1、平行线的证明单元检测卷 时间：100 分钟 满分：100 分 一选择题（每题 3 分，共 30 分） 1下列语句中是命题的是（ ） A作线段ABCD B两直线平行 C对顶角相等 D连接AB 2如图，若12，则下列选项中可以判定ABCD的是（ ） A B C D 3 如图， 直线ab， RtABC的直角顶点A落在直线a上， 点B落在直线b上， 若115， 225，则ABC的大小为（ ） A40 B45 C50 D55 4 如图， 在ABC中， BAC90，BD平分ABC，CDAB交BD于点D， 已知ACB34， 则D的度数为（ ） A30 B28 C26 D34 5一副三角板如图放置，它们的直角
2、顶点A、D分别在另一个三角板的斜边上，且EFBC， 则1 的度数为（ ） A45 B60 C75 D90 6如图，下列条件：12，3+4180，5+6180，23， 72+3，7+41180中能判断直线ab的有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 7如图，在ABC中，A50，130，240，D的度数是（ ） A110 B120 C130 D140 8如图，在ABC中，B32，将ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则1 2 的度数是（ ） A32 B45 C60 D64 9如图，能判定EBAC的条件是（ ） ACABE BBACEBD CABCBAE DBACABE 10如图，AF
3、CD，CB平分ACD，BD平分EBF，且BCBD，下列结论： BC平分ABE； ACBE； CBE+D90； DEB2ABC，其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（每题 4 分，共 20 分） 11 如图， 在ABC中，BI、CI分别平分ABC、 ACB， 若BIC125， 则A 12如图，a，b，c三根木棒钉在一起，170，2100，现将木棒a、b同时顺时 针旋转一周，速度分别为 17 度/秒和 2 度/秒，则 秒后木棒a，b平行 13 如图， ABE和ACD是ABC分别沿着AB，AC边翻折 180形成的， 若BAC140， 则a的度数是 14已知三角形三个内
4、角的度数比为 3：4：5，则它的最小内角的度数为 度 15如图，直线，l1l2，且分别与ABC的两边AB、AC相交，若A45，165， 则2 的度数为 三解答题（每题 10 分，共 50 分） 16已知：如图，12，3B； （1）求证：EFAB； （2）求证：DEBC； （3）若C80，求AED的度数 17已知，如图，CDAB，EFAB，垂足分别为D、F，B+BDG180，试说明BEF CDG 将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式） 解：CDAB，EFAB（ ） EF （ ） BEF （ ） 又B+BDG180（已知） BC （ ） CDG （ ） CDGBEF（ ） 18如图，直线
5、MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且12ABF的角平分线BE交 直线DG于点E，BFG的角平分线FC交直线AC于点C （1）求证：BECF； （2）若C35，求BED的度数 19如图，直线a，b被直线c所截，如果有一对同位角相等（如15） （1）你能说明其他几对同位角也分别相等吗？ （2）各对内错角是否分别相等？为什么？ （3）此时，两对同旁内角之间具有怎样的数量关系？为什么？ （4）如果将上面的“有一对同位角相等”的条件换成“有一对同旁内角互补”，你能得 到哪些结论？ 20阅读下面的材料，并解决问题 （1） 已知在ABC中， A60， 图 13 的ABC的内角平分线或外角平分线交于点O，
6、 请直接求出下列角度的度数 如图 1，O ；如图 2，O ；如图 3，O ； 如图 4，ABC，ACB的三等分线交于点O1，O2，连接O1O2，则BO2O1 （2）如图 5，点O是ABC两条内角平分线的交点，求证：O90+A （3）如图 6，ABC中，ABC的三等分线分别与ACB的平分线交于点O1，O2，若1 115，2135，求A的度数 参考答案 一选择题 1解：A、作线段ABCD，没有做出判断，不是命题； B、两直线平行，没有做出判断，不是命题； C、对顶角相等，是命题； D、连接AB，没有做出判断，不是命题； 故选：C 2解：若12，则下列四个选项中，能够判定ABCD的是D， 故选：D
7、3解：如图，作CKa ab，CKa， CKb， 13，42， ACB1+215+2540， CAB90， ABC904050， 故选：C 4解：BAC90，ACB34， ABC180903456， BD平分ABC， ABDABC28， CDAB， DABD28， 故选：B 5解：EFBC， FDCF30， 1FDC+C30+4575， 故选：C 6解：由12，可得ab； 由3+4180，可得ab； 由5+6180，3+6180，可得53，即可得到ab； 由23，不能得到ab； 由72+3，71+3 可得12，即可得到ab； 由7+41180，713，可得3+4180，即可得到ab； 故选：C
8、7解：A50， ABC+ACB18050130， DBC+DCBABC+ACB12130304060， BDC180（DBC+DCB）120， 故选：B 8解：如图所示： 由折叠的性质得：DB32， 根据外角性质得：13+B，32+D， 12+D+B2+2B2+64， 1264 故选：D 9解：A、CABE不能判断出EBAC，故本选项错误； B、BACEBD不能判断出EBAC，故本选项错误； C、ABCBAE只能判断出EACD，不能判断出EBAC，故本选项错误； D、BACABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EBAC，故本选项正确 故选：D 10解：AFCD， ABCECB，EDBDB
9、F，DEBEBA， CB平分ACD，BD平分EBF， ECBBCA，EBDDBF， EDBDBE， BCBD， EDB+ECB90，DBE+EBC90， ECBEBC， ECBEBCABCBCA， BC平分ABE，正确； EBCBCA， ACBE，正确； CBE+EDB90，正确； DEBEBA2ABC，故正确； 故选：D 二填空题（共 5 小题） 11解：依题意，在BIC中，125+IBC+ICB180 所以IBC+ICB55 在ABC中，A+ABC+ACB180 又 2IBCABC，2ICBACB， 所以A18055270 故答案是：70 12解：设t秒后木棒a，b平行，依题意有 1001
10、7t702t， 解得t2 或 180+10017t702t， 解得t14 故 2 或 14 秒后木棒a，b平行 故答案为：2 或 14 13解：BAC140 ABC+ACB40 EBAABC，DCAACB EBA+ABC+DCA+ACB2（ABC+ACB）80，即EBC+DCB80 80 故答案为：80 14解：最小角的度数：18045 故答案为：45 15解：如图，直线l1l2，165， AEF165， A45， 2AFE180AAEF70， 故答案为：70 三解答题（共 5 小题） 16解：（1）证明：12， EFAB； （2）EFAB， 3ADE， 3B， ADEB， DEBC； （3）
11、DEBC， AEDC， C80， AED80 17解：CDAB，EFAB（已知） EFCD（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行） BEFBCD（两直线平行，同位角相等） 又B+BDG180（已知） BCDG（同旁内角互补，两直线平行） CDGBCD（两直线平行，内错角相等） BEFBCD（已证） BEFCDG（等量代换） 故答案为：已知，CD，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行， BCD，两直线平行，同位角相等， DG，同旁内角互补，两直线平行， BCD，两直线平行，内错角相等， 等量代换 18（1）证明：12，2BFG， 1BFG， ACDG， ABFBFG， ABF的角
12、平分线BE交直线DG于点E，BFG的角平分线FC交直线AC于点C， EBFABF，BFG， EBFCFB， BECF； （2）解：ACDG，BECF，C35， CCFG35， CFGBEG35， BED180BEG145 19解：15， ab， （1）ab， 26，37，48（两直线平行，同位角相等）； （2）ab， 35，46（两直线平行，内错角相等）； （3）ab， 3+6180，4+5180（两直线平行，同旁内角互补）； （4）将上面的“有一对同位角相等”的条件换成“有一对同旁内角互补”，都可以得到 ab， 仍然得到（1）（2）（3）的结论 20解；（1）如图 1， BO平分ABC，CO
13、平分ACB OBCABC，OCBACB OBC+OCB （ABC+ACB） （180BAC） （18060） 60 O180（OBC+OCB）120； 如图 2， BO平分ABC，CO平分ACD OBCABC，OCDACD ACDABC+A OCD（ABC+A） OCDOBC+O OOCDOBC ABC+AABC A 30 如图 3， BO平分EBC，CO平分BCD OBCEBC，OCBBCD OBC+OCB （EBC+BCD） （A+ACB+BCD） （A+180） （60+180） 120 O180（OBC+OCB）60 如图 4， ABC，ACB的三等分线交于点O1，O2 O2BCABC
14、，O2CBACB，O1B平分O2BC，O1C平分O2CB，O2O1平分BO2C O2BC+O2CB （ABC+ACB） （180BAC） （18060） 80 BO2C180（O2BC+O2CB）100 BO2O1BO2C50 故答案为：120，30，60，50； （2）证明：OB平分ABC，OC平分ACB， OBCABC，OCBACB， O180（OBC+OCB） 180（ABC+ACB） 180（180A） 90+A （3）O2BO12120 ABC3O2BO160，O1BCO2BO120 BCO21802013525 ACB2BCO250 A180ABCACB70 或由题意，设ABO2O2BO1O1BC，ACO2BCO2， 2+18011565，+18013545 20，25 ABC+ACB3+260+50110， A70