1、2020 年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合要求的有一项是符合要求的. 1 （3 分）数 2020 的相反数是（ ） A B C2020 D2020 2 （3 分）国家发展改革委 3 月 2 日宣布，包括普通口罩、医用口罩、医用 N95 口罩在内， 全国口罩日产量达到 116000000 只116000000 用科学记数法可以表示为（ ） A1.16x108 B1.16x109
2、C11.6x107 D0.116109 3 （3 分）如图，在ABCD 中，AB6，BC4，BE 平分ABC，交 CD 于点 E，则 DE 的 长度是（ ） A B2 C D3 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2x2+x3x3 B2x27x25 C8x34x232x6 Dx2 5 （3 分） 某校开展了 “空中云班会” 的满意度调查， 其中九年级各班满意的人数分别为 27， 28，28，29，29，30下列关于这组数据描述正确的是（ ） A中位数是 29 B众数是 28 C平均数为 28.5 D方差是 2 6 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，BEAC，D 是 AB 的中点，且
3、DEBE，则C 的度数是（ ） A65 B70 C75 D80 7 （3 分） “杭州城市大脑”用大数据改善城市交通，实现了从治堵到治城的转变数据表 明， 杭州上塘高架路上共 22km 的路程， 利用城市大脑后， 车辆通过速度平均提升了 15%， 节省时间 5 分钟，设提速前车辆平均速度为 xkm/h，则下列方程正确的是（ ） A5 B C5 D 8 （3 分）一把 5m 长的梯子 AB 斜靠在墙上，梯子倾斜角 的正切值为，考虑安全问题， 现要求将梯子的倾斜角改为 30，则梯子下滑的距离 AA的长度是（ ） Am Bm Cm Dm 9 （3 分）已知 a 是方程 x24x的实数根，则直线 ya
4、x+2a 的图象大致是（ ） A B C D 10 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABC60，点 P 在对角线 BD 上（不与点 B，D 重 合） ， PEBC， PFDC 设 ABm， APa， PFb， PEc， 下列表述正确的是 （ ） Ac2+b2a2 Ba+bc+m Cc2+b2bca2 Da+b+c2m 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 11 （4 分）分解因式：4x21 12 （4 分）如图，AB/CD，B78，E27，则D 的度数为 13 （4 分）在国新办 4 月 2 日举行的疫情期间中国海外留学人员安全
5、问题新闻发布会上， 外交部副部长马朝旭透露，3 月份全球疫情加速扩散后，中国已经安排 A 与 B 两种型号 的包机 9 架次，从伊朗、意大利等国接回包括留学人员在内的中国公民 1457 人其中 A 型包机每架次坐满 158 人，B 型包机每架次坐满 163 人，则 A 型包机有 架， B 型包机有 架 14 （4 分）如图，ABC 中，D，E 两点分别在边 AB，BC 上，若 AD：DBCE：EB3： 4，记DBE 的面积为 S1，ADC 的面积为 S2，则 S1：S2 15（4分） 当1a时， 则抛物线yx2+2ax+2a的顶点到x轴距离的最小值 16 （4 分） 已知点 C 在线段 AB
6、的中垂线上， 连结 BC， 点 D 为 BC 的中点， 以点 A 为圆心， AD 长为半径作A设 k，若A 与线段 BC 有两个交点（包括点 B 和点 C） ，则 k 满足的条件是 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （6 分） （1）计算：4+3； （2）化简；，并从 0，1，2 中选一个合适的数作为 x 的值代入求值 18 （8 分）2020 年春，因为新冠肺炎的影响，浙江省推行“停课不停学”的举措，师生进 行网络教学九年级的小陈同学在家收到了学校邮寄过来的语文
7、、数学、英语、科学等 四个学科的课本，求下列事件发生的概率 （1）事件 A：小陈同学从快递包里随机取出一本，取出的课本是数学课本； （2）事件 B：小陈同学从快递包里随机取出两本，取出的课本是语文课本和数学课本 19 （8 分）如图，ABBC，以 BC 为直径作O，AC 交O 于点 D，过 D 作 DEAB 于点 F，交 CB 的延长线于点 E （1）求证：ED 是O 的切线； （2）若 EF，EB2，求图中阴影的面积 20 （10 分）已知 x1，x2，x3是 y图象上三个点的横坐标，且满足 x3x2x10请比 较+与的大小，并说明理由 21 （10 分）黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛
8、应用于图案设计如图是一个包装盒 的俯视图，线段 AB 是这个俯视图的中轴线某公司想在中轴线 AB 上找到黄金分割点， 安装视频播放器 （1）请你用尺规作图的方式找出这个点（作出一点即可，保留作图痕迹） （2）证明你找到的点是线段 AB 的黄金分割点 22 （12 分）同学 A 在离学校正北 30km 处，骑车以 15km/h 的速度向学校方向出发，同时， B 同学在学校的正东 15km 处，以 15km/h 的速度骑车向学校方向前进，假设 2 人的行驶 方向和速度都不变，问： （1）当其中一人经过学校时，另一人与学校之间的距离为多少？ （2）两人的最近距离是多少？ （3）什么时候两人距离为 3
9、0km？ 23 （12 分）如图，在等边三角形 ABC 中，BC8，过 BC 边上一点 P，作DPE60， 分别与边 AB，AC 相交于点 D 与点 E （1）在图中找出与EPC 始终相等的角，并说明理由； （2）若PDE 为正三角形时，求 BD+CE 的值； （3）当 DEBC 时，请用 BP 表示 BD，并求出 BD 的最大值 2020 年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题
10、给出的四个选项中，只 有一项是符合要求的有一项是符合要求的. 1 （3 分）数 2020 的相反数是（ ） A B C2020 D2020 【分析】直接利用相反数的定义得出答案 【解答】解：2020 的相反数是：2020 故选：D 2 （3 分）国家发展改革委 3 月 2 日宣布，包括普通口罩、医用口罩、医用 N95 口罩在内， 全国口罩日产量达到 116000000 只116000000 用科学记数法可以表示为（ ） A1.16x108 B1.16x109 C11.6x107 D0.116109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，
11、要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：116000000 用科学记数法可以表示为 1.16108 故选：A 3 （3 分）如图，在ABCD 中，AB6，BC4，BE 平分ABC，交 CD 于点 E，则 DE 的 长度是（ ） A B2 C D3 【分析】根据四边形 ABCD 为平行四边形可得 ABCD，根据平行线的性质和角平分线 的性质可得出CBECEB，可得 CEBC4，即可求得 DE 的长度 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD，CDAB6， ABEC
12、EB， BE 平分ABC， ABECBE， CBECEB， CEBC4， DECDCE642 故选：B 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2x2+x3x3 B2x27x25 C8x34x232x6 Dx2 【分析】 根据合并同类项法则、 单项式乘以单项式计算法则， 分式的约分进行计算即可 【解答】解：A、2x2和 x 不是同类项，不能合并，故原题计算错误； B、2x27x25x2，故原题计算错误； C、8x34x232x5，故原题计算错误； D、x2，故原题计算正确； 故选：D 5 （3 分） 某校开展了 “空中云班会” 的满意度调查， 其中九年级各班满意的人数分别为 27， 28，28
13、，29，29，30下列关于这组数据描述正确的是（ ） A中位数是 29 B众数是 28 C平均数为 28.5 D方差是 2 【分析】排序后位于中间或中间两数的平均数即为中位数；一组数据中出现次数最多的 数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中 各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差 【解答】解：A、中位数是，选项错误； B、众数是 28 和 29，选项错误； C、平均数为，选项正确； D、方差为 0.58，选项错误； 故选：C 6 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，BEAC，D 是 AB 的中点，且 DEBE，则C 的度数是（ ）
14、A65 B70 C75 D80 【分析】根据直角三角形的性质得到 DEABBDAD，得到BDE 为等边三角形， 根据等边三角形的性质得到ABE60，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理 计算即可 【解答】解：BEAC， AEB90， D 是 AB 的中点， DEABBDAD， DEBE， DEBEBD， BDE 为等边三角形， ABE60， A906030， ABAC， C（18030）75， 故选：C 7 （3 分） “杭州城市大脑”用大数据改善城市交通，实现了从治堵到治城的转变数据表 明， 杭州上塘高架路上共 22km 的路程， 利用城市大脑后， 车辆通过速度平均提升了 15%， 节省时
15、间 5 分钟，设提速前车辆平均速度为 xkm/h，则下列方程正确的是（ ） A5 B C5 D 【分析】设提速前车辆平均速度为 xkm/h，根据题意可得等量关系：提速前行驶 22km 所 用时间提速后行驶 22km 所用时间小时，然后列出方程即可 【解答】解：设提速前车辆平均速度为 xkm/h，由题意得： ， 故选：B 8 （3 分）一把 5m 长的梯子 AB 斜靠在墙上，梯子倾斜角 的正切值为，考虑安全问题， 现要求将梯子的倾斜角改为 30，则梯子下滑的距离 AA的长度是（ ） Am Bm Cm Dm 【分析】设 AC3k，BC4k，根据勾股定理得到 AB5k5，求得 AC 3 米，BC4
16、米，根据直角三角形的性质健康得到结论 【解答】解：如图，梯子倾斜角 的正切值为， 设 AC3k，BC4k， AB5k5， k1， AC3 米，BC4 米， ABAB5，ABC30， ACAB， AAACAC3米， 故梯子下滑的距离 AA的长度是米， 故选：D 9 （3 分）已知 a 是方程 x24x的实数根，则直线 yax+2a 的图象大致是（ ） A B C D 【分析】方程 x24x的实数根，实际就是抛物线 y1x24x，与双曲线 y2交点 的横坐标，通过画两个函数的图象，确定 a 的取值范围，再根据 a 的取值范围确定直线 所经过的象限，从而确定位置，做出选择 【解答】解：设 y1x24
17、x，y2， 抛物线 y1x24x，与双曲线 y2的图象如图所示： 方程 x24x的实数根， 实际就是抛物线 y1x24x， 与双曲线 y2交点的横坐标， 抛物线 y1x24x，与 x 轴的交点为 O（0，0） ，A（4，0） ， 由两个图象可得，交点 B 的横坐标一定要大于 4，即：a4， 当 a4 时，2a0，直线 yax+2a 的图象过一、三、四象限， 故选：A 10 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABC60，点 P 在对角线 BD 上（不与点 B，D 重 合） ， PEBC， PFDC 设 ABm， APa， PFb， PEc， 下列表述正确的是 （ ） Ac2+b2a2 Ba+
18、bc+m Cc2+b2bca2 Da+b+c2m 【分析】过点 P 作 PHBC，交 BC 延长线于点 H，由“SAS”可证APDCPD，可 得 APCPa，通过证明四边形 PECF 是平行四边形，可得 PECFc，由直角三角形 的性质可得 FH，PHFHb，CHc，由勾股定理可求解 【解答】解：如图，连接 PC，过点 P 作 PHBC，交 BC 延长线于点 H， 四边形 ABCD 是菱形， ADCD，ADPCDP，且 PDPD， APDCPD（SAS） ， APCPa， PEBC，PFDC， 四边形 PECF 是平行四边形， PECFc， PFDCAB， PFCABC60， PHBC， FP
19、H30， FH，PHFHb， CHc， PC2CH2+PH2， a2（c）2+（b）2， c2+b2bca2， 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 11 （4 分）分解因式：4x21 （2x+1） （2x1） 【分析】直接利用平方差公式分解因式即可平方差公式：a2b2（a+b） （ab） 【解答】解：4x21（2x+1） （2x1） 故答案为： （2x+1） （2x1） 12 （4 分）如图，AB/CD，B78，E27，则D 的度数为 51 【分析】将 BE 与 CD 交点记为点 F，由两直线平行同位角相等得出EFC 度数
20、，再利用 三角形外角的性质可得答案 【解答】解：如图所示，将 BE 与 CD 交点记为点 F， ABCD，B78， EFCB78， 又EFCD+E，且E27， DEFCE782751 故答案为：51 13 （4 分）在国新办 4 月 2 日举行的疫情期间中国海外留学人员安全问题新闻发布会上， 外交部副部长马朝旭透露，3 月份全球疫情加速扩散后，中国已经安排 A 与 B 两种型号 的包机 9 架次，从伊朗、意大利等国接回包括留学人员在内的中国公民 1457 人其中 A 型包机每架次坐满 158 人，B 型包机每架次坐满 163 人，则 A 型包机有 2 架， B 型包机有 7 架 【分析】设 A
21、 型包机有 x 架，B 型包机有 y 架，根据两种型号包机 9 架可乘坐 1457 人， 即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】解：设 A 型包机有 x 架，B 型包机有 y 架， 依题意，得：， 解得： 故答案为：2；7 14 （4 分）如图，ABC 中，D，E 两点分别在边 AB，BC 上，若 AD：DBCE：EB3： 4，记DBE 的面积为 S1，ADC 的面积为 S2，则 S1：S2 16：21 【分析】过点 E、C 分别作 EFAB 于点 F，CGAB 于点 G，根据相似三角形的性质与 判定即可求出答案 【解答】解：过点 E、C 分别作 EFAB 于点 F
22、，CGAB 于点 G， EFCG， BEFBCG， ， CE：EB3：4， ， ， ， S1：S216：21， 故答案为：16：21 15（4分） 当1a时， 则抛物线yx2+2ax+2a的顶点到x轴距离的最小值 【分析】得出抛物线 yx2+2ax+2a 顶点的纵坐标表达式，把 a 的取值代入即可 【解答】解：抛物线 yx2+2ax+2a 的顶点纵坐标2a+a2， 当 a1 时，2a+a22+1+14； 当 a时，2+， 4， 顶点到 x 轴距离的最小值是 故答案为： 16 （4 分） 已知点 C 在线段 AB 的中垂线上， 连结 BC， 点 D 为 BC 的中点， 以点 A 为圆心， AD
23、长为半径作A设 k，若A 与线段 BC 有两个交点（包括点 B 和点 C） ，则 k 满足的条件是 且 k1 【分析】 过 A 作 APBC 于点 P， 当时， A 与线段 BC 就有两个交点， 当 CP时和当 BPBC（即 CPBC）时，由勾股定理列出 k 的方程，求得 k 的值就分别是 k 的最大值和最小值由此便可解决本题的问题 【解答】解：设 BC4x，则 ABkBC4kx， 过 A 作 APBC 于点 P， 当 CP时，A 与线的另一个交点为点 C，如图 1， 则 CPx，BP3x，ACBC4x， 由勾股定理得， （4kx）2（3x）2AP2（4x）2x2， 解得，k，或 k（舍） ；
24、 当 BPBC 时，A 与线的另一个交点为点 B，如图 2， 则 BPx，CP3x，ACBC4x， 由勾股定理得， （4kx）2x2AP2（4x）2（3x）2， 解得，k，或 k（舍） ； 当 CPCD 时，ADBC，则 BC 与A 相切，AD 垂直平分 BC， ABACBC， k1， 于是，当 k1 时，A 与线段 BC 只有一个公共点， A 与线段 BC 有两个交点（包括点 B 和点 C） ， ，且 CPCD 且 k1， 故答案为：且 k1 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演
25、算步骤. 17 （6 分） （1）计算：4+3； （2）化简；，并从 0，1，2 中选一个合适的数作为 x 的值代入求值 【分析】 （1）先化简，然后计算即可解答本题； （2）根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后从 0，1，2 中选一个使得原分式有意 义的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解： （1）4+3 4+34 5； （2） ， x0，1 时，原分式无意义， x2， 当 x2 时，原式2 18 （8 分）2020 年春，因为新冠肺炎的影响，浙江省推行“停课不停学”的举措，师生进 行网络教学九年级的小陈同学在家收到了学校邮寄过来的语文、数学、英语、科学等 四个学科的课本，求下列事
26、件发生的概率 （1）事件 A：小陈同学从快递包里随机取出一本，取出的课本是数学课本； （2）事件 B：小陈同学从快递包里随机取出两本，取出的课本是语文课本和数学课本 【分析】 （1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出取出的课本是语文课本和数学课本的 情况数，然后根据概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）共有语文、数学、英语、科学等四个学科的课本， 取出的课本是数学课本的概率是； （2）根据题意画图如下： 共有 12 种等情况数，其中取出的课本是语文课本和数学课本有 2 种， 则取出的课本是语文课本和数学课本的概率是 19 （8 分）如图，ABBC，以
27、 BC 为直径作O，AC 交O 于点 D，过 D 作 DEAB 于点 F，交 CB 的延长线于点 E （1）求证：ED 是O 的切线； （2）若 EF，EB2，求图中阴影的面积 【分析】 （1）连接 OE根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论； （2）解直角三角形得到E30，得到EBF60，根据扇形和三角形的面积公式 即可得到结论 【解答】解： （1）ABBC， AC， ODOC， ODCC， AODC， ODAB， BADE， ODDG，且 OD 为半径， DE 是O 的切线； （2）DEAB， BFE90， EF，EB2， cosE， E30， EBF60， ODAB， DOBEB
28、F60， ODOE， ODOBBE2， 图中阴影的面积S扇形DOBSDOB 20 （10 分）已知 x1，x2，x3是 y图象上三个点的横坐标，且满足 x3x2x10请比 较+与的大小，并说明理由 【分析】 先判断+与的大小， 然后根据函数图象和题意， 即可得到+与 的大小关系 【解答】解：+， 理由：x1，x2，x3是 y图象上三个点的横坐标，且满足 x3x2x10， ， + 即+ 21 （10 分）黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于图案设计如图是一个包装盒 的俯视图，线段 AB 是这个俯视图的中轴线某公司想在中轴线 AB 上找到黄金分割点， 安装视频播放器 （1）请你用尺规作图的方
29、式找出这个点（作出一点即可，保留作图痕迹） （2）证明你找到的点是线段 AB 的黄金分割点 【分析】 （1）过点 B 作 AB 的垂线，并用圆规在垂线上截取 BC，使得 BCAB，连接 AC；以 C 为圆心，BC 为半径画弧，交 AC 于点 D；以 A 为圆心，以 AD 为半径画弧，交 AB 于点 E，则点 E 即为线段 AB 的黄金分割点 （2）设 BCa，则 AB2a，ACa，通过计算证明 AE2BEAB 即可 解决问题 【解答】 （1）解：如图，点 E 即为所求 （2）证明：设 BCa，则 AB2a，ACa， CDBCa， ADAEaa， AE2（aa）26a22a2，ABBE2a （2
30、aa+a）6a22a2， AE2BEAB， 点 E 是 AB 的黄金分割点 22 （12 分）同学 A 在离学校正北 30km 处，骑车以 15km/h 的速度向学校方向出发，同时， B 同学在学校的正东 15km 处，以 15km/h 的速度骑车向学校方向前进，假设 2 人的行驶 方向和速度都不变，问： （1）当其中一人经过学校时，另一人与学校之间的距离为多少？ （2）两人的最近距离是多少？ （3）什么时候两人距离为 30km？ 【分析】 （1）由题意知，同学 B 先到达学校，进而求解； （2）AB2（|3015x|）2+（|1515x|）2450（x）2+，即可求解； （3）450（x）2
31、+900，即可求解 【解答】解： （1）B 同学 1 小时时到达学校，而此时 A 同学前进了 15 公里，则 A 同学离 学校 15 公里， 即当其中一人经过学校时，另一人与学校之间的距离为 15 公里； （2）设 x 小时时，A、B 所处的位置如下图所示， x 小时时，AC|3015x|（km） ，BC|1515x|（km） ， 则 AB2（|3015x|）2+（|1515x|）2450（x）2+， 4500，故 AB2有最小值， 当 x（h） ，AB2的最小值为（km2） ， 则 AB 的最小值为（km） ； （3）当两人距离为 30km 时，即 AB2900（km2） ， 则 450（x
32、）2+900， 解得 x， 即经过或小时，两人距离为 30km 23 （12 分）如图，在等边三角形 ABC 中，BC8，过 BC 边上一点 P，作DPE60， 分别与边 AB，AC 相交于点 D 与点 E （1）在图中找出与EPC 始终相等的角，并说明理由； （2）若PDE 为正三角形时，求 BD+CE 的值； （3）当 DEBC 时，请用 BP 表示 BD，并求出 BD 的最大值 【分析】 （1）根据等边三角形的性质、三角形的外角性质解答； （2）证明BDPCPE，根据全等三角形的性质得到 BDCP，BPCE，结合图形计 算，得到答案； （3）证明BDPCPE，根据相似三角形的性质列式求出
33、 BP 与 BD 的关系，根据二 次函数的性质求出 BD 的最大值 【解答】解： （1）BDPEPC， 理由如下：ABC 为等边三角形， B60， DPE60， DPEB， DPC 是BDP 的外角， DPE+EPCB+BDP， EPCBDP； （2）PDE 为正三角形， PDPE， 在BDP 和CPE 中， ， BDPCPE（AAS） ， BDCP，BPCE， BD+CECP+BPBC8； （3）DEBC，ABC 为等边三角形， ADE 为等边三角形， ADAE， BDCE， BC，EPCBDP， BDPCPE， ，即， 整理得，BD， BP2+8BP（BP4）2+16， BD 的最大值为 4