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2020年秋北师版九年级数学上册 第二章一元二次方程 综合测试卷(含答案)

1、第二章一元二次方程 综合测试卷(时间90分钟,满分120分)一、选择题(共10小题,3*10=30)1若关于x的方程ax23x12x2是一元二次方程,则a的取值范围为( )Aa0 Ba0 Ca2 Da22用配方法解方程x22x10,配方结果正确的是( )A(x1)22 B(x1)22C(x2)23 D(x1)233方程x20与3x23x的解为( )A都是x0 B有一个相同,且这个相同的解为x0C都不相同 D以上答案都不对4根据下面表格中列出来的数据,猜想方程x22x1000有一个根大约是( )x9.039.049.059.069.07x22x1000.39910.19840.00250.203

2、60.4049A.9.025 B9.035 C9.045 D9.0555若一元二次方程kx22x10有实数根,则k的取值范围是( )Ak1且k0 Bk1Ck1且k0 Dk16. 下列一元二次方程,两个实数根之和为1的是( )Ax2x20 Bx2x20Cx2x20 Dx2x207若(x24x4)与互为相反数,则xy的值为( )A3 B4 C6 D98在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手10次,设有x人参加这次聚会,则列出方程正确的是( )Ax(x1)10 B10Cx(x1)10 D109已知2是关于x有方程x22mx3m0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,

3、则ABC的周长为( )A10 B14 C10或14 D8或1010某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润6元,每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件若生产的产品一天的总利润为1120元,且同一天所生产的产品为同一档次,则该产品的质量档次是( )A6 B8 C10 D12二填空题(共8小题,3*8=24) 11一元二次方程x2x0的根是.12. 若100(1x)2121,则方程的解为 .13若关于x的一元二次方程x24xa0有两个相等的实数根,则a的值是 _ .14已知关于x的一元二次方程x24xk0的一个根为3,则另一个根为

4、 _ .15若(x2y2)24(x2y2)50,则x2y2的值为.16. 分式值为0,则x.17一跳水运动员从10 m高台上跳水,他跳下后离水面的高度h(单位:m)与所用时间t(单位:s)的关系是h5(t2)(t1),那么该运动员从起跳到入水所用的时间为秒18. 已知:m22m10,n22n10且mn1,则的值为.三解答题(共7小题, 66分)19(8分) 用恰当的方法解方程:(1)(x1)23(x1); (2)3x29x40; 20(8分) 先化简,再求值:(m2),其中m是方程x23x10的根21(8分) 若ABC的三边a,b,c满足a26ab210bc28c500,求ABC的周长22(1

5、0分) 已知关于x的方程x2axa10.(1)当该方程的一个根为3时,求a的值及该方程的另一个根(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个实数根23(10分) 阅读材料:为解方程(x21)25(x21)40,我们可以将x21看作一个整体,然后设x21y,那么原方程可化为y25y40,解得y11,y24.当y1时,x211,x;当y4时,x214,x25,x,故原方程的解为x1,x2,x3,x4.解答问题:(1)试说明上述解题过程,在由原方程得到方程的过程中,利用_ _法达到了解方程的目的,体现了转化的数学思想;(2)请利用以上知识解决:若(m2n22)(m2n2)8,求m2n2的值24(10分

6、) 阅读材料:对于实数a,b,c,d,我们规定符号)的意义是)adbc.例如:)14232,)(2)54322.(1)按照这个规定,请你计算);(2)按照这个规定,请你计算当x24x40时,)的值25(12分) 随着BAT(中国互联网公司三巨头:百度、阿里巴巴、腾讯)等互联网巨头的崛起,催生了快递行业的高速发展据调查,杭州市某家小型快递公司,今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月

7、份的快递投递任务?如果不能,请问:至少需要增加几名业务员?参考答案1-5CABCA 6-10DABBA11. x10,x2112. x0.1或x2.113. 414. 115. 516317. 218319. 解:原方程可化为(x1)(x13)0,即(x1)(x2)0,x10或x20.解得x11,x22.20. 解:原式,m是方程x23x10的根m23m10,即m23m1,原式21. 解:a26ab210bc28c500,a26a9b210b25c28c160,即(a3)2(b5)2(c4)20,a3,b5,c4,ABC的周长3451222. (1)解:将x3代入原方程,得93aa10,解得a

8、4.3x2a,方程的另一个根为a(3)431.故a的值为4,方程的另一个根为1.(2)证明:a24(a1)a24a4(a2)20,不论a取何实数,该方程都有两个实数根23. 解:(1)将x21看作一个整体,然后设x21y,实际上是将x21转化为了y,这一步是运用了数学里的转化思想,这种方法是换元法故答案为:换元(2)设m2n2y,则原方程变形为:(y2)y8,整理,得(y4)(y2)0,解得y4或y2(舍去),即m2n2424. 解:(1)58762(2)(x1)(2x3)2x(x1)x3,又x24x40,解得x1x22,)23125. 解:(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x.由题意,得10(1x)212.1,解得x110%,x2210%(舍去)答:该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%.(2)4月份的快递投递任务为12.11.113.31(万件),210.612.6(万件)13.31(万件),该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务2223,至少还需要增加2名业务员