ImageVerifierCode 换一换
格式:PPTX , 页数:57 ,大小:3.42MB ,
资源ID:153563      下载积分:10 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-153563.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(12.3 角的平分线的性质ppt课件(共57张ppt))为本站会员(画**)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

12.3 角的平分线的性质ppt课件(共57张ppt)

1、12.3 角的平分线的性质,第一课时,第二课时,人教版 数学 八年级 上册,第一课时,角的平分线的性质,A,下图是一个平分角的仪器,其中AB= AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD 沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE 就是这个角的平分线,你能说明它的道理吗?,3. 熟练地运用角平分线的性质解决实际问题.,1. 学会角平分线的画法.,2. 探究并认知角平分线的性质.,在纸上画一个角,你能得到这个角的平分线吗?,用量角器度量,也可用折纸的方法,如果把前面的纸片换成木板、钢板等,还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗?,角平分线的画法,问题1:,问题2:,提炼图形,如图,是

2、一个角平分仪,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线,你能说明它的道理吗?,其依据是SSS,两全等三角形的 对应角相等.,问题3:,【思考】如果没有此仪器,我们用数学作图工具,能实现该仪器的功能吗?,请大家找到用尺规作角的平分线的方法,并说明作图方法与仪器的关系.,提示 (1)已知什么?求作什么? (2)把平分角的仪器放在角的两边,仪器的顶点与角的顶点重合,且仪器的两边相等,怎样在作图中体现这个过程呢? (3)在平分角的仪器中,BC=DC,怎样在作图中体现这个过程呢? (4)你能说明为什么OC是AOB的平分线吗?,A,

3、B,O,已知:AOB.,求作:AOB的平分线.,仔细观察步骤,作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!,作法: (1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N. (2)分别以点M,N为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧在AOB的内部相交于点C. (3)画射线OC.射线OC即为所求.,半径小于 MN或等于 MN,可以吗?,已知:平角AOB. 求作:平角AOB的角平分线.,结论:作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法.,1. 操作测量:取点P的三个不同的位置,分别过点P作PDOA,PEOB ,点D、E为垂足,测量PD、PE的长.将三次数据填入下表:,

4、2. 观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系,写出结果:_,C,O,B,A,PD=PE,OC是AOB的平分线,点P是射线OC上的任意一点.,猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,角平分线的性质,已知:如图, AOC= BOC,点P在OC上, PDOA,PEOB,垂足分别为D,E. 求证:PD=PE.,证明:, PDOA,PEOB,, PDO= PEO=90 .,在PDO和PEO中,,PDO= PEO,,AOC= BOC,,OP= OP,, PDO PEO(AAS).,PD=PE.,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,验证猜想,一般情况下,我们要证明一个几何命题时,可以按照类似的

5、步骤进行,即,1.明确命题中的已知和求证; 2.根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和 求证; 3.经过分析,找出由已知推出要证的结论的途径,写出证明过程.,性质定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,应用所具备的条件:,定理的作用:,证明线段相等.,应用格式:,OP 是AOB的平分线,,PD = PE,推理的理由有三个,必须写完全,不能少了任何一个.,PDOA, PEOB,,判一判:(1) 如下左图,AD平分BAC(已知),, = ,( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,BD CD,(2) 如上右图, DCAC,DBAB (已知)., = , ( ),在角的平分线上的

6、点到这个角的两边的距离相等,BD CD,缺少“垂直距离”这一条件,缺少“角平分线”这一条件,1.如图,在ABC中,B,C的平分线交于点O,ODAB于点D,OEAC于点E,则OD与OE的大小关系是() A. ODOE BODOE C. ODOE D不能确定,B,巩固练习,例1已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC.垂足分别为E,F. 求证:EB=FC.,证明: AD是BAC的角平分线, DEAB,DFAC,, DE=DF, DEB=DFC=90 .,在RtBDE 和 RtCDF中,, RtBDE RtCDF(HL)., EB=FC.,角平分线的性质的应用,2

7、.如图,已知:OD平分AOB,在OA,OB边上取OAOB,PMBD,PNAD,垂足分别为M,N. 求证:PMPN.,证明:OD平分AOB,12, 又OAOB,ODOD, AODBOD,34, 又PMDB,PNDA, PMPN(角平分线上的点到角两边的距离相等),例2 如图,AM是BAC的平分线,点P在AM上,PDAB,PEAC,垂足分别是D、E, PD=4cm,则PE=_cm.,4,提示:存在两条垂线段直接 应用.,利用角平分线的性质求线段的长度,3.如图,在RtABC中,AC=BC,C90,AP平分BAC交BC于点P,若PC4, AB=14. (1)则点P到AB的距离为_.,4,提示:存在一

8、条垂线段构造应用.,巩固练习,1.应用角平分线性质:,存在角平分线,涉及距离问题,2.联系角平分线性质:,面积,周长,条件,利用角平分线的性质所得到的等量关系进行转化求解,如图,B=C=90,M是BC的中点,DM平分ADC,且ADC=110,则MAB=() A30B35C45D60,B,解析:作MNAD于N,B=C=90,ABCD, DAB=180ADC=70, DM平分ADC,MNAD,MCCD, MN=MC,M是BC的中点, MC=MB,MN=MB,又MNAD,MBAB, MAB= DAB=35.,2.ABC中, C=90,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是 .,3

9、,E,1. 如图,DEAB,DFBG,垂足分别是E,F, DE =DF, EDB= 60,则 EBF= 度,BE= .,60,BF,3. 用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示,则能说明AOC=BOC的依据是( ) A. SSS B. ASA C. AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等,A,4.如图,OP平分AOB,PCOA,PDOB,垂足分别是C,D,下列结论中错误的是() A. PCPD B. OCOD C. CPODPO D. OCPC,D,巩固练习,5. 如图,AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为E,SABC7,DE2,AB4,则AC的长是(),A6 B5 C4 D

10、3,D,B,C,E,A,D,F,6,8,10,1. 在RtABC中,BD平分ABC,DEAB于E,则: (1)哪条线段与DE相等?为什么? (2)若AB10,BC8,AC6,求BE,AE的长和AED 的周长.,解:(1)DC=DE. 理由如下:角平分线上的点到角两边的距离相等. (2)在RtCDB和RtEDB中,DC=DE,DB=DB, RtCDBRtEDB(HL), BEBC=8. AEABBE=2. AED的周长=AE+ED+DA=2+6=8.,C,D,2.如图所示,D是ACG的平分线上的一点DEAC,DFCG,垂足分别为E,F. 求证:CECF.,证明:CD是ACG的平分线,DEAC,D

11、FCG, DEDF. 在RtCDE和RtCDF中, RtCDERtCDF(HL), CECF.,如图,已知ADBC,P是BAD与ABC的平分线的交点,PEAB于E,且PE=3,求AD与BC之间的距离.,解:过点P作MNAD于点M,交BC于点N. ADBC, MNBC,MN的长即为AD与BC之间的距离. AP平分BAD, PMAD , PEAB, PM= PE. 同理, PN= PE. PM= PN= PE=3. MN=6.即AD与BC之间的距离为6.,角平分线,尺规作图,属于基本作图,必须熟练掌握,性质定理,一个点:角平分线上的点; 二距离:点到角两边的距离; 两相等:两条垂线段相等,辅助线

12、添加,过角平分线上一点向两边作垂线段,为证明线段相等提供了又一途径,第二课时,角的平分线的判定,我们知道,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,反过来,到角的两边的距离相等的点是否在这个角的平分线上呢?,3. 学会判断一个点是否在一个角的平分线上.,1. 理解角平分线判定定理.,2. 掌握角平分线判定定理内容的证明方法并应用其解题.,回 顾旧知,O,D,P,P到OA的距离PD,P到OB的距离PE.,P是角平分线上的点,几何语言描述:, OC平分AOB,且PDOA, PEOB., PD= PE.,A,C,B,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,叙述角平分线的性质定理.,不必再证全等,E,角平

13、分线的判定,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上,交换角的平分线的性质中的已知和结论,你能得到什么结论,这个新结论正确吗?,角平分线的性质:,角的平分线上的点到角的两边的距离相等., OC平分AOB,且PDOA, PEOB PD= PE,几何语言:,猜想:,这个结论正确吗?,已知:如图,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=PE. 求证:点P在AOB的平分线上.,证明:,作射线OP,,点P在AOB的平分线上.,在RtPDO和RtPEO 中,,(全等三角形的对应角相等).,OP=OP(公共边),,PD= PE(已知 ),,PDOA,PEOB.,PDO=PEO=90,,RtPDORt

14、PEO( HL).,AOP=BOP,猜想证明,判定定理: 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.,应用所具备的条件:,定理的作用:判断点是否在角平分线上.,应用格式:, PDOA,PEOB,PD=PE.,点P 在AOB的平分线上.,例1 如图,要在S区建一个贸易市场,使它到铁路和公路距离相等, 离公路与铁路交叉处500米,这个集贸市场应建在何处(比例尺为120000)?,D,C,S,解:作夹角的角平分线OC,,截取OD=2.5cm , D即为所求.,O,方法点拨:根据角平分线的判定定理,要求作的点到两边的距离相等,一般需作这两边直线形成的角的平分线,再在这条角平分线上根据要求取点.,

15、角平分线的判定的应用,1如图,点P在AOB内部,PCOA于点C,PDOB于点D,PC3 cm,当PD_cm时点P在AOB的平分线上,3,3,2如图,ABCD,点P到AB,BC,CD的距离相等,则点P是 的平分线与 的平分线的交点,ABC,BCD,分别画出下列三角形三个内角的平分线,你发现了什么?,三角形的内角平分线,发现:三角形的三条角平分线相交于一点.,分别过交点作三角形三边的垂线,用刻度尺量一量,每组垂线段,你发现了什么?,发现:过交点作三角形三边的垂线段相等.,你能证明这个结论吗?,已知:如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等.,证明:过

16、点P作PD,PE,PF分别垂直于AB,BC,CA,垂足分别为D,E,F.,BM是ABC的角平分线,点P在BM上, PD=PE.同理PE=PF. PD=PE=PF. 即点P到三边AB,BC,CA的距离相等.,D,E,F,证明结论,点P在A的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系?,点P在A的平分线上.,结论:三角形的三条角平分线交于一点,并且这点到三边的距离相等.,D,E,F,E,O,3.如图,在直角ABC中,C90,AP平分BAC,BD平分ABC;AP,BD交于点O,过点O作OMAC,若OM4. (1)求点O到ABC三边的距离和.,12,B,C,A,解:连接OC.,(2)若ABC的周

17、长为32,求ABC的面积.,巩固练习,3.如图,在直角ABC中,C90,AP平分BAC,BD平分ABC;AP,BD交于点O,过点O作OMAC,若OM4.,1.应用角平分线性质:,存在角平分线,涉及距离问题,2.联系角平分线性质:,距离,面积,周长,条件,例2 如图,在ABC中,点O是ABC内一点,且点O到ABC三边的距离相等若A40,则BOC的度数为(),A110 B120 C130 D140,A,解析:由已知,O到三角形三边的距离相等,即三条角 平分线的交点,AO,BO,CO都是角平分线, 所以有CBOABO ABC, BCOACO ACB, ABCACB18040140, OBCOCB70

18、, BOC18070110.,利用三角形的内角平分线的性质求值,方法点拨,由已知,O 到三角形三边的距离相等,得O是三角形三条内角平分线的交点,再利用三角形内角和定理即可求出BOC的度数,角的平分线的性质,OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,PD=PE,OP平分AOB,PD=PE,PDOA于D,PEOB于E,角的平分线的判定,归纳总结,4.到三角形三边距离相等的点是() A三边垂直平分线的交点 B三条高所在直线的交点 C三条角平分线的交点 D三条中线的交点 5.如图,河南岸有一个工厂在公路西侧,工厂到公路的距离与到河岸的距离相等,并且与B的距离为300 m,在图上标出工厂的位置,并说明

19、理由,解:作小河与公路夹角的角平分线BM,在BM上截取BP1.5 cm,则点P即为所求的工厂的位置,C,证明:BFAC,CEAB, BEDCFD90, 又BDECDF, BECF, BDECDF(AAS) DEDF, AD平分BAC.,如图,已知,BECF,BFAC于点F,DEAB于点E,BF,CE交于点D. 求证:AD平分BAC.,1. 如图,某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB,拟在MN上建造一个大型超市,使得它到OA、OB的距离相等,请确定该超市的位置P.,小区C,A,O,B,M,N,2. 如图所示,已知ABC中,PEAB交BC于点E,PFAC交BC于点F,点P是AD上

20、一点,且点D到PE的距离与到PF的距离相等,判断AD是否平分BAC,并说明理由,解:AD平分BAC理由如下: D到PE的距离与到PF的距离相等, 点D在EPF的平分线上 12又PEAB,13 同理,24 34,AD平分BAC,P,过点F作FGAE于G,FHAD于H,FMBC于M.,E,证明:,点F在BCE的平分线上, FGAE, FMBC.,FGFM.,又点F在CBD的平分线上, FHAD, FMBC,,FMFH,,FGFH.,点F在DAE的平分线上.,G,H,M,A,B,C,F,D,如图,已知CBD和BCE的平分线相交于点F, 求证:点F在DAE的平分线上,如图, 直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等, 可选择的地址有几处? 画出它的位置.,P1,P2,P3,P4,l1,l2,l3,角平分线 的判定定理,内容,角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上,作用,判断一个点是否在角的平分线上,结论,三角形的角平分线相交于内部一点,