1、14.1 整式的乘法 14.1.2 幂的乘方,地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？,V球= ， 其中V是体积、r是球的半径,1. 理解并掌握幂的乘方法则.,2. 能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和计算.,边长2,请分别求出下列两个正方形的面积？,幂的乘方的法则(较简单的),102,=(103)2,= 106,请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空. 观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.,(32)3= _ _ _ =3( )+( )+( ) =3( )( ) =3( ),32,32,32,2,2,2,
2、2,3,6,猜想：(am)n=_.,amn,(am)n,幂的乘方法则,(am)n= amn (m，n都是正整数),即幂的乘方，底数_，指数_.,不变,相乘,证明猜想,乘法,乘方,不变,不变,指数 相加,指数 相乘,am an = am+n,例1 计算：,解: (1) (103)5 = 1035 = 1015；,(2) (a2)4 = a24 = a8；,(3) (am)2 =am2=a2m；,(3)(am)2；,(4) (x4)3 =x43=x12.,(5)(x+y)23= (x+y)23 =(x+y)6；,(6)(x)43= (x)43 = (x)12 = x12.,幂的乘方的法则的应用,运
3、用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式在运算时，注意把底数看成一个整体，同时注意“负号”.,1.计算： (103)5； (b3)4； (xn)3； (x7)7,=1035 =1015,=b34 =b12,=x3n,= x77= x49,(x)33,=(x)33=x9,(x)34,=(x)34=(x)12=x12,(a5)2表示2个a5相乘，结果没有负号.,(a2)5和(a5)2的结果相同吗?为什么?,不相同.,(a2)5表示5个a2相乘，其结果带有负号.,幂的乘方的法则(较复杂的),下面这道题该怎么进行计算呢？,幂的乘方
4、:,(a6)4,=a24,(y5)22=_=_,(x5)mn=_=_,练一练：,(y10)2,y20,(x5m)n,x5mn,例2 计算：,(1) (x4)3x6;,(2) a2(a)2(a2)3a10.,解: (1) (x4)3x6 =x12x6= x18；,(2) a2(a)2(a2)3a10,= a2a2a6a10,= a10a10 = 0.,先乘方，再乘除,先乘方，再乘除，最后算加减,有关幂的乘方的混合运算,与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项,2.计算： (1) (x3)4x2 ； (2) 2(x2)n(xn)2 ； (3)(x
5、2)37 ； (4)(m)32 (m2) 4.,(1)原式= x12 x2 = x14.,(2)原式= 2x2n x2n =x2n.,(3)原式=(x2)21 = x42.,解：,(4)原式=(m)32m24 = m6m8 = m14.,例3 已知10m3，10n2，求下列各式的值. (1)103m；(2)102n；(3)103m2n,解：(1)103m(10m)33327；,(2)102n(10n)2224；,(3)103m2n103m102n274108.,方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求值的式子正确变形，然后代入已知条件求值即可.,指数中含有字母的幂的乘方
6、的计算,(1)已知x2n3，求(x3n)4的值；,(2)已知2x5y30，求4x32y的值,解：(1) (x3n)4x12n(x2n)636729.,(2) 2x5y30， 2x5y3, 4x32y(22)x(25)y22x25y22x5y238.,3.完成下列题目：,例4 比较3500,4400,5300的大小.,解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,可以考虑逆用幂的乘方法则.,解: 3500=(35)100=243100, 4400=(44)100=256100, 5300=(53)100=125100. 25610024310012
7、5100, 440035005300.,幂的大小的比较,比较底数大于1的幂的大小的方法有两种: 1. 底数相同,指数越大,幂就越大; 2. 指数相同,底数越大,幂就越大. 故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.,4.比较大小：233_322,233=(23) 11=811,322=(32) 11=911,811911， 233322,解析：,1.计算a3(a3)2的结果是() Aa8Ba9 Ca11 Da18,2.若2x=5，2y=3，则22x+y=_,解析：2x=5，2y=3， 22x+y=(2x)22y=523=75,B,75,1
8、(a2)3=；(b4)2=；,2. 下列各式的括号内，应填入b4的是( ) Ab12()8 Bb12()6 Cb12()3 Db12()2,C,a6,b8,3下列计算中，错误的是( ) A(ab)23(ab)6 B(ab)25(ab)7 C(ab)3n(ab)3n D(ab)32(ab)6,B,4如果(9n)2312，那么n的值是( ) A4 B3 C2 D1,B,5计算：,(1)(102)8；,(2)(xm)2；,(3)(a)35,(4)(x2)m.,解：(1)(102)81016.,(2)(xm)2x2m.,(3)(a)35(a)15a15.,(4)(x2)mx2m.,6计算：,(1)5(
9、a3)413(a6)2； (2)7x4x5(x)75(x4)4(x8)2； (3)(xy)36(xy)29.,解：(1)原式5a1213a128a12.,(2)原式7x9x75x16x163x16.,(3)原式(xy)18(xy)180.,已知3x+4y5=0,求27x81y的值.,解:3x+4y5=0, 3x+4y=5, 27x81y=(33)x(34)y =33x34y =33x+4y =35 =243.,已知a=355,b=444,c=533,试比较a，b，c的大小.,解: a=355=(35)11=24311, b=444=(44)11=25611, c=533=(53)11=12511. 256243125, bac.,幂的乘方,法则,(am)n=amn (m,n都是正整数),注意,幂的乘方，底数不变，指数相乘,幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am an=am+n,幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m,