1、12.1 全等三角形,人教版 数学 八年级 上册,观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？,你能再举出生活中的一些类似例子吗？,2. 熟练掌握全等三角形的性质，并能灵活运用全等三角形的性质解决相应的几何问题.,1. 熟记全等形及全等三角形的概念;能够正确找出全等三角形的对应边、对应角.,3. 初步帮助学生建立平移、翻折、旋转三种图形变化与全等形的关系.,下列各组图形的形状与大小有什么特点？,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,全等图形的定义及性质,观察思考：每组中的两个图形有什么特点？, , ,全等图形定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等图形.,全等形性质： 如果两个图形全
2、等，它们的形状和大小一定都相等.,下面哪些图形是全等图形？,大小、形状完全相同,找一找,全等三角形的定义及性质,像上图一样，把ABC 叠到DEF上，能够完全重合的两个三角形，叫作全等三角形.,把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.,你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？,A,A,C,B,D,E,A,B,D,C,A,B,C,D,B,C,E,思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？,一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但和都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形 .,形状,大小,全等,位置
3、,全等变化,请你利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形.试用全等符号表示它们，分析每个图形，找准对应边、对应角.,有公共边,寻找对应边、对应角有什么规律?,1. 有公共边，则公共边为对应边；,2. 有公共角（对顶角），则公共角（对顶角）为对应角；,3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边； 最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；,4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.,有公共点,找一找下列全等图形的对应元素？,A,B,C,D,F,ABCFDE,记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.,全等的表示方法,“全等”用符号“”表示，读作“
4、全等于”.,A,B,C,E,D,F,ABCDEF(已知），,AB=DE， AC=DF，BC=EF(全等三角形对应边相等），,A=D， B=E， C=F(全等三角形对应角相等）.,全等三角形的对应边相等，对应角相等.,全等的性质,ABCFDE,A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等）,A=F，B=D，C=E（全等三角形对应角相等）,全等三角形的性质的几何语言,例1 如图，若BODCOE，BC，指出这两个全等三角形的对应边；若ADOAEO，指出这两个三角形的对应角.,解：BOD与COE的对应边为： BO与CO，OD与OE，BD与CE； ADO与AEO的对应角为： DA
5、O与EAO，ADO与AEO， AOD与AOE.,识别全等三角形的对应元素,1.如图，ABC与ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.,解：ABCADC; 相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC； 相等的角为：BAC=DAC，B=D，ACB=ACD.,例2 如图，ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，求DEF的度数和CF的长,解：ABCDEF，A70， B50，BF4，EF7， DEFB50，BCEF7， CFBCBF743.,利用全等三角形的性质求角或线段的值,2. 如右图，已知ABDACE，C=45， AC = 8， AE = 5，则B = ， D
6、C = .,45,3,例3 如图，EFGNMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm. （1）试写出两三角形的对应边、对应角；,解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH； 对应角有E和N， F和M， EGF和NHM.,（2）求线段NM及HG的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.,解： EFGNMH， NM=EF=2.1cm， EG=NH=3.3cm. HG=EG EH=3.3 1.1=2.2（cm）.,解：结论：EFNM 证明： EFGNMH， E=N. EFNM.,3. 如图，ABC CDA，AB 与CD，BC 与DA 是
7、对应边，则下列结论错误的是（ ） A. BAC = DCA ； B. ABDC ； C. BCA = DCA ； D. BCDA ,C,解析：ABF与DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点. DCE=B.,1. 如图所示，点E，F在线段BC上，ABF与DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则DCE=() A.BB.AC.EMFD.AFB,A,解析：先根据三角形外角的性质求出 ACA=A+B=27+40=67. 再由ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，得到 ABCABC，ACB=ACB， ACBBCA=ACBBCA， 即BCB=ACA. BCB=67. ACB
8、=180ACABCB=1806767=46.,2. 如图所示，将ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，使点A落在BC的延长线上.已知A=27，B=40，则ACB为_度.,46,1.能够 的两个图形叫做全等形.两个三角形 重合时，互相 的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示 顶点的字母写在 的位置上.,重合,重合,相对应,2.如图，ABC ADE，若D=B， C= AED，则DAE= ； DAB= .,BAC,EAC,对应顶点,3.如图，ABCBAD，如果AB=5cm， BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是( ) A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定 4.在上题中，
9、CAB的对应角是( ) A.DAB B.DBA C.DBC D.CAD,A,B,如图所示，ABDCDB，下面四个结论中，不正确的是( ) A.ABD 和CDB 的面积相等 B.ABD 和CDB 的周长相等 C.A +ABD =C +CBD D.ADBC，且AD = BC,C,如图，ABC AED，AB是ABC 的最大边，AE是AED的最大边， BAC 与 EAD是对应角，且BAC=25，B= 35，AB =3cm，BC =1cm，求出E， ADE 的度数和线段DE，AE 的长度.,解: ABC AED，(已知),E= B = 35，(全等三角形对应角相等),ADE =ACB =1802535=120 ， (全等三角形对应角相等),DE = BC =1cm， AE = AB =3cm. (全等三角形对应边相等),摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！,拼接的图形展示,全等 三角形,定义,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,基本性质,对应边相等,对应角相等,对应元素确定方法,对应边,对应角,长对长，短对短，中对中,公共边一定是对应边,大角对大角，小角对小角,公共角一定是对应角,对顶角一定是对应角,