1、 3.因数和倍数因数和倍数 一、单选题一、单选题 1.一个数的最大因数和它的最小倍数（ ） A. 相等 B. 不相等 C. 无法比较 2.24 的因数有( )个。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 3.把 66 分解质因数是（ ）。 A. 6612311 B. 66611 C. 662311 4.最小的质数和最小的合数的积是（ ） A. 6 B. 4 C. 8 5.a、b 都是非 0 自然数，a=b+1，a 和 b 的最小公倍数是（ ）。 A. a B. b C. ab D. 1 二、判断题二、判断题 6.1 是所有非 0 自然数的因数 7.自然数中除了质数就是合数 。 8.任何一个奇
2、数加 1 后都是 2 的倍数。 9.9 和 1 没有最大公因数。 10.当 n 为非 0 自然数时，n 和 n+1 的最大公因数是 1 三、填空题三、填空题 11._是 2 的因数，又是 2 的倍数。 12.在横线里填上不同的质数使等式成立 50=_ +_ =_ +_ +_ 13.有一个四位数，它的最高位上是最大的一位质数，百位上是最小的自然数，十位上是最小合数，个位上 的数既是偶数又是质数，这个四位数是_ 14.下面哪些数是 3 的倍数？(按题中数的顺序填写)_ 152 249 963 147 357 15.最小的质数和最小的合数的积是_ 16.把下面的数写成两个不同质数的和。 （1）14=
3、_+_ （2）20=_+_ （3）40=_+_=_+_ 四、解答题四、解答题 17.请你写出 100 以内 9 的所有倍数 五五、应用题、应用题 18.甲乙两数的积是 90168，已知乙数比甲数少 187，问甲数是多少，乙数是多少？ 参考答案参考答案 一、单选题 1.【答案】 A 【解析】【解答】一个数的最大因数和它的最小倍数相等， 故答案为：相等. 【分析】根据因数和倍数的意义进行解答. 2.【答案】 C 【解析】【解答】解：24 的因数有 1、2、3、4、6、8、12、24，共 8 个因数。 故答案为：C。 【分析】一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身，这样一对一对找出 24 所有的
4、因数再判断因数的个 数即可。 3.【答案】 C 【解析】【解答】662311 【分析】每个合数都可以由几个质数相乘得到。如 30=235 4.【答案】 C 【解析】【解答】最小的质数是 2，最小的合数是 4。2 是唯一的一个又是质数，又是偶数的数。 【分析】24=8，所以应该选择 C 5.【答案】 C 【解析】【解答】a 和 b 的最小公倍数是它们的积。 故答案为：C。 【分析】从 a=b+1 可以看出，a 和 b 是相邻的自然数，相邻的自然数都是互质数，互质数的最小公倍数 就是它们的积。 二、判断题 6.【答案】 正确 【解析】【解答】一个数字最大的因数是这个数字本身，最小的因数是 1 【分
5、析】任何非 0 自然数的因数都有 1 7.【答案】 错误 【解析】【解答】解：自然数中除了质数和合数外，还有 0，故原题说法错误. 故答案为：错误. 【分析】0 是自然数，但 0 不是质数也不是合数，据此判断即可. 8.【答案】正确 【解析】【解答】解：任何一个奇数加 1 后都是 2 的倍数。 故答案为：正确。【分析】是 2 的倍数的数是偶数，偶数与奇数相差 1，所以奇数加 1 后都是 2 的倍数。 9.【答案】错误 【解析】【解答】解：9 和 1 也有公因数 1，也就是说 9 和 1 的最大公因数也是 1，原题说法错误. 故答案为：错误【分析】一个数最小的因数是 1，所以任意两个数(0 除外
6、)都至少有一个公因数 1，由此判 断即可. 10.【答案】 正确 【解析】【解答】解：当 n 为非 0 自然数时，n 和 n+1 是相邻的自然数，相邻的两个自然数的最大公因数 是 1； 所以 n 和 n+1 的最大公因数是 1此说法正确 故答案为：正确 【分析】 根据自然数的排列规律， 相邻的自然数相差 1， 在非 0 自然数范围内， 相邻的自然数都是互质数， 也就是最大公因数是 1此题主要考查求两个数的最大公因数的方法，如果两个是互质数，它们的最大公 因数就是 1，相邻的两个非 0 自然数的最大公因数是 1 三、填空题 11.【答案】 2 【解析】【解答】若一个数的因数和倍数相等，那么就是其
7、本身 【分析】本题考察对一个数最大因数的最小倍数的认识 12.【答案】 3 ；47 ；2 ；5 ；43 【解析】【解答】解：第一个算式可填 3+47； 第二个算式由于是三个质数相加等于 50， 因此不可能三个都是奇数，必须有一个是 2，可填 2+5+43； 所以：50=3+47=2+5+43 故答案为：3、47、2、5、43 【分析】第一个算式可填 3+47；第二个算式由于是三个质数相加等于 50，因此不可能三个都是奇数，必 须有一个是 2，可填 2+5+43，据此解答即可 13.【答案】7042 【解析】【解答】解：最小的自然数是 0，最小的合数是 4，最大的一位质数是 7，既是偶数又是质数
8、的数 是 2， 这个四位是：7042； 故答案为：7042 【分析】根据质数、合数、自然数的意义，进行解答解答此题要明确质数、合数、自然数的概念 14.【答案】 249,963,147,357 【解析】 【解答】1+5+28，8322，即 152 各位上的和不是 3 的倍数，所以 152 不是 3 的倍数； 2+4+915，1535，即 249 各位上的和是 3 的倍数，所以 249 是 3 的倍数；9+6+318，1836，即 963 各位上的和是 3 的倍数， 所以 963 是 3 的倍数； 1+4+712， 1234， 即 147 各位上的和是 3 的倍数， 所以 147 是 3 的倍数
9、；3+5+715，1535，即 357 各位上的和是 3 的倍数，所以 357 是 3 的倍数. 故答案为：249,963,147,357. 【分析】一个数各位上的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数. 15.【答案】8 【解析】【解答】解：将最小的质数与最小的合数相乘即可得解。 【分析】248；最小的质数是 2，最小的合数是 4，248。 16.【答案】 （1）11；3 （2）7；13 （3）3；37；11；29 【解析】【解答】解：（1）14=3+11；（2）20=7+13；（3）40=3+37=11+29。 故答案为：（1）11，3；（2）7，13；（3）3，37，11，29。（答案
10、不唯一） 【分析】40 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、27、29、31、37；两个数的末尾加起来 能够等于 10 的数，这两个数加起来是整十数。 四、解答题 17.【答案】 解：199、2918、3927、4936、5945、6954、7963、8972、99 81、10990、11999，所以是这 11 个数，再比这些数大就超过了 100 的范围了 答：9，18，27，36，45，54，63，72，81，90，99 【解析】【分析】将从 1 开始的整数分别和 9 相乘，知道这个数字大于 100 五、应用题 18.【答案】解：90168=2223131717=221408， 221+187=408 所以甲数是 408，乙数是 221 【解析】【分析】把 90168 分解质因数为 2223131717，再把这些因数分成两个相差 187 的数相乘， 找出 221 与 408 即可本题考查了分解因数，关键是把 90168 分解质因数为 2223131717