1、2020年秋北师大版广东省深圳市龙岗区实验学校九年级数学上册假期复习效果检测（第一次月考）试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1.方程x（x1）=x的解是（） A.x=0B.x=2C.x1=0，x2=1D.x1=0，x2=22.用配方法解一元二次方程 x2-8x+7=0 ，方程可变形为（ ） A.(x+4)2=9B.(x-4)2=9C.(x-8)2=16D.(x+8)2=573.下列说法正确的是（ ） A.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4.如图，在矩形ABCD
2、中，对角线 BD8cm ， AOD120，则AB的长为() A.cmB.2cmC.2 cmD.4 cm5.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EFAC于点F，连接EC，AF3，EFC的周长为12，则EC的长为( ) A.722B.3 2C.5D.66.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为 x 米，则根据题意，列方程为（ ） A.3520-35x-20x+2x2=600B.3520-35x-220x=600C.(35-2x)(20-x)=6
3、00D.(35-x)(20-2x)=6007.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A.k 12 且k1B.k 12C.k 12 且k1D.k 128.若 ABC 的一边为4，另两边同时满足方程 x2-6x+k=0 ，则 ABC 的周长（ ） A.为10B.为11C.为12D.不确定9.如图，菱形 ABCD 的边长为13，对角线 AC=24 ，点E、F分别是边 CD 、 BC 的中点，连接 EF 并延长与 AB 的延长线相交于点G，则 EG= （ ） A.13B.10C.12D.510.如图，以边长为4的正方形ABCD的中心O为端点，引
4、两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于E、F两点，则线段EF的最小值为（ ） A.2B.4C.2D.2 211.m、n 是方程 x2-2019x+2020=0 的两根， (m2-2020m+2020)(n2-2020n+2020) 的值是（ ） A.2017B.2018C.2019D.202012.如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将OBP沿OP折叠得到OPD，连接CD、AD.则下列结论中：当BOP45时，四边形OBPD为正方形；当BOP30时，OAD的面积为15；当P在运动过程中，CD的最小值为2 34
5、6；当ODAD时，BP2.其中结论正确的有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA1，OB2，则菱形ABCD的面积为_. 14.有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了_个人 15.已知方程 x2-7x+10=0 的一个根是2，这个方程的另一个根是_. 16.如图，在边长为 22 的正方形 ABCD 中，点 E,F 分别是边 AB,BC 的中点，连接 EC,FD, 点 G,H 分别是 EC,FD 的中点，连接 GH ，则 GH 的长度为_
6、. 三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，满分52分）17.解下列方程： （1）x2-6x=3 （2）5(x-7)2=4(x-7) 18.如图，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点E，F分别在边CD，AB上，且DE=BF. （1）求证:四边形AFCE是平行四边形； （2）若AFCE是菱形，求菱形AFCE的边长. 19.如图，有一块长方形的空地MNEF，现准备在长方形ABCD的区域种草，使得草地的面积占整个空地面的一半，其中AB=24m，BC=12m，AE=BF，MN与CD的距离是AE的1.5倍，求空地的长和宽。 2
7、0.我市某旅行社为吸引我市市民组团去长白山风景区旅游，推出了如下的收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为800元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于650元，某单位组织员工去长白山风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用21000元，请问该单位这次共有多少员工去长白山风景区旅游？ 21.如图，四边形 ABCD 是菱形，点H为对角线 AC 的中点，点E在 AB 的延长线上， CEAB ，垂足为E，点F在 AD 的延长线上， CFAD ，垂足为F. （1）若 BAD=60 ，求证：四边形 CEHF 是菱形； （2）若 CE=4 ， ACE 的面积为16
8、，求菱形 ABCD 的面积. 22.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G. （1）求 BGC的度数； （2）若CE=1，H为BF的中点时，求HG的长度； （3）若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，求BCG的周长. 23.如图，在长方形 OABC 中，O为平面直角坐标系的原点，点 A(-2m,m+2) 在x轴上，点 C(n-1,6n) 在y轴上，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 O-C-B-A-O 的路线移动（即沿着长方形的边移动一周）. （1）分别求出A，C两点的坐标； （2）当点P移
9、动了4秒时，求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当三角形 OBP 的面积是10时，求满足条件的点P的坐标及相应的点P移动的时间. 答案1、 选择题1.解：x（x1）x， x（x1）x0，x（x11）0，x0，x110，x10，x22故答案为：D2.解：x2-8x+7=0， x2-8x=-7，x2-8x+16=-7+16，（x-4）2=9，故答案为：B.3.解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形不符合题意，如等腰梯形； B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，符合题意；C、对角线相等的四边形是矩形不符合题意，如等腰梯形；D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形不符合题意，如一般
10、四边形对角线也可以互相垂直且相等故答案为：B4.解：四边形ABCD为矩形 AC=BD，AO=OC，BO=OD AO=OD 在三角形AOD中，AOD=120 OAD=ADO=30 在直角三角形ABD中，ADB=30，BD=8 AB=4 故答案为：D. 5.解：四边形ABCD是正方形,AC为对角线, EAF=45， 又EFAC，AFE=90,AEF=45，EF=AF=3， EFC的周长为12，FC=123EC=9EC， 在RtEFC中,EC=EF+FC， EC=9+(9EC) ，解得EC=5. 故答案为：C.6.解：如图，设小道的宽为 xm ， 则种植部分的长为 (35-2x)m ，宽为 (20-
11、x)m,由题意得： (35-2x)(20-x)=600 故答案为：C7.解：根据题意得 =22-4（k-1）（-2）0， 解得k12 ， 又因为k-10， 所以k的取值范围为：k12且k-10. 故答案为：A.8.解：设 x2-6x+k=0 的两个根分别为x1 ， x2 ， x1+ x2= -ba = -61 =6， ABC 的周长为x1+ x2+4=6+4=10故答案为：A9.解：连接BD，交AC于点O， 由题意知：菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，AB=BC=CD=DA=13， EF / BD，AC、BD是菱形的对角线，AC=24，ACBD，AO=CO=12，OB
12、=OD，又AB / CD，EF / BDDE / BG，BD / EG在四边形BDEG中，DE / BG，BD / EG四边形BDEG是平行四边形BD=EG在COD中，OCOD，CD=13，CO=12OD=OB=5BD=EG=10故答案为：B.10.解：如图，连接EF； 四边形ABCD为正方形，EAO=FDO=45，AO=DO；EOF=90，AOD=90，AOE=DOF；在AOE与DOF中， EAO=FDOAO=DOAOE=DOFAOEDOF（SAS），OE=OF=m；由勾股定理得：EF2=OE2+OF2=2m2；EF= 2 m四边形ABCD为正方形，AB=4，OA=OB=OC=OD= 22当
13、OE与AO（或BO，OC，OD）重合时最大，最大值为 22 ，当OEAB(或BC，CD，AD)时最小，由ABOE=OAOB得,4OE= (22)2OE=2故最小值为2，2m 22 ， 22 EF4，因而EF的最小值为 22故答案为：D.11.解：m，n是方程 x2-2019x+2020=0 的两根，代入得： m2-2019m+2020=0,n2-2019n+2020=0 m2-2019m=-2020,n2-2019n=-2020 代入得： (m2-2020m+2020)(n2-2020n+2020)= (m2-2019m-m+2020)(n2-2019n-n+2020)将 m2-2019m=-
14、2020,n2-2019n=-2020 代入得：(m2-2020m+2020)(n2-2020n+2020) = mn根据韦达定理： mn=ca=20201=2020故答案为：D12.解： 四边形 OACB 是矩形， OBC=90 ， 将 OBP 沿 OP 折叠得到 OPD ，OB=OD ， PDO=OBP=90 ， BOP=DOP ，BOP=45 ，DOP=BOP=45 ，BOD=90 ，BOD=OBP=ODP=90 ， 四边形 OBPD 是矩形，OB=OD ， 四边形 OBPD 为正方形；故正确；过D作 DHOA 于H， 点 A(10,0) ，点 B(0,6) ，OA=10 ， OB=6
15、，OD=OB=6 ， BOP=DOP=30 ，DOA=30 ，DH=12OD=3 ，OAD 的面积为 12OADH=12310=15 ，故正确；连接 OC ，则 OD+CDOC ，即当 OD+CD=OC 时， CD 取最小值，AC=OB=6 ， OA=10 ，OC=OA2+AC2=102+62=234 ，CD=OC-OD=234-6 ，即 CD 的最小值为 234-6 ；故正确； ODAD ，ADO=90 ，ODP=OBP=90 ，ADP=180 ，P ， D ， A 三点共线，OA/CB ，OPB=POA ，OPB=OPD ，OPA=POA ，AP=OA=10 ，AC=6 ，CP=102-6
16、2=8 ，BP=BC-CP=10-8=2 ，故正确；故答案为：D.二、填空题13.解：OA1，OB2， AC2，BD4，菱形ABCD的面积为 12 244.故答案为：4.14.解：设平均一人传染了x人， x+1+（x+1）x=169解得：x=12或x=-14（舍去）平均一人传染12人故答案为：1215.解：设方程的另一个根为 x ， 根据题意得2 x =10，解得 x =5，即方程的另一个根为5.故答案是：5.16.过E作 EPDC ，过G作 GQDC ，过H作 HRBC ，垂足分别为P，R，R， HR 与 GQ 相交于I，如图， 四边形ABCD是正方形， AB=AD=DC=BC=22 ，A=
17、ADC=90 ，四边形AEPD是矩形， EP=AD=22 ，点E，F分别是AB，BC边的中点， PC=12DC=2 ， FC=12BC=2EPDC ， GQDC ， GQ/EP点G是EC的中点，GQ 是 EPC 的中位线，GQ=12EP=2 ，同理可求： HR=2 ，由作图可知四边形HIQP是矩形，又HP= 12 FC，HI= 12 HR= 12 PC，而FC=PC， HI=HP ，四边形HIQP是正方形， IQ=HP=22 ， GI=GQ-IQ=2-22=22=HIHIG 是等腰直角三角形， GH=2HI=1故答案为：1.三、解答题17. （1）解：方程整理得： x2-6x-3=0 ， a=
18、1 ， b=-6 ， c=-3 ，=b2-4ac=(-6)2-41(-3)=48 ， x=-bb2-4ac2a=-(-6)482 ， x1=3+23 ， x2=3-23 ；（2）解：原方程移项得： 5(x-7)2-4(x-7)=0 ， 提公因式得： (x-7)(5x-39)=0 ， x-7=0 或 5x-39=0 ， x1=7 ， x2=395 .18. （1）证明：矩形ABCD， DCAB，DC=AB， DE=BF， DC-DE=AB-BF即EC=AF， 四边形AFCE是平行四边形.（2）解：四边形AFCE是菱形， AF=FC 设AF=FC=x，则BF=6-x， 在RtBCF中， FC2=B
19、C2+BC2 x2=22+（6-x）2 解之：x=103 答：菱形AFCE的边长为103. 19. 解：设AE=xm，则MN与CD的距离是15xm， 由题意得：(24+2x)(12+15x)=22412解得：x=-24(舍)或x=4所以EF=24+24=24+8=32m，NE=12+154=12+6=18m答：空地的长为32m，宽为18m。20. 解：800252000021000， 人数超过25人.设共有x名员工去旅游，则人均费用为80020(x25)元，依题意，得：x80020(x25)21000，解得：x135，x230，当x30时，80020(3025)700650，当x35时，800
20、20(3525)600650，x35不符合题意，舍去.答：共有30名员工去旅游.21. （1）解：四边形 ABCD 是菱形， BAD=60 ， BAC=30 ， CEAB ， EC=12AC ，又 AH=CH ， EH=12AC ， EH=CE=12AC同理可得： CF=FH=12AC ， EH=CE=CF=FH ，即：四边形 CEHF 是菱形；（2）解： ACE=12AECE ， 12AE4=16 ， AE=8 ，在四边形 ABCD 是菱形中，设 AB=BC=x ，则 BE=AE-AB=8-x在 RtBCE 中， EC2+BE2=BC2 ， 42+(8-x)2=x2 ，解得 x=5 ，菱形A
21、BCD面积= ABCE=54=20 .22. （1）解：四边形ABCD是正方形， BC=CD，BCD=CDF=90，在BCE和CDF中，BC=CD，BCD=CDF，CE=DF，BCECDF（SAS），CBE=DCF，又BCG+DCF=90，BCG+CBE=90，BGC=90（2）解：如图， CE=1，DF=1，AF=2，在直角ABF中，由勾股定理得： BF=AB2+AF2=32+22=13 ，H为BF的中点，BGF=90， HG=12BF=132 ；（3）解：阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3， 阴影部分的面积为 23 9=6，空白部分的面积为96=3，BCECDF，BCG的面积
22、与四边形DEGF的面积相等，均为 12 3= 32 ，设BG=a，CG=b，则 12 ab= 32 ，ab=3，又a2+b2=32 ， a2+2ab+b2=9+6=15，即（a+b）2=15，a+b= 15 ，即BG+CG= 15 ，BCG的周长= 15 +3.23. （1）解：点 A(-2m,m+2) 在 x 轴上，点 C(n-1,6n) 在 y 轴上， m+2=0，n-1=0，m=-2，n=1.点 A(4,0) ，点 C(0,6) （2）解：由（1）可知：点 A(4,0) ，点 C(0,6) 当点 P 移动了 4 秒时，移动的路程为：42=8，此时点P在CB上，且CP=2，点 P(2,6)
23、 .（3）解：如图1所示，当点P在OC上时， OBP的面积为10， 12OPBC=10 ，即 12OP4=10 ，解得OP=5，点P的坐标为（0，5），运动时间为： 52=52 （秒）如图2所示，当点P在BC上时，OBP的面积为10， 12PBOC=10 ，即 12BP6=10 ，解得BP= 103 ，CP= 23 点P的坐标为（ 23 ，6），运动时间为： (6+23)2=103 （秒）如图3所示，当点P在AB上时，OBP的面积为10， 12PBOA=10 ，即 12BP4=10 ，解得BP=5，AP=1点P的坐标为（4，1），运动时间为： (6+4+5)2=152 （秒）如图4所示，当点P在OA上时，OBP的面积为10， 12OPAB=10 ，即 12OP6=10 ，解得OP= 103 ，点P的坐标为（ 103 ，0），运动时间为： (6+4+6+4-103)2=253 （秒）综上所述：P（0，5），移动时间为 52 秒；P（ 23 ，6），移动时间为 103 秒；P（4，1），移动时间为： 152 秒；P（ 103 ，0），移动时间为： 253 秒.