1、,人教版 数学 八年级 上册,15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂,第一课时,第二课时,第一课时,负整数指数幂,(1) (m，n是正整数),(2) (m，n是正整数),(3) (n是正整数),(4) (a0，m，n是正整数，mn),(5) (n是正整数),正整数指数幂有以下运算性质：,此外，还学过0指数幂，即a0=1(a0),1. 知道负整数指数幂的意义及表示法.,2. 能运用分式的有关知识推导整数指数幂的意义.,问题1 将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？,整数指数幂,问题2 am 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数
2、幂am 表示什么？,问题3 根据分式的约分，当 a0 时，如何计算 ？,问题4 如果把正整数指数幂的运算性质 (a0，m，n 是正整数，m n)中的条件m n 去掉，即假设这个性质对于像 的情形也能使用，如何计算？,a3a5= =,a3a5=a3-5=a-2,(1),(2),数学中规定：当n 是正整数时，,这就是说， 是an 的倒数,由(1)(2)想到，若规定a-2= (a0)，就能使aman=am-n 这条性质也适用于像a3a5的情形，因此：,1,1,1,填空： (1) = _， = _； (2) = _， = _； (3) = _， = _ (b0),问题5 引入负整数指数和0指数后， (
3、m，n 是正整数)，这条性质能否推广到m，n 是任意整数的情形？,例如：a5a-6=a(5-6)=a-1(a0),问题6 类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？,例如：a0a-5=a0-5=a-5 ，a-3a-7=a-3+(-7)=a-10 ， a-2a-5=a-2-(-5)=a3 ，a0a-4=a0-(-4)=a4,(1) (m，n 是整数)； (2) (m，n 是整数)； (3) (n 是整数)； (4) (m，n 是整数)； (5) (n 是整数),试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意义？,当
4、m是正整数时，am表示m个a相乘.当m是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1. 当m是负整数时， am表示|m|个 相乘.,例1计算：,解：,整数指数幂的计算,解：,1.计算：,解：(1)原式=x2y-3x-3y3 =x2-3y-3+3 =x-1 =,(2)原式= a-2b-4c6a-6b3 = a4b-7c6,能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？,根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时， ， ，因此， ，即同底数幂的除法 可以转化 为同底数幂的乘法 特别地，,所以，,即商的乘方 可以转化为积的乘方,整数指数幂的性质,这样，整数
5、指数幂的运算性质可以归结为：,(1) (m，n 是整数)； (2) (m，n 是整数)； (3) (n 是整数),故等式正确.,例2 下列等式是否正确？为什么？ (1)aman=ama-n； (2),解：(1)aman=am-n=am+(-n)=ama-n， aman=ama-n. 故等式正确.,整数指数幂的性质的应用,(2),2.填空：(-3)2(-3)-2=( )；10310-2=( )； a-2a3=( )；a3a-4=( ). 3.计算：(1)0.10.13 (2)(-5)2 008(-5)2 010 (3)10010-110-2 (4)x-2x-3x2,1,10,a7,1.下列计算正
6、确的是() A(a+b)2=a2+b2 Ba2+2a2=3a4 Cx2y =x2(y0) D( 2x2)3= 8x6,2.下列计算正确的是() Aa2a=a2 Ba6a2=a3 Ca2b2ba2=a2b D( )3= ,D,C,1.下列计算正确的是( ) A.30=0 B.-|-3|=-3 C.3-1=-3 D. =3,2.下列计算不正确的是( ) A. B. C. D.,B,B,1.若0x1，则x-1，x，x2的大小关系是( ) A.x-1xx2 B.xx2x-1 C.x2xx-1 D.x2x-1x,C,2.计算.,若 ，试求 的值.,整数指数幂,零指数幂：当a0时，a0=1,负整数指数幂：
7、当n是正整数时，a-n= (a0),整数指数幂的性质,(1)aman=am+n(m，n为整数，a0),(2)(ab)m=ambm(m为整数，a0，b0),(3)(am)n=amn(m，n为整数，a0), ,第二课时,用科学记数法表示绝对值小于1的数,通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正整数指数幂的运算性质，这节课我们来学习运用其性质进行有关计算及负整数指数幂在科学记数法中的运用.,2.了解负整数指数幂在科学记数法中的运用.,1.熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综合计算.,对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第 一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果
8、有m个0呢？,用科学记数法表示绝对值小于1的小数,0.1=,0.01=,归纳：,填空：,0.000 098 2=9.820.000 01= 9.82,0.003 5=3.50.001 = 3.5,如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？,观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？,对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几,(1)0.005,0.005,0.005 = 5 10-3,小数点原本的位置,小数点最后的位置,小数点向右移了3位,例1 用科学记数法表示下列各数：,用科学记数法表示
9、小于1的数,(2)0.0204,0.02 04,0.0204=2.0410-2,小数点原本的位置,小数点最后的位置,小数点向右移了2位,(3)0.00036,0.0003 6,0.000 36=3.610-4,小数点原本的位置,小数点最后的位置,小数点向右移了4位,解：(1)0.3=310-1 ； (2)-0.000 78=-7.810-4 ； (3)0.000 020 09=2.00910-5.,1.用科学记数法表示下列各数： (1)0.3； (2)-0.000 78； (3)0.00002009.,科学记数法有关计算,例2 计算下列各题： (1)(410-6)(2103) (2)(1.61
10、0-4)(510-2),方法总结：科学记数法的有关计算，分别把前边的数进行运算，10的幂进行运算，再把所得结果相乘.,解：(1)(410-6)(2103) =(-42)(10-6103) =-210-9,(2)(1.610-4)(510-2) =(1.65)(10-410-2) =810-6,2. 计算：,(1)(2106) (3.2103) (2)(2106)2 (104)3,解：(1)(2106) (3.2103) = (23.2)(10-6103) =6.410-3,(2)(2106)2 (104)3 =(410-12)10-12 =410-12-(-12) =4100 =41 =4,例
11、3 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=109 m，把1 nm的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体？(物体之间间隙忽略不计),解： 1 mm=103 m，1 nm=109 m. (103)3 (109)3 = 109 1027= 1018， 1 mm3的空间可以放1018个1 nm3的物体.,利用科学记数法解答实际问题,3.某种大肠杆菌的半径是3.510-6 m，一只苍蝇携带这种细菌1.4103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方米？(结果精确到0.001，球的体积公式V= R3) 解：
12、每个大肠杆菌的体积是 (3.510-6)31.79610-16( m3)， 总体积=1.79610-161.41032.51410-13( m3). 答：这只苍蝇共携带大肠杆菌的总体积是2.51410-13m3.,目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=109米，用科学记数法将16纳米表示为_米,1.6108,1.斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.0000005克将0.0000005用科学记数法表示为( )A.5107 B.510-7C.0.510-6 D.510-6,B,2.用科学记数法表示下列各数： (1)0.001
13、 = ； (2)-0.000001 = ； (3)0.001357 = ； (4)-0.000504 = .,3.下列是用科学记数法表示的数，试写出它的原数. (1)4.510-8= ； (2)-3.1410-6= ； (3)3.0510-3= .,0.000000045,-0.00000314,-0.00305,计算(结果用科学记数法表示). (1)(610-3)(1.810-4)； (2)(1.8103)(310-4).,解：原式=1.0810-6,解：原式= 0.6107=6106,一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少400公里长的光纤.试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？(用科学记数法表示且保留一位小数),解：这种光纤的横截面积为 1(1.25610-4)8.0103 答：1平方厘米是这种光纤的横截面的8.0103倍.,用科学记数法表示绝对值小于1的数,绝对值小于1的数用科学记数法表示为a10-n的形式，1a 10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面那个0).,