1、课时练：第十一章课时练：第十一章 三角形三角形 （培优篇）（培优篇） 时间：时间：100100 分钟分钟 满分：满分：100100 分分 一选择题（每题一选择题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1三角形的两个内角分别为 55和 75，则它的第三个内角的度数是（ ） A70 B60 C50 D40 2如图，若CD是ABC的中线，AB10，则AD（ ） A5 B6 C8 D4 3在ABC中，若A：B：C2：4：6，则ABC是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D形状不确定 4设三角形的三边之长分别为 4，8，2a，则a的取值范围为（ ） A4a12 B1a3 C2a3
2、 D2a6 5若一个多边形的外角和等于 360，则这个多边形的边数为（ ） A三 B四 C五 D不能确定 6如图，CD是ACB的平分线，EDC25，DCE25，B70，则BDC的度数 为（ ） A90 B85 C80 D70 7已知ABC中，AB6，BC4，那么边AC上的中线长可能是下列哪个值（ ） A6 B5 C2 D1 8一个三角形的两个内角分别是 40和 70，且知这两个角所对的边长分别是a和b，那 么这个三角形的周长是（ ） Aa+2b B2（a+b） C2a+b Da+2b或 2a+b 9如图，在ABC中，B60，AD是ABC的外角的平分线，DEAC，则（ ） A120 B90 C6
3、0 D260 10如图：A50，BP平分ABC，DP平分ADC，P20，则C（ ） A20 B15 C5 D10 二填空题二填空题（每题（每题 4 4 分，共分，共 2020 分）分） 11如图，若将三角板的一个 45的角沿虛线断开，则1+2 12如图，ABC中，AD是高，AE是BAC的平分线，B70，DAE19，则C的 度数是 13如图，三角形纸片ABC中A66，B73，将纸片一角折叠，使点C落在ABC 的内部C处，若255，则1 14 如图， ADC是 45的直角三角板， ABE是 30的直角三角板， 若CD与BE交于点F， 则DFB的度数为 15如图，已知BC与DE交于点M，则A+B+C
4、+D+E+F的度数为 三解答题三解答题（每题（每题 1010 分，共分，共 5050 分）分） 16如图，ABC中，ACB90，AE平分BAC，ADBC交BC的延长线于点D （1）若B30，ACB100，求EAD的度数； （2）若B，ACB，试用含 、 的式子表示EAD，则EAD （直 接写出结论即可） 17【问题背景】 （1）如图 1 的图形我们把它称为“8 字形”，请说理证明A+BC+D 【简单应用】 （2）如图 2，AP、CP分别平分BAD、BCD，若ABC20，ADC26，求P的 度数（可直接使用问题（1）中的结论） 【问题探究】 （3）如图 3，直线AP平分BAD的外角FAD，CP平
5、分BCD的外角BCE，若ABC 36，ADC16，猜想P的度数为 【拓展延伸】 （4）在图 4 中，若设Cx，By，CAPCAB，CDPCDB，试问P与 C、B之间的数量关系为 （用x、y表示P） （5） 在图 5 中，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE， 猜想P与B、 D的关系， 直接写出结论 18如图，点O为直线MN上一点，过点O作直线OC，使NOC60将一把直角三角 尺的直角顶点放在点O处，一边OA在射线OM上，另一边OB在直线MN的下方，其中 OBA30 （1）将图中的三角尺沿直线OC翻折至ABO，求AON的度数； （2）将图中的三角尺绕点O按每秒 10的速度沿顺时针方向旋转，
6、旋转角为 （0 360），在旋转的过程中，在第几秒时，直线OA恰好平分锐角NOC； （3）将图中的三角尺绕点O顺时针旋转，当点A点B均在直线MN上方时（如图所 示），请探究MOB与AOC之间的数量关系，请直接写出结论，不必写出理由 19已知，直线PQMN，ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB的右 侧，且C45，设CBQ，CAN （1）如图 1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：+45 请将下列推理过程补充完整： 证明：CDQ是CBD的一个外角（三角形外角的定义）， CDQ+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） PQMN（ ）， CDQ（ ）
7、（等量代换） C45（已知）， +45（等量代换） （2）如图 2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断 与 的数 量关系，并说明理由 20将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起 （1）如图（1）若BOD35，求AOC的度数，若AOC135，求BOD的度数 （2）如图（2）若AOC150，求BOD的度数 （3）猜想AOC与BOD的数量关系，并结合图（1）说明理由 （4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时 针方向任意转动一个角度，当AOD（0AOD90）等于多少度时，这两块三角尺 各有一条边互相垂直，直接写出A
8、OD角度所有可能的值，不用说明理由 参考答案参考答案 一选择题 1解：由三角形的内角和定理可知第三个内角180557550， 故选：C 2解：如图，若CD是ABC的中线，AB10， ADBDAB5 故选：A 3解：由题意可以假设A2xb4x，c6x， A+B+C180， 2x+4x+6x180， 解得 6x90， C90， ABC是直角三角形 故选：B 4解：由题意，得 842a8+4， 即 42a12， 解得：2a6 故选：D 5解：多边形的外角和等于 360， 这个多边形的边数不能确定 故选：D 6解：CD是ACB的平分线，DCE25， BCDDCE25， BDC180BDCB85， 故选
9、：B 7解：如图，BD是ABC的中线，延长BD到E，使得DEBD，连接AE，EC ADDC，BDDE， 四边形ABCE是平行四边形， AEBC4， 在BCE中，根据三边关系可得CEBCBECE+BC， 即 64BE6+4， 可得：2BE10， 1BD5， 则边AC上的中线长可能是 2 故选：C 8解：如图，ABC中，A40，B70，BCa，ACb C180407070B， ABACb， ABC的周长为a+2b 故选：A 9解：FACB+ACB60+， AD是ABC的外角的平分线， DACFAC（60+）， 90（60+）60， 故选：C 10解：如图，延长PD交BC于M设ADPCDPx，ABP
10、PBCy ADCA+ABC+C， 2x2y+50+C PDCDMC+C，DMCPBC+P， xC+P+y， xC+20+y， 代入可得C10， 故选：D 二填空题（共 5 小题） 11解： C45， CDE+CED180C135， 1+CDE180，2+CED180， 1+2180+180（CDE+CED）225， 故答案为：225 12解：AD是高， ADB90， B70， BAD180ADBB20， DAE19， BAEBAD+DAE39， AE是BAC的平分线， BAC2BAE78， C180BBAC180707832， 故答案为：32 13解：设折痕为EF，连接CC 2ECC+ECC，
11、1FCC+FCC，ECFECF， 1+22ECF， C180667341， 1825527， 故答案为 27 14解：ADC45，B30， DFBADCB15， 故答案为 15 15解：连接BE CDM和BEM中，DMCBME， C+DMBE+BEM， A+B+C+D+E+FA+B+MBE+BEM+E+FA+F+ABE+BEF 360 故答案为：360 三解答题（共 5 小题） 16解：（1）ADBC， D90， ACB100， ACD18010080， CAD908010， B30， BAD903060， BAC50， AE平分BAC， CAEBAC25， EADCAE+CAD35； （2）
12、ADBC， D90， ACB， ACD180， CAD90ACD90， B， BAD90， BAC90（90）180， AE平分BAC， CAEBAC90（+）， EADCAE+CAD90（+）+90 故答案为： 17（1）证明：在AOB中，A+B+AOB180， 在COD中，C+D+COD180， AOBCOD， A+BC+D； （2）解：如图 2，AP、CP分别平分BAD，BCD， 12，34， 由（1）的结论得：， +，得 2P+2+31+4+B+D， P（B+D）23； （3）解：如图 3， AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE， 12，34， PAD1802，PCD
13、1803， P+（1801）D+（1803）， P+1B+4， 2PB+D， P（B+D）（36+16）26； 故答案为：26； 【拓展延伸】 （4）同法可得：Px+y； 故答案为：Px+y， （5）同法可得：P 故答案为：P 18解：（1）如图中，延长CO到C 三角尺沿直线OC翻折至ABO， AOCAOCCON60， AON180606060 （2）设t秒时，直线OA恰好平分锐角NOC 由题意 10t150 或 10t330， 解得t15 或 33s， 答：第 15 或秒时，直线OA恰好平分锐角NOC； （3）当OB，OA在OC的两旁时，AOB90， 120MOB+AOC90， MOBAOC
14、30 当OB，OA在OC的同侧时，MOB+AOC1209030 19解：（1）证明：CDQ是CBD的一个外角（三角形外角的定义）， CDQ+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） PQMN（已知）， CDQ（两直线平行，同位角相等） +C（等量代换） C45（已知）， +45（等量代换）； 故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，+C， （2）证明：CFN是ACF的一个外角（三角形外角的定义）， CFN+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）， PQMN（已知）， CFN（两直线平行，同位角相等） +C（等量代换） C45（已知）， +45（等量代换） 20解：（1）若BOD35， AOBCOD90， AOCAOB+CODBOD90+9035145， 若AOC135， 则BODAOB+CODAOC90+9013545； （2）如图 2，若AOC150， 则BOD360AOCAOBCOD 3601509090 30； （3）AOC与BOD互补 AOBCOD90， AOD+BOD+BOD+BOC180 AOD+BOD+BOCAOC， AOC+BOD180， 即AOC与BOD互补 （4）ODAB时，AOD30， CDOB时，AOD45， CDAB时，AOD75， OCAB时，AOD60， 即AOD角度所有可能的值为：30、45、60、75