1、2020 年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学三模试卷年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学三模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分每小题只有一个选项是符合题意的）分每小题只有一个选项是符合题意的） 1 （3 分）9 的算术平方根是（ ） A3 B3 C D 2 （3 分）如图所示的是一个水平放置的垃圾桶，它的主视图是（ ） A B C D 3 （3 分）如图，直线 ab，若160，3110，则2 的度数为（ ） A30 B40 C50 D60 4 （3 分）正比例函数 ykx 的图象经过不同象限的两个点 A（1，m） ，B（n，
2、2） ，那么 一定有（ ） Am0，n0 Bm0，n0 Cm0，n0 Dm0，n0 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2+x22x2 B （mn）2m2n2 C2a2a22a3 D （b3）2b6 6 （3 分）如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，BF 平分ABC 交 AD 于点 E，交 AC 于点 F，AC13，AD12，BC14，则 AE 的长等于（ ） A5 B6 C7 D 7 （3 分）一次函数 ymx3 关于 x 轴对称的图象经过（1，2） ，则 m 的值是（ ） A1 B1 C5 D5 8 （3 分） 如图， 在平行四边形 ABCD 中， CD2AD8， E 为 AD
3、上一点， F 为 DC 的中点， 则下列结论中正确的是（ ） ABF4 BABC2ABF CED+BCEB DS四边形DEBC2SEFB 9 （3 分）如图，在圆内接五边形 ABCDE 中，ABAE，BCCDDE，且D100， 连接 AC 和 EC则ACE 的度数为（ ） A30 B35 C40 D48 10 （3 分）已知二次函数 yx2+（2m+2）x+m2+2m3，当3m1 时，则下列结论正确 的是（ ） A二次函数的图象与 x 轴无交点 B二次函数的图象与 x 轴的交点都在 y 轴左侧 C二次函数的图象与 x 轴的交点都在 y 轴右侧 D二次函数的图象与 x 轴的交点都在 y 轴两侧
4、二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11 （3 分）分解因式：2m22 12 （3 分）如果一个正多边形的内角和等于 1440，那么这个正多边形的每一个外角的度 数为 13 （3 分） 如图所示， 已知OAC 和ABC 都是等腰直角三角形， ACOABC90， 反比例函数y在第一象限的图象经过点B， 连接OB， 且SOAB4 则k的值为 14 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB4，AD4，B60，点 E 在线段 BC 上一动点，连接 AE，将ABE 沿着 AE 翻折，得AFE，连接 CF、DF则CDF 面积的最小值为 三、
5、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分解答应写出必要的过程）分解答应写出必要的过程） 15 （5 分）计算：2sin45|2|+（） 2 16 （5 分）先化简，在求值（） ，其中 x1 17 （5 分）如图，在 RtABC 中，C90请用尺规作图法在 AC 上找一点 D，使得点 D 到 AB 的距离等于 DC （保留作图痕迹，不写作法） 18 （5 分）如图所示，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 OC 上一点， 连接 BE，过点 A 作 AMBE，垂足为 M，AM 与 BD 相交于点 F求证：BEAF 19 （7 分）为了解学生假期的课外阅
6、读情况，某校随机抽查了八年级学生阅读课外书的册 数并作了统计， 绘制出如下统计图， 其中条形统计图因为破损丢失了阅读 5 册书的数据， 根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图中丢失的数据和扇形统计图； （2）阅读课外书册数的众数为 册 （3）根据随机抽查的这个结果，请估计该校 1200 名学生中课外书阅读 7 册书的学生人 数？ 20 （7 分）如图，旗杆 AB 的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角是 30时，旗杆在 建筑物的墙上留下高 2 米的影子 CE，而当光线与地面夹角是 45时，旗杆顶端 A 在地 面上的影子 F 与墙角 C 有 6 米的距离（B、F、C 在一条直线
7、上） 请你求出旗杆 AB 的高 度 （结果保留根号） 21 （7 分）在”新冠病毒”防控期间，某益康医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温 枪两种商品进行销售两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示： 项目 购进数量（件） 购进所需费用 （元） 酒精消毒液 测温枪 第一次 30 40 8300 第二次 40 30 6400 （1）求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）公司决定酒精消毒液以每件 20 元出售，测温枪以每件 240 元出售为满足市场需 求，需购进这两种商品共 1000 件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的 4 倍，求该 公司销售完上述 1000 件商品
8、获得的最大利润 22 （7 分）小薇、小宇两同学用 4 张扑克牌（方块 3、梅花 4、梅花 5、黑桃 5）一起玩游 戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小薇先随机在这四张扑克牌中抽取 一张，然后小宇在剩余的扑克牌中随机抽取一张 （1）求小薇抽出的牌面数字大于 4 的概率 （2） 小薇、 小宇约定： 若小薇抽到的牌面数字比小宇的大， 则小薇赢； 反之， 则小薇输 请 你用列表或画树状图的方法说明这个游戏对双方是否公平？ 23 （8 分）如图，在ABC 中，C90，ABC 的平分线交 AC 于点 E，过点 E 作 BE 的垂线交 AB 于点 F，圆 O 是BEF 的外接圆 （1）求证：A
9、C 为圆 O 的切线； （2）若 tanCBE，AE4，求圆 O 的半径 24（10 分） 已知抛物线 W1与 y 轴交于点 C， 其关于 x 轴对称的抛物线为 W2： yx2mx+n， 且 W2经过点 A（3，0）和点 B（1，0） （1）求抛物线 W1的解析式； （2）将抛物线 W1沿 x 轴向右平移得到抛物线 W3，抛物线 W3与 x 轴的交点记为点 D 和 点 E（D 在 E 的右侧） ，与 y 轴交于点 Q，如果满足AOC 与DOQ 相似，请求出平移 后抛物线 W3的表达式 25 （12 分）问题发现： （1）如图，在ABC 中，ACB90，ACb，BCa，点 E 是 AC 的中点，
10、点 F 在 BC 边上，将ECF 沿着 EF 折叠后得到EPF，连接 BP 并使得 BP 最小，请画出符 合题意的点 P； 问题探究： （2）如图，已知在ABC 和EBD 中，ACBBDE90，ACBC4，BD DE2，连接 CE，点 F 是 CE 的中点，连接 AF，求 AF 的最大值 问题解决： （3）西安大明宫遗址公园是世界文化遗产，全国重点文物保护单位，为了丰富同学们的 课外学习生活， 培养同学们的探究实践能力， 周末光明中学的张老师在家委会的协助下， 带领全班同学去大明宫开展研学活动在公园开设的一处沙地考古模拟场地上，同学们 参加了一次模拟考古游戏张老师为同学们现场设计了一个四边形
11、ABCD 的活动区域， 如图所示，其中 BD 为一条工作人员通道，同学们的入口设在点 A 处，ADBD，AD BC，DCB60，AB2米在上述条件下，小明想把宝物藏在距入口 A 尽可 能远的 C 处让小鹏去找，请问小明的想法是否可以实现？如果可以，请求出 AC 的最大 值及此时BCD 区域的面积，如果不能，请说明理由 2020 年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学三模试卷年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学三模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分每小题只有一个选项是符合题意的）分每小题只有一
12、个选项是符合题意的） 1 （3 分）9 的算术平方根是（ ） A3 B3 C D 【分析】根据开方运算，可得算术平方根 【解答】解：9 的算术平方根是 3， 故选：B 2 （3 分）如图所示的是一个水平放置的垃圾桶，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据从正面看水平放置的圆形垃圾桶，所得的图形进行判断即可 【解答】解：它的主视图是一个等腰梯形 故选：B 3 （3 分）如图，直线 ab，若160，3110，则2 的度数为（ ） A30 B40 C50 D60 【分析】根据平行线的性质得出43110，根据三角形外角性质得出24 1，代入求出即可 【解答】解：ab，3110， 43110，
13、 160， 24150 故选：C 4 （3 分）正比例函数 ykx 的图象经过不同象限的两个点 A（1，m） ，B（n，2） ，那么 一定有（ ） Am0，n0 Bm0，n0 Cm0，n0 Dm0，n0 【分析】由正比例函数的性质及点 A，B 不在同一个象限，可得出1 和 n 异号，m 和 2 异号，进而可得出 m0，n0，此题得解 【解答】解：点 A（1，m） ，B（n，2）在正比例函数 ykx 的图象上，且点 A，B 在不同象限， 1 和 n 异号，m 和 2 异号， m0，n0 故选：C 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2+x22x2 B （mn）2m2n2 C2a2a22a3
14、 D （b3）2b6 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式2x2，符合题意； B、原式m22mn+n2，不符合题意； C、原式4a3，不符合题意； D、原式b6，不符合题意 故选：A 6 （3 分）如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，BF 平分ABC 交 AD 于点 E，交 AC 于点 F，AC13，AD12，BC14，则 AE 的长等于（ ） A5 B6 C7 D 【分析】利用勾股定理可得 DC 和 AB 的长，由角平分线定理可得 EGED，证明 Rt BDERtBGE（HL） ，可得 BGBD9，设 AEx，则 ED12x，根据勾股定理列 方程可得结论 【解答】
15、解：ADBC， ADCADB90， AD12，AC13， DC5， BC14， BD1459， 由勾股定理得：AB15， 过点 E 作 EGAB 于 G， BF 平分ABC，ADBC， EGED， 在 RtBDE 和 RtBGE 中， ， RtBDERtBGE（HL） ， BGBD9， AG1596， 设 AEx，则 ED12x， EG12x， RtAGE 中，x262+（12x）2， x， AE 故选：D 7 （3 分）一次函数 ymx3 关于 x 轴对称的图象经过（1，2） ，则 m 的值是（ ） A1 B1 C5 D5 【分析】根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数求出点
16、（1，2）的 对应点的坐标，然后代入一次函数 ymx3 计算即可求出 m 值 【解答】解：点（1，2）关于 x 轴的对称点为（1，2） ， 将（1，2）代入 ymx3，得2m3， 解得 m1， 故选：B 8 （3 分） 如图， 在平行四边形 ABCD 中， CD2AD8， E 为 AD 上一点， F 为 DC 的中点， 则下列结论中正确的是（ ） ABF4 BABC2ABF CED+BCEB DS四边形DEBC2SEFB 【分析】 延长 EF 交 BC 的延长线于点 H， 由 “AAS” 可证DFECFH， 可得 EFFH， SDEFSCFH，可求解 【解答】解：如图，延长 EF 交 BC 的
17、延长线于点 H， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， DEFH， 点 F 是 CD 中点， DFCF，且DEFH，DFECFH， DFECFH（AAS） EFFH，SDEFSCFH， SEFBSHFB，S四边形DEBCSEBH， S四边形DEBC2SEFB， 故选：D 9 （3 分）如图，在圆内接五边形 ABCDE 中，ABAE，BCCDDE，且D100， 连接 AC 和 EC则ACE 的度数为（ ） A30 B35 C40 D48 【分析】想办法求出ECB，再证明ACEACB 即可解决问题 【解答】解：DEDC， DECDCE（180100）40， BCCD， ， BACCED40
18、， EAC+EDC180， EAC18010080， EABEAC+BAC120， ECB180EAB60， AEAB， ， ACEACBECB30， 故选：A 10 （3 分）已知二次函数 yx2+（2m+2）x+m2+2m3，当3m1 时，则下列结论正确 的是（ ） A二次函数的图象与 x 轴无交点 B二次函数的图象与 x 轴的交点都在 y 轴左侧 C二次函数的图象与 x 轴的交点都在 y 轴右侧 D二次函数的图象与 x 轴的交点都在 y 轴两侧 【分析】令 y0 得关于 x 的一元二次方程，计算判别式，即可判断 A 是否正确；再用 公式法得出方程的解，根据3m1，可得 x10，x20，则
19、可对选项 B、C、D 作出 判断 【解答】解：二次函数 yx2+（2m+2）x+m2+2m3， 令 y0 得：x2+（2m+2）x+m2+2m30， （2m+2）24（m2+2m3） 4m2+8m+44m28m+12 160， 二次函数的图象与 x 轴有两个交点，故 A 错误； x， x1m+1，x2m3 3m1， m+10，m30 x10，x20 二次函数的图象与 x 轴的交点都在 y 轴两侧，故 B、C 错误，D 正确 故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11 （3 分）分解因式：2m22 2（m+1） （m1） 【分析】
20、先提取公因式 2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式 【解答】解：2m22， 2（m21） ， 2（m+1） （m1） 故答案为：2（m+1） （m1） 12 （3 分）如果一个正多边形的内角和等于 1440，那么这个正多边形的每一个外角的度 数为 36 【分析】首先设此多边形为 n 边形，根据题意得：180（n2）1440，即可求得 n10， 再由多边形的外角和等于 360，即可求得答案 【解答】解：设此多边形为 n 边形， 根据题意得：180（n2）1440， 解得：n10， 这个正多边形的每一个外角等于：3601036 故答案为：36 13 （3 分） 如图所示， 已知OAC 和
21、ABC 都是等腰直角三角形， ACOABC90， 反比例函数 y在第一象限的图象经过点 B， 连接 OB， 且 SOAB4 则 k 的值为 6 【分析】过点 B 作 BDx 轴于点 D，证明BCD 为等腰直角三角形，设 BDCDx， 利用等腰直角三角形的性质用 x 表示 AB 和 OA， 再根据 SOAB4 列出 x 的方程解得 x， 进而求得 B 点坐标，最后用待定系数法便可求得 k 的值 【解答】解：过点 B 作 BDx 轴于点 D，如图， 已知OAC 和ABC 都是等腰直角三角形， ACBBACOAC45，ABBC，ACOC， OAB90， ACOABC90， BCD45， BDCD，
22、设 BDCDx，则 ABBCx， ACOCx， OAx， SOAB4 ， 解得 x，或 x（舍去） ， BD，ODOC+CD23， B（3，） ， 反比例函数 y在第一象限的图象经过点 B， k36， 故答案为：6 14 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB4，AD4，B60，点 E 在线段 BC 上一动点，连接 AE，将ABE 沿着 AE 翻折，得AFE，连接 CF、DF则CDF 面积的最小值为 4 【分析】 过点 A 作 AHCD 于 H， 由平行四边形的性质和直角三角形的性质可求 AH6， 由折叠的性质可得 AFAB4，可得点 F 在以点 A 为圆心，AB 长为半径的圆上，则
23、当 点 F 在 AH 上时，FH 有最小值AHAF2，即可求解 【解答】解：如图，过点 A 作 AHCD 于 H， 平行四边形 ABCD 中，AB4，AD4，ABC60， CDAB4，ADCABC60， DAH30， DHAD2，AHDH6， 将ABE 沿着 AE 翻折，得AFE， AFAB4， 点 F 在以点 A 为圆心，AB 长为半径的圆上， 当点 F 在 AH 上时，FH 有最小值AHAF2， CDF 面积的最小值424， 故答案为：4 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分解答应写出必要的过程）分解答应写出必要的过程） 15 （5 分）计算：2sin45|2|+
24、（） 2 【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得 出答案 【解答】解：原式2（2）+4 2+4 2+2 16 （5 分）先化简，在求值（） ，其中 x1 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式 子即可解答本题 【解答】解：（） ， 当 x1 时，原式 17 （5 分）如图，在 RtABC 中，C90请用尺规作图法在 AC 上找一点 D，使得点 D 到 AB 的距离等于 DC （保留作图痕迹，不写作法） 【分析】利用尺规作ABC 的角平分线交 AC 于点 D，点 D 即为所求 【解答】解：如图，点 D 即为所求 18
25、 （5 分）如图所示，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 OC 上一点， 连接 BE，过点 A 作 AMBE，垂足为 M，AM 与 BD 相交于点 F求证：BEAF 【分析】 由正方形的性质及 AMBE 得出判定FAO 和EBO 全等的条件， 利用 ASA 方 法判定FAO 和EBO 全等，再根据全等三角形的性质可得答案 【解答】证明：正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， AOFBOE90，OAOB， AMBE， BMF90， AOFBMF， 又BFMAFO， FAOEBO， 在FAO 和EBO 中， ， FAOEBO（ASA） BEAF 19
26、（7 分）为了解学生假期的课外阅读情况，某校随机抽查了八年级学生阅读课外书的册 数并作了统计， 绘制出如下统计图， 其中条形统计图因为破损丢失了阅读 5 册书的数据， 根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图中丢失的数据和扇形统计图； （2）阅读课外书册数的众数为 5 册 （3）根据随机抽查的这个结果，请估计该校 1200 名学生中课外书阅读 7 册书的学生人 数？ 【分析】 （1）利用阅读 6 册的人数除以所占百分比可得抽查总人数，再求出扇形统计图 中阅读 7 册、4 册、5 册的百分比即可； （2）根据众数定义可得答案； （3）利用样本估计总体的方法进行计算即可 【解答】解：
27、（1）抽查的总人数：1230%40， 阅读课外书 5 册的人数：40812614（人） ， 阅读课外书 5 册的人数所占百分比：100%35%， 阅读课外书 7 册的人数所占百分比：100%15%， 阅读课外书 4 册的人数所占百分比：100%20%， 如图所示： （2）阅读课外书册数的众数为 5 册， 故答案为：5； （3）120015%180（人） ， 答：该校 1200 名学生中课外书阅读 7 册书的学生人数为 180 人 20 （7 分）如图，旗杆 AB 的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角是 30时，旗杆在 建筑物的墙上留下高 2 米的影子 CE，而当光线与地面夹角是 45时，
28、旗杆顶端 A 在地 面上的影子 F 与墙角 C 有 6 米的距离（B、F、C 在一条直线上） 请你求出旗杆 AB 的高 度 （结果保留根号） 【分析】过点 E 作 EMAB 于点 M，设 ABx，在 RtABF 中，由AFB45可知 BF ABx，在 RtAEM 中，利用锐角三角函数的定义求出 x 的值即可 【解答】解：过点 E 作 EMAB 于点 M，设 ABx， 在 RtABF 中，AFB45， BFABx， BCBF+FCx+6 在 RtAEM 中， AEM30， AMABCEx2， tan30， 即， 解得 x6+4 故旗杆 AB 的高度为 6+4米 21 （7 分）在”新冠病毒”防控
29、期间，某益康医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温 枪两种商品进行销售两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示： 项目 购进数量（件） 购进所需费用 （元） 酒精消毒液 测温枪 第一次 30 40 8300 第二次 40 30 6400 （1）求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）公司决定酒精消毒液以每件 20 元出售，测温枪以每件 240 元出售为满足市场需 求，需购进这两种商品共 1000 件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的 4 倍，求该 公司销售完上述 1000 件商品获得的最大利润 【分析】 （1）设酒精消毒液每件的进价为 x 元，测温枪每件的进价为 y
30、 元，根据两次进 货情况表，可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论 （2）设购进测温枪 m 件，获得的利润为 W 元，则购进酒精消毒液（1000m）件，根 据总利润单件利润购进数量，即可得出 W 与 m 之间的函数关系式，由酒精消毒液的 数量不少于测温枪数量的 4 倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取 值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题 【解答】解： （1）设酒精消毒液每件的进价为 x 元，测温枪每件的进价为 y 元， 根据题意得：， 解得： 酒精消毒液每件的进价为 10 元，测温枪每件的进价为 200 元 （2）设购进测温枪 m 件，获得的利润为
31、 W 元，则购进酒精消毒液（1000m）件， 根据题意得： W（2010） （1000m）+（240200）m30m+10000， 酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的 4 倍， 1000m4m， 解得：m200 又在 W30m+10000 中，k300， W 的值随 m 的增大而增大， 当 m200 时，W 取最大值，最大值为 30200+1000016000， 当购进购进酒精消毒液 800 件、 购进测温枪 200 件时， 销售利润最大， 最大利润为 16000 元 22 （7 分）小薇、小宇两同学用 4 张扑克牌（方块 3、梅花 4、梅花 5、黑桃 5）一起玩游 戏，他俩将扑克牌洗匀后，背
32、面朝上放置在桌面上，小薇先随机在这四张扑克牌中抽取 一张，然后小宇在剩余的扑克牌中随机抽取一张 （1）求小薇抽出的牌面数字大于 4 的概率 （2） 小薇、 小宇约定： 若小薇抽到的牌面数字比小宇的大， 则小薇赢； 反之， 则小薇输 请 你用列表或画树状图的方法说明这个游戏对双方是否公平？ 【分析】 （1）直接利用概率公式计算； （2）根据概率公式计算出小薇、小宇各自获胜的概率，再通过比较概率的大小判断这个 游戏是否公平即可 【解答】 解：（1） 若随机抽取一张扑克牌， 则小薇抽出的牌面数字大于 4 的概率； （2）这个游戏公平理由如下： 画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中小薇抽到
33、的牌面数字比小宇的大的情况数有 5 种，小薇 抽到的牌面数字比小宇的小的情况数有 5 种， 所以小薇赢的概率，小宇赢的概率， 所以这个游戏公平 23 （8 分）如图，在ABC 中，C90，ABC 的平分线交 AC 于点 E，过点 E 作 BE 的垂线交 AB 于点 F，圆 O 是BEF 的外接圆 （1）求证：AC 为圆 O 的切线； （2）若 tanCBE，AE4，求圆 O 的半径 【分析】 （1）连结 OE，根据 BE 平分ABC，可得CBEABE，证明 OEAC，进 而可以证明 AC 是O 的切线； （2）证明EFABEA，得出，求出 AF，AB 的长，则答案可求出 【解答】解： （1）证
34、明：连结 OE， BE 平分ABC， CBEABE， 又 OBOE，ABEBEO， CBEBEO， OEBC， 又C90， 即 ACBC OEAC， 即 AC 是O 的切线； （2）BF 是O 的直径， BEF90， CBEEBF， tanCBEtanEBF， AEF+OEF90， OEOF， OEFOFE， OFE+AEF90， OFE+FBE90， AEFFBE， EAFBAE， EFABEA， ， ， AF2，AB8， BF6， 圆 O 的半径为 3 24（10 分） 已知抛物线 W1与 y 轴交于点 C， 其关于 x 轴对称的抛物线为 W2： yx2mx+n， 且 W2经过点 A（3，
35、0）和点 B（1，0） （1）求抛物线 W1的解析式； （2）将抛物线 W1沿 x 轴向右平移得到抛物线 W3，抛物线 W3与 x 轴的交点记为点 D 和 点 E（D 在 E 的右侧） ，与 y 轴交于点 Q，如果满足AOC 与DOQ 相似，请求出平移 后抛物线 W3的表达式 【分析】 （1）利用待定系数法求出抛物线 W1的解析式，再求出抛物线 W2的顶点坐标即 可解决问题 （2）设平移后的抛物线的解析式为 y（xa）2+4，因为 C（0，3） ，A（3，0） ， 推出 OAOC3，推出AOC 是等腰直角三角形，因为AOC 与DOQ 相似，推出 ODOQ，由此构建方程解决问题即可 【解答】解：
36、 （1）把 A（3，0）和点 B（1，0）代入 yx2mx+n， 得到， 解得， W2的解析式为 yx2+2x3，顶点坐标为（1，4） ， W1与 W2关于 x 轴对称， W1的顶点坐标为（1，4） ， W1的解析式为 y（x+1）2+4x22x+3 （2）设平移后的抛物线的解析式为 y（xa）2+4， C（0，3） ，A（3，0） ， OAOC3， AOC 是等腰直角三角形， AOC 与DOQ 相似， ODOQ， |a2+4|a+2， 解得 a1 或2（舍弃）或 3， W3的解析式为 y（x1）2+4 或 y（x3）2+4 25 （12 分）问题发现： （1）如图，在ABC 中，ACB90，
37、ACb，BCa，点 E 是 AC 的中点，点 F 在 BC 边上，将ECF 沿着 EF 折叠后得到EPF，连接 BP 并使得 BP 最小，请画出符 合题意的点 P； 问题探究： （2）如图，已知在ABC 和EBD 中，ACBBDE90，ACBC4，BD DE2，连接 CE，点 F 是 CE 的中点，连接 AF，求 AF 的最大值 问题解决： （3）西安大明宫遗址公园是世界文化遗产，全国重点文物保护单位，为了丰富同学们的 课外学习生活， 培养同学们的探究实践能力， 周末光明中学的张老师在家委会的协助下， 带领全班同学去大明宫开展研学活动在公园开设的一处沙地考古模拟场地上，同学们 参加了一次模拟考
38、古游戏张老师为同学们现场设计了一个四边形 ABCD 的活动区域， 如图所示，其中 BD 为一条工作人员通道，同学们的入口设在点 A 处，ADBD，AD BC，DCB60，AB2米在上述条件下，小明想把宝物藏在距入口 A 尽可 能远的 C 处让小鹏去找，请问小明的想法是否可以实现？如果可以，请求出 AC 的最大 值及此时BCD 区域的面积，如果不能，请说明理由 【分析】 （1）如图中，当 E，P，B 共线时，BP 的值最小 （2）如图中，取 BC 的中点 P，连接 PA，PF求出 PA，PF 即可解决问题 （3）如图中，作ABD 的外接圆O 交 CD 于 E，连接 OE，EB，AC证明EOB 是
39、等边三角形，BEOB，由ECB60，推出点 C 的运动轨迹是圆弧，不妨设 圆心为 P，连接 PC，PE， PB， 则EPB2ECB120， 求出 PA， PC 即可解决问题 【解答】解： （1）如图中，点 P 即为所求当 E，P，B 共线时，BP 的值最小 （2）如图中，取 BC 的中点 P，连接 PA，PF BDE90，BDDE2， BEBD4， CFEF，CPPB2， PFBE2， ACP90，AC4，CP2， PA2， AFPA+PF， AF2+2， AF 的最大值为 2+2 （3）如图中，作ABD 的外接圆O 交 CD 于 E，连接 OE，EB，AC DBC90，DCB60， CDB30， EOB60， EOEB， EOB 是等边三角形，BEOB， ECB60， 点 C 的运动轨迹是圆弧，不妨设圆心为 P，连接 PC，PE，PB，则EPB2ECB 120， 作 PTBE 于 T，在 RtPET 中，PET30，ETBTBE， PEPBPC， EBO60，EBP30， ABP90， 在 RtABP 中，AP13， ACPA+PC， AC13+， AC 的最大值为 13+，此时 A，P，C 共线，如图1 中，作 CWAB 于 W PBCW， ， ， CW+1，BW2， BC， SBCDBCBDBCBC（26+2）13+