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2020年秋人教版九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》课时练及答案(提高篇)

1、课时练:第二十一章课时练:第二十一章 一元二次方程一元二次方程(提高篇)(提高篇) 时间:时间:100100 分钟分钟 满分:满分:100100 分分 一选择题(每小题一选择题(每小题 3 3 分,共分,共 3030 分)分) 1方程x230 的根是( ) A B C D3 2一元二次方程 4x215x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A4,1,5 B4,5,1 C4,5,1 D4,1,5 3下列一元二次方程有两个相等的实数根的是( ) Ax2+2x0 B(x1)20 Cx21 Dx2+10 4 一件商品标价100元, 连续两次降价后的价格为81元, 则两次平均降价的百分率是 (

2、) A10% B15% C18% D20% 5设x1,x2是一元二次方程x22x50 的两根,则x12+x22的值为( ) A6 B8 C14 D16 6 随着生产技术的进步, 某厂生产一件产品的成本从两年前的 100 元, 下降到现在的 64 元, 求年平均下降率设年平均下降率为 x,通过解方程得到一个根为 1.8,则正确的解释是 ( ) A年平均下降率为 80%,符合题意 B年平均下降率为 18%,符合题意 C年平均下降率为 1.8%,不符合题意 D年平均下降率为 180%,不符合题意 7关于x的一元二次方程(m1)x2+5x+m23m+20 的常数项是 0,则m的值( ) A1 B1 或

3、 2 C2 D1 8如图所示,在一幅长 80cm,宽 50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩 形挂图如果要使整幅挂图的面积是 5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方 程是( ) Ax2+130 x14000 Bx2+65x3500 Cx2130 x14000 Dx265x3500 9中国古代数学家杨辉的田亩比类乘除捷法有这么一道题:“直田积八百六十四步, 只云长阔共六十步,问长多阔几何?”意思是:一块矩形田地的面积为 864 平方步,只 知道它的长与宽共60步, 问它的长比宽多多少步?经过计算, 你的结论是: 长比宽多 ( ) A12 步 B24 步 C36 步

4、D48 步 10若m是方程x22019x10 的根,则(m22019m+3)(m22019m+4)的值为( ) A16 B12 C20 D30 二填空题二填空题(每小题(每小题 4 4 分,共分,共 2020 分)分) 11若一元二次方程ax2bx20190 有一个根为x1,则a+b 12已知关于x的一元二次方程mx22x+10 有两个不相等的实数根,那么m的取值范围 是 1320182019 赛季中国男子篮球职业联赛(CBA),继续采用双循环制(每两队之间都进 行两场比赛),总比赛场数为 380 场求有多少支队伍参加比赛?设参赛队伍有x支, 则可列方程为 14已知m是方程x2x30 的一个根

5、,则m2m+9 的值等于 15如图,有一块矩形铁皮,长为 100cm,宽 50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形, 然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的无盖方盒的底面积为 1400cm2,那么铁皮各角切去的正方形的边长为 cm 三解答题三解答题(每题(每题 1010 分,共分,共 5050 分)分) 16用适当的方法解方程: (1)x24x50; (2)y(y7)142y; (3)2x23x10 17关于x的一元二次方程x22(m+1)x+m2+50 有实数根 (1)求m的取值范围; (2)已知等腰ABC的底边长为 4,另两边的长恰好是方程的两个根,求ABC的周长 1

6、8 某水果连锁店将进货价为 20 元/千克的某种热带水果现在以 25 元/千克的价格售出, 每 日能售出 40 千克 (1)现在每日的销售利润为 元 (2)调查表明:售价在 25 元/千克32 元/千克范围内,这种热带水果的售价每千克上 涨 1 元,其销售量就减少 2 千克,若要使每日的销售利润为 300 元,售价应为多少元/千 克? 19已知关于x的一元二次方程x2+(2m1)x+m20 有两个不相等的实数根x1,x2 (1)若m为正整数,求m的值; (2)在(1)的条件下,求代数式(x1x2)(x12+x22)的值 20“疫情”期间,李晨在家制作一种工艺品,并通过网络平台进行线上销售经过一

7、段时 间后发现:当售价是 40 元/件时,每天可售出该商品 60 件,且售价每降低 1 元,就会多 售出 3 件,设该商品的售价为x元/件(20 x40) (1)请用含售价x(元/件)的代数式表示每天能售出该工艺品的件数; (2)已知每件工艺品需要 20 元成本,每天销售该工艺品的纯利润为 900 元 求该商品的售价; 为了支持“抗疫”行动,李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助 基金会捐款 0.5 元,求李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额 参考答案参考答案 一选择题 1解:x230, x23, x, 故选:C 2解:一元二次方程 4x215x, 整理为:4x25x10, 故一元

8、二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为:4,5,1 故选:B 3解:A、2241040, 一元二次方程x2+2x0 有两个不相等的实数根; B、原方程可变形为x22x+10, (2)24110, 一元二次方程(x1)20 有两个相等的实数根; C、原方程可变形为x210, 0241(1)40, 一元二次方程x21 有两个不相等的实数根; D、0241140, 一元二次方程x2+10 没有实数根 故选:B 4解:设平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程得: 100(1x)281, 解得x10.110%,x21.9(不符合题意,舍去), 故选:A 5解:x1,x2是一元二次方程x22x5

9、0 的两根, x1+x22,x1x25 原式(x1+x2)22x1x2 4+10 14 故选:C 6解:设年平均下降率为 x, 则可得:100(1x)264, 通过解方程得到一个根为 1.8,即x1.8180%, 所以年平均下降率为 180%,不符合题意, 故选:D 7解:由题意,得 m23m+20 且m10, 解得m2, 故选:C 8解:依题意,设金色纸边的宽为xcm, (80+2x)(50+2x)5400, 整理,得x2+65x3500 故选:B 9解:设矩形田地的长为x步(x30),则宽为(60 x)步, 根据题意得:x(60 x)864, 整理得:x260 x+8640, 解得:x36

10、 或x24(舍去), x(60 x)12 故选:A 10解:m是方程x22019x10 的根,则m22019m1, 所以(m22019m+3)(m22019m+4)(1+3)(1+4)20 故选:C 二填空题(共 5 小题) 11解:把x1 代入一元二次方程ax2bx20190 得a+b2019, 所以a+b2019 故答案为 2019 12解:关于x的一元二次方程mx22x+10 有两个不相等的实数根, , 解得:m1 且m0 故答案为:m1 且m0 13解:设参赛队伍有x支,则 x(x1)380 故答案为:x(x1)380 14解:把xm代入方程x2x30 得m2m30, 所以m2m3,

11、所以m2m+93+912 故答案为:12 15解:设切去的正方形的边长为xcm, 则盒底的长为(1002x)cm,宽为(502x)cm, 根据题意得:(1002x)(502x)1400, 展开得:x275x+9000, 解得:x115,x260(不合题意,舍去), 则铁皮各角应切去边长为 15cm的正方形 故答案是:15 三解答题(共 5 小题) 16解:(1)x24x50, 分解因式得:(x+1)(x5)0, 则x+10 或x50, 解得:x11,x25 (2)y(y7)142y, 分解因式得:(y7)(y+2)0, 则y70 或y+20, 解得:y17,y22 (3)2x23x10, a2

12、,b3,c1, 则(3)242(1)170, x1,x2 17解:(1)根据题意得4(m+1)24(m2+5)0, 解得m2; (2)等腰ABC的底边长为 4,另两边的长恰好是方程的两个根, 方程有两个相等的实数解, 4(m+1)24(m2+5)0,解得m2, 此时方程为x26x+90,解得x1x23, ABC的周长3+3+410 18解:(1)(2520)40200(元) 故答案为:200 (2)设每千克上涨x元,则售价为(25+x)元/千克,每日可售出(402x)千克, 依题意,得:(25+x20)(402x)300, 整理,得:x215x+500, 解得:x15,x210, 当x5 时,

13、25+x30,符合题意; 当x10 时,25+x3532,不合题意,舍去 答:售价应为 30 元/千克 19解:(1)方程x2+(2m1)x+m20 有两个不相等的实数根, (2m1)24(m2)4m+80, 解得:m2 m为正整数, m1, 答:m的值为 1; (2)m1, x2+x0, x1,x2是方程的根, x1+x21,x1x2, (x1x2)(x12+x22)(x1+x2)22x1x2(1+) 20解:(1)该商品的售价为x元/件(20 x40),且当售价是 40 元/件时,每天可 售出该商品 60 件,且售价每降低 1 元,就会多售出 3 件, 每天能售出该工艺品的件数为 60+3(40 x)(1803x)件 (2)依题意,得:(x20)(1803x)900, 整理,得:x280 x+15000, 解得:x130,x250(不合题意,舍去) 答:该商品的售价为 30 元/件 0.5(180330)45(元) 答:李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为 45 元