1、20202021 学年第一学期高三期初调研数学试卷学年第一学期高三期初调研数学试卷 2020.9 注意事项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1.本卷共 6 页，包含单项选择题(第 1 题第 8 题)、多项选择题(第 9 题第 12 题)、填空题 (第 13 题第 16 题)、 解答题(第 17 题第 22 题)。 本卷满分 150 分， 答题时间为 120 分钟。 答题结束后，请将答题卡交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡 的规定位置。 3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须
2、用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。 4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠 笔。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.集合 Ax|x22x30，Bx|x1，则 AB A.(1，3) B.(1，3 C.1，) D.(1，) 2.复数 z 满足(1i)z23i，则 z 在复平面表示的点所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(2x 2 1 x )4的展开式中 x 的系数为
3、 A.32 B.32 C.8 D.8 4.已知随机变量服从正态分布 N(1，2)，若 P(4)0.9，则 P(20，b0，且 2ab1，则 12a aab A.有最小值为 4 B.有最小值为 221 C.有最小值为14 3 D.无最小值 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分。每小题给出的四个选项中， 都有多个选项是正确的，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，选错或不答的得 0 分。 请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 9.A，B 是不在平面 内的任意两点，则 A.在 内存在直线与直线 AB 异面 B.在 内存在直线与直线 AB 相交 C.存在过直线
4、 AB 的平面与 垂直 D.在 内存在直线与直线 AB 平行 10.水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车” ，是一种以水流作动力，取水灌田 的工具。据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有 1000 多年的历史是人类的一项古 老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征。如图是一个半径为 R 的水车，一个水斗 从点 A(3，33)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时 120 秒。经过 t 秒后，水斗旋转到 P 点，设点 P 的坐标为(x，y)，其纵坐标满足 yf(t)Rsin(t)(t0， 0，|0)是椭圆上的动点， 以 AB 为一边在 x 轴下方作矩形 ABCD， 使 ADkb(k0)， PD 交 AB 于点 E，PC 交 AB 于点 F。 (1)若 k1，PCD 的最大面积为 12，离心率为 5 3 ，求椭圆的方程； (2)若 AE，EF，FB 成等比数列，求 k 的值。 22.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)lnxxsinx1。 (1)求证：f(x)的导函数 f(x)在(0，)上存在唯一零点； (2)求证：f(x)有且仅有两个不同的零点。