1、 20202020- -20212021 学年度北师大版九年级数学上册第一次月考试卷学年度北师大版九年级数学上册第一次月考试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 题；共题；共 3030 分）分） 1.甲盒子中装有 3 个乒乓球，分别标号为 1，2，3；乙盒子中装有 2 个乒乓球，分别标号为 1，2.现从每 个盒子中随机取出 1 个球，则取出的两球标号之和为 4 的概率是（ ） A. B. C. D. 2.用配方法解方程 ，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3.如图，菱形 对角线 ， ，则菱形高 长为（ ） A. B. C. D. 4.下列说法正确的是（ ） A. 矩形的对角
2、线相等垂直 B. 菱形的对角线相等 C. 正方形的对角线相等 D. 菱形的四个角都是直角 5.若方程 有两个不等的实数根，则 m 的取值范围是 ( ) A. m=1 B. C. 且 D. 且 6.九(1)班有 2 名升旗手，九(2)班、九(3)班各 1 名，若从 4 人中随机抽取 2 人担任下周的升旗手，则抽取 的 2 人恰巧都来自九(1)班的概率是( ) A. B. C. D. 7.如图，以正方形 ABCD 的边 AD 为一边作等边ADE，则AEB 等于（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 12.5 8.如图，矩形 中， ，把矩形沿直线 折叠，点 B 落在点 E 处， 交 于点
3、F， 若 ，则线段 的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9.若，是方程 x22x30 的两个实数根，则2+2+的值为（ ） A. 10 B. 9 C. 7 D. 5 10.如图，在矩形 ABCD 中，AD= AB，BAD 的平分线交 BC 于点 E，DHAE 于点 H，连接 BH 并延长交 CD 于点 F，连接 DE 交 BF 于点 O，下列结论：ABEADH；HE=CE；H 是 BF 的中点；AB=HF；其中正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（共二、填空题（共 7 7 题；共题；共 2424 分）分） 11.在一个不透明的口袋
4、中装有除颜色外其它都相同的 2 个红球和 1 个白球，任意从口袋中摸出一个球放 回，再摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为_. 12.有 4 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 2，3，4，6，小红随机抽取 1 张后，放回并混在一起， 再随机抽取 1 张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为_ 13.方程x22020 x的解是_ 14.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的人数为_. 15.在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，若 ，则 _. 16.如图，点 E 为正方形 ABCD 外一点，且 ED=CD，连结 AE，交 BD
5、于点 F。若CDE=40，则 DFC=_度。 17.如图，已知在ABC 中， ， ， ，点 E 为 AB 的中点，D 为 BC 边 上的一动点，把ACD 沿 AD 折叠，点 C 落在点 F 处，当AEF 为直角三角形时，CD 的长为_. 三、解答题一（共三、解答题一（共 3 3 题；共题；共 1818 分）分） 18.解下列方程： （1）3（5x）22（x5）； （2）x24x+20. 19.如图，已知在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=6，点 E、F 分别在边 CD、AB 上，且 DE=BF （1） 求证：四边形 AFCE 是平行四边形； （2）若AFCE 是菱形，求菱形 AFCE 的周长
6、 20.一个不透明的袋中装有 2 个黄球，1 个红球和 1 个白球，除色外都相同 （1）搅匀后，从袋中随机出一个球，恰好是黄球的概是_？ （2）搅匀后，从中随机摸出两个球，求摸到一个红球和一个黄球的概率 四、解答题二（共四、解答题二（共 3 3 题；共题；共 2424 分）分） 21. 2020 年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜 电商平台 1 月份的销售额是 1440 万元，3 月份的销售额是 2250 万元. （1）若该平台 1 月份到 3 月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ （2）市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为
7、 20 元/千克时，每天能销售 200 千克，售价 每降价 2 元，每天可多售出 100 千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该 水果的成本价为 12 元/千克，若使销售该水果每天获利 1750 元，则售价应降低多少元？ 22.某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设为了解该区域群众对绿化建设的 满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如图不完整统计图请结合 图中信息，解决下列问题 （1）此次调查中接受调查的人数为_人，其中“非常满意”的人数为_人；“一般”部分 所在扇形统计图的圆心角度数为_ （2）兴趣小组准备从“不满意”
8、的 位群众中随机选择 位进行回访，已知这 位群众中有 位来 自甲片区，另 位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众都来自甲片区的概率 23.如图，在 中， ， ，点 ， 在对角线 上，点 从点 出发以每秒 1 个单位的速度向点 运动，同时点 从点 出发以相同速度向点 运动，到端点时运动停止，运 动时间为 秒 （1）求证；四边形 为平行四边形； （2）求 为何值时，四边形 为矩形 五、解答题三（共五、解答题三（共 2 2 题；共题；共 2020 分）分） 24.在长方形 中， ， ， 点 P 从点 A 开始沿边 向终点 B 以 的 速度移动， 与此同时， 点 Q 从点 B 开始沿边
9、向终点 C 以 的速度移动 如果 P、 Q 分别从 A、 B 同时出发，当点 Q 运动到点 C 时，两点停止运动设运动时间为 t 秒 （1）填空：_，_（用含 t 的代数式表示）； （2）当 t 为何值时， 的长度等于 ？ （3）是否存在 t 的值，使得五边形 的面积等于 ？若存在，请求出此时 t 的值；若不存 在，请说明理由 25.如图 1，在正方形 ABCD 中，点 P 是对角线 BD 上的一点，点 E 在 AD 的延长线上，且 PA=PE，PE 交 CD 于点 F， （1）证明：PC=PE； （2）求CPE 的度数： （3）如图 2，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD，其他条件不变，
10、当ABC=120，连接 CE，试探究 线段 AP 与线段 CE 的数量关系，并说明理由。 答案答案 一、选择题 1.解：画树状图如下： 共有 6 种等可能情况，和是 4 的有 2 种情况， P（和是 4）= . 故答案为：B. 2.解： ， 移项，得 x22x5， 配方，得 x22x151， （x1）26. 故答案为：D. 3.解： 菱形 对角线 ， ， ， ， ， 根据勾股定理， ， 菱形 的面积 ， 即 ， 解得 . 故答案为：C. 4.解：A、矩形的对角线相等且平分，选项错误，不符合题意； B、菱形的对角线垂直且平分，选项错误，不符合题意； C、正方形的对角线相等，选项正确，符合题意；
11、D、矩形的四个角都是直角，而菱形的四个角不是直角，选项错误，不符合题意； 故答案为：C. 5.解：方程 有两个不等的实数根， m-10 且 ， 解得： 且 故答案为：D 6.画树状图如下： 由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中抽取的 2 人恰巧都来自九(1)班的有 2 种结果， 所以抽取的 2 人恰巧都来自九(1)班的概率为 ， 故答案为：D. 7.解：四边形 ABCD 是正方形， AB=AD，BAD=90， 三角形 ADE 是等边三角形， EAD=60，AD=AE=AB， ABE=AEB， ABE+AEB+BAE=180， AEB= （180-90-60）=15， 故答案为：B. 8.
12、解：四边形 ABCD 为矩形 ABCD，AB=CD=8，D=90 BAC=FCA 由折叠的性质可知：BAC=FAC FCA=FAC FA=FC DF=CDFC= 在 RtADF 中，AD= 6 故答案为：D 9.解：根据题意得+2，3， 所以2+2+（+）2 22（3） 7 故答案为：C 10.解：四边形 ABCD 是矩形，BAD 的平分线交 BC 于点 E， AD=BC，ABE=ADC=90，BAE=DAE=45， ABE 是等腰直角三角形， BEH=45，AE= AB， AD= AB， AE=AD=BC， 在ABE 和AHD 中， ， ABEAHD（AAS），故正确； ABEAHD， HD
13、A=45，AB=BE=DH=AH， HDF=45，AE-AH=BC-BE， BEH=HDF，HE=CE，故正确； AB=AH， ABH=AHB=FHE= （180-BAE）= （180-45）=67.5， EBH=ABE-ABH=90-67.5=22.5，DHF=DHE-FHE=90-67.5=22.5， EBH=DHF， 在EBH 和DHF 中， ， EBHDHF（ASA）， BH=HF， H 是 BF 的中点，故正确； AB=AH，BAH=45， ABH 不是等边三角形， ABBH， ABHF，故错误； 综上所述，正确的命题为， 故答案为：C. 二、填空题 11.解：根据题意列表： 红1
14、红2 白 红 1 （红1 ， 红1） （红1 ， 红2） （红1 ， 白） 红 2 （红1 ， 红2） （红2 ， 红2） （红2 ， 白） 白 （红1 ， 白） （红2 ， 白） （白，白） 从表中可以看出，共有 9 种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有 4 种，所以 P（两次都摸到红球）= . 12.解：画树状图为： 共有 16 种等可能的结果数，其中小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数为 7， 所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率= 故答案为 13.解：移项得：x22020 x0， x（x2020）0， 则 x0 或 x20200， 解得 x10，
15、x22020， 故答案为：x10，x22020 14.解：设参加酒会的人数为 x 人， 根据题意得： x（x-1）=55， 整理，得：x2-x-110=0， 解得：x1=11，x2=-10（不合题意，舍去） 答：参加酒会的人数为 11 人 故答案为：11. 15.解：如图， 因为 OA=OB, 所以 . 故答案为： 16.解：四边形 ABCD 为正方形，BD 是对角线 AD=CD=ED， ADC=90， BDC=45 DCE=EBC，ADE=90+40=130 又CDE=40 DCE=DBC=（180-40）2=70 DAF=DEF=（180-130）2=25 FDE=40+45=85 在AD
16、F 和CDF 中 ) ADFCDF（SAS） DAF=DCF=25 ECF=DCF+DCE=25+70=95 在四边形 DFCE 中 DFC=360-（ECF+DBC+FDE) =360-（95+70+85） =360-250 =110 故答案为：110 17.解：（1）当AFE=90时 作 EMBC 垂足为 M.，作 ANME 于 N，如下图所示： C=EMB=90 EMAC C=CMN=N=90 四边形 ACMN 是矩形 AC=CM=2 四边形 ACMN 是正方形 在 RTABC 中，AC=2,BC=4 AB= ，AE= 在 RTAFE 中，AE= ，AF=AC=2 FE=1 设 CD=F
17、D=x，在 RTEDM 中，DE=1+x，EM=1，DM=2-x CD= （ 2 ）当AFE=90时，如下图所示 AFD=90 F,E,D 三点共线 在 RTAFE 中，AE= ，AF=AC=2 EF=1 又DE=1 EF=ED 又EA=EB，AEF=BED 所以AFE BDE(SAS) BDE=AFE=90 故四边形 AFCD 是矩形 又AF=AC 所以四边形 AFCD 是正方形 CD=AC=2； 故答案为：2 或 三、解答题一 18. （1）解：3（5x）22（x5）， 3（5x）22（x5）0， 则（x5）（3x17）0， x50 或 3x170， 解得 x5 或 x ； （2）解：x2
18、4x2， x24x+42+4，即（x2）22， 则 x2 ， x2 . 19. （1）证明：在矩形 ABCD 中， AB/CD，AB=CD， DE=BF， CE=AF,且 CE/AF， 四边形 AFCE 是平行四边形. （2）解：平行四边形 AFCE 是菱形， AE=CE， 设 AE=CE=x， AB=CD=8,AD=6,DE=8-x， 在矩形 ABCD 中，D=90， AD2+DE2=AE2 ， （8-x）2+62=x2， 解得 . 菱形的周长为 25. 20. （1） （2） 解：(1)搅匀后，从袋中随机出一个球，恰好是黄球的概是： ， 故答案为： ；(2)搅匀后，从中随机摸出两个球，摸到
19、的所有可能性是： (黄，黄)、(黄，红)、(黄，白)， (黄，黄)、(黄，红)、(黄，白)， (红，黄)、(红，黄)、(红，白)， (白，黄)、(白，黄)、(白，红)， 摸到一个红球和一个黄球的概率是： = ， 即摸到一个红球和一个黄球的概率是 四、解答题 21. （1）解：设月平均增长率为 x， 依题意，得：1440（1+x）22250， 解得：x10.2525%，x22.25（不合题意，舍去）. 答：月平均增长率是 25%. （2）解：设售价应降低 y 元，则每天可售出 200+ （200+50y）千克， 依题意，得：（2012y）（200+50y）1750， 整理，得：y24y+30，
20、解得：y11，y23. 要尽量减少库存， y3. 答：售价应降低 3 元. 22. （1）50；18；57.6 （2）解：画树状图得： 共有 种等可能的结果，选择的群众均来自甲区的有 种情况， 选择的市民均来自甲区的概率为： ， 故答案为： （1） ； 满意的有 人，占 ， 此次调查中接受调查的人数为： （人）； 此次调查中结果为非常满意的人数为： （人）， 一般的所占的圆心角度数为：360（850）=57.6， 故答案为：50；18；57.6 23.（1）解：在 中， ， ， 由题意知， 在 与 中， ， ， ， 同理可得 , ， 四边形 为平行四边形 （2）解：当 或 时，四边形 为矩形理
21、由如下： 由平行四边形的性质知 ， ，要使 是直角， 只需 ， 则 ， ， ， ， 即 此时 或 五、解答题 24. （1） ； ；PB； （2）解：由题意得： ， 解得： ， ； 当 t0 秒或 2 秒时， 的长度等于 ； （3）解：存在 t1 秒，能够使得五边形 的面积等于 理由如下： 长方形 的面积是： ， 使得五边形 的面积等于 ，则 的面积为 ， ， 解得： （不合题意舍去）， 即当 t1 秒时，使得五边形 的面积等于 解：（1）点 Q 从点 B 开始沿边 向终点 C 以 的速度移动，故 为 ,点 P 从点 A 开 始沿边 向终点 B 以 的速度移动， ，故 为 . 25. （1）证
22、明：在正方形 ABCD 中， AB=BC，ABP=CBP=45 在ABP 和CBP 中， ABBC ABPCBP PBPB ABPCBP（SAS）， PA=PC， PA=PE， PC=PE （2）解：由（1）知，ABPCBP， BAP=BCP， DAP=DCP PA=PE， DAP=E， DCP=E， CFP=EFD（对顶角相等）， 180-PFC-PCF=180-DFE-E 即CPE=EDF=90 （3）解：AP=CE 理由如下：在菱形 ABCD 中，AB=BC，ABP=CBP=60， 在ABP 和CBP 中， ABBC ABPCBP PBPB ABPCBP（SAS）， PA=PC，BAP=BCP， PA=PE， PC=PE， DAP=DCP， PA=PC， DAP=AEP， DCP=AEP CFP=EFD（对顶角相等）， 180-PFC-PCF=180-DFE-AEP， 即CPF=EDF=180-ADC=180-120=60， EPC 是等边三角形， PC=CE， AP=CE