1、第 1 页，共 12 页 20202020 年安徽省合肥市年安徽省合肥市 C20C20 教育联盟中考数学三模试卷教育联盟中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共 1010 小题，共 20.020.0 分） 1. 下面各数中，比1小的数是( ) A. 1 B. 0 C. 2 D. 1 2 【答案】C 【解析】解： | 1| 2， 故选：C 2. 下列运算中正确的是( ) A. ( 1)0= 0 B. 3;2= 6 C. (a)2= a2 D. (a3)2= a5 【答案】C 【解答】 解：A.原式= 1，故 A 错误； B.原式= (1 3) 2 = 1 9，故 B 错误； C.(a)2= a2，
2、故 C 正确； D.原式= a6，故 D 错误 故选 C 3. 中国信息通信研究院测算， 2020 2025年， 中国 5G 商用带动的信息消费规模将超 过 8 万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元其中数据10.6万亿用科学记数法 表示为( ) A. 10.6 104 B. 1.06 1013 C. 10.6 1013 D. 1.06 108 【答案】B 【解析】解：10.6万亿= 106000 00000000 = 1.06 1013 故选：B 4. 桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此 几何体需要的小正方体的个数是( ) A. 5 B. 6 C.
3、7 D. 8 【答案】C 【解析】解：根据俯视图可知该组合体共 3 行、2 列， 结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示： 第 2 页，共 12 页 则组成此几何体需要正方体的个数是 7， 故选：C 5. 受新冠肺炎疫情的影响， 某电器经销商今年 2 月份电器的销售额比 1 月份电器的销 售额下降20%，3 月份电器的销售额比 2 月份电器的销售额下降m%，已知 1 月份 电器的销售额为 50 万元设 3 月份电器的销售额为 a 万元，则( ) A. a = 50(1 20% m%) B. a = 50(1 20%)m% C. a = 50 20% m% D. a = 50(
4、1 20%)(1 m%) 【答案】D 【解析】解：由题意可得， a = 50(1 20%)(1 m%)， 故选：D 根据某电器经销商今年 2 月份电器的销售额比 1 月份电器的销售额下降20%，3 月份电 器的销售额比 2 月份电器的销售额下降m%，1 月份电器的销售额为 50 万元，可以得到 2 月份是销售额，从而可以得到 a 的值，本题得以解决 6. 函数y = kx k与y = k x (k 0)在同一坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知，k 0， k 0， k 0，一次函数y = kx k的 图象经过一、三、
5、四象限，故本选项错误； C、由反比例函数的图象在二、四象限可知，k 0，一次函数y = kx k的 图象经过一、二、四象限，故本选项错误； D、由反比例函数的图象在二、四象限可知，k 0，一次函数y = kx k的 图象经过一、二、四象限，故本选项正确； 故选：D 7. 某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查了 5 名学生，并 将所得数据整理如表： 学生 1 2 3 4 5 一周课外阅读时间(小时) 7 5 4 8 表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为 6，则这组 数据的方差为( ) 第 3 页，共 12 页 A. 1.5 B. 2 C. 3 D.
6、 6 【答案】B 【解析】解：这组数据的平均数为 6， 模糊不清的数是：6 5 7 5 4 8 = 6， 则这组数据的方差为1 5(7 6) 2 + (5 6)2+ (6 6)2+ (4 6)2+ (8 6)2 = 2； 故选：B 8. 如图，点 E 是 ABC内一点，AEB = 90，AE 平分BAC，D 是边 AB 的中点，延长线段 DE 交边 BC 于点 F，若AB = 6， EF = 1，则线段 AC 的长为( ) A. 7 B. 15 2 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】解：延长 BE 交 AC 于 H， AE平分BAC， HAE = BAE， 在 HAE和 BAE中， HA
7、E = BAE AE = AE AEH = AEB ， HAE BAE(ASA) AH = AB = 6，HE = BE， HE = BE，AD = DB， DF/AC， HE = BE， HC = 2EF = 2， AC = AH + HC = 8， 故选：C 9. 若无论 x 取何值，代数式(x + 1 3m)(x m)的值恒为非负数，则 m 的值为( ) A. 0 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 【答案】B 【解析】解：(x + 1 3m)(x m) = x2+ (1 4m)x + 3m2 m， 无论 x 取何值，代数式(x + 1 3m)(x m)的值恒为非负数， = (1 4m
8、)2 4(3m2 m) = (1 2m)2 0， 又 (1 2m)2 0， 1 2m = 0， m = 1 2 故选：B 第 4 页，共 12 页 10. 如图，在矩形 ABCD 中，AC AB = k(k为常数)，动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位 长度的速度沿B A C运动到点 C，同时动点 Q 从点 A 出发，以每秒 k 个单位长 度的速度沿A C D运动到点 D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止， 设 APQ的面积为y， 运动时间为t秒， y与t的函数关系图象如图所示， 当t = 4时， y 的值为( ) A. 4 3 B. 1 C. 2 3 D. 1 3 【答案】C
9、【解析】解：当点 P 在 AB 上运动时， 过点 Q 作QH AB于点 H， 由题意得：AB = 3，则AC = 3k，AP = 1，AQ = 2k， 当t = 2时，即PB = 2，y = 1 2 PA QH = 1 2 (3 t) QH = 4 3，解得：QH = 8 3， 则AH = AQcosBAC = 2k 1 k = 2，故PH = 1， 则AH = 2，而QH = 8 3，故tanHAQ = QH AH = 4 3 = tan， 则cos = 3 5 = 1 k，解得：k = 5 3， 故 AB= 3，BC = 4，AC = 5； 当t = 4时，点 P 在 AD 上运动的距离为
10、 1，点 Q 在 CD 上运动了 1 秒，运动的距离 QC 为5 3，则DQ = 3 5 3， y = 1 2 AP QD = 1 2 1 (3 5 3) = 2 3， 故选：C 二、填空题（本大题共 4 4 小题，共 8.08.0 分） 11. 1 27的立方根为_ 【答案】 1 3 【解析】解： ( 1 3) 3 = 1 27， 第 5 页，共 12 页 1 27的立方根为 1 3， 故答案为： 1 3 12. 已知x2 9y2= 3，x + 3y = 1 2，则x 3y =_ 【答案】6 【解析】解：因为x2 9y2= 3，x + 3y = 1 2，x 2 9y2= (x + 3y)(x
11、 3y)， 所以3 = 1 2(x 3y)， 所以x 3y = 6， 故答案为：6 13. 如图，在 ABC中，AB = AC = 2，以 AB 为直径的 O，交 AC 于 E 点，交 BC 于 D 点若劣弧 DE 的长为 6，则BAC =_ 【答案】30 【解析】解：连接 AB， AB为 O的直径， AD BC， AB = AC = 2， CAD = BAD， 连接 OE，OD， 设DOE = ， 劣弧 DE 的长为 6， 1 180 = 6， = 30， CAD = 15， BAC = 2CAD = 30， 故答案为：30 14. 若函数图象上存在点Q(m,n)， 满足n = m + 1，
12、 则称点 Q 为函数图象上的奇异点 如： 直线y = 2x 3上存在唯一的奇异点Q(4,5).若 y 关于 x 的二次函数y = 1 2x 2 + (a h + 1)x + 1 2b + h的图象上存在唯一的奇异点， 且当3 a 2时， b的最小值为2， 则 h 的值为_ 【答案】2 或 4 第 6 页，共 12 页 【解析】解：设 y 关于 x 的二次函数y = 1 2x 2 + (a h + 1)x + 1 2b + h的图象上的奇异点 为(x,x + 1)， 代入函数y = 1 2x 2 + (a h + 1)x + 1 2b + h得：x + 1 = 1 2x 2 + (a h + 1
13、)x + 1 2b + h， 1 2 x2+ (a h)x + 1 2 b + h 1 = 0 存在唯一的一个“奇异点”， = (a h)2 4 1 2 (1 2b + h 1) = 0， b = (a h)2 2h + 2， 这是一个 b 关于 a 的二次函数，图象为抛物线，开口向上，对称轴为a = h，对称轴左 侧，b 随 a 的增大而减小；对称轴右侧，a 随 a 的增大而增大； h 3，当3 a 2时，在对称轴右侧递增， 当a = 3时，b 有最小值为2， 即(3 h)2 2h + 2 = 2， h2+ 4t + 13 = 0， = 16 4 1 13 2，当3 a 2时，在对称轴左侧递
14、减， 当a = 2时，b 有最小值为2， 即(2 h)2 2h + 2 = 2， h2 6h + 8 = 0， 解得，h = 4或2(舍去)， 当3 h 2，当3 a 2时，n 有最小值为2h+ 2 = 2， h = 2 综上所以述：h 的值为 4 或 2， 故答案为 4 或 2 三、计算题（本大题共 2 2 小题，共 16.016.0 分） 15. 计算x;y x (x 2xy;y2 x ). 【答案】解：x;y x (x 2xy;y2 x ) = x;y x x2;2xy:y2 x = x;y x x (x;y)2 = 1 x;y 16. 大蜀山是合肥市的著名景点，某数学兴趣小组到大蜀山测
15、量山上电视塔的高度如 图所示，电视塔 CD 在高 270m 的山峰 BC 上，在山脚的 A 处测得电视塔底部 C 的仰 角为42，再沿 AB 方向前进62.5m到达 E 处，测得电视塔顶部 D 的仰角为58，求电 视塔 CD 的高度 (精确到1m.参考数据： sin42 0.67， cos42 0.74， tan42 0.90， sin58 0.85，cos58 0.53，tan58 1.60.) 第 7 页，共 12 页 【答案】解：在Rt ABC中，tanBAC = tan42 = BC AB， AB = BC tan42 270 0.90 = 300m， AE = 62.5m， BE =
16、 AB AE = 300 62.5 = 237.5(m)， 在Rt BED中，tanBED = tan58 = BD BE， BD = BE tan58 237.5 1.6 = 380(m)， CD = BD BC 380 270 = 110(m) 答：电视塔 CD 的高度约为 110m 四、解答题（本大题共 7 7 小题，共 76.076.0 分） 17. 如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点分别为A(4,1)，B(2,4)， C(1,2) (1)请画出 ABC向右平移 5 个单位后得到的 A1B1C1； (2)请画出 ABC关于直线y = x对称的 A2B2C2； (3)线段B1B
17、2的长是_ 【答案】 37 【解析】解：(1)如图， A1B1C1即为所求； (2)如图， A2B2C2即为所求； (3)线段B1B2的长是12+ 62= 37 第 8 页，共 12 页 故答案为： 37 18. 计算之书是意大利中世纪著名数学家斐波那契(公元1175 1250年)的经典之 作书中记载了一道非常有趣的“狐跑犬追”问题：在相同的时间里，猎犬每跑 9m，狐狸跑6m.若狐狸与猎犬同时起跑时狐狸在猎犬前面 50m，问狐狸跑多少距离 后被猎犬追上？ 【答案】解：设狐狸跑 x 米后被猎犬追上，此时猎犬跑了9 6x米， 依题意，得：9 6x x = 50， 解得：x = 100 答：狐狸跑
18、100 米后被猎犬追上 19. 如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律 根据此规律，回答下列问题： (1)第 5 个图中 4 个数的和为_ (2)a =_；c =_ (3)根据此规律，第 n 个正方形中，d = 2564，则 n 的值为_ 【答案】152 (1)n 2n;1 (1)n 2n+ 4 10 【解析】解：(1)第 5 个图形中的 4 个数分别是16，32，28，76 4 个数的和为：16 32 28 76 = 152 (2)a = (1)n 2n;1； b = 2a = (1)n 2n， c = b + 4 = (1)n 2n+ 4 (3)根据规律知道，若d = 2564 0
19、， 则 n 为偶数， 当 n 为偶数时a = 2n;1，b = 2n，c = 2n+ 4，2n;1+ 2n+ 2n+ 4 = 2564， 依题意有2n;1+ 2n+ 2n= 2560， 解得n = 10 故答案为：152；(1)n 2n;1；(1)n 2n+ 4；10 20. 如图，在Rt ABC中，ABC = 90，以 AB 为直径的 O交 AC 于点 E， O的切线 DE 交 BC 于点 F，交 AB 的延长线于点 D (1)若BD = 2，DE = 4，求 O的半径； (2)求证：BF = CF 【答案】(1)解：连接 OE，如图， DE为 O的切线， OEF = 90， 设 O半径为
20、x，则OB = OE = x， BD = 2， 第 9 页，共 12 页 OD = OB + BD = x + 2， 在Rt DEO中， OE2+ DE2= OD2， x2+ 42= (x + 2)2，解得x = 3， 即 O半径为 3； (2)证明：连接 BE，如图， AB为 O的直径， AEB = 90，CEB = 90， CBE + C = 90，CEF + FEB = 90， ABC = 90， BC为 O的切线， DE为 O的切线， BF = EF， CBE = BEF， C = CEF， CF = EF， BF = CF 21. 某葡萄种植大镇，果农广宇为了了解甲、乙两个大棚里所种
21、植的“夏黑”葡萄的生 长情况现从两个大棚里分别随机抽取了 20 串葡萄，对它们的重量(单位：g)进行 整理、描述和分析，下面给出了部分信息：(葡萄重量用 x 表示，共分为五组，A 组： 400 x 450， B组： 450 x 500， C组： 500 x 550， D组： 550 x 600， E 组：600 x 650) 甲大棚 20 串葡萄的重量分别为： 545，560，414，565，640，560，590，542，425，560， 630，580，466，530，487，625，490，513，508，540， 乙大棚 20 串葡萄的重量在 C 组中的数据是：520，545，530，
22、520，533，522 甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的重量数据统计表如图表所示： 甲大棚 乙大棚 平均重量 538.5 536.6 中位数 543.5 b 众数 a 562 方差 3840.7 3032.5 根据以上信息，解答下列问题： (1)请直接写出上述统计表中 a，b 的值：a =_，b =_； (2)若甲、乙两大棚的葡萄总共有 2400 串，请估计甲、乙两大棚重量在 600 克及以 上的葡萄共有多少串？ (3)本次抽取的共 40 串葡萄中，重量在600g/串及以上的视为“佳品葡萄”，果农 广宇在“佳品葡萄”中任选 2 串参加镇里举行的葡萄大赛， 求这 2 串葡萄全部来自 甲大棚的概率 第
23、 10 页，共 12 页 【答案】560 531.5 【解析】解：(1)甲大棚的出现次数最多的是 560，因此众数是 560，即a = 560 乙大棚 A、B 两组串数为20 (10% + 20%) = 6， 中位数是从小到大排列后处在第 10、11 位两个数的平均数， 由 C 组中的数据是：520，545，530，520，533，522 可得，处在第 10、11 位的两个数 的平均数为：530:533 2 = 531.5， 因此b = 531.5， 故答案为：560，531.5； (2)乙大棚重量在 600 克(含 600 克)以上的葡萄有：(1 10% 20% 30% 25%) 20 =
24、3(串)， 甲大棚重量在 600 克(含 600 克)以上的葡萄有：625g，630g，640g 共 3 串， 甲，乙两大棚共有重量在 600 克(含 600 克)以上的葡萄：2400 6 40 = 360(串) 答：由此可以估计甲，乙两大棚重量在 600 克及以上的葡萄共有 360 串； (3)甲大棚在 600g 及以上的 3 串葡萄记为 a，b，c；乙大棚在 600g 及以上的 3 串葡萄记 为 x，y，z； 列树状图如下： 共有 30 种等可能结果，这 2 串葡萄全部来自甲大棚的结果有 6 种， 这 2 串葡萄全部来自甲大棚的概率为 6 30 = 1 5 22. 如图， 已知抛物线y =
25、 x2+ bx + c过点A(0,2)， B(2,0)， G(x1,y1)，H(x2,y2)是抛物线上任意不同两点 (1)求抛物线的解析式； (2)若直线 GH 与直线y = 2x平行，求y1+ y2的最小值 【答案】解：(1) 抛物线过点 A (0,2)，B (2,0) (2) 2 2b + c = 0 c = 2 第 11 页，共 12 页 b = 0 c = 2 则抛物线解析式为y = x2 2； (2)由(1)知，G (x1,x1 2 2)，H (x2,x2 2 2)， GH与直线y = 2x平行， 设直线 GH 的解析式为y = 2x + m， 令x2 2 = 2x + m，即(x
26、1)2= m + 3， 解得x1= 1 m + 3，x1= 1 + m + 3， y1+ y2= x1 2 + x2 2 4 = (1 m + 3)2+ (1 + m + 3)2 4 = 2 + 2m + 6 4 = 2m + 4， (x 1)2= m + 3， m = (x 1)2 3， y1+ y2= 2(x 1)2 3 + 4 = 2(x 1)2 2， 当x = 1时，y1+ y2取小值2 23. 如图，在 ABC中，AC = BC，CD 为 AB 边上的中线，CE/AB，线段 DE 交 BC 于 点 G (1)若CE = CG = 1，AB = 4，求 DE 的长； (2)如图， 取
27、ABC外一点F， 连接AF， BF， CF， DF， CF与DE交于点H， 若ACB = 90， AC = AF，BF CF，DE DF 求HF DH的值； 求证：CH = FH 【答案】解：(1) CE/AB， CEG BDG， CE BD = CG BG， 在等腰三角形 ABC 中，AC = BC，CD 为 AB 边上的中线， BD = 1 2AB = 2，CD AB， 1 2 = 1 BG， BG = 2， BC = BG + CG = 2 + 1 = 3， CD2= BC2 BD2= 32 22= 5， CE/AB，CD AB， CD CE， DCE = 90， 在Rt CED中，DE
28、 = CD2+ CE2= 5 + 12= 6； 第 12 页，共 12 页 (2) DE DF，CD AB， FDE = CDB = 90， FDB = HDC， BF CF， CFB = EDF = 90， CFB + DFH = EDF + DFH， DFB = DHC， ACB = 90，AC = BC， ABC是等腰直角三角形，CD 为 AB 边上的中线， BD = CD， 在 DFB和 DHC中， DFB = DHC FDB = HDC BD = CD ， DFB DHC(AAS)， DF = DH， EDF = 90， HDF是等腰直角三角形， HF = 2DH，即HF DH的值为 2； 设AC = BC = a， ABC是等腰直角三角形，CD 为 AB 边上的中线， AB = 2AC = 2a，AD = 1 2AB = 2 2 a， AD AC = AC AB = 2 2 ， AC = AF， AD AF = AF AB = 2 2 ， DAF = FAB， DAF FAB， DF BF = AF AB = 2 2 ，即BF = 2DF， DFB DHC， CH = BF，DF = DH， CH = 2DF = 2DH， HF = 2DH， CH = FH