1、11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边,人教版 数学 八年级 上册,观察与思考,1. 你能从中找出4个不同的三角形吗？与同学交流各自找出的三角形。2. 这些三角形有什么共同 特点？,E,D,E,F,G,A,B,C,3. 培养学生的观察、分析、比较、操作能力，进一步发展空间观念，提高学生的探索能力.,1. 掌握三角形的有关概念，会用符号表示三角形，会对三角形进行分类.,2. 理解“三角形中任意两边的和大于第三边”的含义，并能运用它解决简单的实际问题.,素养目标,三角形的有关概念,三角形是我们熟悉的图形，观察下列图片，你能说一说三角形是怎样的图形吗？,由不在同一条直线上的三条线段首
2、尾顺次连接所组成的图形，叫做三角形. 所以，三角形的特征有： (1)三条线段；(2)不在同一直线上；(3)首尾顺次连接.,三角形的定义,边c,边b,边a,顶点A,顶点B,顶点C,角,角,角,边：组成三角形的每条线段叫做三角形的边. 顶点：每两条线段的交点叫做三角形的顶点.,内角：相邻两边组成的角.,三角形的表示：,三角形用符号“”表示.,记作“ ABC”读作“三角形ABC”.,如图：线段AB、BC、CA是ABC的三边；点A、B、CABC的三个顶点；A、B、C是ABC的三个内角.,例1 说出图中有多少个三角形，用符号“”表示，并指出每一个三角形的三条边，三个顶点，三个内角.,三角形的识别,解：图
3、中有3个三角形，分别是EHG，EHF，EFG. EHG的三边是EH、HG、GE，三内角是 G、GHE、HEG，三个顶点是G、H、E； EHF的三边是EH、HF、FE，三内角 是EHF、HFE、HEF，三个 顶点是F、H、E； EFG的三边是EF、FG、GE，三内角是G、GFE、FEG，三个顶点是G、F、E.,在查三角形的个数时，先给单个三角形编号，查单个的三角形，再查两个三角形组成的较大三角形，然后再查三个，四个三角形组成的三角形.,1.读出图中的各个三角形.,解：ABE， BCD， ABC， DCE， BCE.,我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形你能按照边的关系对
4、三角形进行分类吗？,三边都不相等的三角形,三角形,等腰三角形,底边和腰不相等的等腰三角形,等边三角形,三角形的分类,按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？它们的边和角怎样命名？,腰,腰,底边,三角形,顶角,底角,底角,判断三角形的形状,例2 根据下列条件，判断ABC的形状. A=45，B=65，C=70; C=110; C=90; AB=BC=3，AC=4,解：A，B，C都小于90， ABC是锐角三角形 C=11090，ABC是钝角三角形 C=90=90， ABC是直角三角形 AB=BC=3，AC=4，ABC是等腰三角形,2.下列说法正确的有(). 等腰三角形是等边三角形; 三角形按边可分为等
5、腰三角形、等边三角形和不等 边三角形; 等腰三角形至少有两边相等; 三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角 三角形. A. B. C.D.,C,在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路线?如果小狗在C点呢？,B,C,A,C,A,B,三角形三边的关系,在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系呢？,B,C,A,计算三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？,A,C,B,试一试,如图三角形中，假设小狗要从点B出发沿着三角形的边跑到点C，它有几条路线 可以选择？各条路线的长一样吗？,A,B,C,路线1:由点B到点C.,路线2:由点B到点A，再由点A到点C.
6、,两条路线长分别是BC，AB+AC.,由“两点之间，线段最短”可以得到AB+ACBC . 由不等式的基本性质可得：ABBCAC.,A,B,C,同理可得：AC+BCAB， AB+BCAC(ACAB BC，BCACAB),三角形的三边有这样的关系： (1) 三角形两边的和大于第三边. (2) 三角形两边的差小于第三边.,例3 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ (1)15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm (3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm,(2) 因为4cm+5cm10cm，所以这三条线段不能组成一个三角形.,(3) 因为3cm+5cm=8c
7、m， 所以这三条线段不能组成一个三角形.,(4) 因为4cm+5cm6cm，所以这三条线段能组成一个三角形.,利用三角形三边的关系判断三条线段能否组成三角形,只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，或较长线段与最短线段之差小于中间线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.,方法点拨,(3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的 三条线段为边，可构成_个三角形,(1)任何三条线段都能组成一个三角形 . ( ),(2)因为a+bc，所以a、b、c三边可以构成三角形. ( ),(4)已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这三 角形的周长为 ( ) A. 14cm B
8、.19cm C. 14cm或19cm D. 不确定,2,B,3.完成下列各题：,例4 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？,利用三角形三边的关系解决实际问题,解 ：(1)设各边的长为x厘米，则腰长为2x厘米， 由题意得：x+2x+2x=18 解得x=3.6 ， 所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米.,例4 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形. (2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？,解 ：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。 (a) 如果4厘米长为底边，设腰长为x厘米，
9、则4+2x=18，解得x=7. (b) 如果4厘米长为腰，设底边长为x厘米，则24+x=18， 解得x=10. 因为4+410，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形. 由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形.,有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！,提示：不能.如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿的长大于3米多，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多.,4.如果等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长=_.,5 .如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周
10、长=_.,5， 5， 8,5， 8， 8,18cm或21cm,4，4，9,4，9，9,4+9+9=22,22cm,三边长,三边长,1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A4cm，5cm，9cmB8cm，8cm，15cm C5cm，5cm，10cmD6cm，7cm，14cm,2. 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是() A1B2C8D11,解析：设三角形第三边的长为x，由题意得：73x7+3， 4x10,B,C,基础巩固题,1. 如图，图中直角三角形共有() A1个B2个C3个D4个,2. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是() A1，1，2 B1，2，
11、4 C2，3，4 D2，3，5,C,C,3.下列说法：等边三角形是等腰三角形；三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；三角形的两边之差大于第三边；三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 其中正确的有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个,B,基础巩固题,7 或8.5,一个等腰三角形的周长为24cm，只知其中一边的长为7cm，则这个等腰三角形的腰长为_cm.,等腰三角形的周长为20厘米. (1)若已知腰长是底长的2倍，求各边的长； (2)若已知一边长为6厘米，求其他两边的长.,解：(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x 厘米. x + 2x + 2x = 20， 解得 x = 4. 所以三边长分别为4cm，8cm，8cm. (2)如果6 厘米长的边为底边，设腰长为x 厘米，则6 + 2x = 20，解得x = 7； 如果6厘米长的边为腰，设底边长为x 厘米，则26 + x = 20，解得x = 8. 由以上讨论可知，其他两边的长分别为7 厘米，7 厘米或6 厘米，8 厘米.,三角形,概念,分类,性质,三角形两边的和大于第三边,三角形两边的差小于第三边,边、顶点、内角,按边分,按角分,(直角、锐角、钝角)三角形,