1、 2020-2021 学年度台州市实验学校九年级数学上册第一次月考试卷学年度台州市实验学校九年级数学上册第一次月考试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 题；共题；共 4040 分）分） 1.已知二次函数 ，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 图象的顶点坐标是 C. 当 时，y 随 x 的增大而增大 D. 图象与 x 轴有唯一交点 2.将二次函数 的图象向右平移 3 个单位，再向上平移 个单位，那么所得的二次函数的解析 式为（ ） A. B. C. D. 3.下列事件是必然事件的是（ ） A. 任意一个五边形的外角和为 540 B. 抛掷一枚均
2、匀的硬币 100 次，正面朝上的次数为 50 次 C. 13 个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的 D. 太阳从西方升起 4.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球， 如果袋中有红球 5 个， 黄球 4 个， 其余为白球， 从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为 ，则袋子中白球的个数为（ ） A. 12 B. 5 C. 4 D. 3 5.在同一平面直角坐标系中，函数 yaxb 与 yax2bx 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6.如图， 正方形 的边长为 ， 动点 P， Q 同时从点 A 出发， 在正方形的边上， 分别按 ， 的方向， 都以 的速度
3、运动， 到达点 C 运动终止， 连接 ， 设运动时间为 xs， 的 面积为 ，则下列图象中能大致表示 y 与 x 的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 7.老师出示了小黑板上的题后（如图），小华说：过点（3，0）；小彬说：过点（4，3）；小明说：a=1； 小颖说：抛物线被 x 轴截得的线段长为 2你认为四人的说法中，正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 8.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823 “射中九环以上”的频率（结果保
4、留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ） A. 0.90 B. 0.82 C. 0.85 D. 0.84 9.在平面直角坐标系中， 已知 ab， 设函数 y= （x+a） （x+b） 的图象与 x 轴有 M 个交点， 函数 y= （ax+1） （bx+1）的图象与 x 轴有 N 个交点，则（ ） A. M=N-1 或 M=N+1 B. M=N-1 或 M=N+2 C. M=N 或 M=N+1 D. M=N 或 M=N-1 10.二次函数 yax2+bx+c （a ， b ， c 是常数，
5、 a0） 的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表： x 2 1 0 1 2 yax2+bx+c t m 2 2 n 且当 x 时，与其对应的函数值 y0有下列结论： abc0；2 和 3 是关于 x 的方程 ax2+bx+ct 的两个根；0m+n 其中，符合题意结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 题；共题；共 3030 分）分） 11.不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀， 再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是_. 12.下个月学校将为片区学校展示“音乐、体育、美
6、术”兴趣活动观摩，小明、小丽随机从三个场所选择 一个担任志愿者服务，两人恰好选择同一场所的概率是_. 13.一男生推铅球，铅球行进高度 y 与水平距离 x 之间的关系是 ，则铅球推出的距离 是_.此时铅球行进高度是_. 14.已知抛物线 在 轴上截得的线段长为 4 个单位，且过 两点，则 =_. 15.如图，“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，其中 1、2、3、5、7 是等腰直角三角形，4 是正方形，6 是平形四边形一只小虫在七巧板上随机停留，则刚好停在 5 号板区域的概率是_ 16.下列关于二次函数 （ 为常数）的结论，该函数的图象与函数 的图象形状相同；该函数的图象一定经过点 ；当
7、 时，y 随 x 的增大而减小；该函数的 图象的顶点在函数 的图像上，其中所有正确的结论序号是_. 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 题；共题；共 8080 分）分） 17.如图是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系，就能求 出此抛物线的表达式.你认为他的说法符合题意吗？如果不符合题意，请说明理由；如果符合题意，请你帮 小明求出该抛物线的表达式. 18.已知：如图，二次函数 y=-x2+2x+m 的图象过点 A(3，0)，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函 数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标。 19.某校八年级将举行班级乒乓球对抗
8、赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛八年级一班准 备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对选手参赛， 一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小 强参赛的概率是多少？ 20.某水果超市以每千克 20 元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于 40 元，经 市场调查发现，樱桃的日销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如 下表所示： 每千克售价 x（元） 25 30 35 日销售量 y（千克） 110 100 90 （1）求 y 与 x 之间的函数
9、关系式； （2）该超市要想获得 1000 的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？ （3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 21.智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义.例如，符号“ ”有刚毅的含义，符号 “ ”有愉快的含义.符号中的“ ”表示“阴”，“ ”表示“阳”，类似这样自上而下排 成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性 相同. （1）所有这些三行符号共有_种； （2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率. 22.“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常
10、复习当作是一种乐趣某校为了解九年级（一）班学生每周 的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有 4 种：1 小时，2 小 时，3 小时，4 小时，已知该班共有 50 人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一 周的复习时间数据（单位：小时）如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4， 4，4 九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表： 复习时间 频数（学生人数） 1 小时 3 2 小时 a 3 小时 4 4 小时 6 （1）统计表中 a_，该班女生一周复习时间的中位数为_小时； （2）扇形统计图中，该班男生一周复习
11、时间为 4 小时所对应圆心角的度数为_； （3）该校九年级共有 600 名学生，通过计算估计一周复习时间为 4 小时的学生有多少名？ （4）在该班复习时间为 4 小时的女生中，选择其中四名分别记为 A，B，C，D，为了培养更多学生对复 习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中 B 和 D 的概 率 23.已知抛物线 yax2+bx+c 经过 A（2，0），B（3n4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线 x1.关于 x 的方程 ax2+bx+cx 有两个相等的实数根. （1）求抛物线的解析式； （2）若 n5，试比较 y1与 y2的大小； （3
12、）若 B，C 两点在直线 x1 的两侧，且 y1y2 ， 求 n 的取值范围. 24.如图，已知抛物线：y1x22x+3 与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C. （1）直接写出点 A，B，C 的坐标； （2）将抛物线 y1经过向右与向下平移，使得到的抛物线 y2与 x 轴交于 B，B两点（B在 B 的右侧）， 顶点 D 的对应点为点 D，若BDB90，求点 B的坐标及抛物线 y2的解析式； （3）在（2）的条件下，若点 Q 在 x 轴上，则在抛物线 y1或 y2上是否存在点 P，使以 B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点
13、 P 的坐标；如果不存在，请说明理由. 答案答案 一、选择题 1.解： 所以抛物线的开口向下，故 A 错误， 所以抛物线的顶点为： 故 B 错误， 当 ，即在抛物线的对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，故 C 正确， 所以抛物线与 轴有两个交点，故 D 错误， 故答案为：C. 2.解：由二次函数的图象平移规律得：将二次函数 的图象向右平移 3 个单位所得的二次函数的 解析式为 ，将二次函数 向上平移 个单位所得的二次函数的解析式为 故答案为：B. 3.解：A任意一个五边形的外角和等于 540，属于不可能事件，不合题意； B投掷一枚均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数为 50 次是随机事件
14、，不合题意； C. 13 个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，符合题意； D太阳从西方升起，属于不可能事件，不合题意； 故答案为：C 4.解：设袋子中球的总数为 x 个， 根据题意可得 = ， 解得 x=12， 白球的个数为：12-5-4=3（个）， 故答案为：D. 5.对于直线 来说，由图象可以判断， ；这时对于抛物线 来说，对 称轴 应在 轴的右侧，不符合题意； B. 对于直线 来说，由图象可以判断， ；这时对于抛物线 来说， 应在在 轴的左侧，不符合题意； C. 对于直线 来说，由图象可以判断， ；这时对于抛物线 来说， 应在在 轴的右侧，开口向上，符合
15、题意； D. 对于直线 来说，由图象可以判断， ；这时对于抛物线 来说， 应在在 轴的左侧，开口向上，不符合题意 故答案为：C. 6.当 时， 正方形的边长为 ， ； 当 时， 正方形 ， 所以，y 与 x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有 A 选项图象符合， 故答案为：A 7.解：抛物线过（1,0），对称轴是 x2， ，解得 a1，b4， yx24x3， 当 x3 时，y0，所以小华正确， 当 x4 时，y3，小彬正确， a1，小明也正确， 抛物线被 x 轴截得的线段长为 2，已知过点(1,0)，则可得另一点为(1,0)或(3,0)，所以对称轴为 y 轴或 x 2，
16、此时答案不唯一，所以小颖也错误， 故答案为：C. 8.解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在 0.82 附近， 这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是 0.82. 故答案为：B. 9.解：y=（x+a）（x+b）， 函数图像与 x 轴交点坐标为 ：（-a，0），（-b，0）， 又y=（ax+1）（bx+1）， 函数图像与 x 轴交点坐标为 ：（- ，0），（- ，0）， ab， M=N，或 M=N+1. 故答案为：C. 10.解：当 x0 时，c2， 当 x1 时，a+b22， a+b0， yax2ax2， abc0， 符合题意； x 是对称轴， x2 时 yt ， 则 x3 时，yt
17、， 2 和 3 是关于 x 的方程 ax2+bx+ct 的两个根； 符合题意； ma+a2，n4a2a2， mn2a2， m+n4a4， 当 x 时，y0， a ， m+n ， 不符合题意； 故答案为：C 二、填空题 11.解：画树状图为： 共有 4 种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为 2， 所以两次都摸到相同颜色的小球的概率 . 故答案为 . 12.解：设音乐、体育、美术分别用 A、B、C 表示，画树状图如下： 由图可知：共有 9 种等可能的结果，其中小明、小丽恰好选择同一场所的有 3 种结果， 两人恰好选择同一场所的概率= 故答案为： 13.解：铅球推出的距离就是当高度
18、 时 x 的值 当 时， 解得： （不合题意，舍去） 则铅球推出的距离是 10.此时铅球行进高度是 0 故答案为：10；0. 14.解：由题意可知： | | ) 解得： )或 ) . 故答案为： 或 . 15.设 4 号板正方形的边长为 1 则 5 号板直角边长为 1，斜边长为 3 号板直角边长为 1，斜边长为 2 号板直角边长为 2，斜边长为 则大正方形的面积为 5 号板的面积为 则所求的概率为 故答案为： 16. 当 时，将二次函数 的图象先向右平移 m 个单位长度，再向上平移 个单 位长度即可得到二次函数 的图象；当 时，将二次函数 的图象 先向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度
19、即可得到二次函数 的图象 该函数的图象与函数 的图象形状相同，结论正确 对于 当 时， 即该函数的图象一定经过点 ，结论正确 由二次函数的性质可知，当 时，y 随 x 的增大而增大；当 时，y 随 x 的增大而减小 则结论错误 的顶点坐标为 对于二次函数 当 时， 即该函数的图象的顶点 在函数 的图象上，结论正确 综上，所有正确的结论序号是 故答案为：. 三、解答题 17.解：抛物线依坐标系所建不同而各异，如下图.(仅举两例) 如图 1 建立坐标系， 顶点在原点， 设函数解析式为 y=ax2 ， 图像过（20，6）， 6=a202 ， 解得：a=- ， 抛物线的表达式为 y=- x 2. 如图
20、 2 建立坐标系， 图像相当于图 1 的图像向上平移 6， 抛物线的表达式为 y=- x 2+6. 故符合题意，抛物线表达式为 y=- x 2或 y=- x 2+6. 18. 解： 二次函数 y=-x2+2x+m 的图象过点 A(3，0)， -9+6+m=0 解之：m=3 二次函数解析式为 y= -x2+2x+3=-（x-1）2+4, 顶点坐标为（1，4） 当 x=0 时，y=3 点 B（0，3） 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b， ) 解之： ) 直线 AB 的解析式为 y=-x+3； 直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P 当 x=1 时，y=-1+3=2 点 P（1，2）
21、 19.解：画树形图如下：P（抽到小敏和小强）= . 共有 6 种等可能的情况，其中抽到小敏和小强参赛的情况有 1 种，所以 P（抽到小敏和小强）= . 20. （1）解：设一次函数表达式为 ， 将 代入，得 解得 . （2）解：根据题意，得 ， 整理，得 ， 解得 （不合题意，舍去）. 答：该超市要想获得 1000 元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为 30 元. （3）解：方法 1： 设日销售利润为 w 元. . ， 抛物线开口向下， 又 ， 当 时，w 随 x 的增大而增大. 当 时，w 有最大值， 最大 （元）. 答：当每千克樱桃的售价定为 40 元时，可获得最大利润，最大利润是 1
22、600 元. 方法 2： 设日销售利润为 w 元. ， ， 抛物线开口向下，对称轴为直线 . 当 时，w 随着 x 的增大而增大， 当 时，w 有最大值， 最大 （元）. 答：当每千克樱桃的售价定为 40 元时，可获得最大利润，最大利润是 1600 元. 21. （1）8 （2）解: 根据第（1）问一个阴、两个阳的共有 3 种， 则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是 . 解：（1）共有 8 种等可能的情况数，分别是：阴，阴，阴；阴，阳，阴；阴，阴，阳；阳，阴，阴；阳， 阳，阴；阳，阴，阳；阴，阳，阳；阳、阳、阳； 故答案为：8； 22. （1）7；2.5 （2）72 （3）解：估计一周复习时
23、间为 4 小时的学生有 600（ +20%）300（名）； 答：估计一周复习时间为 4 小时的学生有 300 名 （4）解：画树状图得： 一共有 12 种可能出现的结果，它们都是等可能的，恰好选中 B 和 D 的有 2 种结果， 恰好选中 B 和 D 的概率为 P 答：恰好选中 B 和 D 的概率为 解：（1）由题意知 a7，该班女生一周复习时间的中位数为 2.5（小时）， 故答案为：7，2.5；（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为 4 小时所对应的百分比为 1 （10%+20%+50%）20%， 该班男生一周复习时间为 4 小时所对应的圆心角的度数为 36020%72， 故答案为：72
24、； 23. （1）解：抛物线 yax2+bx+c 经过 A（2，0）， 04a+2b+c， 对称轴是直线 x1， ， 关于 x 的方程 ax2+bx+cx 有两个相等的实数根， （b1）24ac0， 由可得： ， 抛物线的解析式为 y x 2+x； （2）解：n5， 3n419，5n+619 点 B，点 C 在对称轴直线 x1 的左侧， 抛物线 y x 2+x， 0，即在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而增大， （3n4）（5n+6）2n102（n+5）0， 3n45n+6， y1y2； （3）解：若点 B 在对称轴直线 x1 的左侧，点 C 在对称轴直线 x1 的右侧时， 由题意可得 ， 0
25、n ， 若点 C 在对称轴直线 x1 的左侧，点 B 在对称轴直线 x1 的右侧时， 由题意可得： ， 不等式组无解， 综上所述：0n . 24. （1）解：对于 y1x22x+3，令 y10，得到x22x+30，解得 x3 或 1， A（3，0），B（1，0）， 令 x0，得到 y3， C（0，3） （2）解：设平移后的抛物线的解析式为 y（xa）2+b， 如图 1 中，过点 D作 DHOB于 H.，连接 BD，BD. D是抛物线的顶点， DBDB，D（a，b）， BDB90，DHBB， BHHB， DHBHHBb， a1+b， 又y（xa）2+b，经过 B（1，0）， b（1a）2 ， 解
26、得 a2 或 1（不合题意舍弃），b1， B（3，1），y2（x2）2+1x2+4x3. （3）解：如图 2 中， 观察图象可知，当点 P 的纵坐标为 3 或3 时，存在满足条件的平行四边形. 对于 y1x22x+3，令 y3，x2+2x0，解得 x0 或2，可得 P1（2，3）， 令 y3，则 x2+2x60，解得 x1 ，可得 P2（1 ，3） ，P3（1+ ，3） ， 对于 y2x2+4x3，令 y3，方程无解， 令 y3，则 x24x0，解得 x0 或 4，可得 P4（0，3），P5（4，3）， 综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（2，3）或（1 ，3）或（1+ ，3）或（0， 3）或（4，3）