1、六年级数学试题 第 1 页（共 6 页） 20202020 年初中学业水平第二次模拟检测数学试题年初中学业水平第二次模拟检测数学试题 一、选择题一、选择题(本题有本题有 12 小题小题,每小题每小题 4 分分,共共 48 分分,每小题只有一个选项是正确的每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选不选、多选、错选, 均不得分均不得分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1 9 4的值等于 A 3 2 B 3 2 C 3 2 D 81 16 2下面每个图形都是由 6 个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是 ABCD 3下列结论正确的是 A如果 ab，
2、cd，那么 acbd B如果 ab，那么a b1 C如果 ab，那么1 a 1 b D如果 a c2 b c2，那么 ab 4 如图， 在ABCD 中， 对角线 AC 与 BD 相交于点 O， E 是边 CD 的中点， 连结 OE 若ABC=50 ， BAC=80 ，则1 的度数为 A60 B50 C40 D25 第 4 题图 第 6 题图 六年级数学试题 第 2 页（共 6 页） 5去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了 10 棵，每棵产量的平均数 x（单 位：千克）及方差 s2（单位：千克 2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 x 23 23 24 24 s2 2.1 1.9
3、2 1.9 今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是 A甲 B乙 C丙 D丁 6已知二次函数 y=ax2bxc 的图象如图所示，则在同一直角坐标系中，一次函数 y=axb 和反比 例函数 yc x的图象大致是 A B CD 7使用科学计算器进行计算，其按键顺序如图所示，输出结果应为 A14 B1.06 C3.94 D3.7 8已知 ， 是方程 x22020 x1=0 的两个根，则（120222）（2）的值为 A4040 B4044 C2022 D2020 9如图，正方形 ABCD 中，AB=6，将ADE 沿 AE 对折至AEF，延长 EF 交 BC 于点 G，G
4、 刚好是 BC 边的中点，则 ED 的长是 A1 B1.5 C2 D2.5 六年级数学试题 第 3 页（共 6 页） 第 9 题图 第 11 题图 10某数学小组在研究了函数 y1=x 与 y2 4 x性质的基础上，进一步探究函数 y=y1y2 的性质，经过 讨论得到以下几个结论： 函数 y=y1y2的图象与直线 y=3 没有交点； 函数 y=y1y2的图象与直线 y=a 只有一个交点，则 a= 4； 点（a，b）在函数 y=y1y2的图象上，则点（a，b）也在函数 y=y1y2的图象上 以上结 论正确的是 A B C D 11如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=10，P 是 AD 边
5、上一动点（不含端点 A，D），连接 PC，E 是 AB 边上一点， 设 BE=a， 若存在唯一点 P， 使EPC=90， 则 a 的值是 A 10 3 B 11 6 C 3 D6 12对于二次函数 y=ax2（2a1）xa1（a0），有下列结论：其图象与 x 轴一定相交； 其图象与直线 y=x1 有且只有一个公共点；无论 a 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上； 无论 a取何值， 函数图象都经过同一个点 其中正确结论的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 13若 am=8，an=2，则 am
6、2n的值是 14如果 x2mx6=（x2）（xn），那么 mn 的值为 15如图，菱形 ABCD，B=60 ，AB=4，O 内切于菱形 ABCD，则O 的半径为 六年级数学试题 第 4 页（共 6 页） 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 16如图，已知矩形 ABCD，AB=8，AD=4，E 为 CD 边上一点，CE=5，点 P 从 B 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 BA 边向终点 A 运动，连接 PE，设点 P 运动的时间为 t 秒，则当 t 的值为 时，PAE 是以 PE 为腰的等腰三角形 17如图，二次函数 y= 4 15x 28 15x4 的图象与 x 轴交于 A、
7、B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴 交于点 C，其对称轴与 x 轴交于点 D，若 P 为 y 轴上的一个动点，连接 PD，则3 5PCPD 的最小值 为 三、解答题（共（共 7 小题，共小题，共 52 分）分） 18计算：(1 2) 1| 32|tan60 19如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，延长 CE，与 BA 的延长线交于点 F，连接 AC，DF请 判断四边形 ACDF 的形状，并说明理由 六年级数学试题 第 5 页（共 6 页） 20某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了 50 名学 生进行问卷调查问卷给出了五个社团供
8、学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以 不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如下表： 社团名称 A 酵素制作社 团 B 回收材料小 制作社团 C 垃圾分类社 团 D 环保义工社 团 E 绿植养护社 团 人数 10 15 5 10 5 （1）根据以上信息填空：这 5 个数的中位数是 ；扇形图中没选择的百分比为 ； （2）补全条形统计图；若该校有 1400 名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿 意参加环保义工社团； （3）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列 表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率 六年级数学试
9、题 第 6 页（共 6 页） 21某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花费 1700 元，其中甲种水果 8 元/千克，乙种水果 18 元 /千克6 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 10 元/千克，乙种水果 20 元/千克 （1）若该店 6 月份购进这两种水果的数量与 5 月份都相同，将多支付货款 300 元，求该店 5 月份购 进甲、乙两种水果分别是多少千克？ （2）若 6 月份将这两种水果进货总量减少到 120 千克，且甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，则 6 月 份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？ 22如图，一次函数 y1=k1xb，与反比例函数 y2 k2 x交于点
10、 A（3，1）、B（1，n），y1交 y 轴 于点 C，交 x 轴于点 D （1）求反比例函数及一次函数的解析式； （2）求OBD 的面积； （3）根据图象直接写出 k1xbk2 x的解集 六年级数学试题 第 7 页（共 6 页） 23 如图，ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，过点 D 作 FG AC 于点 F，交 AB 的延长线于点 G （1）求证：GD 为O 切线； （2）求证：DE2=EFAC （3）若 tanC=2，AB=5，求 AE 的长 24如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax22xc 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，
11、0）两点， 与 y 轴交于点 C （1）求抛物线 y=ax22xc 的解析式； （2）点 D 为抛物线上对称轴右侧、x 轴上方一点，DEx 轴于点 E，DFAC 交抛物线对称轴于点 F，求 DEDF 的最大值； （3）在拋物线上是否存在点 P，使以点 A，P，C 为顶点的三角形，是以 AC 为直角边的直角三角 形？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； 点 Q 在抛物线对称轴上，其纵坐标为 t，请直接写出ACQ 为锐角三角形时 t 的取值范围 六年级数学试题 第 8 页（共 6 页） 20202020 年初中学业水平第二次模拟检测年初中学业水平第二次模拟检测 数学试题参
12、考答案数学试题参考答案 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B D A C A C B B D 二、填空题：每小题二、填空题：每小题 4 分，共分，共 20 分分 题号 13 14 15 16 17 答案 2 2 3 2 或23 6 16 5 三、解答题：三、解答题： 18解：原式=22 3 3=05 分 六年级数学试题 第 9 页（共 6 页） 19解：四边形 ACDF 是平行四边形，理由如下： 四边形 ABCD 是矩形， ABCD，BCD=B=90
13、， FAE=CDE， E 是 AD 的中点， AE=DE， 在FAE 和CDE 中， FAECDE， AEDE， AEFDEC ， FAECDE（ASA）， CD=FA， 又CDAF， 四边形 ACDF 是平行四边形5 分 20解：（1）将这五个数从小到大排列，处在第 3 位的数是 10，因此中位数是 10， （5010155105） 50=10%， 故答案为：10，10%2 分 （2）补全条形图如图所示： 3 分 1400 20%=280 名， 答：全校约有 280 名学生愿意参加环保义工社团5 分 （3）酵素制作社团、绿植养护社团分别用 A、B 表示，画树状图如上右图： 由树状图知共有 4
14、 种等可能结果，其中两人同时选择绿植养护社团只有一种情况， 两人同时选择绿植养护社团的概率为1 48 分 六年级数学试题 第 10 页（共 6 页） 21解：（1）设该店 5 月份购进甲种水果 x 千克，购进乙种水果 y 千克， 根据题意得： 8x+18y1700， 10 x+20y1700+300 ，解得： x100， y50 答：该店 5 月份购进甲种水果 100 千克，购进乙种水果 50 千克4 分 （2）设购进甲种水果 a 千克，需要支付的总货款为 w 元，则购进乙种水果（120a）千克，根据题 意得：w=10a20（120a）=10a2400 甲种水果不超过乙种水果的 3 倍， a3
15、（120a），解得：a90 k=100， w 随 a 值的增大而减小， 当 a=90 时，w 取最小值，最小值10 902400=1500 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是 1500 元8 分 22解：（1）反比例函数 y2 k2 x的图象经过 A（3，1）， k=3 1=3， 反比例函数的解析式为 y2 3 x； 把 B（1，n）代入反比例函数解析式，可得 n=3， B（1，3）， 把 A（3，1），B（1，3）代入一次函数 y1=k1xb， 可得 13k1+b， 3k1+b ，解得 k11， b2 ， 一次函数的解析式为 y1=x2；3 分 （2）令 y1=0，有 0=x2，即 x
16、=2， D（2，0），OD=2， 如图，过 B 作 BEx 轴于点 E， B（1，3）， BE=3， 六年级数学试题 第 11 页（共 6 页） SBOD=1 2 OD BE= 1 2 2 3=3；6 分 （3）由图象可知，当1x0 或 x3 时，一次函数图象落在反比例函数图象的上方，所以 k1xb k2 x的解集是1x0 或 x38 分 23（1）证明：如图 1，连接 OD， OD=OB， ODB=OBD， AB=AC， ABC=C， ODB=C， ODAC， DGAC， ODDF， GD 为O 切线；3 分 （2）证明：如图 2，连接 AD， AB 为直径， ADB=90 ，即 ADBC，
17、 AB=AC， CD=BD，EAD=BAD， BD=DE=CD， DFAC， CF=EF， CFD=CDA=90 ，FCD=ACD， RtCDF RtCAD， CD AC CF CD， 即 CD2=CFAC，DE2=EFAC6 分 （3）解：如图 2，AB=AC， ABC=C，tanABC=tanC=AD BD2，AB=5， BD=DC= 5， 六年级数学试题 第 12 页（共 6 页） 在 RtCDF 中，tanC=2， CF=1，由（2）知，EF=CF， EF=CF=1，CE=2， AE=ACCE=ABCE=52=39 分 24解：（1）设抛物线解析式为 y=a（x1）（x3）， 即 y=
18、ax22ax3a，2a=2，解得 a=1， 抛物线解析式为 y=x22x3；3 分 （2）当 x=0 时，y=x22x3=3，则 C（0，3）， 设直线 AC 的解析式为 y=pxq，把 A（1，0）， C（0，3）代入得 p+q0， q3 ，解得 p3， q3 ， 直线 AC 的解析式为 y=3x3， 如图 1，过 D 作 DG 垂直抛物线对称轴于点 G，设 D（x，x22x3）， DFAC，DFG=ACO，易知抛物线对称轴为 x=1， DG=x1，DF= 10（x1）， DEDF=x22x3 10（x1）=x2（2 10）x3 10=(x2+ 10 2 )213 2 ， 1 0， 当 x=
19、2+ 10 2 ，DEDF 有最大值为13 2 ；6 分 （3）存在； 如图 2，过点 C 作 AC 的垂线交抛物线于点 P1，直线 AC 的解析式为 y=3x3， 直线 P1C 的解析式可设为 y= 1 3 xm，把 C（0，3）代入得 m=3， 直线 P1C 的解析式为 y= 1 3 x3，解方程组 六年级数学试题 第 13 页（共 6 页） yx 2+2x+3， y 1 3 x+3 ，解得 x0， y3 或 x 7 3 ， y20 9 ， 则此时 P1点坐标为（ 7 3 ， 20 9）； 过点 A 作 AC 的垂线交抛物线于 P2，直线 AP2的解析式可设为 y= 1 3 x n， 把
20、A（1，0）代入得 n= 1 3 ， 直线 PC 的解析式为 y= 1 3 x 1 3 ，解方程组 yx 2+2x+3， y 1 3 x 1 3 ，解得 x1， y0 或 x 10 3 ， y13 9 ，则此 时 P2点坐标为（10 3 ， 13 9）， 综上所述，符合条件的点 P 的坐标为（ 7 3 ， 20 9）或（ 10 3 ， 13 9）；8 分 答： 2 3 t1 或 2t 8 3 9 分 如图 3，抛物线 y=x22x3 对称轴为直线 x=1，过点 C 作 CQ1AC 交 对称轴于 Q1，过点 A 作 AQ2AC 交对称轴于 Q2， A（1，0），C（0，3）直线 AC 解析式为 y=3x3， CQ1AC 直线 CQ1解析式为 y= 1 3 x3， 令 x=1，得 y= 1 3 13= 8 3 Q1（1， 8 3 ）； AQ2AC 直线 AQ2解析式为 y 1 3 x 1 3 ， 令 x=1， 得 y= 1 3 1 1 3 = 2 3 AQC=90 时， AQ 2CQ2=AC2 （11）2t2（10）2（t3）2=( 10)2，解得：t1=1，t2=2， 当 1t2 时，AQC90 ， 六年级数学试题 第 14 页（共 6 页） ACQ 为锐角三角形，点 Q（1，t）必须在线段 Q1Q2上（不含端点 Q1、Q2）， 2 3 t1 或 2t 8 3