1、1 1. .1.11.1 集合及其表示方法集合及其表示方法 第第 1 课时课时 集合的概念及几种常见的数集集合的概念及几种常见的数集 学习目标 1.通过实例了解集合的含义.2.理解集合中元素的特点.3.体会元素与集合的“属 于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用.4.理解集合相等的概念. 知识点一 元素与集合的概念 1.集合：把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合.通常用 英文大写字母 A，B，C，表示. 2.元素：组成集合的每个对象都是这个集合的元素，通常用英文小写字母 a，b，c，表示. 3.空集：不含任何元素的集合称为空集，记作. 知识点二 元素与集合的关系
2、 1.属于：如果 a 是集合 A 的元素，就记作 aA，读作“a 属于 A”. 2.不属于：如果 a 不是集合 A 中的元素，就记作 aA，读作“a 不属于 A”. 知识点三 集合元素的特点 1.确定性：集合的元素必须是确定的. 2.互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的. 3.无序性：集合中的元素可以任意排列. 思考 我班所有的“追梦人”能否构成一个集合？ 答案 不能构成集合，因为“追梦人”没有明确的标准. 知识点四 集合相等 给定两个集合 A 和 B，如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合相等，记作 AB. 知识点五 集合的分类 1.有限集：含有有限个元素的集合. 2.无
3、限集：含有无限个元素的集合. 知识点六 几种常见的数集 数集 非负整数集 (自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N或 N* Z Q R 1.组成集合的元素一定是数.( ) 2.接近于 0 的数可以组成集合.( ) 3.0N，但 0N.( ) 4.一个集合中可以找到两个相同的元素.( ) 一、对集合的理解 例 1 (1)考察下列每组对象，能构成集合的是( ) 中国各地的美丽乡村； 直角坐标系中横、纵坐标相等的点； 不小于 3 的自然数； 截止到 2019 年 1 月 1 日，参加“一带一路”的国家. A. B. C. D. 答案 B 解析 中“美丽”标准不明确， 不符合确定
4、性， 中的元素标准明确， 均可构成集合， 故选 B. (2)下列说法中，正确的有_.(填序号) 单词 book 的所有字母组成的集合的元素共有 4 个； 集合 M 中有 3 个元素 a，b，c，如果 a，b，c 是ABC 的三边长，则ABC 不可能是等腰 三角形； 将小于 10 的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个 集合. 答案 解析 不正确. book 的字母 o 有重复，共有 3 个不同字母，元素个数是 3. 正确. 集合 M 中有 3 个元素 a，b，c，所以 a，b，c 都不相等，它们构成的三角形三边不 相等，故不可能是等腰三角形. 不正确. 小于 10
5、 的自然数不管按哪种顺序排列，里面的元素都是 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 这 10 个 数，集合是相同的，和元素的排列顺序无关. 反思感悟 集合中元素的三个特性 (1)确定性：负责判断这组元素是否构成集合. (2)互异性：负责判断构成集合的元素的个数. (3)无序性：表示只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素之间的排列顺序 无关. 二、元素与集合的关系 例 2 下列关系中正确的个数为( ) 2Q；1N；R；|4|Z. A.1 B.2 C.3 D.4 答案 B 解析 2是无理数， 2Q，故错误；1N，正确； 是实数，R， 故错误；|4|4 是整数，|4|Z，故正确. 反
6、思感悟 判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法：集合中的元素是直接给出的. (2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特 征即可. 跟踪训练 1 给出下列说法： R 中最小的元素是 0； 若 aZ，则aZ； 若 aQ，bN，则 abQ. 其中正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 B 解析 实数集中没有最小的元素， 故不正确； 对于， 若 aZ， 则a 也是整数， 故aZ， 所以也不正确；只有正确. 三、元素特性的应用 例 3 已知集合 A 含有两个元素 a3 和 2a1，若3A，试求实数 a 的值. 解 3A， 3a3 或32a1
7、， 若3a3， 则 a0， 此时集合 A 中含有两个元素3，1，符合题意； 若32a1，则 a1， 此时集合 A 中含有两个元素4，3，符合题意； 综上所述，a0 或 a1. 延伸探究 若将“3A”换成“aA”，求实数 a 的值. 解 aA，aa3 或 a2a1， 解得 a1，此时集合 A 中有两个元素2,1， 符合题意. 故所求 a 的值为 1. 反思感悟 由集合中元素的特性求解字母取值(范围)的步骤 跟踪训练 2 已知集合 A 中含有两个元素 a 和 a2，若 1A，则实数 a_. 答案 1 解析 若 1A，则 a1 或 a21，即 a 1. 当 a1 时，aa2，集合 A 中两个元素相等
8、，不符合互异性， a1. 当 a1 时， 集合 A 中含有两个元素 1，1，符合互异性. a1. 1.下列给出的对象中，能组成集合的是( ) A.一切很大的数 B.好心人 C.漂亮的小女孩 D.方程 x210 的实数根 答案 D 2.下列结论不正确的是( ) A.0N B. 2Q C.0Q D.8Z 答案 C 解析 0 是有理数，故 0Q，所以 C 错误. 3.若以集合 A 的四个元素 a，b，c，d 为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是( ) A.梯形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形 答案 A 解析 由于 a，b，c，d 四个元素互不相同，故它们组成的四边形的四条边都不相等. 4.一
9、个小书架上有十个不同品种的书各 3 本， 那么由这个书架上的书组成的集合中含有_个 元素. 答案 10 解析 由集合元素的互异性知：集合中的元素必须是互不相同的(即没有重复现象)，相同的 元素在集合中只能算作一个，因此书架上的书组成的集合中有 10 个元素. 5.如果有一集合含有两个元素：x，x2x，则实数 x 的取值范围是_. 答案 x0,2 解析 由集合元素的互异性可得 x2xx，解得 x0,2. 1.知识清单： (1)元素与集合的概念、元素与集合的关系、集合相等的概念. (2)常用数集的表示. (3)集合中元素的特性及应用. 2.方法归纳：分类讨论. 3.常见误区：忽视集合中元素的互异性.