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山东省淄博市博山区(五四制)2020届中考二模数学试题(含答案)

1、初四数学试题第初四数学试题第 1 1 页(共页(共 6 6 页)页) 山东省淄博市博山区(五四制)山东省淄博市博山区(五四制)2020 届中考二模数学试题届中考二模数学试题 第卷(选择题 共 48 分) 一、选择题:本题共 12 小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确 的每小题 4 分,错选、不选或选出的答案超过一个,均记零分 1如图是一个几何体的三视图,该几何体是 (A)球 (B)圆锥 (C)圆柱 (D)棱柱 2如图,将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,当135 时,2 的度数为 (A)35 (B)45 (C)55 (D)65 3已知方程组 52 32 yx yx ,则 2x6

2、y 的值是 (A)2 (B)2 (C)4 (D)4 4如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标 A 的位置表述正确的是 (A)在南偏东 75 方向处 北 (B)在 5km 处 (C)在南偏东 15 方向 5km 处 (D)在南偏东 75 方向 5km 处 5下列说法中不正确的是 (A)四边相等的四边形是菱形 (B)对角线垂直的平行四边形是菱形 (C)菱形的对角线互相垂直且相等 (D)菱形的邻边相等 初四数学试题第初四数学试题第 2 2 页(共页(共 6 6 页)页) 6如图,点 B,F,C,E 在一条直线上,ABED,ACFD,那么添加下列一个条件后,仍无法判 定ABCDEF 的是

3、 (A)AD (B)ACDF (C)ABED (D)BFEC 7已知关于 x 的分式方程 3 2 x mx 1 的解是非正数,则 m 的取值范围是 (A)m3 (B)m3 (C)m3 (D)m3 8已知ABCABC,AD 和 AD是它们的对应中线,若 AD10,AD6,则ABC 与ABC 的周长比是 (A)3:5 (B)9:25 (C)5:3 (D)25:9 9已知AOB60 ,以 O 为圆心,以任意长为半径作弧,交 OA,OB 于点 M,N,分别以点 M, N 为圆心, 以大于 2 1 MN 的长度为半径作弧, 两弧在AOB 内交于点 P, 以 OP 为边作POC15 , 则BOC 的度数为

4、 (A)15 (B)45 (C)15 或 30 (D)15 或 45 10关于 x 的不等式 2xa1 只有 2 个正整数解,则 a 的取值范围为 (A)5a3 (B)5a3 (C)5a3 (D)5a3 11若一元二次方程 x2x20 的两根为 x1,x2,则(1x1)x2(1x1)的值是 (A)4 (B)2 (C)1 (D)2 12如图,在一块斜边长 30cm 的直角三角形木板(RtACB)上截取一个正方形 CDEF,点 D 在边 BC 上,点 E 在斜边 AB 上,点 F 在边 AC 上,若 AF:AC1:3,则这块木板截取正方形 CDEF 后, 剩余部分的面积为 (A)100cm2 (B

5、)150cm2 初四数学试题第初四数学试题第 3 3 页(共页(共 6 6 页)页) (C)170cm2 (D)200cm2 第卷(非选择题 共 72 分) 二、填空题:本题共5 小题,满分20 分,只要求填写最后结果,每小题填对得4 分 13当 x1,y 3 1 时,代数式 x22xyy2的值是 14若 7 2 71 707p,则 p 的值为 15命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 命题(填“真”或“假”) 16如图所示的网格是正方形网格,则PABPBA (点 A,B,P 是网格线交点) 17在ABC 和A1B1C1中,已知CC190 ,ACA1C13,BC4,B1C12,点 D、D

6、1分 别在边 AB、A1B1上,且ACDC1A1D1,那么 AD 的长是 三、解答题:本大题共 7 小题,共 52 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18 (本题满分 5 分) 计算: (1)0|23|12 1 2 1 19 (本题满分 5 分) 用配方法求一元二次方程(2x3) (x6)16 的实数根 20 (本题满分 8 分) 初四数学试题第初四数学试题第 4 4 页(共页(共 6 6 页)页) 某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛, 某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩 (满 分为 100 分,得分为正整数且无满分,最低为 75 分)分成五组,并绘制了下列不完整的

7、统计图表 分数段 频数 频率 74.579.5 2 0.05 79.584.5 m 0.2 84.589.5 12 0.3 89.594.5 14 n 94.599.5 4 0.1 (1)求表中 m,n 的值; (2)请在图中补全频数直方图; (3)甲同学的比赛成绩是 40 位 参赛选手成绩的中位数,据此推测他 的成绩落在哪个分数段内? (4)选拔赛中,成绩在 94.5 分以上的选手,男生和女生各占一半,学校从中随机确定 2 名选 手参加全市决赛,请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率 21 (本题满分 8 分) 如图,一次函数 yk1xb 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A,

8、B 两点,与反比例函数 y x k2 的图 象分别交于 C,D 两点,点 C(2,4) ,点 B 是线段 AC 的中点 (1)求一次函数 yk1xb 与反比例函数 y x k2 的解析式; (2)求COD 的面积; (3)直接写出当 x 取什么值时,k1xb x k2 初四数学试题第初四数学试题第 5 5 页(共页(共 6 6 页)页) 22 (本题满分 8 分) 如图所示,一种适用于笔记本电脑的铝合金支架,边 OA,OB 可绕点 O 开合,在 OB 边上有一 固定点 P,支柱 PQ 可绕点 P 转动,边 OA 上有六个卡孔,其中离点 O 最近的卡孔为 M,离点 O 最 远的卡孔为 N当支柱端

9、点 Q 放入不同卡孔内,支架的倾斜角发生变化将电脑放在支架上,电脑 台面的角度可达到六档调节, 这样更有利于工作和身体健康, 现测得 OP 的长为 12cm, OM 为 10cm, 支柱 PQ 为 8cm (1)当支柱的端点 Q 放在卡孔 M 处时,求AOB 的度数; (2)当支柱的端点 Q 放在卡孔 N 处时,AOB20.5 , 若相邻两个卡孔的距离相同, 求此间距 (结果精确到十分位) 参考数据表: 23 (本题满分 9 分) 如图,点 I 是ABC 的内心,BI 的延长线与ABC 的外接圆O 交于点 D,与 AC 交于点 E, 延长 CD、BA 相交于点 F,ADF 的平分线交 AF 于

10、点 G (1)求证:DGCA; (2)求证:ADID; (3)若 DE4,BE5,求 BI 的长 O Q P B N M A 初四数学试题第初四数学试题第 6 6 页(共页(共 6 6 页)页) 24 (本题满分 9 分) 如图 1(注:与图 2 完全相同) ,在直角坐标系中,抛物线经过点 A(1,0) 、B(5,0) 、C(0, 4)三点 (1)求抛物线的解析式和对称轴; (2) P 是抛物线对称轴上的一点, 求满足 PAPC 的值为最小的点 P 坐标 (请在图 1 中探索) ; (3)在第四象限的抛物线上是否存在点 E,使四边形 OEBF 是以 OB 为对角线且面积为 12 的 平行四边形

11、?若存在,请求出点 E 坐标,若不存在请说明理由(请在图 2 中探索) 初四数学试题第初四数学试题第 7 7 页(共页(共 6 6 页)页) 初四参考答案及评分标准 说明: 1、答案若有问题,请阅卷老师自行修正 2、解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数各解 答题只提供其中一种解法的评分标准,出现不同解法可参照评分标准给分 3、选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分 4、如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌 情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分不再给分 一、

12、选择题:每小题 4 分,满分 48 分 CCCDC AACDC AA 二、填空题:本题共 5 小题,满分 20 分,只要求填写最后结果,每小题填对得 4 分 13 9 4 143 15真 1645 17 3 5 三、解答题:本大题共 7 小题,共 52 分 18 (本题满分 5 分) 解:原式132232 4 分 13 5 分 19 (本题满分 5 分) 解:原方程化为一般形式为 2x29x340, 1 分 (x 4 9 )2 16 353 , 2 分 x 4 9 4 353 , 3 分 所以 x1 4 3539 ,x2 4 3539 5 分 20 (本题满分 8 分) 解: (1)m8,n0

13、.35; 2 分 (2)补全图形如下: 4 分 (3)84.589.5; 6 分 初四数学试题第初四数学试题第 8 8 页(共页(共 6 6 页)页) (4)选手有 4 人,2 名是男生,2 名是女生 ,7 分 恰好是一名男生和一名女生的概率为 3 2 8 分 21 (本题满分 8 分) 解: (1)y2 x 8 ; 2 分 y1x2; 4 分 (2)D(4,2) , 5 分 SCOD6; 6 分 (3)0 x2 或 x4 8 分 22 (本题满分 8 分) 解: (1)如图,过点 P 作 PHOA 于点 H设 OHx,则 HM10 x,由勾股定理得 OP2OH2 PH2, MP2 HM2 P

14、H2, OP2 OH2 MP2 HM2, 即 122 x2 82 ( 10 x ) 2, 2 分 解得 x9,即 OH9cm, 3 分 cosAOB0.75,由表可知AOB 为 41 ; 4 分 (2)过点 P 作 PHOA 于点 H在 RtOPH 中,可求 OH11.244cm,PH4.2cm,HN 6.8cm, 5 分 ONOH+HN18.044cm, 6 分 MNONOM8.044cm, 7 分 电脑台面的角度可达到六档调节,相邻两个卡孔的距离相同,相邻两个卡孔的距离为 8.044 (6 1)1.6(cm) , 答:相邻两个卡孔的距离约为 1.6cm 8 分 23 (本题满分 9 分)

15、(1)证明:点 I 是ABC 的内心,27, 1 分 DG 平分ADF,1 2 1 ADF, 2 分 ADFABC,12, 3 分 32,13,DGAC; 4 分 初四数学试题第初四数学试题第 9 9 页(共页(共 6 6 页)页) (2)证明:点 I 是ABC 的内心,56, 5 分 47536,即4DAI,DADI; 6 分 (3)解:37,AEDBAD,DAEDBA,7 分 AD:DBDE:DA,即 AD:94:AD,AD6, 8 分 DI6,BIBDDI963 9 分 24 (本题满分 9 分) 解: (1)将点 A,B 的坐标代入二次函数表达式得 ya(x1) (x5)a(x26x5

16、) ,解得 a 5 4 , y 5 4 x2 5 24 x4, 2 分 x3; 3 分 (2)连接 B,C 交对称轴于点 P,此时 PAPC 的值为最小,将点 B,C 的坐标代入一次函数表达 式 ykxb 得直线 BC 的表达式为 y 5 4 x4,4 分 x3 时,y 5 8 ,故点 P(3, 5 8 ) ; 5 分 (3)存在 6 分 理由:四边形 OEBF 是以 OB 为对角线且面积为 12 的平行四边形,则 S四边形OEBFOB |yE|5 |yE| 12, 点 E 在第四象限, 则 yE 5 12 , 将该坐标代入二次函数表达式得 y 5 4(x26x5) 5 12 , 解得 x2 或 4, 8 分 故点 E 的坐标为(2, 5 12 )或(4, 5 12 ) 9 分