1、第十第十二二章章全等全等三角形尖子生训练题三角形尖子生训练题 一选择题 1下列条件能判定ABCDEF的一组是（ ） AAD，BE，CF BABDE，BCEF，AD CAD，CF，ACDF DABC的周长等于DEF的周长 2如图，在ABC中，ACB的外角平分线与ABC的外角平分线相交于点D则下列结论 正确的是（ ） AAD平分BC BAD平分CAB CAD平分CDB DADBC 3在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点的连线为边的三角形叫做格点 三角形如图是 55 的正方形方格纸，以点D，E为两个顶点作格点三角形，使所作的 格点三角形与ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）
2、A2 个 B4 个 C6 个 D8 个 4如图，请你根据所学的知识，说明作出AOBAOB的依据是（ ） ASAS BASA CAAS DSSS 5如图，已知AEAD，ABAC，ECDB，下列结论： CB； DE； EADBAC； BE其中错误的是（ ） A B C D只有 6如图，已知方格纸中是 4 个相同的小正方形，则1+2 的度数为（ ） A30 B45 C60 D90 7如图，在 RtABC中，AD是BAC的平分线，DEAB，E为垂足，若AB10，AC6，则 BE（ ） A4 B6 C8 D10 8如图，在 RtABC中，ACB90，BC3cm，CDAB，在AC上取一点E，使CEBC，
3、过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF7cm，则AE的长是（ ） A5cm B4cm C3cm D2cm 9 如图，BD是ABC的角平分线，DEAB于E， ABC的面积是 30cm2，AB14cm，BC16cm， 则DE的长度为（ ） A1cm B2cm C3cm D4cm 10如图，在ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PDAB，PEAC，垂足分别为D、E， 若AQPQ，PDPE，则下列结论：AEAD；BC；QPAD；BAPCAP； ABPACP其中正确的有（ ） A B C D 二填空题 11以下说法错误的是 （多选） A周长相等的两个三角形全等 B有两边及一角分别相等的两个三
4、角形全等 C两个全等三角形的面积相等 D面积相等的两个三角形全等 12如图，ABCADE，如果AB5cm，BC7cm，AC6cm，那么DE的长是 13如图，在ABC中，ADDE，BEDE，AC、BC分别平分BAD和ABE点C在线段DE 上若AD5，BE2，则AB的长是 14如图是由九个边长为 1 的小正方形拼成的大正方形，求图中1+2+3+4+5 的和 的度数为 15如图，点E，F分别在x轴，y轴的正半轴上点A（4，4）在线段EF上，过A作AB EF分别交x轴，y轴于点B，C，点P为线段AE上任意一点（P不与A，E重合），连接 CP，过E作EDCP，交CP的延长线于点G，交CA的延长线于点D有
5、以下结论 ACAE CPBE OB+OF8 SABESBOC16 其中正确的结论是 （写出所有正确结论的番号） 三解答题 16如图，在ABC和DBE中，点D在边AC上，BC与DE交于点P，ABDB，ABDE， ABDCBE （1）求证：BCBE； （2）若ADDC2.5，BC4，求CDP与BEP的周长之和 17如图，已知ABC中，ABAC10cm，BC8cm，点D为AB的中点如果点P在线段BC 上以 3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动 （1） 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等， 经过 1 秒后， BPD与CQP是否全等， 请说明理由 （2）若点Q的运动
6、速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 BPD与CQP全等？ 18填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由 已知：如图，BCEF，ABDE，BCEF，试说明CF 解：BCEF（已知） ABC （ ） 在ABC与DEF中 ABDE ABCDEF（ ） CF（ ） 19如图，ABC和DEF都是直角三角形，ACBDFE90，ABDE，顶点F在BC 上，边DF经过点C，点A，E在BC同侧，DEAB （1）求证：ABCDEF （2）若AC10，EF6，CF4，求BD的长 20已知，在ABC中，ACBC分别过A，B点作互相平行的直线AM和BN过点C的直线 分别交直线AM，B
7、N于点D，E （1）如图 1若CDCE求ABE的大小； （2）如图 2ABCDEB60求证：AD+DCBE 参考答案参考答案 一选择题 1解：A、AD，BE，CF是AAA，不能判定两三角形全等，故选项不符合 题意； B、ABDE，BCEF，AD是SSA，不能判定两三角形全等，故选项不符合题意； C、AD，CF，ACDF符合ASA，能判定两三角形全等，故选项符合题意； D、ABC的周长等于DEF的周长，三边不可能相等，故选项不符合题意 故选：C 2解：过D点分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、G、F， ABC、ACB外角的平分线相交于点D， EDGD，GDDF， EDDF， AP平分CA
8、B 故选：B 3解：根据题意，运用SSS可得与ABC全等的三角形有 4 个，线段DE的上方有两个点， 下方也有两个点 故选：B 4解：由作法易得ODOD，OCOC，CDCD， 依据SSS可判定CODCOD（SSS）， 则AOBAOB（全等三角形的对应角相等） 故选：D 5解：AEAD，ABAC，ECDB， ABDACE（SSS） BC，DE，EACDAB， EADBAC， 故正确，错误， 故选：D 6解：在DAE和CAB中， DAECAB（SAS）， 1AED， AED+290， 1+290， 故选：D 7解：AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC， DEDC， 在 RtADE和ADC中 ，
9、 RtADEADC（HL）， AEAC6， BEABAE1064 故选：A 8解：EFAC，CFAB， A+ACD90，F+ECF90， AF，且CECB3cm，ACBFEC90， ACBFEC（AAS） ACEF7cm， AE4cm， 故选：B 9解：作DFBC于F，如图， BD是ABC的角平分线，DEAB，DFBC， DEDF， SABCSABD+SBCD， DEAB+DFBC30， 即DE14+DE1630， DE2（cm） 故选：B 10解：PDAB，PEAC，PDPE， AP是BAC的角平分线， BAPCAP，故正确； 在 RtAPD和 RtAPE中， RtAPDRtAPE（HL），
10、 AEAD，故正确； AQPQ， CAPAPQ， BAPCAP， APQBAP， QPAD，故正确； 在ABP和ACP中，缺少全等条件，故、不正确； 故选：A 二填空题（共 5 小题） 11解：A、周长相等的两个三角形，不一定全等，故此选项符合题意； B两边和夹角相等的两个三角形全等，故原说法错误，符合题意； C两个全等三角形的面积相等，正确，不合题意； D面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项符合题意； 故答案为：A、B、D 12解：ABCADE，BC7， DEBC7（cm）， 故答案为：7cm 13解：如图，过点C作CFAB于F， AC，BC分别平分BAD，ABE， DACFAC，FBC
11、EBC， 在ADC和AFC中， ， ADCAFC（AAS）， ADAF， 在CBECBF中， ， CBECBF（AAS）， BEBF， ABAF+BFAD+BE5+27， 故答案为：7 14解：在ABC和AEF中， ABCAEF（SAS）， 5BCA， 1+51+BCA90， 在ABD和AEH中， ABDAEH（SAS）， 4BDA， 2+42+BDA90， 345， 1+2+3+4+590+90+45225 故答案为：225 15解：如图，作AMy轴于M，ANOE于N A（4，4）， AMAN4， AMOANO90， 四边形ANON是矩形， AMAN， 四边形AMON是正方形， OMON4，
12、 MAN90， CDEF， FACMAN90， CAMEAN， AEB+EFOEFO+ACF90， ACFAEN， AMCANE（ASA）， ACAE，CMEN，故正确， 同法可证AMFANB（ASA）， FMBN， OF+OBOM+FM+ONBN2OM8，故正确， CMEN，ACAE， FMBN， CFBE， ACAE，AFAB， AFCABE（SSS）， SABESBOCSAFCSBOCS四边形ABOFS正方形AMON16，故正确， 当BE为定值时，点P是动点，故PCBE，故错误， 故答案为 三解答题（共 5 小题） 16（1）证明：ABDCBE， ABCDBE， ABDE，ABBD， A
13、BCDBE（ASA）， BCBE； （2）ABCDBE， DEACAD+DC2.5+2.55，BEBC4， CDP和BEP的周长和DC+DP+CP+BP+PE+BEDC+DE+BC+BE15.5 17解：（1）经过 1 秒后，PB3cm，PC5cm，CQ3cm， ABC中，ABAC， 在BPD和CQP中， ， BPDCQP（SAS） （2） 设点Q的运动速度为x（x3）cm/s， 经过tsBPD与CQP全等； 则可知PB3tcm， PC83tcm，CQxtcm， ABAC， BC， 根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：当BDPC，BPCQ时，当BD CQ，BPPC时，两三角形全等；
14、 当BDPC且BPCQ时，83t5 且 3txt，解得x3，x3，舍去此情况； BDCQ，BPPC时，5xt且 3t83t，解得：x； 故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， 当点Q的运动速度为cm/s时， 能够使 BPD与CQP全等 18解：BCEF（已知）， ABCDEF（两直线平行，同位角相等）， 在ABC与DEF中， ABDE， ABCE， BCEF， ABCDEF（SAS）， CF（全等三角形的对应角相等） 19证明：（1）ACB90，DEAB， A+B90，D+B90， AD， 在ABC与DEF中 ， ABCDEF（AAS）； （2）ABCDEF， ACDF，BCEF， 若AC
15、10，EF6， DF10，BC6， CF4， DCDFCF1046， BDDC+BC6+612 20（1）解：如图 1，延长AC交BN于点F， AMBN， DAFAFB， 在ADC和FEC中， ADCFEC（AAS）， ACFC， ACBC， BCACFCAF， ABF是直角三角形， ABE90； （2）证明：如图 2，在EB上截取EHEC，连CH， ACBC，ABC60， ABC为等边三角形， DEB60， CHE是等边三角形， CHE60，HCE60， BHC120， AMBN， ADC+BEC180， ADC120， DAC+DCA60， 又DCA+ACB+BCH+HCE180， DCA+BCH60， DACBCH， 在DAC与HCB中， DACHCB（AAS）， ADCH，DCBH， 又CHCEHE， BEBH+HEDC+AD， 即AD+DCBE