1、课时练：第十一章课时练：第十一章 三角形三角形 （提升篇）（提升篇） 时间：时间：100100 分钟分钟 满分：满分：100100 分分 一选择题（每题一选择题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1已知三角形的三边长分别为 2、x、3，则x可能是（ ） A1 B4 C5 D6 2五边形的外角和为（ ） A360 B540 C720 D900 3下列图形中，不具有稳定性的图形是（ ） A平行四边形 B等腰三角形 C直角三角形 D等边三角形 4若n边形的内角和等于外角和的 3 倍，则边数n为（ ） An6 Bn7 Cn8 Dn9 5如图，将一个直角三角形纸片ABC（ACB90），沿线
2、段CD折叠，使点B落在B 处，若ACB72，则ACD的度数为（ ） A9 B10 C12 D18 6如图，将ABC沿MN折叠，使MNBC，点A的对应点为点A，若A32，B 112，则ANC的度数是（ ） A114 B112 C110 D108 7如图所示，在ABC中，C90，EFAB，B39，则1 的度数为（ ） A38 B39 C51 D52 8如图，在ABC中，ACB100，A20，D是AB上一点，将ABC沿CD折 叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（ ） A40 B20 C55 D30 9若三角形三边长分别为 2，x，3，且x为正整数，则这样的三角形个数为（ ） A2 B3 C4
3、 D5 10 如图所示， 已知ABC中， A80， 若沿图中虚线剪去A， 则1+2 等于 （ ） A90 B135 C260 D315 二填空题二填空题（每题（每题 4 4 分，共分，共 2020 分）分） 11三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉 根木条 12在ABC中，A90，B、C的角平分线BE、CF交于点O，那么BOC的度 数是 13若一个多边形的内角和等于 1260，它是 边形，从这个多边形的一个顶点出发 共有 条对角线 14如图，ABC中，AD、BD、CD分别平分ABC的外角EAC、内角ABC、外角 ACF，ADBC以下结论：ABCACB；ADC+ABD90；
4、BD平分 ADC；2BDCBAC其中正确的结论有 （填序号） 15如图，将一副三角板如图方式放置，则1 的度数是 三解答题三解答题（每题（每题 1010 分，共分，共 5050 分）分） 16动手操作： （1）如图 1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条 直角边DE、DF分别经过点B、C，且BCEF，已知A30，则ABD+ACD 度； （2）如图 2，BDC与A、B、C之间存在着什么关系，并说明理由； （3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题：如图 3，BE平分ABD， CE平分ACD，若BAC40，BDC120，求BEC的度数 17在ABC中，B
5、C， （1） 如图 1， 点D、E分别在BC与AC上， ADEAED， 求证： BAD2CDE； （2）如图 2，将CAH沿AH翻折到QAH，AHQF于H，QH交BC于F，BP平分 ABC，QP平分AQF，BP与QP交于P，试探究P与BFQ的关系 18如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，为了说明三角形内角和等于 180（即 A+B+C180），小明同学通过点D、E、F分别作DEAC，EFAB，下面是他 的推导过程，请填空： 解：因为DEAC，ABEF， 所以1 ， 3 因为ABEF，所以2 因为DEAC，所以4 所以2A（等量代换） 因为1+2+3180 所以A+B+C180（等量代换
6、） 19 某校八年级数学兴趣小组对 “三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系” 进行了探究 （1）如图 1，在ABC中，ABC与ACB的平分线交于点P，A64，则BPC ； （2） 如图 2， ABC的内角ACB的平分线与ABC的外角ABD的平分线交于点E 其 中A，求BEC（用 表示BEC）； （3）如图 3，CBM、BCN为ABC的外角，CBM、BCN的平分线交于点Q， 请你写出BQC与A的数量关系，并证明 20如图 1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为 “8 字型” （1）求证：A+CB+D； （2）如图 2，若CAB和BDC的平分线A
7、P和DP相交于点P，且与CD、AB分别相 交于点M、N 以线段AC为边的“8 字型”有 个，以点O为交点的“8 字型”有 个； 若B100，C120，求P的度数； 若角平分线中角的关系改为“CAPCAB，CDPCDB”，试探究P与 B、C之间存在的数量关系，并证明理由 参考答案 一选择题 1解：2+35，321， 1x5 故选：B 2解：五边形的外角和是 360 故选：A 3解：平行四边形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故A符合题意； 故选：A 4解：由题意得：180（n2）3603， 解得：n8， 故选：C 5解：ACB72，ACB90， BCB162， 由翻折的性质可知：DC
8、BBCB81， ACDACBDCB90819， 故选：A 6解：MNBC， MNC+C180， 又A+B+C180，AA32，B112， C36，MNC144 由折叠的性质可知：ANM+MNC180， ANM36， ANCMNCANM14436108 故选：D 7解：在ABC中，C90，B39， A51， EFAB， 1A， 151， 故选：C 8解：A+B+ACB180，ACB100，A20， B60， 根据翻折不变性可知：CBDB60， DBCA+ADB， 6020+ADB， ADB40， 故选：A 9解：由题意可得，32x3+2， 解得 1x5， x为整数， x为 2，3，4， 这样的三
9、角形个数为 3 故选：B 10解：A80， B+C100， 1+2+B+C360， 1+2260 故选：C 二填空题（共 5 小题） 11解：如图所示： 要使这个木架不变形，他至少还要再钉上 1 个木条， 故答案为：1 12解：A90， ABC+ACB90， 角平分线BE、CF交于点O， OBC+OCB45， BOC18045135 故答案为 135 13解：设这个多边形的边数为n， （n2）1801260， 解得n9， 这个多边形为九边形； 对角线的条数27 条 故答案为：九；27 14解：AD平分EAC， EADCAD， ADBC， EADABC，CADACB， ABCACB，故正确； A
10、D，CD分别平分EAC，ACF， 可得ADC90ABC， ADC+ABC90， ADC+ABD90，故正确； ABDDBC，BDBD，ADBBDC， ABDBCD（ASA）， ABCB，与题目条件矛盾，故错误， DCFDBC+BDC，ACFABC+BAC， 2DCF2DBC+2BDC，2DCF2DBC+BAC， 2BDCBAC，故正确， 故答案为： 15解：由图形可知ACD60，B45 BACACDB15， 1BAC15， 故答案为 15 三解答题（共 5 小题） 16解：（1）BCEF， DBCEFDCB45， ABD904545，ACD604515， ABD+ACD60； （2）猜想：A+
11、B+CBDC 证明：如图 2，连接BC， 在DBC中，DBC+DCB+D180， DBC+DCB180BDC； 在 RtABC中， ABC+ACB+A180， 即ABD+DBC+DCB+ACD+A180， 而DBC+DCB180BDC， A+ABD+ACD180（180BDC）BDC， 即：A+B+CBDC （3）灵活应用： 由（2）可知A+ABD+ACDBDC，A+ABE+ACEBEC， BAC40，BDC120， ABD+ACD1204080 BE平分ABD，CE平分ACB， ABE+ACE40， BEC40+4080 17（1）证明：ABCACB， 在ABC中，BAD1802CDAC，
12、ADEAED， BAD1802CDAC1802C（1802AED）1802C 180+2AED2C+2（CDE+C）2CDE （2）由（1）知，BAD2QFD， 设QFDx，则BAD2x， BDAQDF， ABDAQFx， BP平分ABC，QP平分AQF， PBMABDAQFx，MQFAQF， 又BMPQMC， PBM+PMQF+BFQ， 即AQFx+PAQF+x， Px， 即PBFQ 18解：因为DEAC，ABEF， 所以1C， 所以3B（两直线平行，同位角相等） 因为ABEF， 所以24（两直线平行，内错角相等） 因为DEAC， 所以4A（两直线平行，同位角相等） 所以2A（等量代换） 因
13、为1+2+3180 所以A+B+C180（等量代换） 故答案为：C；B；两直线平行，同位角相等；4；两直线平行，内错角相等；A；两直线 平行，同位角相等；等量代换；等量代换 19解：（1）BP、CP分别平分ABC和ACB， PBCABC，PCBACB， BPC180（PBC+PCB） 180（ABC+ACB）， 180（ABC+ACB）， 180（180A）， 18090+A， 90+32122， 故答案为：122； （2）CE和BE分别是ACB和ABD的角平分线， 1ACB，2ABD， 又ABD是ABC的一外角， ABDA+ACB， 2（A+ABC）A+1， 2 是BEC的一外角， BEC2
14、1A+11A； （3）QBC（A+ACB），QCB（A+ABC）， BQC180QBCQCB， 180（A+ACB）（A+ABC）， 180A（A+ABC+ACB）， 结论BQC90A 20（1）证明：在图 1 中，有A+C180AOC，B+D180BOD， AOCBOD， A+CB+D； （2）解：3；4； 故答案为：3，4； 以M为交点“8 字型”中，有P+CDPC+CAP， 以N为交点“8 字型”中，有P+BAPB+BDP 2P+BAP+CDPB+C+CAP+BDP， AP、DP分别平分CAB和BDC， BAPCAP，CDPBDP， 2PB+C， B100，C120， P（B+C）（100+120）110； 3PB+2C，其理由是： CAPCAB，CDPCDB， BAPCAB，BDPCDB， 以M为交点“8 字型”中，有P+CDPC+CAP， 以N为交点“8 字型”中，有P+BAPB+BDP CPCDPCAP（CDBCAB）， PBBDPBAP（CDBCAB） 2（CP）PB， 3PB+2C