1、第一章勾股定理第一章勾股定理 同步测试同步测试 一选择题一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1如图，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形已知每个直角三角形 较长的直角边为 a，较短的直角边为 b，斜边长为 c如图，现将这四个全 图等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长 为 24，OC=3，则该飞镖状图案的面积（ ） A6 B12 C24 D243 2. 如果梯子的底端离建筑物 5 米,13 米长的梯子可以到达建筑物的高度是( ) A.12 米 B.13 米 C.14 米 D.15 米 3.如图，以Rt ABC为直径分别向外作半圆，若S1= 10
2、，S3= 8，则S2= ( ) A. 2 B. 6 C. 2 D. 6 4下列各组数中，是勾股数的为（ ） A1，2，3 B4，5，6 C3，4，5 D7，8，9 5. 如图所示, 一个高 1.5 米,宽 3.6 米的大门,需要在相对的顶点间用一条木板 加固,则这块木板的长度是 ( ) A.3.8 米 B.3.9 米 C.4 米 D.4.4 米 6已知一轮船以 18 n mile/h 的速度从港口 A 出发向西南方向航行，另一轮船 以 24 n mile/h 的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 1.5 h 后， 两轮船相距( ) A30 n mile B35 n mile C4
3、0 n mile D45 n mile 7.已知直角三角形的两条边长分别是 3 和 5，那么此三角形的第三条边的长为() A. 4 B. 16 C. 34 D. 4 或 34 8. “赵爽弦图” 巧妙地利用面积关系证明了勾股定理， 是我国古代数学的骄傲 如 图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大 正方形设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b若 ab=8，大正方 形的面积为 25，则小正方形的边长为（ ） A9 B6 C4 D3 9如图，将ABC 放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为 1） ，点 A，B，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC
4、 中 BC 的高是（ ） A 2 10 B 4 10 C 5 10 D5 10如图，分别以直角三角形的三条边为边向外作正方形，然后分别以三个正方 形的中心为圆心， 正方形边长的一半为半径作圆， 记三个圆的面积分别为 S1， S2，S3，则 S1，S2，S3之间的关系是( ) AS1S2S3 BS1S2S3 CS1S2S3 D无法确定 二、填空题二、填空题(每题 4 分，共 32 分) 11如图，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，AD 是底边上的高，若 AB5 cm，BC 6 cm，则 AD_ 12如图，已知ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，DE 是 AC 的垂直平分线，DE 交 A
5、B 于点 D，连接 CD，则 CD= 13.如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m 长 13m 宽 2m 的楼道上铺地毯，已 知地毯每平方米 18 元， 请你帮助计算一下， 铺完这个楼道至少需要 元钱 14.王师傅在操场上安装一副单杠,要求单杠与地面平行,杠与两撑脚垂直,如图 所示,撑脚长 AB,DC 为 3 m,两撑脚间的距离 BC 为 4 m,则 AC= m 就符合 要求. 15如图是一个长方体，则 AB_，阴影部分的面积为_ 16如图，长为 8cm 的橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 向 上拉升 3cm 至 D 点，则橡皮筋被拉长了 17.如图， 等腰 AB
6、C中， AB = AC， AD 是底边上的高， 若AB = 5cm， BC = 6cm， 则 AD =_cm 18.如图所示的是一个三级台阶,它的每一级长、宽、高分别是 2 米、0.3 米、0.2 米,A,B是这个台阶上两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食 物,则蚂蚁沿台阶面爬行到 B 点的最短路程是 米. 三、解答题三、解答题（共 5 小题，满分 58 分） 19 （10 分）如图，在ABC 中，ADBC，B=45，C=30，AD=2，求ABC 的周长 20.(12 分)如图所示,将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆的高度为 320 cm, 在无风的天气里,彩旗自然下垂,如图
7、所示.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高 度 h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形所示(单位:cm). 21.(12 分)已知如图，四边形 ABCD 中，B = 90，AB = 4，BC = 3，CD = 12， AD = 13，求这个四边形的面积 22(12 分)某消防部队进行消防演练在模拟现场，有一建筑物发生了火灾， 消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为 12 m，如图，即 ADBC 12 m，此时建筑物中距地面 12.8 m 高的 P 处有一被困人员需要救援已知 消防云梯车的车身高 AB 是 3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？ 23 (12 分)有一个如图所示的长方体透
8、明玻璃水缸， 其长 AD8 cm， 高 AB6 cm， 水深为 AE4 cm，在水面线 EF 上紧贴内壁 G 处有一粒食物，且 EG6 cm， 一只小虫想从水缸外的 A 处沿水缸壁爬进水缸内的 G 处吃掉食物 (1)小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路 线，并用箭头标注 (2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度) 答案提示 1C2.A 3. A 4C 5.B 6.D 7. D 8.D9A10.B 11.4 cm 125 13. 612 14. 14.5 15. 1513；30 16. 162cm 17. 17. 4 18. 18.2.5 19解：ADBC， AD
9、B=ADC=90， 在 RtADB 中，DAB=90B=9045=45=B， AD=BD=2， 由勾股定理得：AB=2222 22 ； 在 RtADC 中，C=30，AD=2， AC=2AD=4， 由勾股定理得：CD=3224 22 ， ABC 的周长是 AC+AB+BC=4+22+2+23=6+22+23 20.解:如图所示,彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 h 也就是旗杆的高度减去 彩旗的对角线的长,由于 90 2+1202=1502,所以彩旗的对角线长为 150 cm,所以 h=320-150=170(cm). 21. 解：连接 AC，如图所示： B = 90， ABC为直角三角形， 又
10、AB = 4，BC = 3， 根据勾股定理得：AC = AB2+ BC2 = 5， 又AD = 13，CD = 12， AD2= 132= 169，CD2+ AC2= 122+ 52= 144 + 25 = 169， CD2+ AC2= AD2， ACD为直角三角形，ACD = 90， 则S 四边形 ABCD = SABC+ SACD= 1 2 AB BC + 1 2 AC CD = 1 2 3 4 + 1 2 12 5 = 36 22.解：因为 CDAB3.8 m， 所以 PDPCCD9 m. 在 RtADP 中，AP 2AD2PD2， 得 AP15 m. 所以此消防车的云梯至少应伸长 15 m. 23解：(1)如图，作点 A 关于 BC 的对称点 A，连接 AG 与 BC 交于点 Q，则 AQQG 为最短路线 (第 25 题) (2)因为 AE4 cm，AA12 cm， 所以 AE8 cm. 在 RtAEG 中，EG6 cm，AE8 cm，AG 2AE2EG2102， 所以 AG10 cm， 所以 AQQGAQQGAG10 cm. 所以最短路线长为 10 cm.