1、 2020-2021 学年学年杭州市外国语学校九年级数学上册第一次月考试卷杭州市外国语学校九年级数学上册第一次月考试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 题；共题；共 3030 分）分） 1.下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 B. 任意买一张电影票，座位号是 3 的倍数 C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D. 汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 2.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（ ） A. B. C. D. 3.抛物线 的顶点坐标为(0，1)，则抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D
2、. 4.将抛物线 向左平移 1 个单位长度，得到抛物线 ，抛物线 与抛物线 关于 x 轴对称，则抛物线 的解析式为（ ） A. B. C. D. 5.已知直线 x1 是二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是实数，且 a0）的图象的对称轴，点 A（x1 ， y1）和点 B（x2 ， y2）为其图象上的两点，且 y1y2 ， （ ） A. 若 x1x2 ， 则 x1+x220 B. 若 x10 C. 若 x1x2 ， 则 a（x1+x2-2）0 D. 若 x1x2 ， 则 a（x1+x2-2）0 6.从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是
3、（ ） A. B. C. D. 7.在一个不透明的袋子中装有黑球 m 个、白球 n 个、红球 3 个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球 是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 8.如图，直线 与抛物线 交于 A、B 两点，则 的图象可 能是（ ） A. B. C. D. 9.如图， 在边长为 2 的正方形 中， 点 为对角线 上一动点， 于点 ， 于 点 ，连接 ，则 的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 10.如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，且对称轴为 x 1，点 B 坐标为（1，0）.则下面的四个结论：2a
4、+b0；4a2b+c0；b24ac0；当 y0 时，x1 或 x2.其中正确的有（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 题；共题；共 2424 分）分） 11.表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 移植的棵数 n 200 500 800 2000 12000 成活的棵数 m 187 446 730 1790 10836 成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为_.（精确到 0.1） 12.在一个盒子中装有若干乒乓球，小明为了探究盒子中所装乒乓球的数量
5、，他先从盒子中取出一些乒乓 球，记录了所取乒乓球的数量为 m 个，并在这些乒乓球上做了记号“*”，然后将它们放回盒子中，充分 摇匀；接下来，他又从这个盒子中再次取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为 n 个，其中带有记号 “*”的乒乓球有 p 个，小明根据实验所得的数据 m、n、p，可估计出盒子中乒乓球的数量有_个. 13.从 中任取一数作为 ， 使抛物线 的开口向上的概率为_ 14.某快递公司在甲地和乙地之间共设有 29 个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发， 依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各 1 个，又要装上该站发往后面 各站的货包各 1
6、 个在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是_个 15.抛物线 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其与 x 轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴 为 x1，则当 y0 时，x 的取值范围是_. 16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 交于点 A过点 A 作 轴的垂线，分别交两条抛物线于点 B、C（点 B 在点 A 左侧，点 C 在点 A 右侧），则线段 BC 的长 为_ 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 题；共题；共 6666 分）分） 17.已知一条抛物线分别过点 和 ， 且它的对称轴为直线 ， 试求这条抛物线的解析式. 18.小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用
7、“抛硬币”的游戏方式来确定哪个人先下棋，规则如 下：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三 枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能 确定其中两人先下棋. （1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图； （2）求出一个回合能确定两人下棋的概率. 19.对某厂生产的直径为 4cm 的乒乓球进行产品质量检查，结果如下： （1）计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中； 抽取球数 n 50 100 500 1000 5000 优等品数 m 45 92 455 890 4500 优等品
8、频率 _ _ _ _ _ （2）该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少? 20.已知二次函数 ，求顶点坐标，小明的计算结果与其他同学的不同，请你帮他检查 一个， 在标出的几个步骤中开始出现错误的是_步， 请写出此题正确的求顶点的计算过程. 小明的计算过程： ； ； ； 顶点坐标是 ； 21.小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作.根据社区的安排志愿者被随机分到 组（体温检测）、 组（便民代购）、 组（环境消杀）. （1）小红的爸爸被分到 组的概率是_； （2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画 树状图或列表的方法写出分析过程） 22.在一个不透明
9、的口袋中装有 4 个依次写有数字 1，2，3，4 的小球，它们除数字外都相同，每次摸球 前都将小球摇匀. （1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于 3 的概率是_； （2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的 数字和 恰好是偶数的概率. 23.某服装厂生产 品种服装，每件成本为 71 元，零售商到此服装厂一次性批发 品牌服装 件时， 批发单价为 元， 与 之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数 为 10 的正整数倍. （1）当 时， 与 的函数关系式为_. （2）某零售商到此服装厂一次性批发 品牌服装 200 件，需要支付多少元？ （
10、3） 零售商到此服装厂一次性批发 品牌服装 件， 服装厂的利润为 元， 问： 为 何值时， 最大？最大值是多少？ 24.如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的图象经过 A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点 （1）求抛物线的解析式 （2）抛物线的顶点 M 与对称轴 l 上的点 N 关于 x 轴对称，直线 AN 交抛物线于点 D ， 直线 BE 交 AD 于点 E ， 若直线 BE 将ABD 的面积分为 1：2 两部分，求点 E 的坐标 （3）P 为抛物线上的一动点，Q 为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点 P ， 使 A、D、P、Q 为顶点 的四边形为平行四边形？若存在，求出点 P
11、的坐标；若不存在，请说明理由 答案答案 一、选择题 1.解：A、只有白球的盒子里摸出的球一定是白球，故此选项正确； B、任意买一张电影票，座位号是随机的，是随机事件，故此选项错误； C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为 ，是随机事件，故此选项错误； D、汽车走过一个红绿灯路口时，绿灯的概率为 ，是随机事件，故此选项错误. 故答案为：A 2.解：三个不同的篮子分别用 A、B、C 表示，根据题意画图如下： 共有 9 种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有 6 种， 则恰有一个篮子为空的概率为 故答案为：A 3.解： 抛物线 的顶点坐标为(0，1)， 抛物线的解析式为：y=2（x-0）2+
12、1，即 y=2x2+1. 故答案为：A. 4.解： 抛物线 向左平移1个单位长度， 得到抛物线 ： ， 即抛物线 ： ; 由于抛物线 与抛物线 关于 轴对称，则抛物线 的解析式为： . 故答案为：A. 5.解： 直线 x1 是二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是实数，且 a0）的图象的对称轴， b=-2a y=ax2-2ax+c 点 A（x1 ， y1）和点 B（x2 ， y2）为其图象上的两点， y1=ax12-2ax1+c，y2=ax22-2ax2+c 当 x1x2 ， y1y2即 y1-y20 ax12-2ax1+c-（ax22-2ax2+c）0 整理得：a（x1-x2）（x1+
13、x2-2）0 x1-x20 a（x1+x2-2）0，故 A，B 不符合题意； 当 x1x2 ， y1y2即 y1-y20 ax12-2ax1+c-（ax22-2ax2+c）0 整理得：a（x1-x2）（x1+x2-2）0 x1-x20 a（x1+x2-2）0，故 C 不符合题意，D 符合题意； 故答案为：D. 6.解：列表得： 所有等可能的情况有 12 种，其中恰好抽到马鸣和杨豪的情况有 2 种， 恰好抽到马鸣和杨豪的概率是 ， 故答案为：C. 7.解：袋子中装有黑球 m 个、白球 n 个、红球 3 个， 摸出一个球是红球的概率是 ； 故答案为：B 8.解：由题图像得 中 k0， 中 a0，b
14、0，c0， b-k0， 函数 对称轴 x= 0，交 x 轴于负半轴， 当 时，即 ， 移项得方程 ， 直线 与抛物线 有两个交点， 方程 有两个不等的解，即 与 x 轴有两个交点， 根据函数 对称轴交 x 轴负半轴且函数图像与 x 轴有两个交点， 可判断 B 符合题意 故答案为：B 9.解：延长 EM 交 AD 于 G，设 ME=x，则 MG=2x. 四边形 是正方形 ADBC，MDF=45，MFD=FDG=90 MGD=MFD=FDG=90，且 DF=MF 四边形 MFDG 是正方形 MF=MG=2x 根据勾股定理： 整理得： ，其中 当 时， 有最小值，最小值为： EF 的最小值为： 故答
15、案为：D. 10.二次函数 yax2+bx+c（a0）的对称轴为 x1， 1，得 2a+b0，故正确； 当 x2 时，y4a2b+c0，故正确； 该函数图象与 x 轴有两个交点，则 b24ac0，故正确； 二次函数 yax2+bx+c（a0）的对称轴为 x1，点 B 坐标为（1，0）， 点 A（3，0）， 当 y0 时，x1 或 x3，故错误； 故答案为：B. 二、填空题 11.解：根据表格数据可知: 苹果树苗移植成活的频率近似值为 0.9， 所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 0.9. 故答案为: 0.9 12.解：设盒子中装有乒乓球 x 个， 依题意，得 m：p=x：n 解，得 x=
16、， 故答案为： 13.解：在所列的 5 个数中任取一个数有 5 种等可能结果，其中使抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向上的有 3 种结果， 使抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向上的概率为 ， 故答案为： . 14.解：当一辆快递货车停靠在第 x 个服务驿站时， 快递货车上需要卸下已经通过的（x1）个服务驿站发给该站的货包共（x1）个， 还要装上下面行程中要停靠的（nx）个服务驿站的货包共（nx）个 根据题意，完成下表： 服务驿站序号 在第 x 服务驿站启程时快递货车货包总数 1 n1 2 （n1）1+（n2）2（n2） 3 2（n2）2+（n3）3（n3） 4 3（n3）3+（n4）4
17、（n4） 5 4（n4）4+（n5）5（n5） n 0 由上表可得 yx（nx）当 n29 时，yx（29x）x2+29x（x14.5）2+210.25， 当 x14 或 15 时，y 取得最大值 210 答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是 210 个 故答案为：210 15.解：物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为 x1， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0）， 由图象可知，当 y0 时，x 的取值范围是3x1. 故答案为：3x1. 16.解：设抛物线 ya（x+1）2+b 的对称轴与线段 BC 交于点 E，抛物线 ya（x2）2+b
18、+1 的对称轴 与线段 BC 交于点 F，如图所示 由抛物线的对称性，可知：BEAE，CFAF， 抛物线 ya（x+1）2+b 的对称轴为直线 x1，抛物线 ya（x2）2+b+1 的对称轴为直线 x2， BCBE+AE+AF+CF2（AE+AF）22（1）6 故答案为：6 三、解答题 17. 解:抛物线的对称轴为 , 可设抛物线的解析式为 把 , 代入解析式得 ， 解得 , , 所求抛物线的解析式为 18.（1）解：画树状图得： （2）解：一共有 8 种等可能的结果， 一个回合能确定两人先下棋的有 6 种情况， 一个回合能确定 两人先下棋的概率为： . 19. （1）0.9；0.92；0.9
19、1；0.89；0.9 （2）若想求得该厂生产乒乓球优等品的概率为多少，需要求得本次抽查的总数，和抽取优等品的总数， 以总体优等品的概率表示该厂生产优等品的概率，即： （1） 如表所示， 求得事件A的概率公式为m/n。 则答案为： ; ; ; ; ； 20. 解：开始出现错误的是步. 顶点坐标是 . 21. （1） （2）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下： 小红爸爸 王老师 A B C A AA AB AC B BA BB BC C CA CB CC 共有 9 种可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有 3 种， P（他与小红爸爸在同一组）= （1）共有 3 种可能出现的结果，被
20、分到“B 组”的有 1 种， 因此被分到“B 组”的概率为 ， 故答案为： ； 22. （1） （2）解：列表为： 1 2 3 4 1 （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） 一共有 12 种等可能结果，两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的有（1，3），（2，4），（3，1）， （4，2），共 4 中结果， 因此两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率为 . 解：（1）一共有 4 个小球，不大于 3 的小球有 3 个， 因此从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于 3 的概率是 ；
21、 23. （1） （2）解：当 时， 元 答：零售商一次性批发 200 件，需要支付 18000 元 （3）解：当 时 ，抛物线开口向下 当 时， 随 的增大而增大 又 为 10 的正整数倍 时， 最大，最大值是 3800 当 时， 随 的增大而减小 又 为 10 的正整数倍 时， 最大，最大值是 3800 当 时， 随 的增大而增大 时， 最大，最大值是 3600 当 或 时， 最大，最大值是 3800 解：（1）当 100 x300 时，设 与 的函数关系式为 y=kx+b，(k0)， 将点（100，100），（300，80）代入 y=kx+b ，(k0)， ， 解，得 故答案填： 24.
22、 （1）解：抛物线 yax2+bx+c（a0）的图象经过 A(1，0)，B(3，0)， 设抛物线解析式为：ya(x1)(x3)， 抛物线 ya(x1)(x3)(a0)的图象经过点 C(0，6)， 6a(01)(03)， a2， 抛物线解析式为：y2(x1)(x3)2x28x+6； （2）解：y2x28x+62(x2)22， 顶点 M 的坐标为(2，2)， 抛物线的顶点 M 与对称轴 l 上的点 N 关于 x 轴对称， 点 N(2，2)， 设直线 AN 解析式为：ykx+b， 由题意可得： ， 解得： ， 直线 AN 解析式为：y2x2， 联立方程组得： ， 解得： ， ， 点 D（4，6），
23、SABD 266， 设点 E(m，2m2)， 直线 BE 将ABD 的面积分为 1：2 两部分， SABE SABD2 或 SABE SABD4， 2(2m2)2 或 2(2m2)4， m2 或 3， 点 E(2，2)或(3，4)； （3）解：若 AD 为平行四边形的边， 以 A、D、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形， ADPQ， xDxAxPxQ或 xDxAxQxP ， xP41+25 或 xP24+11， 点 P 坐标为(5，16)或(1，16)； 若 AD 为平行四边形的对角线， 以 A、D、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形， AD 与 PQ 互相平分， ， xP3， 点 P 坐标为(3，0)， 综上所述：当点 P 坐标为(5，16)或(1，16)或(3，0)时，使 A、D、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形