1、第 13 章全等三角形单元检测卷 学校：_班级：_姓名：_得分：_ 一选择题（每题 3 分，共 36 分） 1下列是假命题的是（ ） A取线段AB的中点 B同角的余角相等 C相等的角是对顶角 D过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 2如图，ABCCDE，则线段AC和线段CE的关系是（ ） A既不相等也不互相垂直 B相等但不互相垂直 C互相垂直但不相等 D相等且互相垂直 3若P是ABC所在平面内的点，且PAPBPC，则下列说法正确的是（ ） A点P是ABC三边垂直平分线的交点 B点P是ABC三条角平分线的交点 C点P是ABC三边上高的交点 D点P是ABC三边中线的交点 4在一次小制作活动
2、中，艳艳剪了一个燕尾图案（如图所示），她用刻度尺量得ABAC， BOCO，为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下B和C是否相等，小麦走过 来说：“不用量了，肯定相等”，小麦的说法利用了判定三角形全等的方法是（ ） AASA BSAS CAAS DSSS 5如图，已知AEAC，CE，下列条件中，无法判定ABCADE的是（ ） ABD BBCDE C12 DABAD 6如图，在 RtABC中，B90，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画 弧，两弧相交于点E，点F，作直线EF交BC于点D，连接AD，若AB3，BC5，则ABD 的周长为（ ） A5 B6 C7 D8 7如图，ABCDEF，
3、BC7，EC4，则CF的长为（ ） A2 B3 C5 D7 8下列条件中，不能判定ABC与DEF一定全等的是（ ） AABDE，BCEF，AD90 BABDE，BCEF，AD80 CABDE，AD90，BE40 DBCEF，AD80，BE40 9小明同学有一块玻璃的三角板，不小心掉到地上碎成了三块，现要去文具店买一块同样 的三角板，最省事的是（ ） A带去 B带去 C带去 D三块都带去 10如图在ABC中，ACB90，BE平分ABC，DEAB于D， 如果ADE的周长为 6cm， AC4cm，那么AD等于（ ） A2cm B4cm C3cm D6cm 11 如图， 在ABC中， ABC和ACB的
4、角平分线交于点E， 过点E作MNBC交AB于点M， 交AC于点N若BM2，CN3，则MN的长为（ ） A10 B5.5 C6 D5 12 如图， 在ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DADE，DBBEEC 若ABC130， 则C的度数为（ ） A20 B22.5 C25 D30 二填空题（每题 3 分，共 15 分） 13以下说法错误的是 （多选） A周长相等的两个三角形全等 B有两边及一角分别相等的两个三角形全等 C两个全等三角形的面积相等 D面积相等的两个三角形全等 14已知：如图，ABC和BAD中，CD90，再添加一个条件 就可以判断 ABCBAD 15如图，ABCADE，如果A
5、B5cm，BC7cm，AC6cm，那么DE的长是 16“平行四边形两组对边分别相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”） 17如图，ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，BD：DC2：1，BC12cm， 则D到AB的距离为 cm 三解答题（每题 8 分，共 48 分） 18已知：BECD，BEDE，ECEA 求证：（1）BECDEA； （2）DFBC 19如图，已知ABC，BAC90 （1）尺规作图：作ADBC，垂足为D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：CBAD 20如图，ABCD，BD，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E （1）试判断AD与BE有怎样的位置关
6、系，并说明理由； （2）试说明AODEOC 21已知：如图，B、C、D在一直线上，ABC，ADE是等边三角形 （1）求ECD的度数； （2）求证：CEAB+CD 22图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比 （1）如图，EFCD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使 得BEFCDG，并给出证明过程 小丽添加的条件：B+BDG180 请你帮小丽将下面的证明过程补充完整 证明：EFCD（已知） BEF （ ） B+BDG180（已知） BC （ ） CDG （ ） BEFCDG（等量代换） （2）拓展：如图，请你从三个选项DGBC，DG平分ADC，BBCD中任
7、选出 两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明 条件： ，结论： （填序号） 证明： 23如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，BEAC于点E，AD、BE相交于点H，AE BE试说明： （1）AEHBEC （2）AH2BD 参考答案 一选择题 1解：A、取线段AB的中点，不是命题，不符合题意； B、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，符合题意； D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意； 故选：C 2解：ABCCDE， ACCE，ABCD，BD，ACBE， ACB+BCDACB+A
8、， 当BD90时，ACB+BCDACB+A90， 则ACE90， 即AC和CE不互相垂直， 故选：B 3解：PAPB， 点P在线段AB的垂直平分线上， PBPC， 点P在线段BC的垂直平分线上， 点P是ABC三边垂直平分线的交点， 故选：A 4解：在ABO和ACO中， ， ABOACO（SSS）， BC， 故选：D 5解：A、添加BD，由“AAS”可证ABCADE，故选项A不合题意； B、添加BCDE，由“SAS”可证ABCADE，故选项B不合题意； C、添加12，由“ASA”可证ABCADE，故选项C不合题意； D、添加ABAD，不能证明ABCADE，故选项D符合题意； 故选：D 6解：根据
9、作图过程可知： EF是AC的垂直平分线， CDAD， ABD的周长为：AD+BD+ABCD+BD+ABBC+AB5+38 故选：D 7解：ABCDEF， EFBC7， EC4， CF3， 故选：B 8解：A、ABDE，BCEF，AD90，根据HL证明 RtABCRtDEF，不符 合题意； B、ABDE，BCEF，AD80，根据ASS不能推出ABCDEF，故本选项符 合题意； C、ABDE，AD90，BE40，利用ASA能推出ABCDEF，故 本选项不符合题意； D、BCEF，AD80，BE40，利用AAS能推出ABCDEF，故 本选项不符合题意； 故选：B 9解：带去符合“角边角”可以配一块同
10、样大小的三角板 故选：C 10解：在ABC中，ACB90，BE平分ABC，DEAB于D， CEDE， ADE的周长为 6cm， AE+DE+AD6cm，即AC+AD6cm， AC4cm， AD6cm4cm2cm， 故选：A 11解：MNBC， MEBCBE，NECBCE， 在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E， MBEEBC，NCEBCE， MEBMBE，NECNCE， MEMB，NENC， MNME+NEBM+CN2+35， 故选：D 12解：设Cx，根据等腰三角形的性质得EBCx，则DBE130 x，根据等腰三 角形的性质得EDB25+x，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质得A
11、12.5+x， 依题意有 12.5+x+x+130180， 解得x30 故选：D 二填空题（共 5 小题） 13解：A、周长相等的两个三角形，不一定全等，故此选项符合题意； B两边和夹角相等的两个三角形全等，故原说法错误，符合题意； C两个全等三角形的面积相等，正确，不合题意； D面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项符合题意； 故答案为：A、B、D 14解：添加ACBD， 理由：CD90， ACB和BDA都是直角三角形， 在 RtABC和 RtBAD中， RtABCRtBAD（HL）， 故答案为：ACBD 15解：ABCADE，BC7， DEBC7（cm）， 故答案为：7cm 16解：“平
12、行四边形两组对边分别相等”的逆命题是“两组对边分别相等的四边形是平行 四边形”，是真命题， 故答案为：真 17解：过点D作DEAB于E， BD：DC2：1，BC12， DC4， AD平分BAC，DCAC，DEAB， DEDC4，即D到AB的距离为 4cm， 故答案为：4 三解答题（共 6 小题） 18解：（1）证明：BECD， BECDEA90， 在BEC和DEA中， ， BECDEA（SAS）； （2）BECDEA， BD D+DAE90，DAEBAF， BAF+B90 即DFBC 19（1）解：如图所示：AD即为所求； （2）证明：BAC90， BAD+CAD90， ADBC， CDA90
13、， 在 RtCAD中，C+CAD90， CBAD 20解：（1）ADBE， 理由：ABCD， BDCE， BD， DCED， ADBE； （2）O是CD的中点， DOCO， 四边形ABCD是平行四边形， ADBC， DOCE， 在ADO和ECO中， AODEOC（ASA） 21解：（1）ABC、ADE是等边三角形， ABAC，ADAE，BACEADBACB60， BAC+CADEAD+CAD， 即BADCAE， 在BAD和CAE中 ， BADCAE（SAS）， ACEB60， ECD180ACBACE60； （2）BADCAE， CEBD， CEBDBC+CDAB+CD 22（1）证明：EFC
14、D（已知）， BEFBCD（两直线平行，同位角相等）， B+BDG180（已知）， BCDG（同旁内角互补，两直线平行）， CDGBCD（两直线平行，内错角相等）， BEFCDG（等量代换）； （2）条件：DGBC，BBCD， 结论：DG平分ADC， 证明：DGBC， ADGB，CDGBCD， BBCD， ADGCDG，即DG平分ADC 故答案为：（1）BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行； BCD；两直线平行，内错角相等； （2）、；， DGBC， ADGB，CDGBCD， BBCD， ADGCDG，即DG平分ADC 23解：（1）ADBC， DAC+C90， BEAC， EBC+C90， DACEBC， 在AEH与BEC中， ， AEHBEC（ASA）； （2）AEHBEC， AHBC， ABAC，ADBC， BC2BD， AH2BD