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2020年6月北京十三中分校中考数学统练试卷(含答案解析)

1、2020 年北京十三中分校中考数学统练试卷(年北京十三中分校中考数学统练试卷(6 月份)月份) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 8 小题,共小题,共 16 分)分) 1 (2 分)世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小 的无花果,质量只有 0.000000076 克,将数 0.000000076 用科学记数法表示为( ) A7.610 9 B7.610 8 C7.6109 D7.6108 2 (2 分)关于代数式 x+2 的值,下列说法一定正确的是( ) A比 2 大 B比 2 小 C比 x 大 D比 x 小 3 (2 分)如图是由 5 个相同的小正方

2、体组成的立体图形,它的俯视图是( ) A B C D 4(2 分) 将一个直角三角板和一把直尺如图放置, 如果43, 则 的度数是 ( ) A43 B47 C30 D60 5 (2 分)将抛物线 yx2平移得到抛物线 y(x+3)2,则这个平移过程正确的是( ) A向左平移 3 个单位 B向右平移 3 个单位 C向上平移 3 个单位 D向下平移 3 个单位 6 (2 分)如图,矩形 ABCD 中,对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC,AD 于点 E,F, 若 BE4,AF6,则 AC 的长为( ) A4 B6 C2 D 7 (2 分)下列关于函数26+12 的四个命题: 当0 时,y

3、 有最小值 12; 为任意实数,3+时的函数值大于3时的函数值; 若函数图象过点(,0)和(,0+1) ,其中0,0,则; 若3,且是整数,当+1 时,的整数值有(24)个 其中真命题的序号是( ) A B C D 8 (2 分) “实际平均续航里程”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值,是反映电 动汽车性能的重要指标 某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的 “实际平均续航里程” , 收集了使用该型号电动汽车 1 年以上的部分客户的相关数据, 按年龄不超过 40 岁和年龄 在 40 岁以上将客户分为 A,B 两组,从 A,B 组各抽取 10 位客户的电动汽车的“实际平 均续航里程”数据整理成

4、图,其中“”表示 A 组的客户, “*”表示 B 组的客 户 下列推断不正确的是( ) AA 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值低于 B 组 BA 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差低于 B 组 CA 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的平均值低于 B 组 D这 20 位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的中位数落在 B 组 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,共小题,共 16 分)分) 9 (2 分)如果分式的值是 0,那么 x 的值是 10 (2 分)因式分解:8ax2+16axy8ay2 11(2 分) 如图, AB 是O 的直径, CD 是弦

5、, 若 BC1, AC3, 则 sinADC 的值为 12 (2 分)如图,袋子里装有 4 个球,大小形状完全一样,上面分别标有,0, , 从中任意取 2 个球则取到的 2 个球上的数字都是有理数的概率为: 13 (2 分)如图,一人乘雪橇沿坡比 1:的斜坡笔直滑下 72 米,那么他下降的高度为 米 14 (2 分)新型冠状病毒肺炎疫情发生后,全社会积极参与疫情防控甲、乙两个工厂生 产同一种防护口罩,甲厂每天比乙厂多生产口罩 5 万只,甲厂生产该种口罩 40 万只所用 时间与乙厂生产该种口罩 15 万只所用时间相同,若设甲厂每天生产口罩 x 万只,根据题 意可列出方程: 15 (2 分)在平面

6、直角坐标系 xOy 中,直线 l1:yk1x+b 过 A(0,3) ,B(5,2) ,直线 l2:yk2x+2当 x4 时,不等式 k1x+bk2x+2 恒成立,写出一个满足题意的 k2的值 为 16 (2 分)对于题目: “如图 1,平面上,正方形内有一长为 12、宽为 6 的矩形,它可以在 正方形的内部及边界通过移转(即平移或旋转)的方式,自由地从横放移转到竖放,求 正方形边长的最小整数 n ”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形,先求出该边长 x, 再取最小整数 n 甲:如图 2,思路是当 x 为矩形对角线长时就可移转过去;结果取 n14 乙:如图 3,思路是当 x 为矩形外接圆直径长时

7、就可移转过去;结果取 n14 丙:如图 4,思路是当 x 为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去;结果取 n13 甲、乙、丙的思路和结果均正确的是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 68 分,第分,第 17-22 题,每小题题,每小题 5 分,第分,第 23-26 题,每小题题,每小题 5 分,第分,第 27, 28 题,每小题题,每小题 5 分)分) 17 (5 分)计算: () 1(2 )02sin60+|2| 18 (5 分)解方程: 19 (5 分)关于 x 的一元二次方程23+0 有实数根 (1)求 k 的取值范围; (2)如果 k 是符合条件的最大整数,且一元二次方程(1)2

8、+30 与方程 23+0 有一个相同的根,求此时 m 的值 20 (5 分)作图题:如图在矩形 ABCD 中,已知 AD10,AB6,用直尺和圆规在 AD 上 找一点 E(保留作图痕迹) ,使 EC 平分BED,并求出 tanBEC 的值 21 (5 分)如图,在平面直角坐标系中,OAOB,ABx 轴于点 C,点 A(,1)在反 比例函数 y(x0)的图象上 (1)求反比例函数 y(x0)的解析式和点 B 的坐标; (2)若将BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转 60得到BDE(点 O 与点 D 是对应点) , 补全图形, 直接写出点 E 的坐标, 并判断点 E 是否在该反比例函数的图象上, 说

9、明理由 22 (5 分)已知:如图,在四边形 ABCD 中,BACACD90,ABCD,点 E 是 CD 的中点 (1)求证:四边形 ABCE 是平行四边形; (2)若 AC4,AD4,求四边形 ABCE 的面积 23 (6 分)如图,AB 为O 的直径,C、D 为圆上的两点,OCBD,弦 AD 与 BC,OC 分别交于 E、F (1)求证:; (2)若 CE1,EB3,求O 的半径 24 (6 分) “垃圾分类就是新时尚” 树立正确的垃圾分类观念,促进青少年养成良好的文 明习惯,对于增强公共意识,提升文明素质具有重要意义为了调查学生对垃圾分类知 识的了解情况,从甲、乙两校各随机抽取 20 名

10、学生进行了相关知识测试,获得了他们的 成绩(百分制,单位:分) ,并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析,下面给出了部 分信息 a甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图: 甲校学生样本成绩频数分布表(表 1) 成绩 m(分) 频数 频率 50m60 a 0.10 60m70 b c 70m80 4 0.20 80m90 7 0.35 90m100 2 d 合计 20 1.0 b甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示: (表 2) 学校 平均分 中位数 众数 方差 甲 76.7 77 89 150.2 乙 78.1 80 n 135.3 其中,乙校 20 名学生样本

11、成绩的数据如下: 54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91 请根据所给信息,解答下列问题: (1)表 1 中 c ;表 2 中的众数 n ; (2)乙校学生样本成绩扇形统计图中,70m80 这一组成绩所在扇形的圆心角度数是 度; (3)在此次测试中,某学生的成绩是 79 分,在他所属学校排在前 10 名,由表中数据可 知该学生是 校的学生(填“甲”或“乙” ) ,理由是 ; (4)若乙校 1000 名学生都参加此次测试,成绩 80 分及以上为优秀,请估计乙校成绩优 秀的学生约为 人 25 (6 分)在数学活动课上,老

12、师提出了一个问题:把一副三角尺如图 1 摆放,直角三角 尺的两条直角边分别垂直或平行, 60角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动,在这个运动过程中,有哪些变量,能研究 它们之间的关系吗? 小林选择了其中一对变量,根据学习函数的经验,对它们之间的关系进行了探究 下面是小林的探究过程,请补充完整: (1)画出几何图形,明确条件和探究对象; 如图 2,在 RtABC 中,C90,ACBC6cm,D 是线段 AB 上一动点,射线 DE BC 于点 E, EDF60, 射线 DF 与射线 AC 交于点 F 设 B, E 两点间的距离为 xcm, E,F 两点间的距离为 ycm (2)通过取点、画图、测量,

13、得到了 x 与 y 的几组值,如下表: x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 6.9 5.3 4.0 3.3 4.5 6 (说明:补全表格时相关数据保留一位小数) (3)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的 图象; (4)结合画出的函数图象,解决问题:当DEF 为等边三角形时,BE 的长度约为 cm 26 (6 分)已知二次函数 yx22mx+2m21(m 为常数) (1)若该函数图象与 x 轴只有一个公共点,求 m 的值 (2)将该函数图象沿过其顶点且平行于 x 轴的直线翻折,得到新函数图象 则新函数的表达式为 ,并证明新函数图象始终经过一个定点

14、; 已知点 A(2,1) 、B(2,1) ,若新函数图象与线段 AB 只有一个公共点,请直 接写出 m 的取值范围 27 (7 分)在锐角ABC 中,ABAC,AD 为 BC 边上的高,E 为 AC 中点 (1)如图 1,过点 C 作 CFAB 于 F 点,连接 EF若BAD20,求AFE 的度数; (2)若 M 为线段 BD 上的动点(点 M 与点 D 不重合) ,过点 C 作 CA于 N 点,射 线 EN,AB 交于 P 点 依题意将图 2 补全; 在点 M 运动的过程中,猜想AE 与AD 满足的数量关系,并证明 28 (7 分)如果的两个端点 M,N 分别在AOB 的两边上(不与点 O

15、重合) ,并且除 端点外的所有点都在AOB 的内部,则称是AOB 的“连角弧” (1)图 1 中,AOB 是直角,是以 O 为圆心,半径为 1 的“连角弧” 图中 MN 的长是 , 并在图中再作一条以 M, N 为端点、 长度相同的 “连角弧” ; 以 M,N 为端点,弧长最长的“连角弧”的长度是 (2)如图 2,在平面直角坐标系 xOy 中,点 M(1,) ,点 N(t,0)在 x 轴正半轴上, 若是半圆,也是AOB 的“连角弧”求 t 的取值范围 (3)如图 3,已知点 M,N 分别在射线 OA,OB 上,ON4,是AOB 的“连角弧” , 且所在圆的半径为 1,直接写出AOB 的取值范围

16、 2020 年北京十三中分校中考数学统练试卷(年北京十三中分校中考数学统练试卷(6 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 8 小题,共小题,共 16 分)分) 1 (2 分)世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小 的无花果,质量只有 0.000000076 克,将数 0.000000076 用科学记数法表示为( ) A7.610 9 B7.610 8 C7.6109 D7.6108 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10 n,与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指

17、数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解:将 0.000000076 用科学记数法表示为 7.610 8, 故选:B 2 (2 分)关于代数式 x+2 的值,下列说法一定正确的是( ) A比 2 大 B比 2 小 C比 x 大 D比 x 小 【分析】根据不等式的性质即可求出答案 【解答】解:由于 20, x+2x, 故选:C 3 (2 分)如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是( ) A B C D 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案 【解答】解:从上边看共有三层,底层左边是一个小正方形,中层是两个小正方形,上 层右边是一

18、个小正方形 故选:D 4(2 分) 将一个直角三角板和一把直尺如图放置, 如果43, 则 的度数是 ( ) A43 B47 C30 D60 【分析】如图,延长 BC 交刻度尺的一边于 D 点,利用平行线的性质,对顶角的性质, 将已知角与所求角转化到 RtCDE 中,利用内角和定理求解 【解答】解:如图,延长 BC 交刻度尺的一边于 D 点, ABDE, EDC, 又CED43, ECD90, EDC90CED904347, 故选:B 5 (2 分)将抛物线 yx2平移得到抛物线 y(x+3)2,则这个平移过程正确的是( ) A向左平移 3 个单位 B向右平移 3 个单位 C向上平移 3 个单位

19、 D向下平移 3 个单位 【分析】先利用顶点式得到两抛物线的顶点坐标,然后通过点的平移情况判断抛物线平 移的情况 【解答】解:抛物线 yx2的顶点坐标为(0,0) ,抛物线 y(x+3)2的顶点坐标为( 3,0) , 点(0,0)向左平移 3 个单位可得到(3,0) , 将抛物线 yx2向左平移 3 个单位得到抛物线 y(x+3)2 故选:A 6 (2 分)如图,矩形 ABCD 中,对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC,AD 于点 E,F, 若 BE4,AF6,则 AC 的长为( ) A4 B6 C2 D 【分析】连接 AE,由线段垂直平分线的性质得出 OAOC,AECE,证明AOF

20、 COE 得出 AFCE6,得出 AECE6,BCBE+CE10,由勾股定理求出 AB 的长, 再由勾股定理求出 AC 即可 【解答】解:如图,连接 AE,设 EF 与 AC 交点为 O, EF 是 AC 的垂直平分线, OAOC,AECE, 四边形 ABCD 是矩形, B90,ADBC, OAFOCE, 在AOF 和COE 中, , AOFCOE(ASA) , AFCE6, AECE6,BCBE+CE4+610, AB2, AC2, 故选:C 7 (2 分)下列关于函数26+12 的四个命题: 当0 时,y 有最小值 12; 为任意实数,3+时的函数值大于3时的函数值; 若函数图象过点(,0

21、)和(,0+1) ,其中0,0,则; 若3,且是整数,当+1 时,的整数值有(24)个 其中真命题的序号是( ) A B C D 【分析】由对称轴为 x3,可求 y 的最小值是 3; 由 x3+n 与 x3n 关于 x3 对称,可得两点对应的函数值相等; 由图象上点与对称轴距离之间的关系,采用举反例的方法,判断 a、b 的关系; 求出 xn+1 与 xn 时对应的函数值的差即可判断函数值的整数点个数 【解答】解:yx26x+12(x3)2+3, 当 x3 时,y 有最小值 3, 不正确; 函数的对称轴为 x3, x3+n 与 x3n 关于 x3 对称, x3+n 时的函数值等于 x3n 时的函

22、数值, 不正确; 函数的对称轴为 x3, a0,b0, 当 0b3 时,a3 时, 只需点(a,y0)到 x3 的距离小于点(b,y0+1)到 x3 的距离,也可满足题意, 此时 ab, 不正确; 当 xn+1 时 y(n2)2+3, 当 xn 时,y(n3)2+3, (n2)2+3(n3)2+32n5, n3,且 n 是整数, nxn+1 时,y 的整数值有(2n4)个, 正确; 故选:C 8 (2 分) “实际平均续航里程”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值,是反映电 动汽车性能的重要指标 某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的 “实际平均续航里程” , 收集了使用该型号电动汽车 1

23、年以上的部分客户的相关数据, 按年龄不超过 40 岁和年龄 在 40 岁以上将客户分为 A,B 两组,从 A,B 组各抽取 10 位客户的电动汽车的“实际平 均续航里程”数据整理成图,其中“”表示 A 组的客户, “*”表示 B 组的客 户 下列推断不正确的是( ) AA 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值低于 B 组 BA 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差低于 B 组 CA 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的平均值低于 B 组 D这 20 位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的中位数落在 B 组 【分析】结合图象,依次判断,利用排除法可求解 【解答】解: 由图

24、象可得:A 组的客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值在 350 左右,B 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值在 450 左右,故 A 选项不合题意; 由图象可得:A 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的数据波动比 B 组客户的电 动汽车的“实际平均续航里程”的数据波动小,即 A 组客户的电动汽车的“实际平均续 航里程”的方差比 B 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差小, 故 B 选项不合题意; 由图象可得:这 20 位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的从大到小排序,第 10 位,第 11 位都在 B 组,故选项 D 不合题意; 故选项 C 符合题意, 故选

25、:C 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,共小题,共 16 分)分) 9 (2 分)如果分式的值是 0,那么 x 的值是 0 【分析】根据分式为 0 的条件得到方程,解方程得到答案 【解答】解:由题意得,x0, 故答案是:0 10 (2 分)因式分解:8ax2+16axy8ay2 8a(xy)2 【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可 【解答】解:原式8a(x22xy+y2) 8a(xy)2 11 (2 分)如图,AB 是O 的直径,CD 是弦,若 BC1,AC3,则 sinADC 的值为 【分析】根据 AB 是O 的直径,求出ACB90,根据勾股定理,求出 AB

26、的长,根 据ADCABC,运用锐角三角函数的概念求出答案 【解答】解:AB 是O 的直径, ACB90,BC1,AC3, 由勾股定理得,AB, ADCABC, sinADCsinABC, 故答案为: 12 (2 分)如图,袋子里装有 4 个球,大小形状完全一样,上面分别标有,0, , 从中任意取 2 个球则取到的 2 个球上的数字都是有理数的概率为: 【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数和取到的 2 个球上的数字都是有 理数的情况数,然后根据概率公式即可求得答案 【解答】解:根据题意画树状图如下: 共有 12 种等可能的结果数,取到的 2 个球上的数字都是有理数的有 2 钟, 则取

27、到的 2 个球上的数字都是有理数的概率为; 故答案为: 13 (2 分) 如图, 一人乘雪橇沿坡比 1:的斜坡笔直滑下 72 米, 那么他下降的高度为 36 米 【分析】因为其坡比为 1:,则坡角为 30 度,然后运用正弦函数解答 【解答】解:因为坡度比为 1:,即 tan, 30 则其下降的高度72sin3036(米) 14 (2 分)新型冠状病毒肺炎疫情发生后,全社会积极参与疫情防控甲、乙两个工厂生 产同一种防护口罩,甲厂每天比乙厂多生产口罩 5 万只,甲厂生产该种口罩 40 万只所用 时间与乙厂生产该种口罩 15 万只所用时间相同,若设甲厂每天生产口罩 x 万只,根据题 意可列出方程:

28、【分析】设乙厂每天生产该种口罩 x 万只,则甲厂每天生产该种口罩(x+5)万只,根据 工作时间工作总量工作效率结合甲厂生产该种口罩40万只所用时间与乙厂生产该种 口罩 15 万只所用时间相同,即可得出关于 x 的分式方程 【解答】解:设乙厂每天生产该种口罩 x 万只,则甲厂每天生产该种口罩(x+5)万只, 依题意,得:, 故答案为: 15 (2 分)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l1:yk1x+b 过 A(0,3) ,B(5,2) ,直线 l2:yk2x+2当 x4 时,不等式 k1x+bk2x+2 恒成立,写出一个满足题意的 k2的值为 1 【分析】把 A(0,3) ,B(5,2)代入

29、 yk1x+b,利用待定系数法即可求出直线 l1的 表达式,根据题意,把 x4 代入 k1x+bk2x+2,求出 k2的范围,进而求解即可 【解答】解:直线 l1:yk1x+b 过 A(0,3) ,B(5,2) , ,解得 直线 l1的表达式为 yx3, 当 x4 时,不等式 x3k2x+2 恒成立, 434k2+2, k2, 取 k21 满足题意, 故答案为1 16 (2 分)对于题目: “如图 1,平面上,正方形内有一长为 12、宽为 6 的矩形,它可以在 正方形的内部及边界通过移转(即平移或旋转)的方式,自由地从横放移转到竖放,求 正方形边长的最小整数 n ”甲、乙、丙作了自认为边长最小

30、的正方形,先求出该边长 x, 再取最小整数 n 甲:如图 2,思路是当 x 为矩形对角线长时就可移转过去;结果取 n14 乙:如图 3,思路是当 x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去;结果取 n14 丙:如图 4,思路是当 x 为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去;结果取 n13 甲、乙、丙的思路和结果均正确的是 甲和乙 【分析】根据矩形长为 12 宽为 6,可得矩形的对角线长为 6,由矩形在该正方形的内 部及边界通过平移或旋转的方式,自由地从横放变换到竖放,可得该正方形的边长不小 于 6,进而可得正方形边长的最小整数 n 的值 【解答】解:矩形长为 12 宽为 6, 矩形的对角线长为:6,

31、矩形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式,自由地从横放变换到竖放, 该正方形的边长不小于 6, 13615, 该正方形边长的最小正数 n 为 14 故甲和乙的思路正确,长方形对角线最长,只要对角线能通过就可以,n14; 故答案为:甲和乙 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 68 分,第分,第 17-22 题,每小题题,每小题 5 分,第分,第 23-26 题,每小题题,每小题 5 分,第分,第 27, 28 题,每小题题,每小题 5 分)分) 17 (5 分)计算: () 1(2 )02sin60+|2| 【分析】首先计算乘方和乘法,然后从左向右依次计算,求出算式() 1(2 )

32、02sin60+| 2|的值是多少即可 【解答】解: () 1(2 )02sin60+|2| 212+2 1+2 32 18 (5 分)解方程: 【分析】观察可得最简公分母是 2(x+1) ,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转 化为整式方程求解 【解答】解:去分母得, 2x+2(x3)6x, x+56x, 解得,x1 经检验:x1 是原方程的解 19 (5 分)关于 x 的一元二次方程23+0 有实数根 (1)求 k 的取值范围; (2)如果 k 是符合条件的最大整数,且一元二次方程(1)2+30 与方程 23+0 有一个相同的根,求此时 m 的值 【分析】 (1)利用判别式的意义得到(3

33、)24k0,然后解不等式即可; (2)先确定 k2,再解方程23+20,解得 x11,x22,然后分别把 x1 和 x 2 代入元二次方程(1)2+30 可得到满足条件的 m 的值 【解答】解: (1)根据题意得(3)24k0, 解得 k; (2)满足条件的 k 的最大整数为 2,此时方程23+0 变形为方程23+20, 解得 x11,x22, 当相同的解为 x1 时, 把 x1 代入方程 (1) 2+30 得 m1+1+m30, 解得 m; 当相同的解为 x2 时,把 x2 代入方程(1)2+30 得 4(m1)+2+m 30,解得 m1,而 m10,不符合题意,舍去, 所以 m 的值为 2

34、0 (5 分)作图题:如图在矩形 ABCD 中,已知 AD10,AB6,用直尺和圆规在 AD 上 找一点 E(保留作图痕迹) ,使 EC 平分BED,并求出 tanBEC 的值 【分析】以 B 为圆心,BC 长为半径画弧交 AD 于 E,连接 BE,CE,则 EC 平分BED, 再根据勾股定理进行计算,即可得到 DE 的长,进而得出 tanBEC 的值 【解答】解:如图所示,点 E 即为所求, 由题可得,BEBCAD10,A90,AB6, RtABE 中,AE8, DEADAE1082, RtCDE 中,tanDEC3, CE 平分BED, BECDEC, tanBEC3 21 (5 分)如图

35、,在平面直角坐标系中,OAOB,ABx 轴于点 C,点 A(,1)在反 比例函数 y(x0)的图象上 (1)求反比例函数 y(x0)的解析式和点 B 的坐标; (2)若将BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转 60得到BDE(点 O 与点 D 是对应点) , 补全图形, 直接写出点 E 的坐标, 并判断点 E 是否在该反比例函数的图象上, 说明理由 【分析】 (1)将点 A(,1)代入 y,利用待定系数法即可求出反比例函数的表达 式; (2) 先解OAB, 得出ABO30, 再根据旋转的性质求出 E 点坐标为 (, 1) , 即可求解 【解答】解: (1)点 A( ,1)在反比例函数 y的图象上,

36、 k1 A( ,1) , OA2, 由 OAOB,ABx 轴,易证OCABO, ,即 , AB4, B(,3) ; (2)OB2 , sinABO, ABO30 将BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转 60得到BDE, BOABDE,OBD60, BOBD2 ,OADE2,BOABDE90, ABD30+6090 又 BDOC2 ,BCDE4121, E(,1) , (1), 点 E 在该反比例函数的图象上 22 (5 分)已知:如图,在四边形 ABCD 中,BACACD90,ABCD,点 E 是 CD 的中点 (1)求证:四边形 ABCE 是平行四边形; (2)若 AC4,AD4,求四边形 A

37、BCE 的面积 【分析】 (1)根据平行线的判定定理得到 ABEC,推出 ABEC,于是得到结论; (2)根据勾股定理得到,求得 AB2,根据平行四边形的面积公式 即可得到结论 【解答】 (1)证明:BACACD90, ABEC, 点 E 是 CD 的中点, , , ABEC, 四边形 ABCE 是平行四边形; (2)解:ACD90,AC4, , , AB2, S平行四边形ABCEABAC248 23 (6 分)如图,AB 为O 的直径,C、D 为圆上的两点,OCBD,弦 AD 与 BC,OC 分别交于 E、F (1)求证:; (2)若 CE1,EB3,求O 的半径 【分析】 (1)根据圆周角

38、定理得到ADB90,利用平行线的性质得到AFOADB 90,然后根据垂径定理得到结论; (2)连接 AC,如图,利用得到CADABC,再证明ACEBCA,利用 相似比计算出 AC2,接着根据圆周角定理得到ACB90,然后利用勾股定理计算 出 AB,从而得到O 的半径; 【解答】 (1)证明:AB 是圆的直径, ADB90, OCBD, AFOADB90, OCAD (2)解:连接 AC,如图, , CADABC, ECAACB, ACEBCA, , AC2CECB,即 AC21(1+3) , AC2, AB 是圆的直径, ACB90, AB2, O 的半径为 24 (6 分) “垃圾分类就是新

39、时尚” 树立正确的垃圾分类观念,促进青少年养成良好的文 明习惯,对于增强公共意识,提升文明素质具有重要意义为了调查学生对垃圾分类知 识的了解情况,从甲、乙两校各随机抽取 20 名学生进行了相关知识测试,获得了他们的 成绩(百分制,单位:分) ,并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析,下面给出了部 分信息 a甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图: 甲校学生样本成绩频数分布表(表 1) 成绩 m(分) 频数 频率 50m60 a 0.10 60m70 b c 70m80 4 0.20 80m90 7 0.35 90m100 2 d 合计 20 1.0 b甲、乙两校学生样本成绩的平均分、

40、中位数、众数、方差如表所示: (表 2) 学校 平均分 中位数 众数 方差 甲 76.7 77 89 150.2 乙 78.1 80 n 135.3 其中,乙校 20 名学生样本成绩的数据如下: 54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91 请根据所给信息,解答下列问题: (1)表 1 中 c 0.25 ;表 2 中的众数 n 87 ; (2)乙校学生样本成绩扇形统计图中,70m80 这一组成绩所在扇形的圆心角度数是 54 度; (3)在此次测试中,某学生的成绩是 79 分,在他所属学校排在前 10 名,由表中数据可 知

41、该学生是 甲 校的学生(填“甲”或“乙” ) ,理由是 该学生的成绩是 79 分,略高 于甲校的样本成绩数据的中位数77分, 符合该生的成绩在甲校排名是前10名的要求 ; (4)若乙校 1000 名学生都参加此次测试,成绩 80 分及以上为优秀,请估计乙校成绩优 秀的学生约为 550 人 【分析】 (1)由表格中数据可知,90m100 的频数为 2,频率 d2200.1,再根据 频率之和为 1,求出 c 即可;根据众数的意义可求出乙班的众数 n, (2)扇形统计图中,70m80 这一组占整体的 15%20%35%25%15%,因 此所在扇形的圆心角度数为 360的 15%; (3)根据中位数的

42、意义,79 分处在班级成绩的中位数以上,可得出答案; (4)样本估计总体,样本中优秀占(35%+20%) ,因此总体 1000 人的 55%是优秀的 【解答】解: (1)d2200.1, c10.10.10.20.350.25, 乙班成绩出现次数最多的数是 87 分,共出现 3 次,因此乙班的众数为 87, 故答案为:0.25,87; (2)360(15%20%35%25%)36015%54, 故答案为:54; (3)甲,因为该学生的成绩是 79 分,略高于甲校的样本成绩数据的中位数 77 分,符合 该生的成绩在甲校排名是前 10 名的要求; (4)1000(35%+20%)550(人) ,

43、故答案为:550 25 (6 分)在数学活动课上,老师提出了一个问题:把一副三角尺如图 1 摆放,直角三角 尺的两条直角边分别垂直或平行, 60角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动,在这个运动过程中,有哪些变量,能研究 它们之间的关系吗? 小林选择了其中一对变量,根据学习函数的经验,对它们之间的关系进行了探究 下面是小林的探究过程,请补充完整: (1)画出几何图形,明确条件和探究对象; 如图 2,在 RtABC 中,C90,ACBC6cm,D 是线段 AB 上一动点,射线 DE BC 于点 E, EDF60, 射线 DF 与射线 AC 交于点 F 设 B, E 两点间的距离为 xcm, E,F

44、两点间的距离为 ycm (2)通过取点、画图、测量,得到了 x 与 y 的几组值,如下表: x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 6.9 5.3 4.0 3.3 3.5 4.5 6 (说明:补全表格时相关数据保留一位小数) (3)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的 图象; (4)结合画出的函数图象,解决问题:当DEF 为等边三角形时,BE 的长度约为 3.2 cm 【分析】根据题意作图测量即可 【解答】解: (1)60 (2)取点、画图、测量,得到数据为 3.5 故答案为:3.5 (3)由数据得 (4)当DEF 为等边三角形是,EFDE,由B45

45、,射线 DEBC 于点 E,则 BE EF即 yx 所以,当(2)中图象与直线 yx 相交时,交点横坐标即为 BE 的长,由作图、测量可知 x 约为 3.2 26 (6 分)已知二次函数 yx22mx+2m21(m 为常数) (1)若该函数图象与 x 轴只有一个公共点,求 m 的值 (2)将该函数图象沿过其顶点且平行于 x 轴的直线翻折,得到新函数图象 则新函数的表达式为 yx2+2mx1 ,并证明新函数图象始终经过一个定点; 已知点 A(2,1) 、B(2,1) ,若新函数图象与线段 AB 只有一个公共点,请直 接写出 m 的取值范围 【分析】 (1)(2m)24(2m21)0,即可求解;

46、(2)翻折后的抛物线的解析式的顶点不变,开口相反,可得新函数的表达式,当 x 0 时,y1,即可求解; 当 m0 时,如上图实线部分,新函数图象与线段 AB 只有一个公共点,则函数不过点 B,即 m1;当 m0 时,同理可得:m1,即可求解 【解答】解: (1)(2m)24(2m21)0, m1, 即函数图象与 x 轴只有一个公共点时,m 的值为1; (2)yx22mx+2m21(xm)2+m21,顶点坐标为(m,m21) , 翻折后抛物线的表达式为:y(xm)2+m21x2+2mx1, 故答案为:yx2+2mx1; 当 x0 时,y1, 故新函数过定点(0,1) ; 设定点为 C(0,1)

47、,而点 A(2,1) 、B(2,1) ,即点 A、B、C 在同一直线 上, 新抛物线的对称轴为 xm, 当 m0 时, 如上图实线部分, 新函数图象与线段 AB 只有一个公共点, 则函数不过点 B, 即 m1, 当 m0 时,同理可得:m1, 故 m 的取值范围为:m1 或 m1 27 (7 分)在锐角ABC 中,ABAC,AD 为 BC 边上的高,E 为 AC 中点 (1)如图 1,过点 C 作 CFAB 于 F 点,连接 EF若BAD20,求AFE 的度数; (2)若 M 为线段 BD 上的动点(点 M 与点 D 不重合) ,过点 C 作 CA于 N 点,射 线 EN,AB 交于 P 点 依题意将图 2 补全; 在点 M 运动的过程中,猜想AE 与AD 满足的数量关系,并证明 【分析】 (1)先求出BAC,再利用直角三角形的性质判断出 EFEAAC 即可得出 结论; (2)分点 P 在边 AB 和 AB 的延长线上时,两种情况补全图形; 、当点 P 在边 AB 上时, 法 1、先判断出PEDAPE再判断出PED2MAD 代换即可; (用ADC ANC90判断出点 A,N,D,C 四点共圆更简单) ; 法 2、 设出MAD, DAC, 进而得出ANE+, 即可得出NEC2+2 再 判断出BAC2DAC2即可得出APE2 即可得出结论; 、同的方法可证 【解答】解: (1)