1、第二十第二十一一章一元二次方程单元检测题（一）章一元二次方程单元检测题（一） 学校：学校：_班级：班级：_姓名：姓名：_得分：得分：_ 一选择题（每题一选择题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1一元二次方程x23x40 的一次项系数是（ ） A1 B3 C3 D4 2关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+k20 根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法判断 3关于一元二次方程x22x+1a0 无实根，则a的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 Ca Da 4某商品原价为 100 元，第一次涨价 40%，第二次在第一次的基础上又涨价 10
2、%，设平均每 次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是（ ） Ax B100（1+40%）（1+10%）（1+x）2 C（1+40%）（1+10%）（1+x）2 D（100+40%）（100+10%）100（1+x）2 5已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）0 有两个相等的实数根，则下面说 法正确的是（ ） A1 一定不是方程x2+bx+a0 的根 B0 一定不是方程x2+bx+a0 的根 C1 可能是方程x2+bx+a0 的根 D1 和1 都是方程x2+bx+a0 的根 6有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了 21 场，则下列方程中符合 题意的是（ ）
3、 Ax（x1）21 Bx（x1）42 Cx（x+1）21 Dx（x+1）42 7若x1和x2为一元二次方程x2+2x10 的两个根则x12x2+x1x22值为（ ） A4 B2 C4 D3 8已知y0 是关于y的一元二次方程（m1）y2+my+4m240 的一个根，那么m的值是 （ ） A0 B1 C1 D1 9 菱形ABCD的一条对角线长为 6cm， 边AB的长是方程x27x+120 的一个根， 则菱形ABCD 的周长等于（ ） A10cm B12 cm C16cm D12cm或 16cm 10有n支球队参加篮球比赛，共比赛了 15 场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中 符合题意的是（
4、） An（n1）15 Bn（n+1）15 Cn（n1）30 Dn（n+1）30 二填空题二填空题（每题（每题 3 3 分，共分，共 2121 分）分） 11如果m是一元二次方程x23x20 的一个根，那么 2m26m+2 的值是 12若m是方程 5x23x10 的一个根，则 15m+2010 的值为 13关于x的一元二次方程x2+k0 有实数根，则实数k的取值范围为 14 一种药品经过两次降价， 药价从每盒80元下调至45元， 平均每次降价的百分率是 15如图，某试验小组要在长 50 米，宽 39 米的矩形试验田中间开辟一横一纵两条等宽的小 道，使剩余的面积是 1800 平方米，求小道的宽若设
5、小道的宽为x米，则所列出的方程 是 （只列方程，不求解） 16若a是方程x2+x10 的一个根，则的值是 17如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数当y1 时，n 三解答题三解答题（每题（每题 1010 分，共分，共 5050 分）分） 18解方程 （1）4x281 （2）x2+2x+14 （3）x24x70 19已知关于x方程x26x+m+40 有两个实数根x1，x2 （1）求m的取值范围； （2）若x12x2，求m的值 20已知关于x的一元二次方程x2（m+2）x+2m0 （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根； （2）若直角ABC的两直角边AB、AC的长是该方
6、程的两个实数根，斜边BC的长为 3， 求m的值 21某地特产槟榔芋深受欢迎，某商场以 7 元/千克收购了 3000 千克优质槟榔芋，若现在马 上出售，每千克可获得利润 3 元根据市场调查发现，近段时间内槟榔芋的售价每天上 涨 0.2 元/千克， 为了获得更大利润， 商家决定先贮藏一段时间后再出售 根据以往经验， 这批槟榔芋的贮藏时间不宜超过 100 天，在贮藏过程中平均每天损耗约 10 千克 （1）若商家将这批槟榔芋贮藏x天后一次性出售，请完成下列表格： 每千克槟榔芋售价 （单位：元） 可供出售的槟榔芋重量 （单位：千克） 现在出售 3000 x天后出售 （2）将这批槟榔芋贮藏多少天后一次性出
7、售最终可获得总利润 29000 元？ 22某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准（如图所示）： 设参加旅游的员工人数为x人 （1）当 25x40 时，人均费用为 元，当x40 时，人均费用为 元； （2）该单位共支付给旅行社旅游费用 27000 元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少 人？ 参考答案 一选择题 1解：一次项是：未知数次数是 1 的项，故一次项是3x，系数是：3， 故选：B 2解：（k+1）24（k2）（k1）2+80， 关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+k20 一定有两个不相等的实数根 故选：A 3解：一元二次方程x22x+1a0 无实根， （2）
8、241（1a）0， 解得，a0， 故选：A 4解：设平均每次增长的百分数为x， 某商品原价为 100 元，第一次涨价 40%，第二次在第一次的基础上又涨价 10%， 商品现在的价格为：100（1+40%）（1+10%）， 某商品原价为 100 元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x， 商品现在的价格为：100（1+x）2， 100（1+40%）（1+10%）100（1+x）2， 整理得：（1+40%）（1+10%）（1+x）2， 故选：C 5解：关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）0 有两个相等的实数根， ， ba+1 或b（a+1） 当ba+1 时，有ab+10，此时1
9、 是方程x2+bx+a0 的根； 当b（a+1）时，有a+b+10，此时 1 是方程x2+bx+a0 的根 a+10， a+1（a+1）， 1 和1 不都是关于x的方程x2+bx+a0 的根 故选：C 6解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为x（x1）场， 根据题意列出方程得：x（x1）21， 进一步整理为：x（x1）42， 故选：B 7解：x1，x2是一元二次方程x2+2x10 的两个根， x1+x22，x1x21， x12x2+x1x22x1x2（x1+x2）2 故选：B 8解：把y0 代入（m1）y2+my+4m240 得： 4m240，即m210 解得：m11，m21 当m1
10、时，关于y的方程由于二次项系数为 0 不再是一元二次方程， 所以m1 故选：C 9解： 解方程x27x+120 得：x3 或 4， 即AB3 或 4， 四边形ABCD是菱形， ABADDCBC， 当ADDC3cm，AC6cm时，3+36，不符合三角形三边关系定理，此时不行； 当ADDC4cm，AC6cm时，符合三角形三边关系定理， 即此时菱形ABCD的周长是 4416， 故选：C 10解：设有n支球队参加篮球比赛，则此次比赛的总场数为n（n1）场， 根据题意列出方程得：n（n1）15， 整理，得：即n（n1）30， 故选：C 二填空题（共 7 小题） 11解：m为一元二次方程x23x20 的一
11、个根 m23m20， 即m23m2， 2m26m+22（m23m）+222+26 故答案为：6 12解：m是方程 5x23x10 的一个根， 5m23m10， 5m213m， 两边同时除以m得：5m3， 15m+20103（5m）+20109+20102019， 故答案为 2019 13解：关于x的一元二次方程x2+k0 有实数根， 0241k0， 解得：k0， 故答案为：k0 14解：设平均每次降价的百分率为x， 根据题意，得：80（1x）245， 解得：x10.25，x21.75（舍去）， 平均每次降价的百分率是 25%， 故答案为：25% 15解：设小道的宽为x米， 依题意，得：（50
12、x）（39x）1800 故答案为：（50 x）（39x）1800 16解：， a是方程x2+x10 的一个根， a2+a10， 1， 故答案为 1 17解：根据题意，可得：x2+2xm，2x+3n，m+ny， y1， x2+2x+2x+31， x2+4x+40， （x+2）20， x+20， 解得x2， n2x+32（2）+31 故答案为：1 三解答题（共 5 小题） 18解：（1）4x281， 2x9， x14.5，x24.5； （2）x2+2x+14， x2+2x30， （x+3）（x1）0， x+30，x10， x13，x21； （3）x24x70， b24ac（4）241（7）44，
13、x， x12+，x22 19解：（1）关于x方程x26x+m+40 有两个实数根， （6）241（m+4）0， 解得：m5 （2）关于x方程x26x+m+40 有两个实数根x1，x2， x1+x26，x1x2m+4 又x12x2， x22，x14， 42m+4， m4 20（1）证明：（m+2）242m（m2）20， 不论m为何值，该方程总有两个实数根； （2）解：AB、AC的长是该方程的两个实数根， AB+ACm+2，ABAC2m， ABC是直角三角形， AB2+AC2BC2， （AB+AC）22ABACBC2， 即（m+2）222m32， 解得：m， m的值是 又ABAC2m，m为正数，
14、m的值是 21解：（1）7+310（元）， x天后出售的售价为 （10+0.2x）元/千克， 可供出售的槟榔芋重量为 （300010 x）千克 故答案为：10；10+0.2x；300010 x （2）依题意，得：（10+0.2x）（300010 x）7300029000， 整理，得：x2250 x+100000， 解得：x150，x2200 x2200100，不合题意，舍去， x50 答：将这批槟榔芋贮藏 50 天后一次性出售最终可获得总利润 29000 元 22解：（1）25+（1000700）2040（人）， 当 25x40 时，人均费用为100020（x25）元，当x40 时，人均费用为 700 元 故答案为：100020（x25）；700 （2）2510002700040700， 25x40 由题意得：x100020（x25）27000， 整理得：x275x+13500， 解得：x130，x245（不合题意，舍去） 答：该单位这次共有 30 名员工去旅游