1、1 第第 1 章章全等三角形全等三角形提优测试卷提优测试卷 （考试时间:90 分钟 满分:100 分） 一、一、选择题选择题(每小题每小题 3 分，共分，共 30 分分) 1.下列关于全等三角形的说法正确的是( ) A.全等三角形是指面积相等的两个三角形 B.全等三角形是指形状相同的两个三角形 C.所有周长相等的三角形都是全等三角形 D.全等三角形的对应边和对应角都相等 2.根据下列各条件，不能作出唯一直角三角形的是( ) A.已知两直角边 B.已知两锐角 C.已知一直角边和它所对的锐角 D.已知料边和一直角边 3.已知,2,4ABCDEF ABAC ，若DEF的周长为偶数，则EF的长为( )
2、 A.3 B.4 C. 5 D. 3 或 4 或 5 4.给出下列四个条件: ,ABDE BCEF, ,BECF ，从中任选三个条件， 能使ABCDEF 的共有( ) A. 1 组 B. 2 组 C. 3 组 D. 4 组 5.如图，已知ACEDBF ，若3,2ABBC,则AD的长为( ) A.2 B.8 C. 9 D. 10 6.如图，ABC是不等边三角形，DEBC，以,D E为两个顶点作位置不同的三角形， 使所作的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可画出( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 4 个 D. 6 个 7.如图， 在四边形ABCD中，,2DACD ABBC, 90BD .若
3、四边形ABCD 的面积为 16，则AB的长为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2 8.如图，BD为ABC的平分线，且,BDBC E为BD延长线上的一点，BEBA，过 点E作EFAB, F为垂足.给出下列结论:ABDEBC ;BCEBCD 180;ADAEEC;2BABCBF.其中正确的是( ) A. B. C. D. 9.如图，在ABC中，,AQPQ PRPS PRAB，垂足为,R PSAC,垂足为S.则 下列三个结论:ASAR;/QPAR;BPRQPS .下列说法正确的是( ) A.全部正确 B.仅和正确 C.仅正确 D.仅和正确 10.如图，ABC的外角平分线AD交BC的延长
4、线于点,D P是AD上异于点A的任意一 点，连接,PB PC.设,PBm PCn,ABc ACb，则mn与bc的大小关系是 ( ) A. mnbc B. mnbc C. mnbc D.无法确定 二、二、填空题填空题(每小题每小题 3 分，共分，共 24 分分) 11.如图，一扇窗户打开后，要用窗钩AB将其固定，这里所运用的几何原理是 . 3 12.如图，以ABC的顶点A为圆心，BC长为半径作弧;再以顶点C为圆心，AB长为半径 作弧，两弧交于点D.连接,AD CD.若65B，则ADC的大小为 . 13.如图，在ABC和DEF中，, ,B F C E四点在同一条直线上，,/BFCE ABDE， 请
5、添加一个条件，使ABCDEF ，这个添加的条件可以是 .(只需写一个， 不添加辅助线) 14.如图，90 ,/ABCADBC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交 于点E,连接BE，过点C作CFBE，垂足为F.若8,10AEBC，则EF的长为 . 15.如图，ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DCBC.若 20D，则ABC的度数为 . 16. 如 图 ， 直 线l经 过 等 边 三 角 形ABC的 顶 点B， 在l上 取 点,D E， 120ADBBEC .若2AD cm，5CE cm，则DE= cm. 17.如图，已知,ABAC D为BAC的平分线上一点，连接
6、,BD CD;如图，已知 ,ABAC D E为BAC的平分线上两点，连接,BD CD BE CE;如图，已知 ,ABAC D E F为BAC的平分线上三点，连接,BD CD BE CE BF CF,，依 此规律，第n个图形中有全等三角形的对数是 . 18.如图，ABC的面积为 8 cm2 , AP垂直B的平分线BP于点P，则PBC的面积为 cm2 4 三、三、解答题解答题(共共 46 分分) 19.(6 分)如图，已知C是AB的中点. ,/CDBE CDBE.求证: ACDCBE . 20. (6 分)如图，已知ADAC , 1239 ,CD ，点E在线段E上. (1)求证: ABCAED ;
7、 (2)求AEC的度数. 21. (8 分)请在下图中，用四种不同的分法沿着网格线把44的正方形方格分割成两个全等 图形(如图). 22. (8 分)阅读下列材料，并完成任务. 筝形的定义:两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，几何图形的定义通常可作为图形的性 质，也可以作为图形的判定方法.也就是说:如图，若四边形ABCD是筝形，则 ,A BA D B CC D;若,ABAD BCCD，则四边形ABCD是筝形. 如图，四边形ABCD是筝形，其中,ABAD BCCD，对角线,AC BD相交于点O， 过点O作OMAB , ONAD，垂足分别为,M N.求证:四边形AMON是筝形. 5 23. ( 8
8、分)已知一个三角形两条边的长分别是 1 cm 和 2 cm，一个内角为 40 .请用无刻度的 直尺和圆规完成作图并解答问题. (1)在图中画出一个满足题设条件的三角形; (2)你是否还能画出既满足题设条件，又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能，在图 中作出所有这样的三角形;若不能，请说明理由; (3)如果将题设条件改为“三角形两条边的长分别是 3 cm 和 4 cm，一个内角为 40”，那 么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有 个. (请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，不要求写作法，但要保留作图痕迹) 24. (10 分)在ABC中，90 ,ACBACCB，直线MN经过点C，且ADMN于点 ,D B EM N于点E. (1)当MN绕点C旋转到图的位置时，请你探究线段,DE AD BE之间的数量关系，并 加以证明; (2)当MN绕点C旋转到图的位置时，你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的 猜想，并加以证明; (3)当MN绕点C旋转到图的位置时，你在(1)中得到的结论是否发生变化?请直接写出 你的猜想. (不要求写出证明过程) 6 7 8