1、课时练：第二十一章课时练：第二十一章 一元二次方程一元二次方程（提高篇）（提高篇） 时间：时间：100100 分钟分钟 满分：满分：100100 分分 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1方程x230 的根是（ ） A B C D3 2一元二次方程 4x215x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A4，1，5 B4，5，1 C4，5，1 D4，1，5 3下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ） Ax2+2x0 B（x1）20 Cx21 Dx2+10 4 一件商品标价100元， 连续两次降价后的价格为81元， 则两次平均降价的百分率是 （
2、） A10% B15% C18% D20% 5设x1，x2是一元二次方程x22x50 的两根，则x12+x22的值为（ ） A6 B8 C14 D16 6 随着生产技术的进步， 某厂生产一件产品的成本从两年前的 100 元， 下降到现在的 64 元， 求年平均下降率设年平均下降率为 x，通过解方程得到一个根为 1.8，则正确的解释是 （ ） A年平均下降率为 80%，符合题意 B年平均下降率为 18%，符合题意 C年平均下降率为 1.8%，不符合题意 D年平均下降率为 180%，不符合题意 7关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+20 的常数项是 0，则m的值（ ） A1 B1 或
3、 2 C2 D1 8如图所示，在一幅长 80cm，宽 50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩 形挂图如果要使整幅挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方 程是（ ） Ax2+130 x14000 Bx2+65x3500 Cx2130 x14000 Dx265x3500 9中国古代数学家杨辉的田亩比类乘除捷法有这么一道题：“直田积八百六十四步， 只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只 知道它的长与宽共60步， 问它的长比宽多多少步？经过计算， 你的结论是： 长比宽多 （ ） A12 步 B24 步 C36 步
4、D48 步 10若m是方程x22019x10 的根，则（m22019m+3）（m22019m+4）的值为（ ） A16 B12 C20 D30 二填空题二填空题（每小题（每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分） 11若一元二次方程ax2bx20190 有一个根为x1，则a+b 12已知关于x的一元二次方程mx22x+10 有两个不相等的实数根，那么m的取值范围 是 1320182019 赛季中国男子篮球职业联赛（CBA），继续采用双循环制（每两队之间都进 行两场比赛），总比赛场数为 380 场求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x支， 则可列方程为 14已知m是方程x2x30 的一个根
5、，则m2m+9 的值等于 15如图，有一块矩形铁皮，长为 100cm，宽 50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形， 然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为 1400cm2，那么铁皮各角切去的正方形的边长为 cm 三解答题三解答题（每题（每题 1010 分，共分，共 5050 分）分） 16用适当的方法解方程： （1）x24x50； （2）y（y7）142y； （3）2x23x10 17关于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+50 有实数根 （1）求m的取值范围； （2）已知等腰ABC的底边长为 4，另两边的长恰好是方程的两个根，求ABC的周长 1
6、8 某水果连锁店将进货价为 20 元/千克的某种热带水果现在以 25 元/千克的价格售出， 每 日能售出 40 千克 （1）现在每日的销售利润为 元 （2）调查表明：售价在 25 元/千克32 元/千克范围内，这种热带水果的售价每千克上 涨 1 元，其销售量就减少 2 千克，若要使每日的销售利润为 300 元，售价应为多少元/千 克？ 19已知关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m20 有两个不相等的实数根x1，x2 （1）若m为正整数，求m的值； （2）在（1）的条件下，求代数式（x1x2）（x12+x22）的值 20“疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售经过一
7、段时 间后发现：当售价是 40 元/件时，每天可售出该商品 60 件，且售价每降低 1 元，就会多 售出 3 件，设该商品的售价为x元/件（20 x40） （1）请用含售价x（元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数； （2）已知每件工艺品需要 20 元成本，每天销售该工艺品的纯利润为 900 元 求该商品的售价； 为了支持“抗疫”行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助 基金会捐款 0.5 元，求李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额 参考答案参考答案 一选择题 1解：x230， x23， x， 故选：C 2解：一元二次方程 4x215x， 整理为：4x25x10， 故一元
8、二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为：4，5，1 故选：B 3解：A、2241040， 一元二次方程x2+2x0 有两个不相等的实数根； B、原方程可变形为x22x+10， （2）24110， 一元二次方程（x1）20 有两个相等的实数根； C、原方程可变形为x210， 0241（1）40， 一元二次方程x21 有两个不相等的实数根； D、0241140， 一元二次方程x2+10 没有实数根 故选：B 4解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得： 100（1x）281， 解得x10.110%，x21.9（不符合题意，舍去）， 故选：A 5解：x1，x2是一元二次方程x22x5
9、0 的两根， x1+x22，x1x25 原式（x1+x2）22x1x2 4+10 14 故选：C 6解：设年平均下降率为 x， 则可得：100（1x）264， 通过解方程得到一个根为 1.8，即x1.8180%， 所以年平均下降率为 180%，不符合题意， 故选：D 7解：由题意，得 m23m+20 且m10， 解得m2， 故选：C 8解：依题意，设金色纸边的宽为xcm， （80+2x）（50+2x）5400， 整理，得x2+65x3500 故选：B 9解：设矩形田地的长为x步（x30），则宽为（60 x）步， 根据题意得：x（60 x）864， 整理得：x260 x+8640， 解得：x36
10、 或x24（舍去）， x（60 x）12 故选：A 10解：m是方程x22019x10 的根，则m22019m1， 所以（m22019m+3）（m22019m+4）（1+3）（1+4）20 故选：C 二填空题（共 5 小题） 11解：把x1 代入一元二次方程ax2bx20190 得a+b2019， 所以a+b2019 故答案为 2019 12解：关于x的一元二次方程mx22x+10 有两个不相等的实数根， ， 解得：m1 且m0 故答案为：m1 且m0 13解：设参赛队伍有x支，则 x（x1）380 故答案为：x（x1）380 14解：把xm代入方程x2x30 得m2m30， 所以m2m3，
11、所以m2m+93+912 故答案为：12 15解：设切去的正方形的边长为xcm， 则盒底的长为（1002x）cm，宽为（502x）cm， 根据题意得：（1002x）（502x）1400， 展开得：x275x+9000， 解得：x115，x260（不合题意，舍去）， 则铁皮各角应切去边长为 15cm的正方形 故答案是：15 三解答题（共 5 小题） 16解：（1）x24x50， 分解因式得：（x+1）（x5）0， 则x+10 或x50， 解得：x11，x25 （2）y（y7）142y， 分解因式得：（y7）（y+2）0， 则y70 或y+20， 解得：y17，y22 （3）2x23x10， a2
12、，b3，c1， 则（3）242（1）170， x1，x2 17解：（1）根据题意得4（m+1）24（m2+5）0， 解得m2； （2）等腰ABC的底边长为 4，另两边的长恰好是方程的两个根， 方程有两个相等的实数解， 4（m+1）24（m2+5）0，解得m2， 此时方程为x26x+90，解得x1x23， ABC的周长3+3+410 18解：（1）（2520）40200（元） 故答案为：200 （2）设每千克上涨x元，则售价为（25+x）元/千克，每日可售出（402x）千克， 依题意，得：（25+x20）（402x）300， 整理，得：x215x+500， 解得：x15，x210， 当x5 时，
13、25+x30，符合题意； 当x10 时，25+x3532，不合题意，舍去 答：售价应为 30 元/千克 19解：（1）方程x2+（2m1）x+m20 有两个不相等的实数根， （2m1）24（m2）4m+80， 解得：m2 m为正整数， m1， 答：m的值为 1； （2）m1， x2+x0， x1，x2是方程的根， x1+x21，x1x2， （x1x2）（x12+x22）（x1+x2）22x1x2（1+） 20解：（1）该商品的售价为x元/件（20 x40），且当售价是 40 元/件时，每天可 售出该商品 60 件，且售价每降低 1 元，就会多售出 3 件， 每天能售出该工艺品的件数为 60+3（40 x）（1803x）件 （2）依题意，得：（x20）（1803x）900， 整理，得：x280 x+15000， 解得：x130，x250（不合题意，舍去） 答：该商品的售价为 30 元/件 0.5（180330）45（元） 答：李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为 45 元