1、第 1 页，共 13 页 北京市昌平二中七年级（上）第一次月考数学试卷北京市昌平二中七年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 1010 小题，共 30.030.0 分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，0.5的相反数是( ) A. 0.5 B. 0.5 C. 0.5 D. 5 【答案】A 【解析】解：0.5的相反数是0.5， 故选：A 2. 在实数3，2，0，4中，最大的数是( ) A. 3 B. 2 C. 0 D. 4 【答案】B 【解答】 解： 4 3 0 2， 四个实数中，最大的实数是 2 故选 B 3. 我市 2015 年某一天的最高气温为8，最低气
2、温为2，那么这天的最高气温比最低气温高( ) A. 10 B. 6 C. 6 D. 10 【答案】D 【解答】 解：8 (2) = 8 + 2 = 10 故选 D 4. 计算4 + (6)的结果等于( ) A. 2 B. 2 C. 10 D. 10 【答案】A 【解析】解：4 + (6) = (6 4) = 2 故选：A 第 2 页，共 13 页 5. 计算(6) + (2)的结果等于( ) A. 8 B. 8 C. 12 D. 12 【答案】B 【解答】 解：原式= (6 + 2) = 8， 故选 B 6. 四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【
3、解析】解：A 中，无原点； B 中，无正方向； D 中，数的顺序错了 故选：C 7. 2的相反数是( ) A. 2 B. 2 C. 1 2 D. 1 2 【答案】A 【解析】解：根据相反数的定义，2的相反数是 2 故选：A 8. 若 x 与 3 互为相反数，则 等于( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解答】 解： x与 3 互为相反数， x = 3， |x + 3| = | 3 + 3| = 0 第 3 页，共 13 页 故选 A 9. 下表是我市四个景区今年 2 月份某天 6 时的气温，其中气温最低的景区是( ) 景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江 气温 1
4、0 2 2 A. 潜山公园 B. 陆水湖 C. 隐水洞 D. 三湖连江 【答案】C 【解答】 解： 2 1 0 2， 隐水洞的气温最低， 故选：C 10. 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，0 按照从小到大的顺序排列，正确的是( ) A. a 0 b B. 0 a b C. b 0 a D. 0 b a 【答案】C 【解答】 解：从数轴可知：a 0 b， b 0， b 0 ”、“=”或“”) 【答案】 | 1 3|， 1 2 1 3， ： 1 2 | 1 3|. 第 4 页，共 13 页 故答案是： 0) 0(x = 0) x(x 0) .现在我们可以用这一结论来化简含有
5、绝对值的代数式，现在我们可以用这 一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x + 1| + |x 2|时，可令x + 1 = 0和x 2 = 0，分 别求得x = 1， x = 2(称1， 2 分别为|x + 1|与|x 2|的零点值).在实数范围内， 零点值x = 1和， x = 2 可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下 3 种情况： x 1； 1 x 2；x 2 从而化简代数式|x + 1| + |x 2|可分以下 3 种情况： 当x 1时，原式= (x + 1) (x 2) = 2x + 1； 当1 x 2时，原式= x + 1 (x 2) = 3； 当x 2时，原式= x + 1
6、 + x 2 = 2x 1.综上讨论，原式= 2x + 1(x 1) 3(1 x 2) 2x 1(x 2) 通过以上阅读，请你解决以下问题： 第 8 页，共 13 页 (1)化简代数式|x + 2| + |x 4| (2)求|x 1| 4|x + 1|的最大值 【答案】解：(1)当x 2时，|x + 2| + |x 4| = x 2 + 4 x = 2x + 2； 当2 x 4时，|x + 2| + |x 4| = x + 2 + 4 x = 6； 当x 4时，|x + 2| + |x 4| = x + 2 + x 4 = 2x 2； (2)当x 1时，原式= 3x + 5 1时，原式= 3x
7、 5 8， 则|x 1| 4|x + 1|的最大值为 2 四、解答题（本大题共 8 8 小题，共 64.064.0 分） 21. 把下列各数填在相应的集合内 3，2，1， 1 4，0.58，0，3.1415926，0.618， 13 9 整数集合：*_ + 负数集合：*_ + 分数集合：*_ + 非负数集合：*_ + 正有理数集合：*_ + 【答案】3，2，1，0； 3，1， 1 4，0.58，3.1415926； 1 4，0.58，3.1415926，0.618， 13 9 ； 2，0，0.618，13 9 ； 2，0.618，13 9 【解析】解：整数集合：*3,2，1，0 + 负数集合：
8、*3,1, 1 4,0.58,3.1415926 + 分数集合：* 1 4,0.58,3.1415926,0.618, 13 9 + 非负数集合：* 2，0，0.618，13 9 + 第 9 页，共 13 页 正有理数集合：*2,0.618, 13 9 +， 故答案为：3，2，1，0；3，1， 1 4，0.58，3.1415926； 1 4，0.58，3.1415926，0.618， 13 9 ； 2，0，0.618； 2，0.618，13 9 22. 计算： (1)(+9) (+10) + (2) (8) + 3； (2) 5.13 + 4.62 + (8.47) (2.3)； (3)(+4
9、 2 5) (+ 1 10) 8 1 5； (4) 3 4 7 2 + ( 1 6) ( 2 3) 1 【答案】解：(1)(+9) (+10) + (2) (8) + 3 = 1 2 + 8 + 3 = 8 (2) 5.13 + 4.62 + (8.47) (2.3) = ,5.13+ (8.47)- + ,4.62 (2.3)- = 13.6 + 6.92 = 6.68 (3)(+4 2 5) (+ 1 10) 8 1 5 = 4 3 10 8 1 5 = 3 9 10 (4) 3 4 7 2 + ( 1 6) ( 2 3) 1 = 11 4 + 1 2 1 = 13 4 第 10 页，共
10、13 页 23. 简便运算： (1)1 1 2 1 1 4 + 3 3 4 0.25 3.75 4.5； (2)12 1 4 (+1.75) (5 1 2) + (7.25) (2 3 4) 2.5 【答案】解：(1)原式= 3 2 5 4 + 15 4 1 4 15 4 9 2 = 3 2 5 4 1 4 9 2 = 3 3 2 = 9 2； (2)原式= 12 1 4 1 3 4 + 5 1 2 7 1 4 + 2 3 4 5 2 = (49 4 7 4 29 4 ) + (11 2 5 2) = 13 4 + 3 = 25 4 24. 计算：32 + (47) (25) + | 24|
11、10 【答案】解：原式= 32 47 + 25 + 24 10 = 79 + 25 + 24 10 = 30 10 = 40 25. 在数轴上表示下列各数：0，4.2，3 1 2，2，+7，1 1 3，并用“”号连接 【答案】解： 这些数分别为 0，4.2，3 1 2，2，7，1 1 3，在数轴上表示出来如图所示，根据这些点在数轴上的排列顺序， 第 11 页，共 13 页 从左至右分别用“”连接为： 4.2 2 0 1 1 3 3 1 2 +7 26. 操作题：公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但 只有 3 个符号，用点“”划“”、卵形“”来表示我们
12、所使用的自然数，如自然数119的表示 见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的 20 倍，如表中 20 和 100 的表 示 (1)玛雅符号 表示的自然数是_； (2)请你在右边的方框中画出表示自然数 280 的玛雅符号： 【答案】(1)18； (2) 【解析】 解：(1)玛雅符号表示的自然数是 18； (2)表示自然数的玛雅符合为： 故答案为：(1)18 (2) 第 12 页，共 13 页 27. 设,a-表示不超过 a 的最大整数，例如：,2.3- = 2，,4 1 3- = 5，,5- = 5 (1)求,2 1 5- + ,3.6- ,7-的值； (2)令*a+ =
13、 a ,a-，求*2 3 4+ ,2.4- + *6 1 4+. 【答案】解：(1),2 1 5- + ,3.6- ,7-， = 2 + (4) (7)， = 2 4 + 7， = 5； (2)*2 3 4+ ,2.4- + *6 1 4+， = 2 3 4 ,2 3 4- ,2.4- + (6 1 4) ,6 1 4-， = 11 4 2 + 3 25 4 + 7， = 8 14 4 ， = 8 3.5， = 4.5 28. (1)阅读下面材料： 点 A、B 在数轴上分别表示实数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为 AB 当 A、B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点， 如图甲，A
14、B = OB = |b| = |a b|； 当 A、B 两点都不在原点时， 1 如图乙，点 A、B 都在原点的右边， AB = OB OA = |b| |a| = b a = |a b|； 如图丙，点 A、B 都在原点的左边， AB = OB OA = |b| |a| = b (a) = |a b|； 如图丁，点 A、B 在原点的两边 AB = OA + OB = |a| + |b| = a + (b) = |a b| 综上，数轴上 A、B 两点之间的距离AB = |a b| (2)回答下列问题： 第 13 页，共 13 页 数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是_， 数轴上表示2和5的两
15、点之间的距离是_，数 轴上表示 1 和3的两点之间的距离是_； 数轴上表示x和1的两点分别是点A和B， 则A、 B之间的距离是_， 如果|AB| = 2， 那么x =_； 当代数式|x + 2| + |x 5|取最小值时，相应的 x 的取值范围是_ 当代数式|x 1| + |x + 2| + |x 5|取最小值时，相应的 x 的值是_ 当代数式|x 5| |x + 2|取最大值时，相应的 x 的取值范围是_ 【答案】3 3 4 |x + 1| 1 或 3 2 x 5 x = 1 x 2 【解析】解：.5 2 = 3，2 (5) = 3，1 (3) = 4； 、|x + 1|，|x + 1| =
16、 2则x = 1或3； |x+ 2| + |x 5|表示数轴上一点到2与5两点的距离的和， 当这点在2和5之间时和最小， 最小距离是： 5 (2) = 7； 代数式|x 1| + |x + 2| + |x 5|表示数轴上一点到 1、 2与 5 三点的距离的和， 根据两点之间线段最短， 则当x = 1时和最小，最小值是 5 到2的距离，是5 (2) = 7； 代数式|x 5| |x + 2|表示数轴上一点到 5 与2两点的距离的差，当点小于等于2时差最大，最大值是 5 与2之间的距离，是 7 故答案是：3，3，4；|x + 1|，1 或 3； 2 x 5；x = 1；x 2 根据(1)中的知识可以得到两点之间的距离就是较大的数与较小的数的差，据此即可求解； 根据(1)，即可直接写出结果； |x+ 2| + |x 5|表示数轴上一点到2与 5 两点的距离的和，当这点是2或 5，以及它们之间时和最小， 最小距离是2与 5 之间的距离； 代数式|x 1| + |x + 2| + |x 5|表示数轴上一点到 1、 2与 5 三点的距离的和， 根据两点之间线段最短， 则当x = 1时和最小，最小值是 5 到2的距离； 代数式|x 5| |x + 2|表示数轴上一点到 5 与2两点的距离的差，当点小于等于2时差最大，最大值是 5 与2之间的距离