1、15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除,人教版 数学 八年级 上册,第一课时,第二课时,第一课时,分式乘除法法则,通过前面分式的学习，我们知道分式和分数有很多的相似性，如基本性质、约分和通分.那么在运算上它们有相似性吗？,1.知道并熟记分式乘除法法则.,2.能准确地进行分式的乘除法的计算.,1.一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 时，水高多少?,解：长方体容器的高为 ，,水高为,分式的乘除法法则,2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地 b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?,解：大拖拉机的工作效率 是 公顷/天， 小拖拉机的工作
2、效率是 公顷/天， 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍.,【思考】,在计算的过程中，运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？,如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？,怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？,3.计算：,乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.,除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.,分式的乘除法法则,例1 计算：,2,2,利用分式的乘除法法则进行单项式的计算,2,解法一:,解法二:,2,分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.,若分子分母都是单项式，把分子分母分别相乘
3、，约去公因式，最后化为最简分式或整式； 分式与分式相除时，按照法则先转化为乘法，再运算.,解析：,C,例2 计算：,当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行.,利用分式的乘除法法则进行多项式的计算,一定要注意符号变化呦！,若分子分母有多项式，先把多项式分解因式，看能约分的先约分，然后相乘； 分式与分式相除时，一定要先转化为乘法，再按照乘法法则运算.,1,1,1,1,1,解：原式,2.计算,(1),1,1,1,1,(2),解：原式,例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a m的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a1) m的正方形，两块试
4、验田的小麦都收获了500kg. (1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？,分式的乘除法法则的实际应用,0(a1)2 a21，,“丰收2号”小麦的单位面积产量高.,“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍.,解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a21)m，单位 面积产量是 kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是 (a1)2 m2，单位面积产量是 kg/m2.,(2),第一步，把线段AB三等分，以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到由4条长度相等的线段组成的折线，总长度为,第二步，把上述折线中每一条线段
5、重复第一步的做法，便得到由长度相等的线段组成的折线，总长度为,3.取一条长度为1个单位的线段AB，如图,按照上述方法一步一步地继续进行下去，在图中画出了第一步至第五步所得到的折线的形状,你觉得第五步得到的折线漂亮吗？,对于任意一个正整数n，第n步得到的折线的总长度是多少？,你能推算出第五步得到的折线的总长度吗？,1.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是( ) A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁,2.计算(a)2 的结果为() A.b B.b C
6、.ab D ,D,A,1.化简 的结果是( ) A. B.a C.a1 D. ,B,2.计算： =_.,3.计算：,解:原式,解:原式,（1）,（2）,先化简 然后从1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值.,解:(1)原式 因为分母x10，x+10， 所以x1且x 1， 所以取x=2，所以,一条船往返于水路相距100km的A，B两地之间，已知水流的速度是每小时2km，船在静水中的速度是每小时xkm(x2)，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是_.,分式的乘除法法则,若分子分母都是单项式，把分子分母分别相乘，约去公因式，最后化为最简分式或整式；,若分子分母有多项式，先把多
7、项式分解因式，看能约分的先约分，然后相乘；,分式与分式相除时，按照法则先转化为乘法，再运算.,注意事项：,第二课时,分式乘方的运算法则,我们学习过分数的乘除混合运算，那么分式的乘除混合运算该如何进行呢？分式的乘方又与分数的乘方有何异同呢？,1.熟练掌握分式的乘除混合运算顺序和方法.,2. 掌握分式乘方的运算法则，并能灵活运用法则进行分式乘方的运算.,分式乘除混合运算的计算方法： (1)分式乘除混合运算，先依据分式的乘除法法则，把分式乘除法统一成乘法. (2)当分式的分子分母为多项式时，应先进行因式分解，然后约去分子分母的公因式，计算结果应为最简分式或整式.,例1 计算：,解：,分式乘除的混合运
8、算,1.计算：,解：原式,猜想：n 为正整数时,你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法则写出结果吗？,分式的乘方,你能写出推导过程吗？试试看 你能用文字语言叙述得到的结论吗？,这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方,即,一般地，当n 是正整数时，,分式的乘方法则,解：,例2计算：,分式乘方的运算,归纳总结： 分式的乘方，把分子分母分别乘方，再算积的乘方、幂的乘方.也可以先确定符号，再把分子、分母分别乘方.,2.计算：,解:原式,解:原式,解：,例3计算：,分式乘方的混合运算,归纳总结： 分式的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号先算括号内的.,3.计算：,解:原式,解:原式,1.计算（1+ ） + 的结果是（） A.x+1 B. + C + D + ,2.化简： + ,解：原式= (+) (+)() = .,B,1.下列计算中，正确的是( ) A. B. C. D.,2. 计算下列各题.,先化简再求值： ，其中a= .,当a = 时，,计算.,分式混合运算,混合运算,应用,关键是明确运算种类及运算顺序,明确运算顺序,1.同级运算自左向右进行； 2.运算律可简化运算,明确运算方法及运算技巧,技巧,注意,分式的乘方,分式乘方的法则,1.掌握分式乘方的运算法则； 2.熟练地进行分式乘方的运算.,