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北京市昌平二中2019-2020学年七年级第一学期第一次月考数学试卷(含答案)

1、第 1 页,共 13 页 北京市昌平二中七年级(上)第一次月考数学试卷北京市昌平二中七年级(上)第一次月考数学试卷 一、选择题(本大题共 1010 小题,共 30.030.0 分) 1. 中国人最早使用负数,可追溯到两千多年前的秦汉时期,0.5的相反数是( ) A. 0.5 B. 0.5 C. 0.5 D. 5 【答案】A 【解析】解:0.5的相反数是0.5, 故选:A 2. 在实数3,2,0,4中,最大的数是( ) A. 3 B. 2 C. 0 D. 4 【答案】B 【解答】 解: 4 3 0 2, 四个实数中,最大的实数是 2 故选 B 3. 我市 2015 年某一天的最高气温为8,最低气

2、温为2,那么这天的最高气温比最低气温高( ) A. 10 B. 6 C. 6 D. 10 【答案】D 【解答】 解:8 (2) = 8 + 2 = 10 故选 D 4. 计算4 + (6)的结果等于( ) A. 2 B. 2 C. 10 D. 10 【答案】A 【解析】解:4 + (6) = (6 4) = 2 故选:A 第 2 页,共 13 页 5. 计算(6) + (2)的结果等于( ) A. 8 B. 8 C. 12 D. 12 【答案】B 【解答】 解:原式= (6 + 2) = 8, 故选 B 6. 四位同学画数轴如图所示,你认为正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【

3、解析】解:A 中,无原点; B 中,无正方向; D 中,数的顺序错了 故选:C 7. 2的相反数是( ) A. 2 B. 2 C. 1 2 D. 1 2 【答案】A 【解析】解:根据相反数的定义,2的相反数是 2 故选:A 8. 若 x 与 3 互为相反数,则 等于( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解答】 解: x与 3 互为相反数, x = 3, |x + 3| = | 3 + 3| = 0 第 3 页,共 13 页 故选 A 9. 下表是我市四个景区今年 2 月份某天 6 时的气温,其中气温最低的景区是( ) 景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江 气温 1

4、0 2 2 A. 潜山公园 B. 陆水湖 C. 隐水洞 D. 三湖连江 【答案】C 【解答】 解: 2 1 0 2, 隐水洞的气温最低, 故选:C 10. 实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,把a,b,0 按照从小到大的顺序排列,正确的是( ) A. a 0 b B. 0 a b C. b 0 a D. 0 b a 【答案】C 【解答】 解:从数轴可知:a 0 b, b 0, b 0 ”、“=”或“”) 【答案】 | 1 3|, 1 2 1 3, : 1 2 | 1 3|. 第 4 页,共 13 页 故答案是: 0) 0(x = 0) x(x 0) .现在我们可以用这一结论来化简含有

5、绝对值的代数式,现在我们可以用这 一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|x + 1| + |x 2|时,可令x + 1 = 0和x 2 = 0,分 别求得x = 1, x = 2(称1, 2 分别为|x + 1|与|x 2|的零点值).在实数范围内, 零点值x = 1和, x = 2 可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下 3 种情况: x 1; 1 x 2;x 2 从而化简代数式|x + 1| + |x 2|可分以下 3 种情况: 当x 1时,原式= (x + 1) (x 2) = 2x + 1; 当1 x 2时,原式= x + 1 (x 2) = 3; 当x 2时,原式= x + 1

6、 + x 2 = 2x 1.综上讨论,原式= 2x + 1(x 1) 3(1 x 2) 2x 1(x 2) 通过以上阅读,请你解决以下问题: 第 8 页,共 13 页 (1)化简代数式|x + 2| + |x 4| (2)求|x 1| 4|x + 1|的最大值 【答案】解:(1)当x 2时,|x + 2| + |x 4| = x 2 + 4 x = 2x + 2; 当2 x 4时,|x + 2| + |x 4| = x + 2 + 4 x = 6; 当x 4时,|x + 2| + |x 4| = x + 2 + x 4 = 2x 2; (2)当x 1时,原式= 3x + 5 1时,原式= 3x

7、 5 8, 则|x 1| 4|x + 1|的最大值为 2 四、解答题(本大题共 8 8 小题,共 64.064.0 分) 21. 把下列各数填在相应的集合内 3,2,1, 1 4,0.58,0,3.1415926,0.618, 13 9 整数集合:*_ + 负数集合:*_ + 分数集合:*_ + 非负数集合:*_ + 正有理数集合:*_ + 【答案】3,2,1,0; 3,1, 1 4,0.58,3.1415926; 1 4,0.58,3.1415926,0.618, 13 9 ; 2,0,0.618,13 9 ; 2,0.618,13 9 【解析】解:整数集合:*3,2,1,0 + 负数集合:

8、*3,1, 1 4,0.58,3.1415926 + 分数集合:* 1 4,0.58,3.1415926,0.618, 13 9 + 非负数集合:* 2,0,0.618,13 9 + 第 9 页,共 13 页 正有理数集合:*2,0.618, 13 9 +, 故答案为:3,2,1,0;3,1, 1 4,0.58,3.1415926; 1 4,0.58,3.1415926,0.618, 13 9 ; 2,0,0.618; 2,0.618,13 9 22. 计算: (1)(+9) (+10) + (2) (8) + 3; (2) 5.13 + 4.62 + (8.47) (2.3); (3)(+4

9、 2 5) (+ 1 10) 8 1 5; (4) 3 4 7 2 + ( 1 6) ( 2 3) 1 【答案】解:(1)(+9) (+10) + (2) (8) + 3 = 1 2 + 8 + 3 = 8 (2) 5.13 + 4.62 + (8.47) (2.3) = ,5.13+ (8.47)- + ,4.62 (2.3)- = 13.6 + 6.92 = 6.68 (3)(+4 2 5) (+ 1 10) 8 1 5 = 4 3 10 8 1 5 = 3 9 10 (4) 3 4 7 2 + ( 1 6) ( 2 3) 1 = 11 4 + 1 2 1 = 13 4 第 10 页,共

10、13 页 23. 简便运算: (1)1 1 2 1 1 4 + 3 3 4 0.25 3.75 4.5; (2)12 1 4 (+1.75) (5 1 2) + (7.25) (2 3 4) 2.5 【答案】解:(1)原式= 3 2 5 4 + 15 4 1 4 15 4 9 2 = 3 2 5 4 1 4 9 2 = 3 3 2 = 9 2; (2)原式= 12 1 4 1 3 4 + 5 1 2 7 1 4 + 2 3 4 5 2 = (49 4 7 4 29 4 ) + (11 2 5 2) = 13 4 + 3 = 25 4 24. 计算:32 + (47) (25) + | 24|

11、10 【答案】解:原式= 32 47 + 25 + 24 10 = 79 + 25 + 24 10 = 30 10 = 40 25. 在数轴上表示下列各数:0,4.2,3 1 2,2,+7,1 1 3,并用“”号连接 【答案】解: 这些数分别为 0,4.2,3 1 2,2,7,1 1 3,在数轴上表示出来如图所示,根据这些点在数轴上的排列顺序, 第 11 页,共 13 页 从左至右分别用“”连接为: 4.2 2 0 1 1 3 3 1 2 +7 26. 操作题:公元初,中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同,它采用二十进位制但 只有 3 个符号,用点“”划“”、卵形“”来表示我们

12、所使用的自然数,如自然数119的表示 见下表,另外在任何数的下方加一个卵形,就表示把这个数扩大到它的 20 倍,如表中 20 和 100 的表 示 (1)玛雅符号 表示的自然数是_; (2)请你在右边的方框中画出表示自然数 280 的玛雅符号: 【答案】(1)18; (2) 【解析】 解:(1)玛雅符号表示的自然数是 18; (2)表示自然数的玛雅符合为: 故答案为:(1)18 (2) 第 12 页,共 13 页 27. 设,a-表示不超过 a 的最大整数,例如:,2.3- = 2,,4 1 3- = 5,,5- = 5 (1)求,2 1 5- + ,3.6- ,7-的值; (2)令*a+ =

13、 a ,a-,求*2 3 4+ ,2.4- + *6 1 4+. 【答案】解:(1),2 1 5- + ,3.6- ,7-, = 2 + (4) (7), = 2 4 + 7, = 5; (2)*2 3 4+ ,2.4- + *6 1 4+, = 2 3 4 ,2 3 4- ,2.4- + (6 1 4) ,6 1 4-, = 11 4 2 + 3 25 4 + 7, = 8 14 4 , = 8 3.5, = 4.5 28. (1)阅读下面材料: 点 A、B 在数轴上分别表示实数 a、b,A、B 两点之间的距离表示为 AB 当 A、B 两点中有一点在原点时,不妨设点 A 在原点, 如图甲,A

14、B = OB = |b| = |a b|; 当 A、B 两点都不在原点时, 1 如图乙,点 A、B 都在原点的右边, AB = OB OA = |b| |a| = b a = |a b|; 如图丙,点 A、B 都在原点的左边, AB = OB OA = |b| |a| = b (a) = |a b|; 如图丁,点 A、B 在原点的两边 AB = OA + OB = |a| + |b| = a + (b) = |a b| 综上,数轴上 A、B 两点之间的距离AB = |a b| (2)回答下列问题: 第 13 页,共 13 页 数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是_, 数轴上表示2和5的两

15、点之间的距离是_,数 轴上表示 1 和3的两点之间的距离是_; 数轴上表示x和1的两点分别是点A和B, 则A、 B之间的距离是_, 如果|AB| = 2, 那么x =_; 当代数式|x + 2| + |x 5|取最小值时,相应的 x 的取值范围是_ 当代数式|x 1| + |x + 2| + |x 5|取最小值时,相应的 x 的值是_ 当代数式|x 5| |x + 2|取最大值时,相应的 x 的取值范围是_ 【答案】3 3 4 |x + 1| 1 或 3 2 x 5 x = 1 x 2 【解析】解:.5 2 = 3,2 (5) = 3,1 (3) = 4; 、|x + 1|,|x + 1| =

16、 2则x = 1或3; |x+ 2| + |x 5|表示数轴上一点到2与5两点的距离的和, 当这点在2和5之间时和最小, 最小距离是: 5 (2) = 7; 代数式|x 1| + |x + 2| + |x 5|表示数轴上一点到 1、 2与 5 三点的距离的和, 根据两点之间线段最短, 则当x = 1时和最小,最小值是 5 到2的距离,是5 (2) = 7; 代数式|x 5| |x + 2|表示数轴上一点到 5 与2两点的距离的差,当点小于等于2时差最大,最大值是 5 与2之间的距离,是 7 故答案是:3,3,4;|x + 1|,1 或 3; 2 x 5;x = 1;x 2 根据(1)中的知识可以得到两点之间的距离就是较大的数与较小的数的差,据此即可求解; 根据(1),即可直接写出结果; |x+ 2| + |x 5|表示数轴上一点到2与 5 两点的距离的和,当这点是2或 5,以及它们之间时和最小, 最小距离是2与 5 之间的距离; 代数式|x 1| + |x + 2| + |x 5|表示数轴上一点到 1、 2与 5 三点的距离的和, 根据两点之间线段最短, 则当x = 1时和最小,最小值是 5 到2的距离; 代数式|x 5| |x + 2|表示数轴上一点到 5 与2两点的距离的差,当点小于等于2时差最大,最大值是 5 与2之间的距离