1、 3.因数与倍数 一、单选题 1.24、18和36的最小公倍数是（ ） A.150B.144C.41D.722. 两个数是互质数，那么它们的最大公因数是（）A.较大数B.较小数C.1D.它们的乘积3.a和b是两个连续的非0自然数，它们的最小公倍数是（ ）。 A.aB.bC.1D.ab4.把66分解质因数是（ ）。 A.6612311B.66611C.6623115.最小的质数和最小的合数的积是（ ） A.6B.4C.8二、判断题 6.判断对错3和5都是30的质因数7.互质的两个数一定都是质数（ ） 8.判断对错.互质的两个数一定都是质数9.判断对错有一个五位数2984，它能同时被2和3整除那么
2、，等于5 10.所有的偶数都是合数，所有的质数都是奇数。 三、填空题 11.12和84的最大公约数是_ 12和84的最小公倍数是_12.20的最小因数是_，最大因数是_。 72的最小因数是_，最大因数是_。5的最小因数是_，最大因数是_ 13.求下面一组数的最大公因数和最小公倍数24和30最大公因数是_最小公倍数是_14.在1、6、7、12、14、49这六个数中，是7的倍数的数有_。 15.可以分解为三个质数之积的最小的三位数是_；可以分解为四个质数之积的最大三位数是_16.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1.两个数都是质数：_和_；两个数都是合数：_和_。四、解答题 17.用5、6、8
3、排成一个三位数，使它是2的倍数；再排成一个三位数，使它是5的倍数各有几种排法？这些数中有能被3整除的吗？ 18.将下面的数填到相应的圈里1，4，18，36，2，9，121，561五、综合题 19.从0、2、3、9、5 这5个数中（1）选出三个数组成三位数，是3的倍数有_；（2）选出四个数组成是2、5倍数中最大是_（3）组成最大的奇数是_六、应用题 20.有一个直角三角形,两条直角边的长是两个质数,和为12厘米,这个直角三角形的面积是多少平方厘米? 参考答案一、单选题1.【答案】 D 【解析】【解答】解：因为24=2223、18=233、36=2233，所以24、18和36的最小公倍数是：222
4、33=72。 故答案为：D。 【分析】求最小公倍数：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。2.【答案】 C 【解析】【解答】解：因为两个数是互质数，公因数只有1，所以它们的最大公因数是1故选：C【分析】根据互质数的意义可知：当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，据此解答3.【答案】 D 【解析】【解答】解：a和b是两个连续的非0自然数，这两个数是互质数，最小公倍数是ab。故答案为：D【分析】互质数的两个数的最小公倍数是两个数的乘积，相邻的两个非0自然数是互质数。4.【答案】 C 【解析
5、】【解答】662311【分析】每个合数都可以由几个质数相乘得到。如30=2355.【答案】 C 【解析】【解答】最小的质数是2，最小的合数是4。2是唯一的一个又是质数，又是偶数的数。【分析】24=8，所以应该选择C二、判断题6.【答案】 正确 【解析】【解答】30=235，所以30的质因数有2、3、5，原题说法正确.故答案为：正确【分析】先把30分解质因数，也就是写成几个质数连乘的形式，这几个质数都是30的质因数.7.【答案】 错误 【解析】【解答】3和4是互质的两个数，但是3是质数，4不是质数，本题错。 故答案为：错误。 【分析】公因数只有1的两个非0自然数，叫做互质数。8.【答案】 错误
6、【解析】【解答】例如8和9互质，但是这两个数都是合数，原题说法错误.故答案为：错误【分析】互质的两个数只有公因数1，互质的两个数可能是质数也可能是合数.由此判断即可.9.【答案】错误 【解析】【解答】2+9+8+4=23 23+5=28,28不是3的倍数故答案为：错误【分析】熟练掌握2、3、5的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数.10.【答案】错误 【解析】【解答】解：2是偶数，也是质数。故答案为：错误。【分析】；除了1和本身外还有其它因数的数是合数；只有1和本身两个因数的数是质数
7、；2既是偶数，也是质数。三、填空题11.【答案】 12；84 【解析】【解答】84是12的倍数，所以，它们的最小公倍数是84，最大公约数是12。故答案为：12；84。【分析】如果一个数是另一个因数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数；另一个数就是它们的最大公约数。12.【答案】1；20；1；72；1；5 【解析】13.【答案】 6；120 【解析】【解答】24=2223，30=235，最大公因数：23=6；最小公倍数：22235=120.故答案为：6；120【分析】先把两个数分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是两个数的最大公因数，把公有的质因数和独有的质因数相乘就是两个数的最小公倍数.14
8、.【答案】7、14、49 【解析】【解答】解：71=7，72=14，77=49【分析】所以在上述数字中，7的倍数有：7、14、4915.【答案】 102 ；999【解析】【解答】解：最小的三位数是100：100=2255，不符合，102=2317，符合，所以分解为三个质数之积的最小的三位数是102；最大三位数是999：999=33337，符合，所以分解为四个质数之积的最大三位数是999；故答案为：102；999【分析】直接算不容易，可以从最小，最大的三位数入手试做，把它分解质因数，符合条件的即可16.【答案】 2 ；3 ；8 ；9【解析】【解答】写出两个数，使它们的最大公因数是1.两个数都是质
9、数2和3；两个数都是合数8和9。故答案为：2、3；8、9。【分析】根据质、合数、互质数的意义，一个自然数如果只有l和它本身两个因数，这样的数叫做质数；如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数；公因数只有1的两个数叫做互质数。由此解答四、解答题17.【答案】2的倍数:568,586,658,856；5的倍数:685,865. 【解析】【解答】2的倍数:568,586,658,856；5的倍数:685,865.【分析】根据2、3、5的倍数特征进行解答.18.【答案】 【解析】【分析】根据奇数、偶数、质数、合数的定义解答，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做
10、奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此分类.五、综合题19.【答案】（1）309，390，903，930（2）9530（3）95203【解析】【解答】解：（1）选出三个数组成三位数，组成3的倍数有：309，390，903，930；（2）选出四个数组成是2、5倍数的四位数中最大是9530；（3）组成最大的奇数是：95203；故答案依次为：309，390，903，930，9530，95203【分析】（1）根据能被3整除的数的特征，得出只能选3、9、0三个数数字，进行依次写出即可；（2）根据能被2、5整除的数的特征，得出该数个位数是0，然后把千位上是9，百位上是5，十位上是3，写出即可；（3）组成最大的奇数，个位是奇数，选最小的3，另外几个数，把大数从高位排起，写出即可六、应用题20.【答案】 解：572=17.5(平方厘米) 【解析】【解答】因为12=5+7，5和7都是质数， 所以，三角形的面积为： 572 =352 =17.5（平方厘米）. 答：这个直角三角形的面积是17.5平方厘米. 【分析】根据题意，先把12分成两个质数相加的形式，然后根据三角形的面积公式：三角形的面积=底高2，据此列式解答.