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2020年秋人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》单元检测题(一)含答案

1、第二十第二十一一章一元二次方程单元检测题(一)章一元二次方程单元检测题(一) 学校:学校:_班级:班级:_姓名:姓名:_得分:得分:_ 一选择题(每题一选择题(每题 3 3 分,共分,共 3030 分)分) 1一元二次方程x23x40 的一次项系数是( ) A1 B3 C3 D4 2关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+k20 根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法判断 3关于一元二次方程x22x+1a0 无实根,则a的取值范围是( ) Aa0 Ba0 Ca Da 4某商品原价为 100 元,第一次涨价 40%,第二次在第一次的基础上又涨价 10

2、%,设平均每 次增长的百分数为x,那么x应满足的方程是( ) Ax B100(1+40%)(1+10%)(1+x)2 C(1+40%)(1+10%)(1+x)2 D(100+40%)(100+10%)100(1+x)2 5已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)0 有两个相等的实数根,则下面说 法正确的是( ) A1 一定不是方程x2+bx+a0 的根 B0 一定不是方程x2+bx+a0 的根 C1 可能是方程x2+bx+a0 的根 D1 和1 都是方程x2+bx+a0 的根 6有x支球队参加篮球比赛,每两队之间都比赛一场,共比赛了 21 场,则下列方程中符合 题意的是( )

3、 Ax(x1)21 Bx(x1)42 Cx(x+1)21 Dx(x+1)42 7若x1和x2为一元二次方程x2+2x10 的两个根则x12x2+x1x22值为( ) A4 B2 C4 D3 8已知y0 是关于y的一元二次方程(m1)y2+my+4m240 的一个根,那么m的值是 ( ) A0 B1 C1 D1 9 菱形ABCD的一条对角线长为 6cm, 边AB的长是方程x27x+120 的一个根, 则菱形ABCD 的周长等于( ) A10cm B12 cm C16cm D12cm或 16cm 10有n支球队参加篮球比赛,共比赛了 15 场,每两个队之间只比赛一场,则下列方程中 符合题意的是(

4、) An(n1)15 Bn(n+1)15 Cn(n1)30 Dn(n+1)30 二填空题二填空题(每题(每题 3 3 分,共分,共 2121 分)分) 11如果m是一元二次方程x23x20 的一个根,那么 2m26m+2 的值是 12若m是方程 5x23x10 的一个根,则 15m+2010 的值为 13关于x的一元二次方程x2+k0 有实数根,则实数k的取值范围为 14 一种药品经过两次降价, 药价从每盒80元下调至45元, 平均每次降价的百分率是 15如图,某试验小组要在长 50 米,宽 39 米的矩形试验田中间开辟一横一纵两条等宽的小 道,使剩余的面积是 1800 平方米,求小道的宽若设

5、小道的宽为x米,则所列出的方程 是 (只列方程,不求解) 16若a是方程x2+x10 的一个根,则的值是 17如图,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数当y1 时,n 三解答题三解答题(每题(每题 1010 分,共分,共 5050 分)分) 18解方程 (1)4x281 (2)x2+2x+14 (3)x24x70 19已知关于x方程x26x+m+40 有两个实数根x1,x2 (1)求m的取值范围; (2)若x12x2,求m的值 20已知关于x的一元二次方程x2(m+2)x+2m0 (1)求证:不论m为何值,该方程总有两个实数根; (2)若直角ABC的两直角边AB、AC的长是该方

6、程的两个实数根,斜边BC的长为 3, 求m的值 21某地特产槟榔芋深受欢迎,某商场以 7 元/千克收购了 3000 千克优质槟榔芋,若现在马 上出售,每千克可获得利润 3 元根据市场调查发现,近段时间内槟榔芋的售价每天上 涨 0.2 元/千克, 为了获得更大利润, 商家决定先贮藏一段时间后再出售 根据以往经验, 这批槟榔芋的贮藏时间不宜超过 100 天,在贮藏过程中平均每天损耗约 10 千克 (1)若商家将这批槟榔芋贮藏x天后一次性出售,请完成下列表格: 每千克槟榔芋售价 (单位:元) 可供出售的槟榔芋重量 (单位:千克) 现在出售 3000 x天后出售 (2)将这批槟榔芋贮藏多少天后一次性出

7、售最终可获得总利润 29000 元? 22某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游,旅行社给出了如下收费标准(如图所示): 设参加旅游的员工人数为x人 (1)当 25x40 时,人均费用为 元,当x40 时,人均费用为 元; (2)该单位共支付给旅行社旅游费用 27000 元,请问这次参加旅游的员工人数共有多少 人? 参考答案 一选择题 1解:一次项是:未知数次数是 1 的项,故一次项是3x,系数是:3, 故选:B 2解:(k+1)24(k2)(k1)2+80, 关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+k20 一定有两个不相等的实数根 故选:A 3解:一元二次方程x22x+1a0 无实根, (2)

8、241(1a)0, 解得,a0, 故选:A 4解:设平均每次增长的百分数为x, 某商品原价为 100 元,第一次涨价 40%,第二次在第一次的基础上又涨价 10%, 商品现在的价格为:100(1+40%)(1+10%), 某商品原价为 100 元,经过两次涨价,平均每次增长的百分数为x, 商品现在的价格为:100(1+x)2, 100(1+40%)(1+10%)100(1+x)2, 整理得:(1+40%)(1+10%)(1+x)2, 故选:C 5解:关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)0 有两个相等的实数根, , ba+1 或b(a+1) 当ba+1 时,有ab+10,此时1

9、 是方程x2+bx+a0 的根; 当b(a+1)时,有a+b+10,此时 1 是方程x2+bx+a0 的根 a+10, a+1(a+1), 1 和1 不都是关于x的方程x2+bx+a0 的根 故选:C 6解:设这次有x队参加比赛,则此次比赛的总场数为x(x1)场, 根据题意列出方程得:x(x1)21, 进一步整理为:x(x1)42, 故选:B 7解:x1,x2是一元二次方程x2+2x10 的两个根, x1+x22,x1x21, x12x2+x1x22x1x2(x1+x2)2 故选:B 8解:把y0 代入(m1)y2+my+4m240 得: 4m240,即m210 解得:m11,m21 当m1

10、时,关于y的方程由于二次项系数为 0 不再是一元二次方程, 所以m1 故选:C 9解: 解方程x27x+120 得:x3 或 4, 即AB3 或 4, 四边形ABCD是菱形, ABADDCBC, 当ADDC3cm,AC6cm时,3+36,不符合三角形三边关系定理,此时不行; 当ADDC4cm,AC6cm时,符合三角形三边关系定理, 即此时菱形ABCD的周长是 4416, 故选:C 10解:设有n支球队参加篮球比赛,则此次比赛的总场数为n(n1)场, 根据题意列出方程得:n(n1)15, 整理,得:即n(n1)30, 故选:C 二填空题(共 7 小题) 11解:m为一元二次方程x23x20 的一

11、个根 m23m20, 即m23m2, 2m26m+22(m23m)+222+26 故答案为:6 12解:m是方程 5x23x10 的一个根, 5m23m10, 5m213m, 两边同时除以m得:5m3, 15m+20103(5m)+20109+20102019, 故答案为 2019 13解:关于x的一元二次方程x2+k0 有实数根, 0241k0, 解得:k0, 故答案为:k0 14解:设平均每次降价的百分率为x, 根据题意,得:80(1x)245, 解得:x10.25,x21.75(舍去), 平均每次降价的百分率是 25%, 故答案为:25% 15解:设小道的宽为x米, 依题意,得:(50

12、x)(39x)1800 故答案为:(50 x)(39x)1800 16解:, a是方程x2+x10 的一个根, a2+a10, 1, 故答案为 1 17解:根据题意,可得:x2+2xm,2x+3n,m+ny, y1, x2+2x+2x+31, x2+4x+40, (x+2)20, x+20, 解得x2, n2x+32(2)+31 故答案为:1 三解答题(共 5 小题) 18解:(1)4x281, 2x9, x14.5,x24.5; (2)x2+2x+14, x2+2x30, (x+3)(x1)0, x+30,x10, x13,x21; (3)x24x70, b24ac(4)241(7)44,

13、x, x12+,x22 19解:(1)关于x方程x26x+m+40 有两个实数根, (6)241(m+4)0, 解得:m5 (2)关于x方程x26x+m+40 有两个实数根x1,x2, x1+x26,x1x2m+4 又x12x2, x22,x14, 42m+4, m4 20(1)证明:(m+2)242m(m2)20, 不论m为何值,该方程总有两个实数根; (2)解:AB、AC的长是该方程的两个实数根, AB+ACm+2,ABAC2m, ABC是直角三角形, AB2+AC2BC2, (AB+AC)22ABACBC2, 即(m+2)222m32, 解得:m, m的值是 又ABAC2m,m为正数,

14、m的值是 21解:(1)7+310(元), x天后出售的售价为 (10+0.2x)元/千克, 可供出售的槟榔芋重量为 (300010 x)千克 故答案为:10;10+0.2x;300010 x (2)依题意,得:(10+0.2x)(300010 x)7300029000, 整理,得:x2250 x+100000, 解得:x150,x2200 x2200100,不合题意,舍去, x50 答:将这批槟榔芋贮藏 50 天后一次性出售最终可获得总利润 29000 元 22解:(1)25+(1000700)2040(人), 当 25x40 时,人均费用为100020(x25)元,当x40 时,人均费用为 700 元 故答案为:100020(x25);700 (2)2510002700040700, 25x40 由题意得:x100020(x25)27000, 整理得:x275x+13500, 解得:x130,x245(不合题意,舍去) 答:该单位这次共有 30 名员工去旅游