1、2020 年北京十三中分校中考数学统练试卷（年北京十三中分校中考数学统练试卷（6 月份）月份） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，共小题，共 16 分）分） 1 （2 分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小 的无花果，质量只有 0.000000076 克，将数 0.000000076 用科学记数法表示为（ ） A7.610 9 B7.610 8 C7.6109 D7.6108 2 （2 分）关于代数式 x+2 的值，下列说法一定正确的是（ ） A比 2 大 B比 2 小 C比 x 大 D比 x 小 3 （2 分）如图是由 5 个相同的小正方
2、体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 4（2 分） 将一个直角三角板和一把直尺如图放置， 如果43， 则 的度数是 （ ） A43 B47 C30 D60 5 （2 分）将抛物线 yx2平移得到抛物线 y（x+3）2，则这个平移过程正确的是（ ） A向左平移 3 个单位 B向右平移 3 个单位 C向上平移 3 个单位 D向下平移 3 个单位 6 （2 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于点 E，F， 若 BE4，AF6，则 AC 的长为（ ） A4 B6 C2 D 7 （2 分）下列关于函数26+12 的四个命题： 当0 时，y
3、 有最小值 12； 为任意实数，3+时的函数值大于3时的函数值； 若函数图象过点（，0）和（，0+1） ，其中0，0，则； 若3，且是整数，当+1 时，的整数值有（24）个 其中真命题的序号是（ ） A B C D 8 （2 分） “实际平均续航里程”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值，是反映电 动汽车性能的重要指标 某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的 “实际平均续航里程” ， 收集了使用该型号电动汽车 1 年以上的部分客户的相关数据， 按年龄不超过 40 岁和年龄 在 40 岁以上将客户分为 A，B 两组，从 A，B 组各抽取 10 位客户的电动汽车的“实际平 均续航里程”数据整理成
4、图，其中“”表示 A 组的客户， “*”表示 B 组的客 户 下列推断不正确的是（ ） AA 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值低于 B 组 BA 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差低于 B 组 CA 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的平均值低于 B 组 D这 20 位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的中位数落在 B 组 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，共小题，共 16 分）分） 9 （2 分）如果分式的值是 0，那么 x 的值是 10 （2 分）因式分解：8ax2+16axy8ay2 11（2 分） 如图， AB 是O 的直径， CD 是弦
5、， 若 BC1， AC3， 则 sinADC 的值为 12 （2 分）如图，袋子里装有 4 个球，大小形状完全一样，上面分别标有，0， ， 从中任意取 2 个球则取到的 2 个球上的数字都是有理数的概率为： 13 （2 分）如图，一人乘雪橇沿坡比 1：的斜坡笔直滑下 72 米，那么他下降的高度为 米 14 （2 分）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控甲、乙两个工厂生 产同一种防护口罩，甲厂每天比乙厂多生产口罩 5 万只，甲厂生产该种口罩 40 万只所用 时间与乙厂生产该种口罩 15 万只所用时间相同，若设甲厂每天生产口罩 x 万只，根据题 意可列出方程： 15 （2 分）在平面
6、直角坐标系 xOy 中，直线 l1：yk1x+b 过 A（0，3） ，B（5，2） ，直线 l2：yk2x+2当 x4 时，不等式 k1x+bk2x+2 恒成立，写出一个满足题意的 k2的值 为 16 （2 分）对于题目： “如图 1，平面上，正方形内有一长为 12、宽为 6 的矩形，它可以在 正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求 正方形边长的最小整数 n ”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长 x， 再取最小整数 n 甲：如图 2，思路是当 x 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取 n14 乙：如图 3，思路是当 x 为矩形外接圆直径长时
7、就可移转过去；结果取 n14 丙：如图 4，思路是当 x 为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取 n13 甲、乙、丙的思路和结果均正确的是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 68 分，第分，第 17-22 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 23-26 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 27， 28 题，每小题题，每小题 5 分）分） 17 （5 分）计算： （） 1（2 ）02sin60+|2| 18 （5 分）解方程： 19 （5 分）关于 x 的一元二次方程23+0 有实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程（1）2
8、+30 与方程 23+0 有一个相同的根，求此时 m 的值 20 （5 分）作图题：如图在矩形 ABCD 中，已知 AD10，AB6，用直尺和圆规在 AD 上 找一点 E（保留作图痕迹） ，使 EC 平分BED，并求出 tanBEC 的值 21 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，OAOB，ABx 轴于点 C，点 A（，1）在反 比例函数 y（x0）的图象上 （1）求反比例函数 y（x0）的解析式和点 B 的坐标； （2）若将BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转 60得到BDE（点 O 与点 D 是对应点） ， 补全图形， 直接写出点 E 的坐标， 并判断点 E 是否在该反比例函数的图象上， 说
9、明理由 22 （5 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，BACACD90，ABCD，点 E 是 CD 的中点 （1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形； （2）若 AC4，AD4，求四边形 ABCE 的面积 23 （6 分）如图，AB 为O 的直径，C、D 为圆上的两点，OCBD，弦 AD 与 BC，OC 分别交于 E、F （1）求证：； （2）若 CE1，EB3，求O 的半径 24 （6 分） “垃圾分类就是新时尚” 树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文 明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义为了调查学生对垃圾分类知 识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取 20 名
10、学生进行了相关知识测试，获得了他们的 成绩（百分制，单位：分） ，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部 分信息 a甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图： 甲校学生样本成绩频数分布表（表 1） 成绩 m（分） 频数 频率 50m60 a 0.10 60m70 b c 70m80 4 0.20 80m90 7 0.35 90m100 2 d 合计 20 1.0 b甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示： （表 2） 学校 平均分 中位数 众数 方差 甲 76.7 77 89 150.2 乙 78.1 80 n 135.3 其中，乙校 20 名学生样本
11、成绩的数据如下： 54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91 请根据所给信息，解答下列问题： （1）表 1 中 c ；表 2 中的众数 n ； （2）乙校学生样本成绩扇形统计图中，70m80 这一组成绩所在扇形的圆心角度数是 度； （3）在此次测试中，某学生的成绩是 79 分，在他所属学校排在前 10 名，由表中数据可 知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙” ） ，理由是 ； （4）若乙校 1000 名学生都参加此次测试，成绩 80 分及以上为优秀，请估计乙校成绩优 秀的学生约为 人 25 （6 分）在数学活动课上，老
12、师提出了一个问题：把一副三角尺如图 1 摆放，直角三角 尺的两条直角边分别垂直或平行， 60角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究 它们之间的关系吗？ 小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究 下面是小林的探究过程，请补充完整： （1）画出几何图形，明确条件和探究对象； 如图 2，在 RtABC 中，C90，ACBC6cm，D 是线段 AB 上一动点，射线 DE BC 于点 E， EDF60， 射线 DF 与射线 AC 交于点 F 设 B， E 两点间的距离为 xcm， E，F 两点间的距离为 ycm （2）通过取点、画图、测量，
13、得到了 x 与 y 的几组值，如下表： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 6.9 5.3 4.0 3.3 4.5 6 （说明：补全表格时相关数据保留一位小数） （3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的 图象； （4）结合画出的函数图象，解决问题：当DEF 为等边三角形时，BE 的长度约为 cm 26 （6 分）已知二次函数 yx22mx+2m21（m 为常数） （1）若该函数图象与 x 轴只有一个公共点，求 m 的值 （2）将该函数图象沿过其顶点且平行于 x 轴的直线翻折，得到新函数图象 则新函数的表达式为 ，并证明新函数图象始终经过一个定点
14、； 已知点 A（2，1） 、B（2，1） ，若新函数图象与线段 AB 只有一个公共点，请直 接写出 m 的取值范围 27 （7 分）在锐角ABC 中，ABAC，AD 为 BC 边上的高，E 为 AC 中点 （1）如图 1，过点 C 作 CFAB 于 F 点，连接 EF若BAD20，求AFE 的度数； （2）若 M 为线段 BD 上的动点（点 M 与点 D 不重合） ，过点 C 作 CA于 N 点，射 线 EN，AB 交于 P 点 依题意将图 2 补全； 在点 M 运动的过程中，猜想AE 与AD 满足的数量关系，并证明 28 （7 分）如果的两个端点 M，N 分别在AOB 的两边上（不与点 O
15、重合） ，并且除 端点外的所有点都在AOB 的内部，则称是AOB 的“连角弧” （1）图 1 中，AOB 是直角，是以 O 为圆心，半径为 1 的“连角弧” 图中 MN 的长是 ， 并在图中再作一条以 M， N 为端点、 长度相同的 “连角弧” ； 以 M，N 为端点，弧长最长的“连角弧”的长度是 （2）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，点 M（1，） ，点 N（t，0）在 x 轴正半轴上， 若是半圆，也是AOB 的“连角弧”求 t 的取值范围 （3）如图 3，已知点 M，N 分别在射线 OA，OB 上，ON4，是AOB 的“连角弧” ， 且所在圆的半径为 1，直接写出AOB 的取值范围
16、 2020 年北京十三中分校中考数学统练试卷（年北京十三中分校中考数学统练试卷（6 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，共小题，共 16 分）分） 1 （2 分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小 的无花果，质量只有 0.000000076 克，将数 0.000000076 用科学记数法表示为（ ） A7.610 9 B7.610 8 C7.6109 D7.6108 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指
17、数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：将 0.000000076 用科学记数法表示为 7.610 8， 故选：B 2 （2 分）关于代数式 x+2 的值，下列说法一定正确的是（ ） A比 2 大 B比 2 小 C比 x 大 D比 x 小 【分析】根据不等式的性质即可求出答案 【解答】解：由于 20， x+2x， 故选：C 3 （2 分）如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上边看共有三层，底层左边是一个小正方形，中层是两个小正方形，上 层右边是一
18、个小正方形 故选：D 4（2 分） 将一个直角三角板和一把直尺如图放置， 如果43， 则 的度数是 （ ） A43 B47 C30 D60 【分析】如图，延长 BC 交刻度尺的一边于 D 点，利用平行线的性质，对顶角的性质， 将已知角与所求角转化到 RtCDE 中，利用内角和定理求解 【解答】解：如图，延长 BC 交刻度尺的一边于 D 点， ABDE， EDC， 又CED43， ECD90， EDC90CED904347， 故选：B 5 （2 分）将抛物线 yx2平移得到抛物线 y（x+3）2，则这个平移过程正确的是（ ） A向左平移 3 个单位 B向右平移 3 个单位 C向上平移 3 个单位
19、 D向下平移 3 个单位 【分析】先利用顶点式得到两抛物线的顶点坐标，然后通过点的平移情况判断抛物线平 移的情况 【解答】解：抛物线 yx2的顶点坐标为（0，0） ，抛物线 y（x+3）2的顶点坐标为（ 3，0） ， 点（0，0）向左平移 3 个单位可得到（3，0） ， 将抛物线 yx2向左平移 3 个单位得到抛物线 y（x+3）2 故选：A 6 （2 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于点 E，F， 若 BE4，AF6，则 AC 的长为（ ） A4 B6 C2 D 【分析】连接 AE，由线段垂直平分线的性质得出 OAOC，AECE，证明AOF
20、 COE 得出 AFCE6，得出 AECE6，BCBE+CE10，由勾股定理求出 AB 的长， 再由勾股定理求出 AC 即可 【解答】解：如图，连接 AE，设 EF 与 AC 交点为 O， EF 是 AC 的垂直平分线， OAOC，AECE， 四边形 ABCD 是矩形， B90，ADBC， OAFOCE， 在AOF 和COE 中， ， AOFCOE（ASA） ， AFCE6， AECE6，BCBE+CE4+610， AB2， AC2， 故选：C 7 （2 分）下列关于函数26+12 的四个命题： 当0 时，y 有最小值 12； 为任意实数，3+时的函数值大于3时的函数值； 若函数图象过点（，0
21、）和（，0+1） ，其中0，0，则； 若3，且是整数，当+1 时，的整数值有（24）个 其中真命题的序号是（ ） A B C D 【分析】由对称轴为 x3，可求 y 的最小值是 3； 由 x3+n 与 x3n 关于 x3 对称，可得两点对应的函数值相等； 由图象上点与对称轴距离之间的关系，采用举反例的方法，判断 a、b 的关系； 求出 xn+1 与 xn 时对应的函数值的差即可判断函数值的整数点个数 【解答】解：yx26x+12（x3）2+3， 当 x3 时，y 有最小值 3， 不正确； 函数的对称轴为 x3， x3+n 与 x3n 关于 x3 对称， x3+n 时的函数值等于 x3n 时的函
22、数值， 不正确； 函数的对称轴为 x3， a0，b0， 当 0b3 时，a3 时， 只需点（a，y0）到 x3 的距离小于点（b，y0+1）到 x3 的距离，也可满足题意， 此时 ab， 不正确； 当 xn+1 时 y（n2）2+3， 当 xn 时，y（n3）2+3， （n2）2+3（n3）2+32n5， n3，且 n 是整数， nxn+1 时，y 的整数值有（2n4）个， 正确； 故选：C 8 （2 分） “实际平均续航里程”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值，是反映电 动汽车性能的重要指标 某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的 “实际平均续航里程” ， 收集了使用该型号电动汽车 1
23、年以上的部分客户的相关数据， 按年龄不超过 40 岁和年龄 在 40 岁以上将客户分为 A，B 两组，从 A，B 组各抽取 10 位客户的电动汽车的“实际平 均续航里程”数据整理成图，其中“”表示 A 组的客户， “*”表示 B 组的客 户 下列推断不正确的是（ ） AA 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值低于 B 组 BA 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差低于 B 组 CA 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的平均值低于 B 组 D这 20 位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的中位数落在 B 组 【分析】结合图象，依次判断，利用排除法可求解 【解答】解： 由图
24、象可得：A 组的客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值在 350 左右，B 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值在 450 左右，故 A 选项不合题意； 由图象可得：A 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的数据波动比 B 组客户的电 动汽车的“实际平均续航里程”的数据波动小，即 A 组客户的电动汽车的“实际平均续 航里程”的方差比 B 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差小， 故 B 选项不合题意； 由图象可得：这 20 位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的从大到小排序，第 10 位，第 11 位都在 B 组，故选项 D 不合题意； 故选项 C 符合题意， 故选
25、：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，共小题，共 16 分）分） 9 （2 分）如果分式的值是 0，那么 x 的值是 0 【分析】根据分式为 0 的条件得到方程，解方程得到答案 【解答】解：由题意得，x0， 故答案是：0 10 （2 分）因式分解：8ax2+16axy8ay2 8a（xy）2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式8a（x22xy+y2） 8a（xy）2 11 （2 分）如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，若 BC1，AC3，则 sinADC 的值为 【分析】根据 AB 是O 的直径，求出ACB90，根据勾股定理，求出 AB
26、的长，根 据ADCABC，运用锐角三角函数的概念求出答案 【解答】解：AB 是O 的直径， ACB90，BC1，AC3， 由勾股定理得，AB， ADCABC， sinADCsinABC， 故答案为： 12 （2 分）如图，袋子里装有 4 个球，大小形状完全一样，上面分别标有，0， ， 从中任意取 2 个球则取到的 2 个球上的数字都是有理数的概率为： 【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数和取到的 2 个球上的数字都是有 理数的情况数，然后根据概率公式即可求得答案 【解答】解：根据题意画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果数，取到的 2 个球上的数字都是有理数的有 2 钟， 则取
27、到的 2 个球上的数字都是有理数的概率为； 故答案为： 13 （2 分） 如图， 一人乘雪橇沿坡比 1：的斜坡笔直滑下 72 米， 那么他下降的高度为 36 米 【分析】因为其坡比为 1：，则坡角为 30 度，然后运用正弦函数解答 【解答】解：因为坡度比为 1：，即 tan， 30 则其下降的高度72sin3036（米） 14 （2 分）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控甲、乙两个工厂生 产同一种防护口罩，甲厂每天比乙厂多生产口罩 5 万只，甲厂生产该种口罩 40 万只所用 时间与乙厂生产该种口罩 15 万只所用时间相同，若设甲厂每天生产口罩 x 万只，根据题 意可列出方程：
28、【分析】设乙厂每天生产该种口罩 x 万只，则甲厂每天生产该种口罩（x+5）万只，根据 工作时间工作总量工作效率结合甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种 口罩 15 万只所用时间相同，即可得出关于 x 的分式方程 【解答】解：设乙厂每天生产该种口罩 x 万只，则甲厂每天生产该种口罩（x+5）万只， 依题意，得：， 故答案为： 15 （2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1：yk1x+b 过 A（0，3） ，B（5，2） ，直线 l2：yk2x+2当 x4 时，不等式 k1x+bk2x+2 恒成立，写出一个满足题意的 k2的值为 1 【分析】把 A（0，3） ，B（5，2）代入
29、 yk1x+b，利用待定系数法即可求出直线 l1的 表达式，根据题意，把 x4 代入 k1x+bk2x+2，求出 k2的范围，进而求解即可 【解答】解：直线 l1：yk1x+b 过 A（0，3） ，B（5，2） ， ，解得 直线 l1的表达式为 yx3， 当 x4 时，不等式 x3k2x+2 恒成立， 434k2+2， k2， 取 k21 满足题意， 故答案为1 16 （2 分）对于题目： “如图 1，平面上，正方形内有一长为 12、宽为 6 的矩形，它可以在 正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求 正方形边长的最小整数 n ”甲、乙、丙作了自认为边长最小
30、的正方形，先求出该边长 x， 再取最小整数 n 甲：如图 2，思路是当 x 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取 n14 乙：如图 3，思路是当 x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取 n14 丙：如图 4，思路是当 x 为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取 n13 甲、乙、丙的思路和结果均正确的是 甲和乙 【分析】根据矩形长为 12 宽为 6，可得矩形的对角线长为 6，由矩形在该正方形的内 部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，可得该正方形的边长不小 于 6，进而可得正方形边长的最小整数 n 的值 【解答】解：矩形长为 12 宽为 6， 矩形的对角线长为：6，
31、矩形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放， 该正方形的边长不小于 6， 13615， 该正方形边长的最小正数 n 为 14 故甲和乙的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，n14； 故答案为：甲和乙 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 68 分，第分，第 17-22 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 23-26 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 27， 28 题，每小题题，每小题 5 分）分） 17 （5 分）计算： （） 1（2 ）02sin60+|2| 【分析】首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（） 1（2 ）
32、02sin60+| 2|的值是多少即可 【解答】解： （） 1（2 ）02sin60+|2| 212+2 1+2 32 18 （5 分）解方程： 【分析】观察可得最简公分母是 2（x+1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转 化为整式方程求解 【解答】解：去分母得， 2x+2（x3）6x， x+56x， 解得，x1 经检验：x1 是原方程的解 19 （5 分）关于 x 的一元二次方程23+0 有实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程（1）2+30 与方程 23+0 有一个相同的根，求此时 m 的值 【分析】 （1）利用判别式的意义得到（3
33、）24k0，然后解不等式即可； （2）先确定 k2，再解方程23+20，解得 x11，x22，然后分别把 x1 和 x 2 代入元二次方程（1）2+30 可得到满足条件的 m 的值 【解答】解： （1）根据题意得（3）24k0， 解得 k； （2）满足条件的 k 的最大整数为 2，此时方程23+0 变形为方程23+20， 解得 x11，x22， 当相同的解为 x1 时， 把 x1 代入方程 （1） 2+30 得 m1+1+m30， 解得 m； 当相同的解为 x2 时，把 x2 代入方程（1）2+30 得 4（m1）+2+m 30，解得 m1，而 m10，不符合题意，舍去， 所以 m 的值为 2
34、0 （5 分）作图题：如图在矩形 ABCD 中，已知 AD10，AB6，用直尺和圆规在 AD 上 找一点 E（保留作图痕迹） ，使 EC 平分BED，并求出 tanBEC 的值 【分析】以 B 为圆心，BC 长为半径画弧交 AD 于 E，连接 BE，CE，则 EC 平分BED， 再根据勾股定理进行计算，即可得到 DE 的长，进而得出 tanBEC 的值 【解答】解：如图所示，点 E 即为所求， 由题可得，BEBCAD10，A90，AB6， RtABE 中，AE8， DEADAE1082， RtCDE 中，tanDEC3， CE 平分BED， BECDEC， tanBEC3 21 （5 分）如图
35、，在平面直角坐标系中，OAOB，ABx 轴于点 C，点 A（，1）在反 比例函数 y（x0）的图象上 （1）求反比例函数 y（x0）的解析式和点 B 的坐标； （2）若将BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转 60得到BDE（点 O 与点 D 是对应点） ， 补全图形， 直接写出点 E 的坐标， 并判断点 E 是否在该反比例函数的图象上， 说明理由 【分析】 （1）将点 A（，1）代入 y，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达 式； （2） 先解OAB， 得出ABO30， 再根据旋转的性质求出 E 点坐标为 （， 1） ， 即可求解 【解答】解： （1）点 A（ ，1）在反比例函数 y的图象上，
36、 k1 A（ ，1） ， OA2， 由 OAOB，ABx 轴，易证OCABO， ，即 ， AB4， B（，3） ； （2）OB2 ， sinABO， ABO30 将BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转 60得到BDE， BOABDE，OBD60， BOBD2 ，OADE2，BOABDE90， ABD30+6090 又 BDOC2 ，BCDE4121， E（，1） ， （1）， 点 E 在该反比例函数的图象上 22 （5 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，BACACD90，ABCD，点 E 是 CD 的中点 （1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形； （2）若 AC4，AD4，求四边形 A
37、BCE 的面积 【分析】 （1）根据平行线的判定定理得到 ABEC，推出 ABEC，于是得到结论； （2）根据勾股定理得到，求得 AB2，根据平行四边形的面积公式 即可得到结论 【解答】 （1）证明：BACACD90， ABEC， 点 E 是 CD 的中点， ， ， ABEC， 四边形 ABCE 是平行四边形； （2）解：ACD90，AC4， ， ， AB2， S平行四边形ABCEABAC248 23 （6 分）如图，AB 为O 的直径，C、D 为圆上的两点，OCBD，弦 AD 与 BC，OC 分别交于 E、F （1）求证：； （2）若 CE1，EB3，求O 的半径 【分析】 （1）根据圆周角
38、定理得到ADB90，利用平行线的性质得到AFOADB 90，然后根据垂径定理得到结论； （2）连接 AC，如图，利用得到CADABC，再证明ACEBCA，利用 相似比计算出 AC2，接着根据圆周角定理得到ACB90，然后利用勾股定理计算 出 AB，从而得到O 的半径； 【解答】 （1）证明：AB 是圆的直径， ADB90， OCBD， AFOADB90， OCAD （2）解：连接 AC，如图， ， CADABC， ECAACB， ACEBCA， ， AC2CECB，即 AC21（1+3） ， AC2， AB 是圆的直径， ACB90， AB2， O 的半径为 24 （6 分） “垃圾分类就是新
39、时尚” 树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文 明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义为了调查学生对垃圾分类知 识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取 20 名学生进行了相关知识测试，获得了他们的 成绩（百分制，单位：分） ，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部 分信息 a甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图： 甲校学生样本成绩频数分布表（表 1） 成绩 m（分） 频数 频率 50m60 a 0.10 60m70 b c 70m80 4 0.20 80m90 7 0.35 90m100 2 d 合计 20 1.0 b甲、乙两校学生样本成绩的平均分、
40、中位数、众数、方差如表所示： （表 2） 学校 平均分 中位数 众数 方差 甲 76.7 77 89 150.2 乙 78.1 80 n 135.3 其中，乙校 20 名学生样本成绩的数据如下： 54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91 请根据所给信息，解答下列问题： （1）表 1 中 c 0.25 ；表 2 中的众数 n 87 ； （2）乙校学生样本成绩扇形统计图中，70m80 这一组成绩所在扇形的圆心角度数是 54 度； （3）在此次测试中，某学生的成绩是 79 分，在他所属学校排在前 10 名，由表中数据可 知
41、该学生是 甲 校的学生（填“甲”或“乙” ） ，理由是 该学生的成绩是 79 分，略高 于甲校的样本成绩数据的中位数77分， 符合该生的成绩在甲校排名是前10名的要求 ； （4）若乙校 1000 名学生都参加此次测试，成绩 80 分及以上为优秀，请估计乙校成绩优 秀的学生约为 550 人 【分析】 （1）由表格中数据可知，90m100 的频数为 2，频率 d2200.1，再根据 频率之和为 1，求出 c 即可；根据众数的意义可求出乙班的众数 n， （2）扇形统计图中，70m80 这一组占整体的 15%20%35%25%15%，因 此所在扇形的圆心角度数为 360的 15%； （3）根据中位数的
42、意义，79 分处在班级成绩的中位数以上，可得出答案； （4）样本估计总体，样本中优秀占（35%+20%） ，因此总体 1000 人的 55%是优秀的 【解答】解： （1）d2200.1， c10.10.10.20.350.25， 乙班成绩出现次数最多的数是 87 分，共出现 3 次，因此乙班的众数为 87， 故答案为：0.25，87； （2）360（15%20%35%25%）36015%54， 故答案为：54； （3）甲，因为该学生的成绩是 79 分，略高于甲校的样本成绩数据的中位数 77 分，符合 该生的成绩在甲校排名是前 10 名的要求； （4）1000（35%+20%）550（人） ，
43、故答案为：550 25 （6 分）在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图 1 摆放，直角三角 尺的两条直角边分别垂直或平行， 60角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究 它们之间的关系吗？ 小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究 下面是小林的探究过程，请补充完整： （1）画出几何图形，明确条件和探究对象； 如图 2，在 RtABC 中，C90，ACBC6cm，D 是线段 AB 上一动点，射线 DE BC 于点 E， EDF60， 射线 DF 与射线 AC 交于点 F 设 B， E 两点间的距离为 xcm， E，F
44、两点间的距离为 ycm （2）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 6.9 5.3 4.0 3.3 3.5 4.5 6 （说明：补全表格时相关数据保留一位小数） （3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的 图象； （4）结合画出的函数图象，解决问题：当DEF 为等边三角形时，BE 的长度约为 3.2 cm 【分析】根据题意作图测量即可 【解答】解： （1）60 （2）取点、画图、测量，得到数据为 3.5 故答案为：3.5 （3）由数据得 （4）当DEF 为等边三角形是，EFDE，由B45
45、，射线 DEBC 于点 E，则 BE EF即 yx 所以，当（2）中图象与直线 yx 相交时，交点横坐标即为 BE 的长，由作图、测量可知 x 约为 3.2 26 （6 分）已知二次函数 yx22mx+2m21（m 为常数） （1）若该函数图象与 x 轴只有一个公共点，求 m 的值 （2）将该函数图象沿过其顶点且平行于 x 轴的直线翻折，得到新函数图象 则新函数的表达式为 yx2+2mx1 ，并证明新函数图象始终经过一个定点； 已知点 A（2，1） 、B（2，1） ，若新函数图象与线段 AB 只有一个公共点，请直 接写出 m 的取值范围 【分析】 （1）（2m）24（2m21）0，即可求解；
46、（2）翻折后的抛物线的解析式的顶点不变，开口相反，可得新函数的表达式，当 x 0 时，y1，即可求解； 当 m0 时，如上图实线部分，新函数图象与线段 AB 只有一个公共点，则函数不过点 B，即 m1；当 m0 时，同理可得：m1，即可求解 【解答】解： （1）（2m）24（2m21）0， m1， 即函数图象与 x 轴只有一个公共点时，m 的值为1； （2）yx22mx+2m21（xm）2+m21，顶点坐标为（m，m21） ， 翻折后抛物线的表达式为：y（xm）2+m21x2+2mx1， 故答案为：yx2+2mx1； 当 x0 时，y1， 故新函数过定点（0，1） ； 设定点为 C（0，1）
47、，而点 A（2，1） 、B（2，1） ，即点 A、B、C 在同一直线 上， 新抛物线的对称轴为 xm， 当 m0 时， 如上图实线部分， 新函数图象与线段 AB 只有一个公共点， 则函数不过点 B， 即 m1， 当 m0 时，同理可得：m1， 故 m 的取值范围为：m1 或 m1 27 （7 分）在锐角ABC 中，ABAC，AD 为 BC 边上的高，E 为 AC 中点 （1）如图 1，过点 C 作 CFAB 于 F 点，连接 EF若BAD20，求AFE 的度数； （2）若 M 为线段 BD 上的动点（点 M 与点 D 不重合） ，过点 C 作 CA于 N 点，射 线 EN，AB 交于 P 点 依题意将图 2 补全； 在点 M 运动的过程中，猜想AE 与AD 满足的数量关系，并证明 【分析】 （1）先求出BAC，再利用直角三角形的性质判断出 EFEAAC 即可得出 结论； （2）分点 P 在边 AB 和 AB 的延长线上时，两种情况补全图形； 、当点 P 在边 AB 上时， 法 1、先判断出PEDAPE再判断出PED2MAD 代换即可； （用ADC ANC90判断出点 A，N，D，C 四点共圆更简单） ； 法 2、 设出MAD， DAC， 进而得出ANE+， 即可得出NEC2+2 再 判断出BAC2DAC2即可得出APE2 即可得出结论； 、同的方法可证 【解答】解： （1）