1、11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形,人教版 数学 八年级 上册,在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？,中国某一村远景图,五角大楼,1. 理解并掌握多边形、正多边形的概念及相关定义.,2. 了解什么是凸多边形和正多边形.,3. 掌握多边形对角线的定义及公式，并能运用公式解决相关问题.,多边形的定义及相关概念,观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？,在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.,什么是三角形？,由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.,问题1：,
2、问题2：,【思考】 比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？,这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内.,多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.,内角：多边形相邻两边组成的角.,根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角,顶点,边,外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.,n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角,多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.,问题3：
3、,请分别画出下列两个图形各边所在的直线，你能得到什么结论？,（1）,（2）,如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线， 整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多 边形.,A,B,C,D,E,F,G,H,此类多边形被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧是凹多边形.,问题4：,例1 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明,解：六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况， 新多边形的边数为7、5、6三种情况， 如图所示.,多边形的截角问题,一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.,从所截角的两
4、边截，边数增加1. 从所截角的相邻两角的顶点截，边数减少1. 从所截角的一边及相邻角的顶点截，边数不变.,1. 下列图形包含了哪些多边形？,六边形,四边形,五边形和六边形,多边形的对角线,A,B,C,D,E,定义： 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.,线段AC是五边形ABCDE的一条对角线，多边形的对角线通常用虚线表示.,请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：,0,1,2,3,5,n-3,1,2,3,4,6,n-2,从n(n3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线. 将多边形分成(n-2)个三角形.,n(n3)边形共有对角线 条.,例2 过多边形的一个顶点的所有对
5、角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数,解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2， n-3+n-2=21， 解得n=13 答：该多边形的边数有13条,利用多边形的对角线相关公式求边数,2. 画一画：画出下列多边形的全部对角线.,3. 观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，解答下列问题：,十边形有多少条对角线？n边形呢？,解：四边形的对角线条数为4(43) 2. 五边形的对角线条数为5(53) 5. 六边形的对角线条数为6(63) 9. 十边形的对角线条数为10(103) 35. n边形的对角线条数为 n(n3) .,
6、正多边形的概念,定义 像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形.,下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？,答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等.,4.下列属于正多边形的特征的有() 各边相等；各个内角相等；各个外角相等；各条对角线都相等；从一个顶点引出的对角线将n边形分成面积相等的(n2)个三角形 A2个 B3个 C4个 D5个,B,通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是_度,解析：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三
7、角形 所以该多边形的内角和是3180=540,540,1.下列多边形中，不是凸多边形的是（ ）,B,2. 九边形的对角线有（ ） A. 25条 B. 31条 C. 27条 D. 30条,C,3. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ） 六边形 B . 五边形 C.四边形 D.三角形,A,1.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是 边形.,十三,2.过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成 个三角形.,六,过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，则(mk)n为多少？,解：m10，n3，k5. (mk)n(105)353125.,多边形,定义,前提条件是在一个平面内,对角线,它是多边形的一条重要线段，在今后通常作对角线把多边形的问题转化为三角形和四边形的问题,正多 边形,定义既是判定也是性质,定义,用途,公式,连接多边形不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线,从一个顶点出发的对角线的总条数（n-3）条，多边形对角线的总条数,