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2020年秋苏科版七年级上册第二章《有理数》单元测试(1)含答案(难题)

1、第 1 页,共 13 页 第二章有理数 (难题)单元测试(第二章有理数 (难题)单元测试(1) 班级:_姓名:_得分:_ 一、选择题 1. 式子23+ 23+ 23+ 23的计算结果用幂的形式表示正确的是( ) A. 25 B. 29 C. 212 D. 216 2. 下列说法中: 2 4 7是负分数;1.5不是整数;非负有理数不包括 0;整数和分数统称为有理 数;0是最小的有理数; 1是最小的负整数;如果 = ,那么 = 。错误的有( ) A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 3. 2017减去它的1 2,再减去余下的 1 3,再减去余下的 1 4,依次类推,一直减到余下的

2、 1 2017,则最后剩下的数 是( ) A. 0 B. 1 C. 2017 2016 D. 2016 2017 4. 等边三角形 ABC 在数轴上的位置是点 A,C 所对应的数分别是 0 和1,若三角形 ABC 绕着顶点顺时针 方向在数轴上连续翻转,翻转 1 次后,点 B所对应的数为 1,则翻转 2012 次后,点 B 所对应的数是( ) A. 2009 B. 2010 C. 2011 D. 2012 5. 如果有 4个不同的正整数 m、n、p、q满足(2014 )(2014 )(2014 )(2014 ) = 4,那么 + + + 等于( ) A. 8038 B. 8049 C. 8052

3、 D. 8056 6. 马鞍山市的精神是“海纳百川,一马当先”.若在正方形的四个顶点处依次标上“海“纳”“百”“川” 四个字,且将正方形放置在数轴上,其中“百”“川”对应的数分别为2和1,如图.现将正方形绕着 顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚。例如第一次翻滚后“海”所对应的数为 0,则连续翻滚 后数轴上数 2019对应的字是( ) 第 2 页,共 13 页 A. 海 B. 纳 C. 百 D. 川 7. 定义一种对正整数 n 的“F”运算:当 n 为奇数时,() = 3 + 1;当 n为偶数时,() = 2 (其 中 k是使()为奇数的正整数),两种运算交替重复进行,例如,取 = 24,

4、则: 若 = 17,则第 2018 次“F”运算的结果是( ) A. 1 B. 4 C. 2018 D. 42018 8. 求1 + 2 + 22+ 23+ + 22018的值,可令 = 1 + 2 + 22+ 2 3 + + 22018,则2 = 2 + 22+ 23+ + 22019,因此2 = 22019 1.仿照以上推理,计算出1 + 5 + 52+ 53+ + 52018的值为( ) A. 52019 1 B. 52018 1 C. 520181 4 D. 520191 4 二、填空题 9. 设用符号(,)表示 a、 b两数中较小的一个数, 用符号, 表示两数中较大的数, 则(5,0

5、.5) + 4, 2的值为_ 10. 若实数 m,n,p满足 ( 0)且| | |,则| | + | + | + | + |的最小值是 _ 11. 探究:观察下列各式 1 12 = 1 1 2, 1 23 = 1 2 1 3, 1 34 = 1 3 1 4,请你根据以上式子的规律填写: 1 12 + 1 23 + 1 34 + 1 45 + + 1 20102011 = _ 12. 计算:| 1 2 1| + |1 3 1 2| + | 1 4 1 3| + + | 1 2016 1 2015| = 13. 2017年 10月 1日是中华人民共和国成立 68周年纪念日.小明为了纪念这一伟大的日

6、子绘制了一个五角 星, 他把数字 2, 0, 1, 7, 10分别如图所示标在五角星的顶点上, 小明又选了两个整数, 和数字 1, 6, 8一 第 3 页,共 13 页 起标 A,B,C,D,E 上,并使得每条线段上的四个点表示的数字之和为 0, 则小明选出的两个整数的积是_ 14. 已知| = 2,| = 3,且在数轴上表示有理数 b的点在 a 的左边,则 的 值为_ 15. 已知 0,则 | + | = 16. 数学家发明了一个魔术盒,当任意“数对”(,)进入其中时,会得到一个新的数:2 + 1,例如把 (3,2)放入其中, 就会得到32 (2)+ 1 = 12, 现将“数对”(3,2)放

7、入其中后, 得到的数是_ 三、解答题 17. 已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面 ()若 2 表示的点与2表示的点重合,则 4表示的点与数_表示的点重合; ()若3表示的点与 7表示的点重合,回答以下问题: 3表示的点与数_表示的点重合; 若数轴上 A、B两点之间的距离为2010(在 B的左侧),且 A、B两点经折叠后重合,求 A、B 两点 表示的数是多少?(直接写出答案) 第 4 页,共 13 页 18. 如图,数轴上点 O 是原点,点 A,B,C表示的有理数分别是 a,b,c,且满足| + 2| + ( 3) 2 = 0, b 是最小的正整数我们用 AB表示点 A 与点 B 之间的距离

8、(以下表示相同) (1) =_, =_, =_ (2) =_, =_ (3)在数轴上有一点 M,且 + = ,求点 M 表示的数 (4)若点,分别从点 A,B,C的位置开始,同时沿着数轴运动:点以每秒 1个单位长度的速 度向左运动,点和分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动设运动时间为 t秒, 则 的值是否随着时间 t的变化而改变?并说明理由 19. 如图,在数轴上点 A表示的有理数为4,点 B 表示的有理数为 6,点 P从点 A出发以每秒 2个单位长 度的速度在数轴上沿点 A到点 B的方向运动,当点 P 到达点 B 后立即返回,仍然以每秒 2个单位长度 的速度运动至点 A

9、 后停止运动.设运动时间为 t秒. (1)求当 = 2时,点 P 表示的有理数; (2)在点 P由点 A到点 B的运动过程中,求点 P 与点 A的距离(用含 t的代数式表示); (3)在点 P由点 B到点 A的返回过程中,点 P表示的有理数是多少(用含 t的代数式表示)? 第 5 页,共 13 页 20. 对于一个位数为偶数的多位数,如果在其中间位插入一位数(0 9,且 k 为整数)就得到一个新 数, 我们把这个新数称为原数的一个晋级数 如: 234711中间插入数字2可得它的一个晋级数2342711.请 阅读以上材料,解决下列问题 (1)若一个数是 1245的晋级数,且这个晋级数各数位上的数

10、字之和能被 5整除,则这个数可能是 _; (2)若一个两位数的晋级数是这个两位数的 9 倍,请求出所有满足条件的晋级数。 21. 阅读材料:求 + 2 + 22+ 23+ 24+ + 22013的值 解:设 = + 2 + 22+ 23+ 24+ + 22012+ 22013,将等式两边同时乘 2, 得2 = 2 + 22+ 23+ 24+ 25+ + 22013+ 22014.将下式减去上式,得2 = 22014 即 = 22014 ,即1 + 2 + 22+ 23+ 24+ + 22013= 22014 .仿照此法计算: (1)1 + 3 + 32+ 33+ + 3100 (2)1 + 1

11、 2 + 1 22 + 1 23 + + 1 2100 第 6 页,共 13 页 答案和解析答案和解析 1. A 解:原式= 23 (1 + 1 + 1 + 1), = 23 4, = 25, 2. B 解: 2 4 7是负分数,说法正确,故正确; 1.5不是整数是分数,故正确; 非负有理数不包括 0,此说法错误,因为 0也是非负有理数,故错误; 整数和分数统称为有理数,说法正确,故正确; 0是最小的有理数,此说法错误,因为负数也为有理数,故错误; 1是最小的负整数,此说法错误,因为1为最大的负整数,故错误; 如果 = ,那么 = ,此说法错误,因为当 = 0时,a 不一定等于 b,故错误 因

12、此错误的说法有 4 个 3. B 解:由题意得,最后剩下的数为:2017 (1 1 2) (1 1 3) (1 1 4) (1 1 2017) = 2017 1 2 2 3 3 4 2016 2017 = 1 4.C 第 7 页,共 13 页 解:如下图, 翻转 1 次后,点 B 所对应的数为 1,翻转 2次后,点 B 所对应的数为 1,翻转 3次后,点 B不在数轴上; 翻转 4 次后,点 B 所对应的数为 4,翻转 5次后,点 B 所对应的数为 4,翻转 6次后,点 B不在数轴上; . 总结规律, 发现点B所对应的数构成一个变化周期为3的序列, 3 + 1和3 + 2次翻转后对应的数字是3

13、+ 1, 因为2012 = 670 3 + 2 = 2010 + 2, 所以翻转 2012 次后,点 B所对应的数是 2011 5.D 解:根据 4 个不同的正整数 m、n、p、q满足(2014 )(2014 )(2014 )(2014 ) = 4, 得到每一个因数都是整数且都不相同,只可能是1,1,2,2, 不妨令2014 = 1,2014 = 1,2014 = 2,2014 = 2, 解得: = 2015, = 2013, = 2016, = 2012, 则 + + + = 8056, 6.D 解:由题意可知:百字是数字除以 4 余 2的,川是除以 4 余 3 的,海是能被 4 整除的,纳

14、是除以 4 余 1 的, 因为2019 4 = 5043, 所以对应的数字是川 7.A 解:若 = 13, 第 1次结果为:3 + 1 = 40, 第 2次结果是:4023 = 5, 第 8 页,共 13 页 第 3次结果为:3 + 1 = 16, 第 4次结果为:1624 = 1, 第 5次结果为:4, 第 6次结果为:1, 可以看出,从第四次开始,结果就只是 1,4 两个数轮流出现, 且当次数为偶数时,结果是 1; 次数是奇数时,结果是 4, 而 2018次是偶数, 因此最后结果是 1 8.D 解:设 = 1 + 5 + 52+ 53+ + 52018, 则5 = 5 + 52+ 53+

15、54+ + 52019,即5 = 52019 1, 则 = 520191 4 9.3 解:根据题意得:(5,0.5) + 4,2 = 5 + 2 = 3 10. 解: 0, 、p异号, 0, 0, 且| | |, 第 9 页,共 13 页 又| = 2,| = 3, 则 = 2, = 3, 所以 = 5或 1 15. 2 或2或 0 解:当 0, 0时, = 1 + 1 = 2; 当 0, 0, 0时, = 1 1 = 0; 当 0时, = 1 + 1 = 0 16. 12 解:根据题中的新定义得:(3)2+ 2 + 1 = 9 + 2 + 1 = 12, 17. 解:() 4; ()由题意得

16、:(3 + 7) 2 = 2,即 2 为对称点, 第 11 页,共 13 页 1; 2010 2 = 1005, 2 + 1005 = 1007, 2 1005 = 1003, 所以 A点表示的数是1003,B点表示的数是 1007 解:(1)若 2表示的点与2表示的点重合,则 4 表示的点与数4表示的点重合, 故答案为4; (2)若3表示的点与 7 表示的点重合,则3表示的点与数 7表示的点到 2表示的点的距离相等, 数轴上数 3 表示的点到 2表示的点有 1个单位,而 1 表示的点到 2 表示的点有 1个单位,所以数轴上数 3 表示的点与数 1 表示的点重合; 故答案为 1 18. 解:(

17、1) 2;1;3; (2)3;2; (3)设点 M 对应的数是 m,则有以下两种情况: 当点 M 在点 A 左侧时, 由 + = , 得(2 ) + (1 ) = 3 , 解得 = 4, 当点 M 在点 A 和点 B 之间时, 由 + = , 得 (2) + (1 ) = 3 , 解得 = 0, 点 M表示的数是4或 0; (4) 的值不随着时间 t的变化而改变, 理由: = (1 + 2) (2 ) = 3 + 3, = (3 + 5) (1 + 2) = 3 + 2, = (3 + 3) (3 + 2) = 1, 故 A 的值与 t无关,不随着时间 t的变化而改变 第 12 页,共 13

18、页 解:(1) | + 2| + ( 3)2= 0, + 2 = 0, 3 = 0, 即 = 2, = 3, 是最小的正整数, = 1, 故答案为2;1;3; (2) = 2, = 1, = 3, = 1 (2) = 3, = 3 1 = 2, 故答案为 3;2; 19. 解:(1)点 P 表示的有理数为4 + 2 2 = 0; (2)在点 P由点 A到点 B的运动过程中,点 P与点 A的距离为 2t; (3)在点 P由点 B到点 A的返回过程中,点 P表示的有理数是6 2( 5) = 16 2 20. 解:(1) 12345,12845; (2)设原数为 = 10 + ,其晋级数为 = 10

19、0 + 10 + , = 9, 100 + 10 + = 9 (10 + ), 5 + 5 = 4, 5( + ) = 4, 、m 为整数,a为正整数,且 a、b、m均为一位数, = 5, + = 4, = 1, = 3; = 2, = 2; = 3, = 1; = 4, = 0 满足条件的三位晋级数为 135、225、315 和 405 解:(1)设晋级数中间插入的为 x,则晋级数为 12x45, 第 13 页,共 13 页 则各数位上的数字之和为1 + 2 + + 4 + 5 = 12 + , 各数位上的数字之和能被 5 整除, 为一位数, 为 3或 8, 则这个晋级数为 12345,12

20、845, 故答案为 12345,12845; 21. 解:(1)设 = 1 + 3 + 32+ 33+ + 3100, 两边乘以 3 得:3 = 3 + 32+ 33+ 34+ 35+ + 3100+ 3101, 将下式减去上式,得3 = 3101 即 = 31011 2 , 即1 + 3 + 32+ 33+ 34+ + 3100= 31011 2 (2)设 = 1 + 1 2 + 1 22 + 1 23 + + 1 2100, 两边乘以1 2得: 1 2 = 1 2 + 1 22 + 1 2101, 将下式减去上式得: 1 2 = 1 2101 1, 解得: = 2 1 2100, 即1 + 1 2 + 1 22 + 1 23 + + 1 2100 = 2 1 2100