1、1 1. .1.11.1 集合及其表示方法集合及其表示方法 第第 1 课时课时 集合的概念及几种常见的数集集合的概念及几种常见的数集 1.以下各组对象不能组成集合的是( ) A.中国古代四大发明 B.地球上的小河流 C.方程 x270 的实数解 D.周长为 10 cm 的三角形 答案 B 解析 因为没有明确的标准确定什么样的河流称为小河流， 故地球上的小河流不能组成集合. 2.若 a 是 R 中的元素，但不是 Q 中的元素，则 a 可以是( ) A.3.14 B.5 C.3 7 D. 7 答案 D 解析 由题意知 a 应为无理数，故 a 可以为 7. 3.有下列说法： 集合 N 中最小的数为
2、1；若aN，则 aN；若 aN，bN，则 ab 的最小值为 2；所有小的正数组成一个集合. 其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 A 解析 N 中最小的数为 0，所以错；由(2)N，而2N 可知错；若 aN，bN， 则 ab 的最小值为 0，所以错；“小”的正数没有明确的标准，所以错，故选 A. 4.给出下列关系：1 3R； 5Q；3Z； 3N，其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 B 解析 1 3是实数，正确； 5是无理数，错误；3 是整数，错误； 3是无理数，正 确.故选 B. 5.集合 A 中有三个元素 2,3,4，集合 B 中有三个元素
3、2,4,6，若 xA 且 xB，则 x 等于( ) A.2 B.3 C.4 D.6 答案 B 解析 集合 A 中的元素 3 不在集合 B 中，且仅有这个元素符合题意. 6.下列说法中： 集合 N 与集合 N是同一个集合； 集合 N 中的元素都是集合 Z 中的元素； 集合 Q 中的元素都是集合 Z 中的元素； 集合 Q 中的元素都是集合 R 中的元素.其中正确 的有_. 答案 解析 因为集合 N表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表 示实数集，所以中的说法不正确，中的说法正确. 7.已知集合 A 是由 0，m，m23m2 三个元素构成的集合，且 2A，则实数 m
4、_. 答案 3 解析 由题意知，m2 或 m23m22， 解得 m2 或 m0 或 m3，经验证， 当 m0 或 m2 时，不满足集合中元素的互异性， 当 m3 时，满足题意，故 m3. 8.由实数 x，x，|x|， x2，3x3所组成的集合，最多含_个元素. 答案 2 解析 由于|x| x， x2|x|，3x3x，并且 x，x，|x|之中至少有两个相等，所以最多 含 2 个元素. 9.设 A 是由满足不等式 x6 的自然数组成的集合，若 aA 且 3aA，求 a 的值. 解 aA 且 3aA， a6， 3a6， 解得 a2.又 aN， a0 或 1. 10.设 xR，集合 A 中含有三个元素
5、 3，x，x22x. (1)求元素 x 应满足的条件； (2)若2A，求实数 x 的值. 解 (1)由集合元素的互异性可得 x3， x22xx， 且 x22x3， 解得 x1， x0， 且 x3. (2)若2A，则 x2 或 x22x2. 由于方程 x22x20 无实数解，所以 x2. 经检验，知 x2 时三个元素符合互异性. 故 x2. 11.集合 A 中含有三个元素 2,4,6，若 aA，且 6aA，那么 a 为( ) A.2 B.2 或 4 C.4 D.0 答案 B 解析 若 a2，则 624A； 若 a4，则 642A； 若 a6，则 660A，故选 B. 12.已知x， y 为非零实
6、数， 代数式 x |x| y |y| xy |xy|的值所组成的集合是M， 则下列判断正确的是( ) A.1M B.1M C.2M D.3M 答案 A 解析 当 x，y 均为正数时，代数式 x |x| y |y| xy |xy|的值为 3；当 x，y 为一正一负时，代数 式 x |x| y |y| xy |xy|的值为1；当 x，y 均为负数时，代数式 x |x| y |y| xy |xy|的值为1，所以集合 M 的元素有1,3，故选 A. 13.由 a2，2a，4 组成一个集合 A，且集合 A 中含有 3 个元素，则实数 a 的取值可以是( ) A.1 B.2 C.1 D.2 答案 C 解析
7、 由题意知 a24,2a4，a22a，解得 a 2，且 a1，结合选项知 C 正确，故选 C. 14.由不超过 5 的实数组成集合 A，a 2 3，则( ) A.aA B.a2A C.1 aA D.a1A 答案 A 解析 a 2 3 4 445，aA. a15.a2A. 1 a 1 2 3 3 2 2 3 3 2 3 25. 1 aA.故选 A. 15.已知集合 M 有 2 个元素 x,2x，若1M，则下列说法一定错误的是_. 2M；1M；x3. 答案 解析 依题意 x1， 2x1， x2x. 解得 x1，x1 且 x3， 当 x2 或 2x2，即 x2 或 0 时，M 中的元素为 0,2，故
8、可能正确； 当 x1 或 2x1，即 x1 时，M 中两元素为 1,1 不满足互异性，故不正确，显然正确. 16.设集合 A 中的元素均为实数，且满足条件：若 aA，则 1 1aA(a1). 求证：(1)若 2A，则 A 中必还有另外两个元素； (2)集合 A 不可能是单元素集. 证明 (1)若 aA，则 1 1aA. 又因为 2A，所以 1 121A. 因为1A，所以 1 11 1 2A. 因为1 2A，所以 1 11 2 2A. 所以 A 中另外两个元素为1，1 2. (2)若 A 为单元素集，则 a 1 1a， 即 a2a10，方程无实数解. 所以 a 1 1a，所以集合 A 不可能是单元素集.