1、第第 12 章章 全等三角形全等三角形 一选择题一选择题 1如图，已知方格纸中是 4 个相同的小正方形，则1+2 的度数为（ ） A30 B45 C60 D90 2右图为边长相等的 6 个正方形的组合图形，则1+2+3 等于（ ） A60 B90 C100 D135 3如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1 的度数是（ ） A76 B62 C42 D76、62或 42都可以 4 如图， ABDB， 12， 请问添加下面哪个条件不能判断ABCDBE 的是 （ ） ABCBE BACDE CAD DACBDEB 5如图所示，CD90添加一个条件，可使用“HL”判定 RtABC 与
2、RtABD 全 等以下给出的条件适合的是（ ） AACAD BABAB CABCABD DBACBAD 6下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ） A两条直角边对应相等 B斜边和一锐角对应相等 C斜边和一直角边对应相等 D两个直角三角形的面积相等 7下列说法中正确的有（ ） （1）三边对应相等的两个三角形全等； （2）两个等边三角形全等； （3）两个等腰三角形全等； （4）两个直角三角形全等； （5）全等三角形对应边相等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图，把两根钢条 AA、BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具 （卡钳） ，若测得 AB5 米，则槽宽为（ ）
3、A3 B4 C5 D6 9下列画图的语句中，正确的为（ ） A画直线 AB10cm B画射线 OB10cm C延长射线 BA 到 C，使 BABC D画线段 CD2cm 二填空题二填空题 10 如图， 点 E 在BOA 的平分线上， ECOB， 垂足为 C， 点 F 在 OA 上， 若AFE30， EC3，则 EF 11如图，已知12、ADAB，若再增加一个条件不一定能使结论ADEABC 成 立，则这个条件是 12如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，若 ABC 的面积为 21cm2，AB8cm，AC6cm，则 DE 的长为 cm 13如图，在A
4、BC 中，ACB90，AD 是ABC 的角平分线，BC10cm，BD：DC 3：2，则点 D 到 AB 的距离为 14如图，已知ABC 中，ABAC16cm，BC，BC10cm，点 D 为 AB 的中点， 如果点 P 在线段 BC 上以 2 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上 由 C 点向 A 点运动若当BPD 与CQP 全等时，则点 Q 运动速度可能为 厘米 /秒 15如图，ABCDEF，A80，ABC60，则F 度 三解答题三解答题 16如图，在ABC 中，C90，AD 平分CAB，DEAB 于点 E，点 F 在 AC 上，BE FC求证：BDDF 17
5、如图，ABAC，D、E 分别为 AC、AB 边中点，连接 BD、CE 相交于点 F 求证：BC 18如图，已知BADCAE，ABAD，ACAE求证：BD 19如图，已知点 A，C，D 在同一直线上，BC 与 AF 交于点 E，AFAC，ABDF，AD BC （1）求证：ACEEAC； （2）若B50，F110，求BCD 的度数 20求证：全等三角形对应边上的中线相等 要求：根据图形写出已知、求证和证明过程 21已知CD90，E 是 CD 上的一点，AE、BE 分别平分DAB、ABC求证： E 是 CD 的中点 22如图，CE，ACAE，点 D 在 BC 边上，12，AC 和 DE 相交于点 O
6、求 证：ABCADE 23阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据 已知：如图，AM，BN，CP 是ABC 的三条角平分线 求证：AM、BN、CP 交于一点 证明：如图，设 AM，BN 交于点 O，过点 O 分别作 ODBC，OEAC，OFAB，垂足 分别为点 D，E，F O 是BAC 角平分线 AM 上的一点（ ） ， OEOF（ ） 同理，ODOF ODOE（ ） CP 是ACB 的平分线（ ） ， O 在 CP 上（ ） 因此，AM，BN，CP 交于一点 24如图，在ABC 中，ABAC8，BC12，点 D 从 B 出发以每秒 2 个单位的速度在线 段 BC 上从点
7、 B 向点 C 运动，点 E 同时从 C 出发以每秒 2 个单位的速度在线段 CA 上向 点 A 运动，连接 AD、DE，设 D、E 两点运动时间为 t 秒（0t4） （1）运动 秒时，AEDC； （2）运动多少秒时，ABDDCE 能成立，并说明理由； （3）若ABDDCE，BAC，则ADE （用含 的式子表示） 25如图，RtACB 中，ACB90，ABC 的角平分线 AD、BE 相交于点 P，过 P 作 PFAD 交 BC 的延长线于点 F，交 AC 于点 H （1）求APB 度数； （2）求证：ABPFBP； （3）求证：AH+BDAB 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1 D 2D
8、3 B 4 B 5 A 6 D 7 B 8 C 9 D 二填空题二填空题 106 11 DEBC 12 3 13 4cm 14 2 或 3.2 15 40 三解答题三解答题 16证明：AD 平分BAC，DEAB，C90， DCDE， 在DCF 和DEB 中， DCFDEB， （SAS） ， BDDF 17证：ABAC 且 D、E 分别为 AC、AB 边中点 AEAD 在ABD 和ACE 中， ABDACE （SAS） BC 18证明：BADCAE， BACDAE ABAD，ACAE， ABCADE（SAS） BD 19 （1）证明：在ABC 和FDA 中， ABFD，ACFA，BCDA， AB
9、CFDA（SSS） ， ACEEAC （2）解ABCFDA，F110， BACF110， 又BCD 是ABC 的外角，B50， BCDB+BAC160 20已知：ABCABC，AD 和 AD分别是ABC 和ABC的中线 求证：ADAD 证明：ABCABC， ABAB，BB，BCBC AD、AD是 BC 和 BC上的中线， BDBC，BDBC BDBD 在ABD 与ABD中， ， ABDABD（SAS） ， ADAD 21证明：过点 E 作 EFAB， CD90，AE、BE 分别平分DAB、ABC， CEEF，DEEF， CEDE， E 是 CD 的中点 22证明：ADC1+B， 即ADE+21
10、+B， 而12， ADEB， 在ABC 和ADE 中， ABCADE（AAS） 23证明：设 AM，BN 交于点 O，过点 O 分别作 ODBC，OEAC，OFAB，垂足分别 为点 D，E，F O 是BAC 角平分线 AM 上的一点（已知） ， OEOF（角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等） 同理，ODOF ODOE（等量代换） CP 是ACB 的平分线（已知） ， O 在 CP 上（角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上） 因此，AM，BN，CP 交于一点； 故答案为：已知；角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等；等量代换；已知；角 的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平
11、分线上 24解： （1）由题可得，BDCE2t， CD122t，AE82t， 当 AEDC，时，82t（122t） ， 解得 t3， 故答案为：3； （2）当ABDDCE 成立时，ABCD8， 122t8， 解得 t2， 运动 2 秒时，ABDDCE 能成立； （3）当ABDDCE 时，CDEBAD， 又ADE180CDEADB，B180BADADB， ADEB， 又BAC，ABAC， ADEB（180）90 故答案为：90 25解： （1）AD 平分BAC，BE 平分ABC， PAB+PBA（ABC+BAC）45， APB18045135； （2）APB135， DPB45， PFAD， BPF135， 在ABP 和FBP 中， ， ABPFBP（ASA） ； （3）ABPFBP， FBAD，APPF，ABBF， BADCAD， FCAD， 在APH 和FPD 中， ， APHFPD（ASA） ， AHDF， BFDF+BD， ABAH+BD