1、同步优化训练：第 11 章三角形 章末检测 一选择题 1已知三角形的两边长分别为 3cm和 9cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A4cm B7cm C6cm D13cm 2下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是（ ） A B C D 3如图，在ABC中，B66，C34，AD是ABC的角平分线，则CAD的度数为 （ ） A55 B50 C45 D40 4如图，下列说法中错误的是（ ） A1 不是三角形ABC的外角 BACD是三角形ABC的外角 CACDA+B DB1+2 5如图，在ABC中，B32，将ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则1 2 的度数是（ ） A
2、32 B45 C60 D64 6如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P， 测得PA100m，PB90m，那么点A与点B之间的距离不可能是（ ） A90m B100m C150m D190m 7如图，在ABC中，ACB100，A20，D是AB上一点，将ABC沿CD折叠， 使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（ ） A40 B20 C55 D30 8如图，在ABC中，BD平分ABC，DEBC，且交AB于点E，A60，BDC86， 则BDE的度数为（ ） A26 B30 C34 D52 9如图，点D在ABC内，且BDC120，1+255，则A的度数为（ ） A
3、50 B60 C65 D75 10在四边形ABCD中，ABC，点E在边AB上，AED60，则一定有（ ） AADE20 BADE30 CADEEDC DADEEDC 11如图，在四边形ABCD中，A110，B85将BMN沿着MN翻折，得到FMN， 若MFAD，FNDC，则C的度数为（ ） A70 B80 C90 D100 12 如图， ABC中， BAC90，ADBC， ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分DAC 给 出下列结论：BADC； AEFAFE； EBCC；AGEF正确结论 有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题 13如图，在ABC中，ACB60，BAC75，
4、ADBC于D，BEAC于E，AD与BE 交于H，则CHD 14 若正六边形ABCDEF与正方形ABGH按图中所示摆放， 连接FH， 则AFH+AHF 15如图，折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DEBC，若B50， 则BDF的度数为 16一个多边形的每一个外角为 30，那么这个多边形的边数为 17将一副直角三角尺如图摆放，点C在EF上，AC经过点D，已知AEDF90，B 45，E30，BCE40，则CDF的度数为 三解答题 18在ABC中，射线AG平分BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合）， 过点D作DEAC交AB于点E （1）如图 1，点D在线段CG上运动
5、时，DF平分EDB 若BAC100，C30，则AFD ；若B40，则AFD ； 试探究AFD与B之间的数量关系？请说明理由； （2）点D在线段BG上运动时，BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究 AFD与B之间的数量关系，并说明理由 19 某校八年级数学兴趣小组对 “三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系” 进行了探究 （1） 如图1， 在ABC中， ABC与ACB的平分线交于点P， A64， 则BPC ； （2）如图 2，ABC的内角ACB的平分线与ABC的外角ABD的平分线交于点E其 中A，求BEC（用 表示BEC）； （3）如图 3，CBM、BCN为ABC的外角，C
6、BM、BCN的平分线交于点Q，请你写 出BQC与A的数量关系，并证明 20已知：如左图，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如右图，在左图的条件下， DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下 列问题： （1）在左图中，请直接写出A、B、C、D之间的数量关系： ； （2）在右图中，若D50，B40，试求P的度数；（写出解答过程） （3）如果右图中D和B为任意角，其他条件不变，试写出P与D、B之间数量 关系（直接写出结论） 21（1）问题解决：如图 1，ABC中，BO、CO分别是ABC和ACB的平分线，O为BO、 CO交点，若A62，求BOC的度数
7、；（写出求解过程） （2）拓展与探究 如图 1，ABC中，BO、CO分别是ABC和ACB的平分线，O为BO、CO交点，则BOC 与A的关系是 ；（请直接写出你的结论） 如图 2，BO、CO分别是ABC和ACB的两个外角CBD和BCE的平分线，O为BO、 CO交点，则BOC与A的关系是 ；（请直接写出你的结论） 如图 3，BO、CO分别是ABC的一个内角ABC和一个外角ACE的平分线，O为BO、 CO交点，则BOC与A的关系是 （请直接写出你的结论） 22已知如图，在ABC中，CH是外角ACD的平分线，BH是ABC的平分线 求证：A2H 证明：ACD是ABC的一个外角， ACDABC+A（ ）
8、2 是BCH的一个外角， 21+H（ ） CH是外角ACD的平分线，BH是ABC的平分线 1ABC，2ACD（ ） AACDABC2（21）（等式的性质） 而H21（等式的性质） A2H（ ） 23如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作ACAB交PQ于点C，过点B 作BD平分ABC交AC于点D，且NAC+ABC90 （1）求证：MNPQ； （2）若ABCNAC+10，求ADB的度数 24如图，在ABC中，CDAB，EFAB，垂足分别为D、F （1）若12，试说明DGBC； （2）若CD平分ACB，A60，求B的度数 参考答案 一选择题 1解：设第三边的长度为xcm，由题意得： 9
9、3x9+3， 即：6x12， 7cm可能， 故选：B 2解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形 故选：D 3解：CAB180BC180663480， 又AD平分BAC， CADBAC8040， 故选：D 4解：A、1 不是三角形ABC的外角，正确； B、ACD是三角形ABC的外角，正确； C、ACDA+B，错误； D、B1+2，正确； 故选：C 5解：如图所示： 由折叠的性质得：DB32， 根据外角性质得：13+B，32+D， 12+D+B2+2B2+64， 1264 故选：D 6解：PA、PB、AB能构成三角形， PAPBABPA+PB，即 10mAB190m 故
10、选：D 7解：A+B+ACB180，ACB100，A20， B60， 根据翻折不变性可知：CBDB60， DBCA+ADB， 6020+ADB， ADB40， 故选：A 8解：BDCA+ABD， ABDBDCA866026， BD平分ABC， DBCABD26， 又DEBC， BDEDBC26 故选：A 9解：D120， DBC+DCB60， 1+255， ABC+ACB60+55115， A18011565， 故选：C 10解：如图， 在AED中，AED60， A180AEDADE120ADE， 在四边形DEBC中，DEB180AED18060120， BC（360DEBEDC）2120ED
11、C， ABC， 120ADE120EDC， ADEEDC， 故选：C 11解：MFAD，A110， BMF110， 将BMN沿MN翻折得FMN， BMN55， B85， MNB40， FNB80， FNDC， C80 故选：B 12解：BAC90，ADBC， C+ABC90， BAD+ABC90， BADC，故正确； BE是ABC的平分线， ABECBE， ABE+AEF90， CBE+BFD90， AEFBFD， 又AFEBFD（对顶角相等）， AEFAFE，故正确； ABECBE， 只有C30时EBCC，故错误； AEFAFE， AEAF， AG平分DAC， AGEF，故正确 综上所述，正
12、确的结论是 故选：C 二填空题（共 5 小题） 13解：延长CH交AB于点H， 在ABC中，三边的高交于一点，所以CFAB， BAC75，且CFAB， ACF15， ACB60， BCF45 在CDH中，三内角之和为 180， CHD45， 故答案为CHD45 14解：正六边形ABCDEF的每一个内角是 41806120，正方形ABGH的每个内 角是 90， FAH36012090150， AFH+AHF18015030； 故答案为：30 15解：BDF80，理由如下： 由折叠的性质得：ADEFDE， DEBC， ADEFDEB50， BDF180ADEFDE1802B18010080； 故答
13、案为：80 16解：多边形的边数：3603012， 则这个多边形的边数为 12 故答案为：12 17解：ABAC，A90， ACBB45， EDF90，E30， F90E60， ACECDF+F，BCE40， CDFACEFBCE+ACBF45+406025 故答案为：25 三解答题（共 7 小题） 18解：（1）若BAC100，C30， 则B1801003050， DEAC， EDBC30， AG平分BAC，DF平分EDB， BAGBAC50，FDGEDB15， DGFB+BAG50+50100， AFDDGF+FDG100+15115； 若B40，则BAC+C18040140， AG平分B
14、AC，DF平分EDB， BAGBAC，FDGEDB， DGFB+BAG， AFDDGF+FDGB+BAG+FDGB+（BAC+C）40+140 40+70110； 故答案为：115；110； AFD90+B；理由如下： 由得：EDBC，BAGBAC，FDGEDB， DGFB+BAG， AFDDGF+FDGB+BAG+FDGB+（BAC+C）B+（180 B）90+B； （2）如图 2 所示：AFD90B；理由如下： 由（1）得：EDBC，BAGBAC，BDHEDBC， AHFB+BDH， AFD180BAGAHF 180BACBBDH 180BACBC 180B（BAC+C） 180B（180
15、B） 180B90+B 90B 19解：（1）BP、CP分别平分ABC和ACB， PBCABC，PCBACB， BPC180（PBC+PCB） 180（ABC+ACB）， 180（ABC+ACB）， 180（180A）， 18090+A， 90+32122， 故答案为：122； （2）CE和BE分别是ACB和ABD的角平分线， 1ACB，2ABD， 又ABD是ABC的一外角， ABDA+ACB， 2（A+ABC）A+1， 2 是BEC的一外角， BEC21A+11A； （3）QBC（A+ACB），QCB（A+ABC）， BQC180QBCQCB， 180（A+ACB）（A+ABC）， 180A
16、（A+ABC+ACB）， 结论BQC90A 20解：（1）A+D+AODB+C+BOC180，AODBOC， A+DB+C， 故答案为A+DB+C （2）由（1）得，1+D3+P，2+P4+B， 13PD，24BP， 又AP、CP分别平分DAB和BCD， 12，34， PDBP， 即 2PB+D， P（50+40）245 （3）由（2）可知：2PB+D 21解：（1）A62， ABC+ACB180A118， BO、CO分别是ABC和ACB的平分线， OBCABC，OCBACB， OBC+OCB（ABC+ACB）59， BOC180（OBC+OCB）18059121； （2）BOC90+A， 理
17、由是：在ABC中，ABC+ACB180A， BO、CO分别是ABC和ACB的平分线， OBCABC，OCBACB， OBC+OCB（ABC+ACB）（180A）90A， BOC180（OBC+OCB）180（90A）90+， 故答案为：BOC90+A； BOC90A， 理由是：DBCA+ACB，ECBA+ABC， DBC+ECBA+ABC+A+ACB180+A， BO、CO分别是ABC和ACB的两个外角CBD和BCE的平分线， OBCDBC，OCBECB， OBC+OCB（DBC+ECB）（180+A）90+A， BOC180（OBC+OCB）180（90+A）90， 故答案为：BOC90A；
18、 BOCA， 理由是：ACEA+ABC，OCEBOC+OBC， 2OCE2BOC+2OBC， BO平分ABC，CO平分ACE， ABC2OBC，ACE2OCE， A2BOC， 即BOCA， 故答案为：BOCA 22解：由图可知，ACDABC+A和21+H，都是为三角形的一个外角等于和 它不相邻的两个外角的和； CH是外角ACD的平分线，BH是ABC的平分线，1ABC，2ACD， 这个是角平分线的定义； A2（21），而H21，A2H，这个是属于等量代换 故答案为：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和；三角形的一个外角等于 和它不相邻的两个外角的和；角平分线的定义；等量代换 23（1）证明：ACAB， BAC90， ABC+ACB90， NAC+ABC90， NACACB， MNPQ； （2）解：ABCNAC+10ACB+10， ACB+ABC90， ACB+ACB+1090， ACB40， ABC50， BD平分ABC， ABDABC25， BAC90， ADB902565 24（1）证明：CDAB，EFAB， EFB90，CDB90， EFBCDB， EFCD， 1BCD， 12， 2BCD， DGBC （2）解：CDAB， CDA90， A60， ACD30， CD平分ACB， ACDACB， ACB60， A60， B60