1、 高三数学（理）试卷 第 2 页 （共 6 页） 高三数学（理）试卷 第 1 页 （共 6 页） 2020 年葫芦岛市普通高中高三第二次模拟考试年葫芦岛市普通高中高三第二次模拟考试 数数 学（供理科考生使用）学（供理科考生使用） 注意事项: 1.本试卷分第卷、第卷两部分，共 6 页满分 150 分；考试时间：120 分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用 2B 铅笔涂在答题卡上 3.用铅笔把第卷的答案涂在答题卡上，用钢笔戒囿珠笔把第卷的答案写在答题纸的相应位 置上 4.考试结束，将答题卡和答题纸一幵交回 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分） 一
2、、选择题：本题共 12 个小题,每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1集合 2 |320Ax xx，|0Bx x，则 A. AB BBA C. AB D. ABR 2已知复数z满足(1)2zii，则|z A 2 2 B1 C 2 D2 3命题“xR，x2cosx-ex1”的否定是 AxR ，x2cosx-ex1 BxR ，x2cosx-ex1 CxR，x2cosx-ex1 DxR，x2cosx-ex1 4 2020 年初世界各地相继爆发了“新冠肺炎”疫情， 随着疫情持续蔓延， 各国经济发展受到巨大影响， 特别是仓储物流等行业面临前所未有的严峻
3、考验。 世界物流与采购联合会为了估计疫情对仓储物 流业的影响，针对各行业对仓储物流业需求变化以及商品库存变化开展调研，制定了世界仓储指 数。由 2019 年 6 月至 2020 年 5 月的调查数据得出的世界仓储指数,绘制出如下的折线图. 高三数学（理）试卷 第 2 页 （共 6 页） 高三数学（理）试卷 第 1 页 （共 6 页） 根据该折线图,下列结论正确的是 A. 2020 年 2 月和 3 月受疫情影响的仓储量大幅度增加 B. 2020 年 1 月至 5 月的世界仓储指数的中位数为 61 C. 2019 年 6 月至 12 月的仓储指数的平均数为 54 D. 2020 年新冠肺炎疫情对
4、仓储指数没有影响 5如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损之术”.执行该程序框 图,若输入的 m,n 分别为 24,28,则输出的 m= A2 B4 C6 D7 6函数 f(x)= ex，x0 -x21，x0, a=7 0.5, b=log 0.50.7, c=log0.75, 则 Af(a)f(b)f(c) Bf(a) f(c) f(b) Cf(c) f(a) f(b) Df(c) f(b) 0)的焦点为 F，点 M 在 C 上，|MF|5，若以 MF 为直 径的圆过点(0,2)，则 C 的标准方程为 Ay24x 或 y28x By22x 或 y28x Cy24x
5、或 y216x Dy22x 或 y216x 9“钱江潮”主要由杭州湾入海口的特殊地形形成，杭州湾外宽内窄，外深内浅，是一个典型的喇叭 状海湾。起潮时，宽深的湾口，一下子吞进大量海水，由于江面迅速收缩变窄变浅，夺路上涌 的潮水来丌及均匀上升，便都后浪推前浪，一浪更比一浪高。诗云:钱塘一望浪波连,顷刻狂澜 横眼前;看似平常江水里,蕴藏能量可惊天。观测员在某观测点观察潮水的高度时，发现潮水高 度(y)随时间(x)的变化可近似看成函数 y=cos(x+)，现已知在某观测点测得部分函数图像如图 所示，则此函数的单调递减区间为 A(k+2 3, k+ 5 3),kZ B(2k1 3,2k+ 2 3),kZ
6、 C(k1 3, k+ 2 3),kZ D(2k1 3, 2k+ 2 3),kZ 10. 在三棱锥ABCD中，ABC是边长为 3 的正三角形，BD平面 ABC 且 BD=4，则该三棱锥的 外接球的体积为 A28 B28 7 C28 3 7 D28 3 11. 已知扇形 AOB 中AOB=2 3 ，点 C 为弧 AB 上任意一点（丌含点 A，B） ， 若OC =OA +OB ,(,R), 则+2 的取值范围是 A(0,2) B(1,2 C(1,2 21 3 ) D(1,2 21 3 1 6 7 6 1 O y x 1 x y O 1 ( 高三数学（理）试卷 第 4 页 （共 6 页） 高三数学（
7、理）试卷 第 3 页 （共 6 页） 12. 设函数 f(x)是定义在(0,+)上的单调函数，且对于任意正数 x,y 均有 f(xy)=f(x)+f(y)，已知 f(2)=1， 若一个各项均为正数的数列an满足 f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1(nN*)，其中 Sn是数列的前 n 项和， 令 bn = 1 anan+1，数列bn的前 n 项和为 Tn,则 T2020 的值为 A2020 B2020 2021 C 2019 2020 D 1 2020 第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 个小题,每小题 5 分，共 20 分. 13现有钉钉、腾讯、伯索云、直播云、云
8、视讯 5 种在线教学软件，若某学校要从中随机选取 3 种 作为教师“停课丌停学”的教学工具，则其中钉钉、腾讯、云视讯至多有 2 种被选取的概率 为 . 14. (1 x-x)(1- x) 5的展开式中 x2系数为 . 15定义：数列an,bn满足 1 an = n b1+3b2+3n-1bn ,则称数列bn为an的“友好数列”.若数列an的通 项公式 an=3n+1， nN*， 则数列an的“友好数列”bn的通项公式为 ； 记数列bn-tn 的前 n 项和为 Sn,且 SnS6， 则 t 的取值范围是 . （本小题第一空 2 分， 第二空 3 分） 16已知函数 3 2 log,(0) 1 2
9、,(0) 2 xx xxx f x ，方程 0f xa 有四个不同的实数根，记最大的根的 取值集合为 M，若函数 ( ),()f xkgxMxx 有零点，则 k 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程戒演算步骤. 17 （本小题满分 12 分） 在ABCV中，内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知3cos2 12sinBB 且 B 为锐角. （1）求 sinB; （2）若(37)sin(sinsin)BbAC且ABCV面积为 14 2 ，当 ac 时，求 a+b 的值. 18. （本小题满分 12 分） 如图， 在三棱柱 111
10、 ABCABC-中， 平面 11 ACC A 平面ABC， 四边形 11 ACC A是正方形， 点D是棱BC的中点， 点 E 是线段 BB1 上一点，4AB=， 1 2AA =，2 5BC = （1）求证： 1 ABCC； （2）求二面角 1 ADCE-的余弦值. 19 （本小题满分 12 分） 在 2019 年女排世界杯比赛中， 甲队以 3： 1 力克主要竞争对手乙队， 取得了一场关键性的胜利 排 球比赛按“五局三胜制”的规则进行（即先胜三局的一方获胜，比赛结束） ，且各局之间互不影响根 据两队以往的交战成绩分析，乙队在前四局的比赛中每局获胜的概率是2 3 ，但前四局打成 2：2 的情 况下
11、，在第五局中甲队凭借过硬的心理素质，获胜的概率为2 3 若甲队与乙队下次在比赛上相遇 （1）求甲队以 3：1 获胜的概率； （2）设甲的净胜局数（例如：甲队以 3:1 获胜，则甲队的净胜局数为 2，乙队的净胜局数为-2） 为 ，求 的分布列及 E 20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Gab ab 的左焦点为(2,0)F ，且经过点(2,1)C ，A,B 分别是 G 的 右顶点和上顶点， 过原点的直线 与 G 交于,P Q两点 （点在第一象限） ， 且与线段交于点. （1）求椭圆 G 的标准方程； （2）若的面积是的面积的4倍，求直线 的方程. 21 （本小题
12、满分 12 分） OlQABM BOPBMQl 已知函数 f(x)=ex-a(1+lnx x ) (a0) ,g(x)=mx2. （1）若 f(x)1 x恒成立，求实数 a 的取值范围； （2）当 a=0 时，且 F(x)=f(x)-g(x)有两个极值点 x1, x2. 求 m 的取值范围； 若 02x1x2,证明：0x1c 得 3,7ac 8 由（1）知 2 sin 3 B ，所以 7 cos 3 B 222 7 2cos972372 3 bacacB 2b 10 所以 32ab 12 111 1111 1 1 18. 1AC AABCAABCAC CCABC ABABC ABCC4 CC
13、ACAC CC ACC A （ ） 四边形是正方形， 平面平面且平面平面 平面而平面 ? 222 1111 2BCABACACAB ACAAABAAAACABB A （ ）由条件知， 又且，平面 以 A 为原点，分别以 AB， 1 AA，AC 为 x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示平面直角坐标系， 1222 2221 222 DC E, 220DCn0 20 DE n0 n(1,0,2) 5 cos, 5 nxyz xyz xtyz m n m n mn 设平面法向量为（） 由得 10 1 1 A-DC -E 5 A-DC -E-.12 5 如图可知：二面角为钝角 二面角余弦值为 19解： （
14、1）甲队以 3：1 获胜的概率 P 2 3 C 3 1 3 1 3 2 3 1 27 2 4 （2）由题意可知，甲队和乙队的比分有如下六种 0：3，1：3，2：3，3：2，3：1，3：0，则的 取值有3,2，1，1，2，3 3 时，P 3 2 3 2 3 2 = 27 8 2 时，P 2 3 C 3 2 3 2 3 1 3 2 = 27 8 6 1 时，P 2 4 C 3 2 3 2 3 1 3 1 3 1 = 81 8 1 时，P 2 4 C 3 2 3 2 3 1 3 1 3 2 = 81 16 8 2 时，P 2 3 C 3 1 3 1 3 2 3 1 = 27 2 3 时，P 3 1
15、3 1 3 1 = 27 1 10 所以 的分布列为 -3 -2 -1 1 2 3 P 27 8 27 8 81 8 81 16 27 2 27 1 所以 E- 81 91 12 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2019/12/24 7:55:23； 用户：杨松； 邮箱： ；学号：30503 894 20.解： （）法一：依题意可得 22 222 2, 21 1, . c ab abc 解得 2 2 2. a b c ， ， 所以椭囿的标准方程为 22 1 42 xy . 6 法二：设椭囿的右焦点为 1 F，则 1 |3CF ， 24,2aa， 2c
16、 ， 2b ， 所以椭囿的标准方程为 22 1 42 xy . 6 （2）设(,) mm M xy， 00 ,Q xy ，则 00 ,Pxy，易知 0 02x， 0 01y. 由 2,0A ，(0,2)B，所以直线AB的方程为220 xy. 8 若使BOP的面积是 BMQ 的面积的 4 倍，只需使得4OQMQ， 法一：即 3 4 M Q x x . 设直线l的方程为ykx，由 + 220 ykx xy 得， 22 (,) 1212 k M kk 10 由 22 24 ykx xy 得， 22 22 (,) 1212 k Q kk ， 13 分 代入可得 2 1418 270kk，即： 2 7
17、79 20 2 kk 解得 9 28 14 k ，所以 9 28 14 yx . 12 法二：所以 444 (,) 333 mm OQOMxy ，即 44 (,) 33 mm Qxy . 8 设直线l的方程为ykx，由 220 ykx xy 得， 22 (,) 1212 k M kk 所以 88 (,) 33 233 2 k Q kk 10 因为点Q在椭囿G上，所以 22 00 1 42 xy ， 代入可得 2 1418 270kk，即： 2 7 79 20 2 kk 解得 9 28 14 k ，所以 9 28 14 yx . 12 法三：所以 00 333 (,) 444 OMOQxy ，即
18、 00 33 (,) 44 Mxy . 8 点M在线段AB上，所以 00 33 2 20 44 xy ，整理得 00 8 2 3 xy ，- 因为点Q在椭囿G上，所以 22 00 1 42 xy ，- 把式代入式可得 2 00 912 270yy，解得 0 2 21 3 y . 10 于是 00 842 2 33 xy，所以， 0 0 9 28 14 y k x . 所以，所求直线 的方程为 9 28 14 yx . 12 21.解：(1) 法一：f(x) 1 xxe x-a(x+lnx)-10 令 t(x)= xex-a(x+lnx)-10 则 t(x)=(1+x)(xe x-a) x l
19、a=0 时，t(x)=xex，显然丌合题意；2 a0 时，令(x)=xex-a,则显然(x)在(0，+)上单调递增，(0)=-a0, 故存在唯一 x0(0,+),使得(x0)=0,即：x0ex0=a,lnx0+x0=lna4 当 x(0,x0)时，(x)0 即 t(x)0 即 t(x)0, t(x)在(0,x0)单调递减，在(x0,+)单调递增， tmin(x)=t(x0)= x0ex0-a(x0+lnx0)-10 即：a-alna-10 令 h(a)= a-alna-1,h(a)=-lna, h(a)在（0，1）递增，在（1，+）上递减 h(a)h(1)=0 h(a)=0,即 a=1,综上,
20、a 的取值范围为1;6 法二：f(x) 1 xxe x-a(x+lnx)-10ex+lnx-a(x+lnx)-10,令 t=x+lnxR,h(t)=et-at-1 则 h(t)=et-a, hmin(t)=h(lna)=a-alna-1 a-alna-10 以下同法一； （此法亦赋分）6 （2）a=0 时，F(x)=ex-mx2,F(x)=ex-2mx 由题意：F(x)=0 有两丌同实根 x1,x2,令 G(x)=F(x) 则 G (x)=ex-2m 当 m0 时，G (x)0 恒成立，G(x)单调递增，至多有一个零点，丌合题意；8 当 m0 时，G(x)0 xln(2m), G(x)00xl
21、n(2m) G(x)在(0,ln(2m)上单调递减，在 (ln(2m),+)上单调递增；Gmin(x)=G(ln(2m)=2m-2mln(2m) 由题意应有：Gmin(x)0,即 2m-2mln(2m) e 2 又G(0)=10,易证：e xx2 令 G(x)= ex-2mxx2-2mx0 得：x 0 戒 x2m, G(2m)0 又G(0)=10,由零点存在定理知：在(0,ln(2m)和(ln(2m),2m) 中各存在一个零点 x1,x2且 x1ln(2m)2 两边取对数得：x 2-x1=ln x2 x1 令 t= x2 x12 则 x1= lnt t-1 令 h(t)= lnt t-1 则
22、h(t)= 1- 1 t-lnt (t-1)2 令 F(t)=1- 1 t-lnt 则 F(t)= 1 t2- 1 t= 1-t t2 t2 F(t)0 函数 F(t)在(2,+)内单调递减 F(t)F(2)= 1 2-ln2 0 即 h(t)0 h(t)在(2,+)内单调递减 h(t)h(2)=ln2 即 x10 0x1ln2 得证。12 00 2 2 2 22. 1AMP2cos2 44 A2A1 1 4 B0 2-1 2 cossin25 lk lyx l （ ）当 与重合时，则 点 的极坐标为（， ），点 的直角坐标为（ ， ） ? 2 的直角坐标为（ ，）， 直线 斜率为 方程 即 极坐标方程为 2 (2)M sin2sin M2sin ,(,).10 4 2 lOMOBM OMOB 设点的极坐标为（ ， ） 7 ， 点的轨迹极坐标方程为 ) 2 1 ( ,3 ) 2 1 1( , 2 ) 1( ,3 )() 1.(23 xx xx xx xf 5 5 (2)( )0 3 5 ( )0. 3 1 3 A 2 2 1 -3 3 1 -3 .10 3 f xax yf xyax a a 方程有两个不同的实数根 即与的图像在，上有两个不同交点 易求最小值处 （ ，）7 结合图像可知 故 的取值范围为（，）