1、初四数学试题第初四数学试题第 1 1 页（共页（共 6 6 页）页） 山东省淄博市博山区（五四制）山东省淄博市博山区（五四制）2020 届中考二模数学试题届中考二模数学试题 第卷（选择题 共 48 分） 一、选择题：本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确 的每小题 4 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分 1如图是一个几何体的三视图，该几何体是 （A）球 （B）圆锥 （C）圆柱 （D）棱柱 2如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当135 时，2 的度数为 （A）35 （B）45 （C）55 （D）65 3已知方程组 52 32 yx yx ，则 2x6
2、y 的值是 （A）2 （B）2 （C）4 （D）4 4如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标 A 的位置表述正确的是 （A）在南偏东 75 方向处 北 （B）在 5km 处 （C）在南偏东 15 方向 5km 处 （D）在南偏东 75 方向 5km 处 5下列说法中不正确的是 （A）四边相等的四边形是菱形 （B）对角线垂直的平行四边形是菱形 （C）菱形的对角线互相垂直且相等 （D）菱形的邻边相等 初四数学试题第初四数学试题第 2 2 页（共页（共 6 6 页）页） 6如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判 定ABCDEF 的是
3、 （A）AD （B）ACDF （C）ABED （D）BFEC 7已知关于 x 的分式方程 3 2 x mx 1 的解是非正数，则 m 的取值范围是 （A）m3 （B）m3 （C）m3 （D）m3 8已知ABCABC，AD 和 AD是它们的对应中线，若 AD10，AD6，则ABC 与ABC 的周长比是 （A）3：5 （B）9：25 （C）5：3 （D）25：9 9已知AOB60 ，以 O 为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA，OB 于点 M，N，分别以点 M， N 为圆心， 以大于 2 1 MN 的长度为半径作弧， 两弧在AOB 内交于点 P， 以 OP 为边作POC15 ， 则BOC 的度数为
4、 （A）15 （B）45 （C）15 或 30 （D）15 或 45 10关于 x 的不等式 2xa1 只有 2 个正整数解，则 a 的取值范围为 （A）5a3 （B）5a3 （C）5a3 （D）5a3 11若一元二次方程 x2x20 的两根为 x1，x2，则（1x1）x2（1x1）的值是 （A）4 （B）2 （C）1 （D）2 12如图，在一块斜边长 30cm 的直角三角形木板（RtACB）上截取一个正方形 CDEF，点 D 在边 BC 上，点 E 在斜边 AB 上，点 F 在边 AC 上，若 AF：AC1：3，则这块木板截取正方形 CDEF 后， 剩余部分的面积为 （A）100cm2 （B
5、）150cm2 初四数学试题第初四数学试题第 3 3 页（共页（共 6 6 页）页） （C）170cm2 （D）200cm2 第卷（非选择题 共 72 分） 二、填空题：本题共5 小题，满分20 分，只要求填写最后结果，每小题填对得4 分 13当 x1，y 3 1 时，代数式 x22xyy2的值是 14若 7 2 71 707p，则 p 的值为 15命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 命题（填“真”或“假”） 16如图所示的网格是正方形网格，则PABPBA （点 A，B，P 是网格线交点） 17在ABC 和A1B1C1中，已知CC190 ，ACA1C13，BC4，B1C12，点 D、D
6、1分 别在边 AB、A1B1上，且ACDC1A1D1，那么 AD 的长是 三、解答题：本大题共 7 小题，共 52 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18 （本题满分 5 分） 计算： （1）0|23|12 1 2 1 19 （本题满分 5 分） 用配方法求一元二次方程（2x3） （x6）16 的实数根 20 （本题满分 8 分） 初四数学试题第初四数学试题第 4 4 页（共页（共 6 6 页）页） 某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛， 某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩 （满 分为 100 分，得分为正整数且无满分，最低为 75 分）分成五组，并绘制了下列不完整的
7、统计图表 分数段 频数 频率 74.579.5 2 0.05 79.584.5 m 0.2 84.589.5 12 0.3 89.594.5 14 n 94.599.5 4 0.1 （1）求表中 m，n 的值； （2）请在图中补全频数直方图； （3）甲同学的比赛成绩是 40 位 参赛选手成绩的中位数，据此推测他 的成绩落在哪个分数段内？ （4）选拔赛中，成绩在 94.5 分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定 2 名选 手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率 21 （本题满分 8 分） 如图，一次函数 yk1xb 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A，
8、B 两点，与反比例函数 y x k2 的图 象分别交于 C，D 两点，点 C（2，4） ，点 B 是线段 AC 的中点 （1）求一次函数 yk1xb 与反比例函数 y x k2 的解析式； （2）求COD 的面积； （3）直接写出当 x 取什么值时，k1xb x k2 初四数学试题第初四数学试题第 5 5 页（共页（共 6 6 页）页） 22 （本题满分 8 分） 如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边 OA，OB 可绕点 O 开合，在 OB 边上有一 固定点 P，支柱 PQ 可绕点 P 转动，边 OA 上有六个卡孔，其中离点 O 最近的卡孔为 M，离点 O 最 远的卡孔为 N当支柱端
9、点 Q 放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化将电脑放在支架上，电脑 台面的角度可达到六档调节， 这样更有利于工作和身体健康， 现测得 OP 的长为 12cm， OM 为 10cm， 支柱 PQ 为 8cm （1）当支柱的端点 Q 放在卡孔 M 处时，求AOB 的度数； （2）当支柱的端点 Q 放在卡孔 N 处时，AOB20.5 ， 若相邻两个卡孔的距离相同， 求此间距 （结果精确到十分位） 参考数据表： 23 （本题满分 9 分） 如图，点 I 是ABC 的内心，BI 的延长线与ABC 的外接圆O 交于点 D，与 AC 交于点 E， 延长 CD、BA 相交于点 F，ADF 的平分线交 AF 于
10、点 G （1）求证：DGCA； （2）求证：ADID； （3）若 DE4，BE5，求 BI 的长 O Q P B N M A 初四数学试题第初四数学试题第 6 6 页（共页（共 6 6 页）页） 24 （本题满分 9 分） 如图 1（注：与图 2 完全相同） ，在直角坐标系中，抛物线经过点 A（1，0） 、B（5，0） 、C（0， 4）三点 （1）求抛物线的解析式和对称轴； （2） P 是抛物线对称轴上的一点， 求满足 PAPC 的值为最小的点 P 坐标 （请在图 1 中探索） ； （3）在第四象限的抛物线上是否存在点 E，使四边形 OEBF 是以 OB 为对角线且面积为 12 的 平行四边形
11、？若存在，请求出点 E 坐标，若不存在请说明理由（请在图 2 中探索） 初四数学试题第初四数学试题第 7 7 页（共页（共 6 6 页）页） 初四参考答案及评分标准 说明： 1、答案若有问题，请阅卷老师自行修正 2、解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数各解 答题只提供其中一种解法的评分标准，出现不同解法可参照评分标准给分 3、选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分 4、如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌 情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分不再给分 一、
12、选择题：每小题 4 分，满分 48 分 CCCDC AACDC AA 二、填空题：本题共 5 小题，满分 20 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分 13 9 4 143 15真 1645 17 3 5 三、解答题：本大题共 7 小题，共 52 分 18 （本题满分 5 分） 解：原式132232 4 分 13 5 分 19 （本题满分 5 分） 解：原方程化为一般形式为 2x29x340， 1 分 （x 4 9 ）2 16 353 ， 2 分 x 4 9 4 353 ， 3 分 所以 x1 4 3539 ，x2 4 3539 5 分 20 （本题满分 8 分） 解： （1）m8，n0
13、.35； 2 分 （2）补全图形如下： 4 分 （3）84.589.5； 6 分 初四数学试题第初四数学试题第 8 8 页（共页（共 6 6 页）页） （4）选手有 4 人，2 名是男生，2 名是女生 ，7 分 恰好是一名男生和一名女生的概率为 3 2 8 分 21 （本题满分 8 分） 解： （1）y2 x 8 ； 2 分 y1x2； 4 分 （2）D（4，2） ， 5 分 SCOD6； 6 分 （3）0 x2 或 x4 8 分 22 （本题满分 8 分） 解： （1）如图，过点 P 作 PHOA 于点 H设 OHx，则 HM10 x，由勾股定理得 OP2OH2 PH2， MP2 HM2 P
14、H2， OP2 OH2 MP2 HM2， 即 122 x2 82 （ 10 x ） 2， 2 分 解得 x9，即 OH9cm， 3 分 cosAOB0.75，由表可知AOB 为 41 ； 4 分 （2）过点 P 作 PHOA 于点 H在 RtOPH 中，可求 OH11.244cm，PH4.2cm，HN 6.8cm， 5 分 ONOH+HN18.044cm， 6 分 MNONOM8.044cm， 7 分 电脑台面的角度可达到六档调节，相邻两个卡孔的距离相同，相邻两个卡孔的距离为 8.044 （6 1）1.6（cm） ， 答：相邻两个卡孔的距离约为 1.6cm 8 分 23 （本题满分 9 分）
15、（1）证明：点 I 是ABC 的内心，27， 1 分 DG 平分ADF，1 2 1 ADF， 2 分 ADFABC，12， 3 分 32，13，DGAC； 4 分 初四数学试题第初四数学试题第 9 9 页（共页（共 6 6 页）页） （2）证明：点 I 是ABC 的内心，56， 5 分 47536，即4DAI，DADI； 6 分 （3）解：37，AEDBAD，DAEDBA，7 分 AD：DBDE：DA，即 AD：94：AD，AD6， 8 分 DI6，BIBDDI963 9 分 24 （本题满分 9 分） 解： （1）将点 A，B 的坐标代入二次函数表达式得 ya（x1） （x5）a（x26x5
16、） ，解得 a 5 4 ， y 5 4 x2 5 24 x4， 2 分 x3； 3 分 （2）连接 B，C 交对称轴于点 P，此时 PAPC 的值为最小，将点 B，C 的坐标代入一次函数表达 式 ykxb 得直线 BC 的表达式为 y 5 4 x4，4 分 x3 时，y 5 8 ，故点 P（3， 5 8 ） ； 5 分 （3）存在 6 分 理由：四边形 OEBF 是以 OB 为对角线且面积为 12 的平行四边形，则 S四边形OEBFOB |yE|5 |yE| 12， 点 E 在第四象限， 则 yE 5 12 ， 将该坐标代入二次函数表达式得 y 5 4（x26x5） 5 12 ， 解得 x2 或 4， 8 分 故点 E 的坐标为（2， 5 12 ）或（4， 5 12 ） 9 分