm、3
4、dm、2dm，A 和 B 是这个台阶上两个相对的端点，点 A 处有一只蚂蚁，想到点 B 处去吃可口的食物， 则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B 的最短路程为 dm 14 （3 分）一个两位数数位上的数字之和是 8，将它的十位数字和个位数字交换后，得到新 的两位数，若新两位数比原两位数小 18，则原两位数为 15 （3 分）已知2x10，则 x 16 （3 分）如图，在长方形纸片 ABCD 中，AB12 厘米，折叠纸片，使得点 A 落在 CD 边 上的点 P 处，折痕为 MN，点 M、N 分别在边 AD、AB 上，当点 P 恰好是 CD 边的中点 时，点 N 与点 B 重合，若在折叠过程中 NPNC，
5、则 PD 第 3 页（共 20 页） 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，计小题，计 52 分，解答题应写出过程）分，解答题应写出过程） 17 （6 分） （1）165+ （2） （+2） （） 18 （8 分）解方程组 （1） （2） 19 （7 分）已知方程组与有相同的解，求 m、n 的值 20 （5 分）已知直角三角形的两边 x、y 的长满足|x24|+0，求第三边的长 21 （5 分）解三元一次方程组： 22 （6 分）如图，一块形如四边形 ABCD 的草地中，AB3m，BC4m，CD12m，DA 13m，且ABC90，要以 AC、CD、DA 为边制作围栏，问围栏长多少米，草地面积
6、 多大？ 23 （7 分）列方程解应用题：用 3 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满货物一次可运货 17 吨，用 2 辆 A 型车和 3 辆 B 型车载满货物一次可运货 18 吨，某物流公司现有 35 吨货物，计划同 时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物 （1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）若 A 型车每辆需租金 200 元/次，B 型车每辆需租金 240 元/次，请你帮该物流公司 第 4 页（共 20 页） 设计最省钱的租车方案，并求出最少租车费 24 （8 分） （1）问题探究 如图 1，在直角ABC
7、中，ABC90，AC5，BC3，P 是 AC 边上一点，连接 BP，则 BP 的最小值为 如图 2，在等腰直角ABC 中，ABC90，ACa，求边 AB 的长度（用含 a 的代 数式表示） （2）问题解决 如图 3，在等腰直角ABC 中，ABC90，AC2，D 是边 BC 的中点，若 P 是 AB 边上一点，试求：PD+AP 的最小值 第 5 页（共 20 页） 2019-2020 学年陕西省西安交大附中八年级（上）第一次月考数学年陕西省西安交大附中八年级（上）第一次月考数 学试卷学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分
8、，计分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的分，每小题只有一个选项是符合题意的 1 （3 分）下列各数：3.14，2，0，2，0.6，其中无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：在 3.14，2，0，2，0.6，中，无理数有，共 3 个 故选：C 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等； 开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有
9、这样规律的数 2 （3 分）下列各组数中，是直角三角形的三条边长的是（ ） A1，3， B7，24，25 C2，3， D3，4，6 【分析】根据勾股定理的逆定理，若两条短边的平方和等于最长边的平方，那么就能够 成直角三角形来判断 【解答】解：A、12+（）232，不是直角三角形； B、72+242252，是直角三角形； C、22+（）232，不是直角三角形； D、42+3262，不是直角三角形； 故选：B 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角 形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 3 （3 分）下列根式是最简二次根式的是（ ） A B C D
10、【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的 第 6 页（共 20 页） 两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】解：A、，分母中含有二次根式，不是最简二次根式； B、5，不是最简二次根式； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式； D、，符合最简二次根式的定义； 故选：D 【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须 满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 4 （3 分）若（a2）x|a| 1+3y1 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a（ ） A2 B2
11、 C2 或2 D0 【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整 式方程可得：|a|11，且 a20，解可得答案 【解答】解：由题意得：|a|11，且 a20， 解得：a2， 故选：B 【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点： 含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程 5 （3 分）已知 a+1，b，则 a 与 b 的关系是（ ） Aab1 Ba+b0 Cab1 Dab 【分析】先化简 b 再找关系即可 【解答】解：b+1， a+1， ab， 故选：D 【点评】本题考查了分母有理化，掌握有理化因式的找法是
12、解题的关键 6 （3 分）小颖家离学校 1200 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路她去学校共用 第 7 页（共 20 页） 了 16 分钟 假设小颖上坡路的平均速度是 3 千米/时， 下坡路的平均速度是 5 千米/时 若 设小颖上坡用了 x 分钟，下坡用了 y 分钟，根据题意可列方程组为（ ） A B C D 【分析】两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间16；上坡用的时间上坡的速 度+下坡用的时间下坡速度1200，把相关数值代入即可求解 【解答】解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为： 故选：B 【点评】考查用二元一次方程组解决行程问题；得到走不同路段所用时间及所走的路
13、程 之和的等量关系是解决本题的关键解题的关键是统一单位 7 （3 分）如图，点 A 表示的实数是（ ） A B C1 D 【分析】根据勾股定理可求得正方形的对角线的长为，再根据点 A 表示的实数 a 与 1 的距离为，从而得出点 A 所表示的数 【解答】解：设点 A 所表示的实数为 a， 边长为 1 的正方形的对角线的长为， a+1， a1 点 A 在数轴上表示的实数是 1 故选：C 【点评】本题考查了实数和数轴，勾股定理解题的关键是明确实数和数轴的关系，能 第 8 页（共 20 页） 够运用勾股定理计算 8 （3 分）如图，图中的小正方形的边长为 1，到点 A 的距离为的格点的个数是（ ）
14、个 A7 B6 C5 D4 【分析】根据勾股定理、结合图形解答 【解答】解： （）21222， 到点 A 的距离为的格点如图所示： 共有 6 个， 故选：B 【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长 为 c，那么 a2+b2c2 9 （3 分）关于 x，y 的二元一次方程组有正整数解，则满足条件的整数 m 的值 有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【分析】根据方程组有正整数解，确定出整数 m 的值 【解答】解：， 2 得： （m+4）y4， 解得：y， 把 y代入得：x， 由方程组有正整数解，得到 x 与 y 都为正整数，得到 m+41，2，4， 解得：
15、m3，2，0，共 3 个， 故选：C 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立 第 9 页（共 20 页） 的未知数的值 10 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，ACBD 于 O，AB3，BC4，CD5，则 AD 的长 为（ ） A1 B3 C4 D2 【分析】设 OAa，OBb，OCc，ODd，根据勾股定理得到 a2+b2AB29，c2+b2 BC216，c2+d2CD225，三式相加得到答案 【解答】解：设 OAa，OBb，OCc，ODd， 由勾股定理得，a2+b2AB29，c2+b2BC216，c2+d2CD225， 则 a2+b2+c2+b2+c
16、2+d250， a2+d2+2（b2+c2）50， a2+d25016218， AD3， 故选：B 【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长 为 c，那么 a2+b2c2 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 18 分）分） 11 （3 分）的平方根是 【分析】由3，再根据平方根定义求解即可 【解答】解：3， 的平方根是 故答案为： 【点评】本题主要考查平方根与算术平方根，掌握平方根定义是关键 12 （3 分）比较大小 0.5 【分析】首先计算出，再比较即可 【解答】解：1， 第 10 页（共 20 页） 10.5
17、， 故答案为： 【点评】本题主要考查了实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小关键是熟记 正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而 小；利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总 比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小 13 （3 分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20dm、3dm、2dm，A 和 B 是这个台阶上两个相对的端点，点 A 处有一只蚂蚁，想到点 B 处去吃可口的食物， 则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B 的最短路程为 25 dm 【分析】先将图形平面展开，再由勾股定理根据两点之间线段最短进行
18、解答 【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为 20dm，宽为（2+3）3dm， 则蚂蚁沿台阶面爬行到 B 点最短路程是此长方形的对角线长 设蚂蚁沿台阶面爬行到 B 点最短路程为 xdm， 由勾股定理得：x2202+（2+3）32252， 解得：x25（dm） 故答案为：25 【点评】本题的是平面展开最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形 展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径一般情况是两点之间，线段最短在 平面图形上构造直角三角形解决问题 14 （3 分）一个两位数数位上的数字之和是 8，将它的十位数字和个位数字交换后，得到新 的两位数，若新两位数比原两位数小 18，则原
19、两位数为 53 【分析】设原两位数的个位数是 x，十位数是 y，根据列方程组，求出即可 第 11 页（共 20 页） 【解答】解：设原两位数的个位数是 x，十位数是 y，根据题意可得： ， 解得：， 故原数为：53 故答案为：53 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意表示出两位数是解题关键 15 （3 分）已知2x10，则 x 0 或1 或 【分析】根据立方根的定义可得答案 【解答】解：因为2x10， 所以2x10， 所以2x+1， 所以 2x+11 或 2x+11 或 2x+10 解得 x0 或 x1 或 x 故答案为：0 或1 或 【点评】此题主要考查了立方根，解题的关键是
20、掌握立方根的定义 16 （3 分）如图，在长方形纸片 ABCD 中，AB12 厘米，折叠纸片，使得点 A 落在 CD 边 上的点 P 处，折痕为 MN，点 M、N 分别在边 AD、AB 上，当点 P 恰好是 CD 边的中点 时，点 N 与点 B 重合，若在折叠过程中 NPNC，则 PD 9cm 【分析】先求出 BC 的长，过点 N 作 HNCD，由勾股定理可求 NB 的长，由等腰三角形 的性质可求 PC 的长，即可求 PD 的长 【解答】解：如图 1，当点 P 恰好是 CD 边的中点时，点 N 与点 B 重合， 第 12 页（共 20 页） 点 P 是 CD 的中点， CPCD6cm， 由折叠
21、的性质可得：ABPB12cm， BC6， 如图 2，折叠过程中 NPNC，过点 N 作 HNCD， 由折叠的性质可得：ANPNNC， NB2+BC2NC2， NB2+108（12NB）2， NBcm， NHCD，ABCBCD90， 四边形 BCHN 是矩形， HCBNcm， NCNP，NHCD， PC2HC3cm， DPCDPC9cm， 故答案为：9cm 【点评】本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，求出 NB 的长是本题的关键 第 13 页（共 20 页） 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，计小题，计 52 分，解答题应写出过程）分，解答题应写出过程） 17 （6
22、 分） （1）165+ （2） （+2） （） 【分析】 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用平方差公式计算 【解答】解： （1）原式8+ 82； （2）原式（+2） （+2+） （+2）2（）2 2+4+43 3+4 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行 二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵 活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 18 （8 分）解方程组 （1） （2） 【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解
23、答】解： （1）， 2得：5y10， 解得：y2， 把 y2 代入得：x5， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， 得：y10， 把 y10 代入得：x6， 第 14 页（共 20 页） 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元 法与加减消元法 19 （7 分）已知方程组与有相同的解，求 m、n 的值 【分析】根据两个方程组解相同，可先求出 x、y 的值，再将 x、y 的值代入其余两个方 程即可求出 m、n 的值 【解答】解：根据题意，得 解得 把 x、y 的值代入方程组， 解得 答：m、n 的值为、 【点评】本题考查了二元一次方程组的解
24、，解决本题的关键是先求出 x、y 的值 20 （5 分）已知直角三角形的两边 x、y 的长满足|x24|+0，求第三边的长 【分析】根据绝对值、算术平方根的非负性分别求出 x、y，分 2 是直角边和 2 是斜边两 种情况，根据勾股定理计算，得到答案 【解答】解：|x24|+0， |x24|0，0， 解得，x12，x22（不合题意、舍去） ，y1， 当 2 是直角边时，第三边的长， 当 2 是斜边长时，第三边的长， 答：第三边的长为或 第 15 页（共 20 页） 【点评】本题考查的是勾股定理、非负数的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别 是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c2 21
25、（5 分）解三元一次方程组： 【分析】得出2y4，求出 y2，把 y2 代入和，即可得出一个关 于 x、z 的方程组，组成方程组，求出方程组的解即可 【解答】解： 得：2y4， 解得：y2， 把 y2 代入得：x2+z4， 即 x+z6， 把 y2 代入得：4x4+z17， 即 4x+z21， 由和组成一个二次一次方程组， 解得：， 所以原方程组的解是： 【点评】本题考查了解三元一次方程组，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是 解此题的关键 22 （6 分）如图，一块形如四边形 ABCD 的草地中，AB3m，BC4m，CD12m，DA 13m，且ABC90，要以 AC、CD、DA 为边制作
26、围栏，问围栏长多少米，草地面积 多大？ 第 16 页（共 20 页） 【分析】首先根据勾股定理得出 AC 的长，再利用勾股定理定理得出DAC 是直角三角 形，结合四边形 ABCD 的面积为：SDACSABC求出即可 【解答】解：连接 AC， ABC90，AB4m，BC3m， AC5m， CD13m，AD12m， AB+BC+AD+DC4+3+13+1232（m） ， 可得：AC2+AD2CD2， DAC 是直角三角形， SDACADAC12530（m2） ， 四边形 ABCD 的面积为：SDACSABC303424（m2） 即围栏长 32m，草地面积为 24m2 【点评】此题主要考查了勾股定理
27、以及勾股定理的逆定理，得出DAC 是直角三角形是 解题关键 23 （7 分）列方程解应用题：用 3 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满货物一次可运货 17 吨，用 2 辆 A 型车和 3 辆 B 型车载满货物一次可运货 18 吨，某物流公司现有 35 吨货物，计划同 时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物 （1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ 第 17 页（共 20 页） （2）若 A 型车每辆需租金 200 元/次，B 型车每辆需租金 240 元/次，请你帮该物流公司 设计最省钱的租车方案，并求出最少租车费 【分析
28、】 （1）设 1 辆 A 型车载满货物一次可运货 x 吨，1 辆 B 型车载满货物一次可运货 y 吨，根据“用 3 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满货物一次可运货 17 吨，用 2 辆 A 型车和 3 辆 B 型车载满货物一次可运货 18 吨” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可 得出结论； （2）根据“同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次可运载 35 吨货物” ，即可得出关于 a，b 的二元一次方程，结合 a，b 均为非负整数即可得出 a，b 的值，利用总租金每辆 车的租金租车辆数可求出总租金，比较后即可得出结论 【解答】解： （1）设 1 辆 A 型车载满
29、货物一次可运货 x 吨，1 辆 B 型车载满货物一次可 运货 y 吨， 依题意，得：， 解得： 答：1 辆 A 型车载满货物一次可运货 3 吨，1 辆 B 型车载满货物一次可运货 4 吨 （2）依题意，得：3a+4b35， b a，b 均为非负整数， ， 当 a1，b8 时，租车费2001+24082120（元） ； 当 a5，b5 时，租车费2005+24052200（元） ； 当 a9，b2 时，租车费2009+24022280（元） 212022002280， 当 a1，b8 时租车费用最少 答：最省钱的租车方案为租用 1 辆 A 型车、8 辆 B 型车，最少租车费为 2120 元 【点
30、评】 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用， 解题的关键是：（1） 找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）找准等量关系，正确列出二元一次方程 24 （8 分） （1）问题探究 如图 1，在直角ABC 中，ABC90，AC5，BC3，P 是 AC 边上一点，连接 第 18 页（共 20 页） BP，则 BP 的最小值为 如图 2，在等腰直角ABC 中，ABC90，ACa，求边 AB 的长度（用含 a 的代 数式表示） （2）问题解决 如图 3，在等腰直角ABC 中，ABC90，AC2，D 是边 BC 的中点，若 P 是 AB 边上一点，试求：PD+AP 的最小值 【分析】
31、 （1）如图 1 中，作 BEAC 于 E解直角三角形求出 BE，根据垂线段最短即 可解决问题 利用勾股定理即可解决问题 （2）如图 3 中，作 AHAC，PEAH 于 E，DFAH 于 F 交 AB 于 T因为 DP+PA DP+PE，根据垂线线段最短可知，当点 E 与 F 重合时，PD+PA 的值最小，最小值 为 DF 的长 【解答】解： （1）如图 1 中，作 BEAC 于 E 在 RtABC 中，ABC90，AC5，BC3， AB4， SABCACBEABBC， BE， 第 19 页（共 20 页） 根据垂线段最短可知当 BP 与 BE 重合时，PB 的值最小，最小值为， 故答案为 如
32、图 2 中， B90，ABBC， AB2+BC2AC2， AB2a2， ABa 或a（舍弃） ， ABa （2）如图 3 中，作 AHAC，PEAH 于 E，DFAH 于 F 交 AB 于 T ABC 是等腰直角三角形，AC2， ABBC2，BACC45， BDCD1， DFAH，ACAH， DFAC， BTDBAC45，BDTC45， BTDBDT， BTBDAT1，DT， 第 20 页（共 20 页） AHAC，BAC45， HAC90，HAT45， AFTF， PEPA， DP+PADP+PE， 根据垂线线段最短可知，当点 E 与 F 重合时，PD+PA 的值最小，最小值为 DF 的长 + 【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短， 解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用垂线段最短 解决最短问题，属于中考压轴题