1、2020 年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学二模试卷年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学二模试卷 一、填空题（共一、填空题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分）分） 1 （3 分）的倒数是（ ） A2 B C2 D 2 （3 分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ） A B C D 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2+a3a5 B （ab+1）2a2b2+1 C （2a2）36a6 D6a2b（2ab）3a 4 （3 分）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若235，则1 的度 数为（ ） A45 B55 C65 D7
2、5 5 （3 分）已知一次函数 ykx+b 的图象经过 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，且 x21+x1时，y2 y12，则 k 等于（ ） A1 B2 C1 D2 6 （3 分）如图，在ABC 中，BD 平分ABC，AFBD 于点 E，交 BC 于点 F，点 G 是 AC 的中点，若 BC10，AB7，则 EG 的长为（ ） A1.5 B2 C2.5 D3.5 7 （3 分）在平面直角坐标系中，将直线 l1：y2x+4 平移后得到直线 l2，l2与 x 轴交于 点（4，0） ，下列平移方式正确的是（ ） A将 l1沿 x 轴向右平移 4 个单位 B将 l1沿 x 轴向右平移 2 个单
3、位 C将 l1沿 y 轴向右平移 4 个单位 D将 l1沿 y 轴向右平移 8 个单位 8 （3 分）如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于点 E，BCD22.5，OC6，则 CD 的 长为（ ） A3 B6 C6 D12 9 （3 分）如图，面积为 24 的ABCD 中，对角线 BD 平分ABC，过点 D 作 DEBD 交 BC 的延长线于点 E，DE6，则 sinDCE 的值为（ ） A B C D 10 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0） ，其对称轴为直线 x ， 结合图象分析下列结论： abc0； 当 x0 时， y 随 x 的增大而增大；
4、 3a+c 0；若 m，n（mn）为方程 a（x+3） （x2）+30 的两个根，则 m3 且 n2， 其中正确的结论有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 12 分）分） 11 （3 分）比较大小：3 2（填“”或“” ） 12 （3 分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图 1 所示） ，然后轻轻拉紧、压平 就可以得到如图 2 所示的正五边形 ABCDE图中，BAC 度 13 （3 分）如图，RtAOB 中，AOB90，顶点 A、B 分别在反比例函数 y （x0） 与 y（x0）的图象上，已知
5、 sinABO，则 m 的值为 14 （3 分）如图，已知四边形 ABCD 中，BCD60，连接 AC、BD 交于点 E，BE2ED 4若 CE2AE，则 AC 的最大值为 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15 （5 分）计算：6sin45+|7|（） 3+（3）0 16 （5 分）先化简，再求值： （1），其中 x 17 （5 分）如图，在ABC 中，ACB90，求作O，使得圆心 O 在直角边 AC 上，且 O 经过点 C，并与斜边 AB 相切 （要求：用尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法） 18 （5 分）如图，正方形 ABCD，点 E，F 分别在
6、 AD，BD 上，且 DECF，AF，BE 相交 于点 G，求证：BEAF 19 （7 分）学习一定要讲究方法，比如幼小的预习可大幅度提高听课效率，九年级（1）班 学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习 时间（单位：min） 进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成 5 组，整理成如下所示 的频数、频率分布表和频数分布扇形图： 组别 课前预习时间 t/min 频数（人数） 频率 1 0t10 3 2 10t20 a 0.15 3 20t30 18 0.30 4 30t40 b 5 t40 3 （1）此次抽样调查的人数是 ，表中的 a ，b ； （2）第 4
7、组人数所对应的扇形圆心角的度数为 （3）该校九年级共有 1000 名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于 20min 的学生人数 20 （7 分）课间休息时小明同学望向窗外，看着校园里的一棵古树突发奇想，能不能利用 刚学过的数学知识来测量这棵古树的高度呢？经过思考他和同学们一起实践起来如图 所示，他站在教室里点 A 处的凳子上，从教室的窗口望出去，恰好能看见古树的整个树 冠 DK，古树长在一个小坡上，经测量，斜坡 HJ 长 2.2 米，坡角JHL30，窗口高 EF1.2 米，树干底部 KC0.9m，A 点距墙根 G 为 1.5m，树干距墙面的水平距离 IC 为 4.5m，请根据上面的信
8、息，计算出树项到地面的距离 DL 的长度 21 （7 分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过 5 千克，则种子价格为 20 元 每千克，若一次性购买超过 5 千克，则超过 5 千克的部分的种子价格打 8 折，设一次购 买量为 x 千克，付款金额为 y 元 （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）某农户一次购买了一些玉米种子需付款 500 元，请问该农户购买了多少千克玉米种 子？ 22 （7 分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选 择两天参加活动 （1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 ； （2）乙同学随机选择两天，其中有一天
9、是星期二的概率是多少？ 23 （8 分）如图，在 RtABC 中，C90，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，切线 DE 交 AC 于点 E （1）求证：AADE； （2）若 AD8，DE5，求O 的半径 24 （10 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+5 经过 A（5，0） ，B（4，3）两点，与 x 轴的另一个交点为 C，顶点为 D，连接 BD，CD （1）求该抛物线的表达式； （2）判断BCD 的形状，并说明理由； （3）点为该抛物线上一动点 P （与点 B、C 不重合） ，该抛物线上是否存在点 P，使得 PBCBCD？若存在，请直接写出满足条件的所有点 P 的坐标；若不存在，
10、请说明 理由 25 （12 分）探索发现 （1）如图，ABC 与ADE 为等腰三角形，且两顶角ABCADE，连接 BD 与 CE，则ABD 与ACE 的关系是 ； 操作探究 （2）在ABC 中，ABAC3，BAC100，D 是 BC 的中点，在线段 AD 上任取一 点 P，连接 PB，将线段 PB 绕点 P 按逆时针方向旋转 80，点 B 的对应点是点 E，连接 BE，得到BPE，随着点 P 在线段 AD 上位置的变化，点 E 的位置也在变化，点 E 可能 在直线 AD 的左侧，也可能在直线 AD 上，还可能在直线 AD 的右侧 请你探究，当点 E 在直线 AD 上时，如图所示，连接 CE，判
11、断直线 CE 与直线 AB 的 位置关系，并说明理由 拓展应用 （3） 在 （2） 的应用下， 请在图中画出BPE， 使得点 E 在直线 AD 的右侧， 连接 CE， 试求出点 P 在线段 AD 上运动时，AE 的最小值 2020 年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学二模试卷年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（共一、填空题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分）分） 1 （3 分）的倒数是（ ） A2 B C2 D 【分析】利用倒数的定义计算即可得到结果 【解答】解：的倒数是2， 故选：C 2 （3 分）如图
12、是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ） A B C D 【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案 【解答】解：从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正 方形，右边一个小正方形， 故选：D 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2+a3a5 B （ab+1）2a2b2+1 C （2a2）36a6 D6a2b（2ab）3a 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式a2b2+2ab+1，不符合题意； C、原式8a6，不符合题意； D、原式3a，符合题意 故选：D 4 （3 分）如图，一块直角三角
13、尺的一个顶点落在直尺的一边上，若235，则1 的度 数为（ ） A45 B55 C65 D75 【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可 【解答】解：如图， 作 EFAB， ABCD， EFABCD， 2AEF35，1FEC， AEC90， 1903555， 故选：B 5 （3 分）已知一次函数 ykx+b 的图象经过 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，且 x21+x1时，y2 y12，则 k 等于（ ） A1 B2 C1 D2 【分析】将已知点坐标代入一次函数解析式中求出 k 的值即可 【解答】解：把 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，代入 ykx+b 中，且 x21+x1时
14、，y2y12， 可得：kx1+b2k（1+x1）+b， 可得：k2， 故选：D 6 （3 分）如图，在ABC 中，BD 平分ABC，AFBD 于点 E，交 BC 于点 F，点 G 是 AC 的中点，若 BC10，AB7，则 EG 的长为（ ） A1.5 B2 C2.5 D3.5 【分析】根据角平分线的定义和全等三角形的判定和性质定理以及三角形的中位线定理 即可得到结论 【解答】解：BD 平分ABC，AFBD， ABEFBE，AEBFEB90， BEBE， ABEFBE（ASA） ， BFAB7，AEEF， BC10， CF3， 点 G 是 AC 的中点， AGCG， EGCF， 故选：A 7
15、（3 分）在平面直角坐标系中，将直线 l1：y2x+4 平移后得到直线 l2，l2与 x 轴交于 点（4，0） ，下列平移方式正确的是（ ） A将 l1沿 x 轴向右平移 4 个单位 B将 l1沿 x 轴向右平移 2 个单位 C将 l1沿 y 轴向右平移 4 个单位 D将 l1沿 y 轴向右平移 8 个单位 【分析】先根据平移时 k 值不变，设直线 l2的解析式为 y2x+b，将（4，0）代入，求 出直线 l2的解析式， 再利用一次函数图象的平移规律， 左加右减， 上加下减， 得出即可 【解答】解：设直线 l2的解析式为 y2x+b，将（4，0）代入， 得 024+b，解得 b8， 则直线 l
16、2的解析式为 y2x+8 l1：y2x+42（x2） ，l2：y2x+82（x4） ， 将 l1沿 y 轴向上平移 4 个单位或将 l1沿 x 轴向右平移 2 个单位后得到直线 l2 故选：B 8 （3 分）如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于点 E，BCD22.5，OC6，则 CD 的 长为（ ） A3 B6 C6 D12 【分析】 先根据垂径定理得到 CEDE， 再利用圆周角定理得到BOC45， 然后根据等腰直角三角形的性质求出 CE，从而得到 CD 的长 【解答】解：ABCD， CEDE， BOC2BCD222.545， OCE 为等腰直角三角形， CEOC63， CD2CE6 故
17、选：B 9 （3 分）如图，面积为 24 的ABCD 中，对角线 BD 平分ABC，过点 D 作 DEBD 交 BC 的延长线于点 E，DE6，则 sinDCE 的值为（ ） A B C D 【分析】可证明四边形 ABCD 是菱形，由面积可求出 BD 长，连接 AC，过点 D 作 DF BE 于点 E，求出菱形的边长 CD5，由勾股定理可求出 CF、DF 长，则 sinDCE 的值 可求出 【解答】解：连接 AC，过点 D 作 DFBE 于点 F， BD 平分ABC， ABDDBC， ABCD 中，ADBC， ADBDBC， ADBABD， ABAD， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，O
18、BOD， DEBD， OCED， DE6， OCDE3， ABCD 的面积为 24， BDAC24， BD8， BCCD5， S平行四边形ABCDBCDF24， DF， DF， sinDCE 故选：A 10 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0） ，其对称轴为直线 x ， 结合图象分析下列结论： abc0； 当 x0 时， y 随 x 的增大而增大； 3a+c 0；若 m，n（mn）为方程 a（x+3） （x2）+30 的两个根，则 m3 且 n2， 其中正确的结论有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点
19、坐标、增减性以及与一元二次方程的关 系进行综合判断即可 【解答】解：抛物线开口向下，a0，对称轴为 x，即 ab，因此 b0， 与 y 的交点在正半轴，c0， 所以 abc0，因此正确； a0，对称轴为 x， 当 x时，y 随 x 的增大而增大， 因此不正确； 由对称性可知，抛物线与 x 轴的两个交点为（3，0） （2，0） ， 4a+2b+c0， 又ab， 6a+c0， a0， 3a+c0，因此正确； 抛物线与 x 轴的两个交点为（3，0） （2，0） ， m，n（mn）为方程 a（x+3） （x2）+30 的两个根，实际上就是当 y3 时，函 数 ya（x+3） （x2）相应的自变量 x
20、的值为 m、n； ， 根据图象可知，m3 且 n2，因此正确； 综上所述，正确的结论有：， 故选：B 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 12 分）分） 11 （3 分）比较大小：3 2（填“”或“” ） 【分析】先把根号外的因式移入根号内，再判断即可 【解答】解：3，2， 32， 故答案为： 12 （3 分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图 1 所示） ，然后轻轻拉紧、压平 就可以得到如图 2 所示的正五边形 ABCDE图中，BAC 36 度 【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题 【解答】解：ABC108，ABC
21、 是等腰三角形， BACBCA36 度 13 （3 分）如图，RtAOB 中，AOB90，顶点 A、B 分别在反比例函数 y （x0） 与 y（x0）的图象上，已知 sinABO，则 m 的值为 4 【分析】解直角三角形求得2，过 A 作 ACx 轴，过 B 作 BDx 轴于 D，根据 A、 B 在函数图象上求出 SBDO|m|，SAOC，根据相似三角形的判定得出BDO ACO，根据相似三角形的性质得出（）24，即4，解得即可 【解答】解：RtAOB 中，sinABO， ， 设 ABa，则 OAa， OBa， 2， 过 A 作 ACx 轴，过 B 作 BDx 轴于 D， 则BDOACO90，
22、顶点 A、B 分别在反比例函数 y（x0）与 y（x0）的图象上， SBDO|m|，SAOC， AOB90， BOD+DBOBOD+AOC90， DBOAOC， BDOOCA， （）2， 4， |m|4， 在第二象限， m4， 故答案为：4 14 （3 分）如图，已知四边形 ABCD 中，BCD60，连接 AC、BD 交于点 E，BE2ED 4若 CE2AE，则 AC 的最大值为 3+3 【分析】如图，作BCD 的外接圆O，连接 OB，OD，OC，OE，过点 O 作 OHBD 于 H解直角三角形求出 OE，OC，求出 EC，AE 的最大值即可解决问题有 【解答】解：如图，作BCD 的外接圆O，
23、连接 OB，OD，OC，OE，过点 O 作 OH BD 于 H BE2ED4， DE2，BD4+26， BOD2BCD120，OBOD， OBDODB30， OHBD， BHHD3， OHBHtan30，OB2OH2， HEBEBH431， OE2， ECOE+OC， EC2+2， EC 的最大值为 2+2， EC2AE， AE 的最大值为 1+， AC 的最大值为 3+3 故答案为 3+3 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15 （5 分）计算：6sin45+|7|（） 3+（3）0 【分析】直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质、负整数指数幂的性质
24、、特殊角 的三角函数值分别化简得出答案 【解答】解：原式6+728+1 3+728+1 16 （5 分）先化简，再求值： （1），其中 x 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式 ， 当 x时， 原式 17 （5 分）如图，在ABC 中，ACB90，求作O，使得圆心 O 在直角边 AC 上，且 O 经过点 C，并与斜边 AB 相切 （要求：用尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法） 【分析】作ABC 的角平分线交 AC 于 O，过点 O 作 ODAB 于 D，以 O 为圆心，OD 为半径作O 即可 【解答】解：如图，O 即为所求 18 （5 分）如图，正方形 ABCD，点 E，F
25、 分别在 AD，BD 上，且 DECF，AF，BE 相交 于点 G，求证：BEAF 【分析】 先由正方形的性质得出判定BAE 和ADF 全等的条件， 再判定BAEADF， 然后由全等三角形的性质得出ABEDAF， 从而可证得AGB90， 由垂直的定义 可得结论 【解答】解：四边形形 ABCD 是正方形， ABADDC，BADD90， 又DECF， AEDF， 在BAE 和ADF 中， ， BAEADF（SAS） ABEDAF， DAF+BAG90， ABE+BAG90， AGB90， BEAF 19 （7 分）学习一定要讲究方法，比如幼小的预习可大幅度提高听课效率，九年级（1）班 学习兴趣小组
26、为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习 时间（单位：min） 进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成 5 组，整理成如下所示 的频数、频率分布表和频数分布扇形图： 组别 课前预习时间 t/min 频数（人数） 频率 1 0t10 3 2 10t20 a 0.15 3 20t30 18 0.30 4 30t40 b 5 t40 3 （1）此次抽样调查的人数是 60 ，表中的 a 9 ，b 27 ； （2）第 4 组人数所对应的扇形圆心角的度数为 162 （3）该校九年级共有 1000 名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于 20min 的学生人数 【分析】 （1
27、）根据第 3 组的频数和频率，可以求得本次抽查的人数，然后即可计算出 a 和 b 的值； （2）根据频数分布表中的数据，可以计算出第 4 组人数所对应的扇形圆心角的度数； （3）根据频数分布表中的数据，可以计算出这些学生中每天课前预习时间不少于 20min 的学生人数 【解答】解： （1）此次抽样调查的人数是：180.3060（人） ，a600.159（人） ， b603918327（人） ， 故答案为：60，9，27； （2）第 4 组人数所对应的扇形圆心角的度数为：360162， 故答案为：162； （3）1000800（人） ， 即这些学生中每天课前预习时间不少于 20min 的有 80
28、0 人 20 （7 分）课间休息时小明同学望向窗外，看着校园里的一棵古树突发奇想，能不能利用 刚学过的数学知识来测量这棵古树的高度呢？经过思考他和同学们一起实践起来如图 所示，他站在教室里点 A 处的凳子上，从教室的窗口望出去，恰好能看见古树的整个树 冠 DK，古树长在一个小坡上，经测量，斜坡 HJ 长 2.2 米，坡角JHL30，窗口高 EF1.2 米，树干底部 KC0.9m，A 点距墙根 G 为 1.5m，树干距墙面的水平距离 IC 为 4.5m，请根据上面的信息，计算出树项到地面的距离 DL 的长度 【分析】根据相似三角形的性质求出树冠 DK，根据坡角求出 CL，即可求出树高 DL 【解
29、答】解：连接 EF，过点 B 作 BMDL，垂足为 M，交 EF 于点 N， 由题意可知，BNAG1.5，MNIC4.5， 由BEFBKD 得， ，即，解得，KD4.8， 斜坡 HJ 长 2.2 米，坡角JHL30， CLHJ1.1， DLDK+KC+CL4.8+0.9+1.16.8（米） ， 答：树项到地面的距离 DL 的长度为 6.8 米 21 （7 分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过 5 千克，则种子价格为 20 元 每千克，若一次性购买超过 5 千克，则超过 5 千克的部分的种子价格打 8 折，设一次购 买量为 x 千克，付款金额为 y 元 （1）求 y 关于 x 的函数
30、解析式； （2）某农户一次购买了一些玉米种子需付款 500 元，请问该农户购买了多少千克玉米种 子？ 【分析】 （1）分段函数：当 0 x5 时，y20 x；当 x5，y200.8（x5）+20 516x+20； （2）y500 代入 y16x+20，即可求解 【解答】解： （1）根据题意，得 当 0 x5 时，y20 x； 当 x5，y200.8（x5）+20516x+20 即； （2）把 y500 代入 y16x+20 得， 16x+20500； 解得：x30， 他购买种子的数量是 30 千克 22 （7 分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选 择两天参加
31、活动 （1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 ； （2）乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？ 【分析】 （1）甲同学随机选择连续的两天，共有 3 个等可能的结果，即（星期一，星期 二） ， （星期二，星期三） ， （星期三，星期四） ；其中有一天是星期二的结果有 2 个，由概 率公式即可得出结果； （2）由树状图得出共有 12 个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有 6 个，由概 率公式即可得出结果 【解答】解： （1）甲同学随机选择连续的两天，共有 3 个等可能的结果，即（星期一， 星期二） ， （星期二，星期三） ， （星期三，星期四） ； 其中有一
32、天是星期二的结果有 2 个，即（星期一，星期二） ， （星期二，星期三） ， 则甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是； 故答案为：； （2）画树状图如图所示： 共有 12 个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有 6 个， 则乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为 23 （8 分）如图，在 RtABC 中，C90，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，切线 DE 交 AC 于点 E （1）求证：AADE； （2）若 AD8，DE5，求O 的半径 【分析】 （1）连接 CD，先证明 AC 是切线，由切线长定理得 EDEC，再由等角的余角 相等得结论； （2）由 DE
33、 与 AC 的关系求得 AC，再由勾股定理得 CD，由切割线定理求得 AB，再由勾 股定理求得直径，便可得半径的长度 【解答】解： （1）连接 CD， BC 为直径， ADCBCD90， ACBC， EC 是O 的切线， ED 是O 的切线， EDEC， EDCECD， EDC+ADEECD+A90， AADE； （2）DE5，AEDEEC， AC2DE10， CD， AC 是O 的切线， AC2ADAB， ， ， ， O 的半径为 24 （10 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+5 经过 A（5，0） ，B（4，3）两点，与 x 轴的另一个交点为 C，顶点为 D，连接 BD，CD （1）
34、求该抛物线的表达式； （2）判断BCD 的形状，并说明理由； （3）点为该抛物线上一动点 P （与点 B、C 不重合） ，该抛物线上是否存在点 P，使得 PBCBCD？若存在，请直接写出满足条件的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明 理由 【分析】 （1）将点 A、B 坐标代入二次函数表达式，即可求解 （2）利用广告代理点逆定理判断即可 （3）分点 P 在直线 BC 下方、上方两种情况，分别求解即可 【解答】解： （1）将点 A、B 坐标代入二次函数表达式得： ，解得：， 故抛物线的表达式为：yx2+6x+5 （2）令 y0，则 x2+6x+50，解得 x1 或5， 即点 C（1，0） ， y
35、（x+3）24， D（3，4） ， B（4，3） ， BD，BC3，CD2， CD2BD2+BC2， CBD90， CBD 是直角三角形 （3）设直线 BP 与 CD 交于点 H， 当点 P 在直线 BC 下方时， PBCBCD，点 H 在 BC 的中垂线上， 线段 BC 的中点坐标为（，） ， 过该点与 BC 垂直的直线的 k 值为1， 设 BC 中垂线的表达式为：yx+m，将点（，）代入上式并解得： 直线 BC 中垂线的表达式为：yx4， 同理直线 CD 的表达式为：y2x+2， 联立并解得：x2，即点 H（2，2） ， 同理可得直线 BH 的表达式为：yx1， 联立并解得：x或4（舍去4
36、） ， 故点 P（，） ； 当点 P（P）在直线 BC 上方时， PBCBCD，BPCD， 则直线 BP的表达式为：y2x+s，将点 B 坐标代入上式并解得：s5， 即直线 BP的表达式为：y2x+5， 联立并解得：x0 或4（舍去4） ， 故点 P（0，5） ； 故点 P 的坐标为 P（，）或（0，5） 25 （12 分）探索发现 （1）如图，ABC 与ADE 为等腰三角形，且两顶角ABCADE，连接 BD 与 CE，则ABD 与ACE 的关系是 相似 ； 操作探究 （2）在ABC 中，ABAC3，BAC100，D 是 BC 的中点，在线段 AD 上任取一 点 P，连接 PB，将线段 PB
37、绕点 P 按逆时针方向旋转 80，点 B 的对应点是点 E，连接 BE，得到BPE，随着点 P 在线段 AD 上位置的变化，点 E 的位置也在变化，点 E 可能 在直线 AD 的左侧，也可能在直线 AD 上，还可能在直线 AD 的右侧 请你探究，当点 E 在直线 AD 上时，如图所示，连接 CE，判断直线 CE 与直线 AB 的 位置关系，并说明理由 拓展应用 （3） 在 （2） 的应用下， 请在图中画出BPE， 使得点 E 在直线 AD 的右侧， 连接 CE， 试求出点 P 在线段 AD 上运动时，AE 的最小值 【分析】 （1）结论：相似先判断出BACDAE，即可得出结论 （2）利用等腰三
38、角形的性质证明ABC40，ECB40，推出ABCECB 即 可 （3）如图 3 中，以 P 为圆心，PB 为半径作P利用圆周角定理证明BCEBPE 40，推出 ABCE，因为点 E 在射线 CE 上运动，点 P 在线段 AD 上运动，所以当点 P 运动到与点 A 重合时，AE 的值最小，此时 AE 的最小值AB3 【解答】解： （1）如图中， ABC 与ACE 为等腰三角形，且两顶角ABCADE， BABC，DADE， BACDAE， BACDAE， ， ， BACDAE， BADCAE， BADCAE 故答案为：相似 （2）如图 2 中，结论：ABEC 理由：BPE80，PBPE， PEBPBE50， ABAC，BDDC， ADBC， BDE90， EBD905040， AE 垂直平分线段 BC， EBEC， ECBEBC40， ABAC，BAC100， ABCACB40， ABCECB， ABEC 故答案为 50，ABEC （2）如图 3 中，以 P 为圆心，PB 为半径作P AD 垂直平分线段 BC， PBPC， BCEBPE40， ABC40， ABEC 如图 4 中，作 AHCE 于 H， 点 E 在射线 CE 上运动，点 P 在线段 AD 上运动， 当点 P 运动到与点 A 重合时，AE 的值最小，此时 AE 的最小值AB3